第二单元 第3课时 小数的应用——水、电、天然气的费用（教学设计）数学沪教版五年级数学上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数乘法在水电气费用计算中的应用，通过教师展示手机缴费通知截图创设生活情境，承接小数乘法技能，为后续解决复杂生活问题搭建学习支架。 以真实费用单为情境载体，从峰谷电价到阶梯收费层层递进，培养数据意识、模型意识和应用意识，如通过电费单提取峰谷电量计算总费用，提升学生问题解决能力，为教师提供生活化教学范例，助力核心素养落地。

第二单元 第3课时 水、电、天然气的费用 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·沪教版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 二 小数的应用 课 题 第3课时 水、电、天然气的费用 一、教材内容分析 （一）知识内涵 （1）本课时是小数乘法在生活实际中的应用，承接小数乘法计算技能，是数学与生活联系的重要载体，帮助学生理解数学的实用价值，为后续解决更复杂的生活问题奠定基础。 （2）内容以小海家的电费单、水费单、天然气费用单为真实情境展开：例题1通过峰谷电价电费计算引入，例题2涉及水费的供水费与污水处理费复合计算，练一练则是天然气阶梯价格计算，情境贴近学生生活，问题层层递进。 （3）编排特点：从单一收费模式（峰谷电价）到复合收费（水费含供水和污水处理），再到阶梯收费（天然气），难度逐步提升；逻辑线索为“生活情境→提取数学信息→运用小数乘法计算→解决实际问题”，体现“数学来源于生活、服务于生活”的理念。 （二）素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、模型意识、数据意识四大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：准确进行小数乘法（如）和加法运算，掌握小数混合运算的步骤与方法； （2）应用意识：能将生活中的缴费问题转化为数学计算问题，运用所学知识解决真实情境中的费用计算； （3）模型意识：建立“总费用=各部分单价×数量之和”的计算模型，理解峰谷、阶梯、复合等不同收费方式的计算逻辑； （4）数据意识：能从费用单表格中读取有效数据（如用电量、单价、阶梯用量），分析数据关系并进行计算。 二、教学目标： 1. 经历计算水电气费用的过程，掌握小数混合运算方法，能解决实际费用计算问题。 2. 通过分析费用单信息，提高信息提取和问题解决能力，发展逻辑思维。 3. 体会数学与生活的联系，养成节约资源意识，学会用数学眼光观察生活。 三、重点难点： 1. 教学重点：掌握峰谷电价、阶梯水价、阶梯气价的费用计算方法。 2. 教学难点：理解峰谷电价、阶梯价格的意义，掌握多步骤费用计算的逻辑。 教学流程 一、创设情境导入法 教师活动：教师展示手机里自家近期水电气缴费通知截图，提问：每家每月都要缴水、电、天然气费，有同学帮爸妈缴过费吗？你知道这些费用是怎么计算出来的吗？ 学生活动：结合生活经验自由发言，大多表示不清楚具体计算方法。 教师过渡：看来大家对这项常见生活费用的计算充满好奇，今天我们就一起来研究这类问题。 【设计意图：依托熟悉的家庭生活场景激活学生已有经验，引发好奇心与探究欲，自然点明本节课学习主题。】 二、探究新知 学习任务一：探究峰谷分时电价的电费计算。 下图是小海家某月收到的电费单，小海家这个月要缴多少元电费？ 活动1：观察电费单，发现问题 教师活动：出示小海家的电费单，提问：“同学们仔细观察这张电费单，你发现了什么与以往计算费用不同的地方？” 学生活动：观察后回答，发现电费单上有两种不同的单价（0.617元/千瓦时和0.307元/千瓦时）。 教师活动：追问：“为什么电费单上会有两种单价呢？”引导学生阅读教材中绿底框的讲解文字，理解峰谷分时电价的意义。 学生活动：阅读后交流：峰谷电价是按高峰和低谷用电分别计算，鼓励合理安排用电时间。 活动2：计算总电费 教师活动：提问：“如何根据电费单上的信息计算总电费？”引导学生关注“用电量”和对应“单价”两列数据。 学生活动：尝试列出算式：，并独立计算。 教师活动：板书计算过程，强调先算各时段费用，再相加得到总电费： 学生活动：核对自己的计算结果，明确计算方法。 【设计意图：通过观察电费单发现问题，理解峰谷电价的实际意义，掌握分段计算电费的方法，培养学生数据分析能力和解决实际问题的核心素养，体现“数学来源于生活”的教学理念。】 学习任务二 探究阶梯水费及污水处理费的计算。 活动1：计算污水处理费 下图是小海家收到的一张水费单，这张水费单上的“污水处理费” 是多少元？小海家这次要缴多少元水费？ 教师活动：出示小海家的水费单，提问：“污水处理费的计算方式是什么？你能根据给出计算式算出结果吗？” 学生活动：观察到计算式为，尝试计算：，元。 教师活动：引导学生理解每一步的意义：22是用水量，2.00是征收标准，0.90是折扣系数（结合生活实际解释）。 活动2：计算总水费 教师活动：提问：“总水费包括哪两部分？如何计算？”引导学生关注“供水费”和“污水处理费”。 学生活动：计算供水费：元，再加上污水处理费39.6元，得到总水费元。 教师活动：总结：总水费=供水费（阶梯价）+污水处理费。 【设计意图：让学生理解水费的组成，掌握阶梯用水和污水处理费的计算方法，提升应用数学知识解决生活问题的能力，指向“应用意识”核心素养。】 学习任务三 探究阶梯天然气费用的计算 活动1：解读阶梯价格表 教师活动：出示天然气费用单和上海居民天然气阶梯价格表，提问：“第一阶梯和第二阶梯的用气量范围及单价分别是多少？” 学生活动：回答：第一阶梯立方米（含），单价3.00元/立方米；第二阶梯立方米（含），单价3.30元/立方米。 活动2：计算天然气总费用 教师活动：提问：“小海家第一阶梯用了15立方米，第二阶梯用了27立方米，如何计算总费用？” 学生活动：列出算式：，计算得元。 教师活动：点评学生的计算过程，强调分阶梯计算各部分费用后相加的方法。 活动3：解读阶通话计费 教师活动：出示练一练习题：某地打固定电话每次前3分钟及以内收费0.22元，超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？ 教师活动：提问：“3分钟及以内收费多少？” 学生活动：回答：3分钟及以内收费0.22元；超过3分钟的部分每分钟收费0.11元（不足1分钟，按1分钟计算）。 教师活动：提问：“妈妈有一次通话8分29秒，那29秒要怎样收费？” 学生活动：回答：通话的8分29秒，要按9分钟计算。 活动2：计算天然气总费用 教师活动：提问：“妈妈有一次通话8分29秒，她这一次通话的费用是多少？” 学生活动：小组讨论得出，通话费总费用=3分钟通话费用＋超过3分钟的时长总费用 列出算式：超过三分钟的费用：0.11×（9－3）=0.11×6=0.66（元），总费用：0.22+0.66=0.88（元）。 教师活动：点评学生的计算过程，强调分阶梯计算各部分费用后相加的方法。 【设计意图：让学生掌握阶梯价格的计算方法，培养逻辑思维能力和应用意识，体现“数学服务于生活”的教学理念。】 三、课堂练习 1. 下面是小海家某月收到的天然气费用单，小海家这个月需缴天然气费用多少元？ 上海居民天然气阶梯价格表 第一阶梯费用：15×3.00=45（元） 第二阶梯费用：27×3.30=89.1（元） 总费用：45+89.1=134.1（元） 答：小海家这个月需缴天然气费用134.1元。 【设计意图：充分利用相关习题资源，引导学生边学边练，有利于对知识的及时巩固，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。】 四、课堂总结 本节课我们学习了水、电、天然气费用的计算方法。电费要区分峰谷两种不同单价，分别计算对应用电量的费用后相加；水费需计算阶梯用水量的供水费，再加上按标准和折扣收取的污水处理费；天然气费用则根据阶梯分档的消费量和对应单价，分别算出各档费用再求和。我们还知道了峰谷电价和阶梯价格能鼓励大家合理使用资源。希望同学们课后可以帮家人算算家里的水电气费用，把学到的知识用到生活中。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 小明家某月峰时用电量150千瓦时，单价0.617元；谷时用电量60千瓦时，单价0.307元。小明家这个月要缴多少元电费？ 2. 小红家本季度第一阶梯用水量25立方米，供水单价2.25元/立方米，污水处理费按“用水量×2.00元/立方米×0.90”计算。请计算小红家的污水处理费和这次要缴的总水费。 3. 小方家某月使用天然气：第一阶梯18立方米（单价3.00元/立方米），第二阶梯22立方米（单价3.30元/立方米）。小方家这个月需缴天然气费用多少元？ 拓展性作业 1.小李家2024年1-5月累计使用天然气280立方米，6月使用天然气40立方米。上海居民天然气阶梯价格如下：第一阶梯：0~310（含）3.00元/立方米，第二阶梯：310~520（含）立方米（含）3.30元/立方米，第三阶梯：520立方米以上4.20元/立方米。请问小李家6月需缴天然气费用多少元？ 参考答案 基础性作业 1. 计算过程：（元） 答：小明家这个月要缴110.97元电费。 【设计意图：巩固峰谷分时电价的计算方法，熟练掌握小数混合运算在实际生活中的应用。】 2. 污水处理费：（元） 总水费：（元） 答：污水处理费是45元，总水费是101.25元。 【设计意图：强化水费构成的理解，掌握供水费与污水处理费的组合计算。】 3. 总费用：（元） 答：小方家这个月需缴天然气费用126.6元。 【设计意图：巩固阶梯价格的分段计算，提升对阶梯收费规则的应用能力。】 拓展性作业 1. 步骤1：累计用量立方米； 步骤2：第一阶梯剩余立方米，第二阶梯用量立方米； 步骤3：费用（元） 答：小李家6月需缴天然气费用123元。 【设计意图：考察“户年累计用量”的阶梯规则理解，培养分段分析与计算的综合能力。】 六、板书设计 水、电、天然气的费用 电费计算 峰谷分时电价：高峰、低谷分别计价 公式：峰电量×峰单价 + 谷电量×谷单价 水费计算 污水处理费：用水量×× 总水费：供水费（用水量×供水单价） + 污水处理费 天然气计算 阶梯价格： 第一档（立方米）：元/立方米 第二档（立方米）：元/立方米 第三档（立方米以上）：元/立方米 公式：各阶梯消费量×对应单价之和 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $