第二十一章 四边形暑假复习专题 2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 暑假四边形复习专题卷，涵盖选择、填空、解答题，以平行四边形、菱形、矩形、正方形为核心，融入窗棂、中国结等文化情境及折叠、平移动态问题，注重基础巩固与推理能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平行四边形性质、菱形角度计算、多边形内角和|基础概念辨析，如菱形对角线与角度关系| |填空题|6题|正六边形外角、菱形面积、正方形折叠角度|文化情境应用，如窗棂正六边形外角计算| |解答题|8题|平行四边形证明、菱形判定与面积、动态折叠探究|综合能力考查，如正方形折叠多问探究，结合几何直观与推理|

暑假复习专题：第二十一章四边形 一、单选题 1.在ABCD中，已知∠B+∠D=90°，则∠C的度数为(). A.120° B.125% C.130° D.135° 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,若AD=BD,则∠CAD的度数为() D B A.20° B.25° C.30° D.35 3.菱形的面积为24cm2,一条对角线是l2Cm,那么菱形的另一条对角线长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 4.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，8C0的对角线4C、BD交于点0,4C1CD,若4D=26,CD=2,则0D的长为 ( A.13 B 2v13 C.24 D.26 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥CD,垂足为E,若 ∠BAD=70°，则∠DOE的度数为() B 第1页，共3页 A.40° B.38 C.35 D.30° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E在BC上，连接AE,将△ABE沿AE折叠， 使AB的对应线段AF经过点C.若BC=13,BD=24,则CF的长为() H A.2 C.3 8.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=68°，依据尺规作图的痕迹，则∠α的度数为() 68 A.66° B.68° C.34° D.56° 9.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点MN分别在AD,BC上，且AM=BN,AD=3AM,E为 BC边上一动点，连接DE,将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC"E，当C'点恰好落在线段MN上时， NE的长为() A M C N E 5W5 A B.5 C.3 D.35 l0.如图，在oABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作EF⊥BD,分别交AD,BC于点E,F,连接 BE.若AB=2,BC=4,∠ABC=60°.有下列说法：①¤ABCD周长等于△ABE的周长的2倍：②四边形 ABFE 的面积是10CD面积的-一半：®4B+4C=BC,④D0= ,其中，正确结论的个数是() 第2页，共3页 O A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.窗棂是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美.如图所示，某个窗棂图案的外框是 正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于度. 24cm和W2Icm,则菱形的面积为 cm2 12.已知菱形的两条对角线的长分别为 13.如图，在ABCD中，AB=9,AD=6,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E, F,则EF的长为 D E 14.如图，菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形AB'C"D,AD交 CD于点E,若DC=3DE,则平移的距离为cm. D 、E A C B B I5.如图，正方形ABCD的对角线BD上一点M,BM=BC,CM的延长线交AD于P,AM延长线交CD 于Q,则∠CMQ= 第3页，共3页 M B 16.中国结象征着中华民族的历史文化与精神.乐乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学 知识抽象出如图所示的菱形ABCD,若BD=9cm,AC=12cm,直线EF⊥AB交两对边于点E,F,则EF 的长为 cm D 三、解答题 17.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E,F在AC上，且AE=CF.求证：∠AED=∠CFB. E 18,如图，在△1BC ，<BA 的角平分线交BC于点D,DEB.DFIAC B D (I)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； 第4页，共3页 ②若84C=,且D=25,求四边形4FD5 的面积 19.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE⊥BD交BC的延长线于点E. E (I)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)若AC=CE,DE=4,求BD的长. 20.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AE⊥BC于点E,∠CBD=∠CAE (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)连接OE,若OE=6,BD=16,求AE的长. 第5页，共3页 21.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作口ABDE,连接AD、EC, AC和DE相交于点O, A E (1)求证：0D=0C; (2)若BD=CD,请判断四边形ADCE的形状，并说明理由. 22.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°， EF⊥AB,垂足为F,连结DF. D (1)求证：AC=EF; (2)求证：四边形ADFE是平行四边形. (3)当BC=2时，求△ACD的面积. 第6页，共3页 23.【问题背景】己知正方形ABCD,点E,F分别是BC,CD边上的点. A:- 图1 图2 图3 【问题解决】 (I)如图1，已知AE⊥BF,垂足为P.求证：AE=BF; (2)如图2，己知点G,H分别在AD,BC边上，连接AH,GE,且GE⊥BF,垂足为P,AH∥GE, 交BF于点I,若GE=10,求BF的长度： 【深入探究】 (3)如图3，若将正方形ABCD折叠，使得点B恰好落在CD边上的点F处，点A的对应点为点N,折痕ME 分别交AD,BC于点M,E.若正方形的边长为10，ME=I1,求CF的长度. 24如图，在AMC中，MB=4C=20m,2C=85cm,其中BD是4C边上的商，点G从点A出发， 沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s.同时点E由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s,过点E 的直线F4C,交BC于点R连接BG,设运动时间为 s)0<t<5) 4 G B (1)线段BE= cm,AG=cm(用含t的代数式表示)； (2)求AD的长： (3)当t为何值时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形？ 第7页，共3页 第8页，共3页 参考答案 题号 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D C B A C C D C D 1.D 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求出∠B的度数，再根据邻角互补计算∠C. 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠B=∠D,∠B+∠C=180°. .∠B+∠D=90°， ∴.2∠B=90°」 .∠B=45°， .∠C=180°-45°=135°. 2.C 【分析】先根据菱形的性质得到AB=AD, ∠CD=∠B4C=BAD,再证明。BD是等边三角形得到 ∠BAD=60°，进而可得答案 【详解】解：：四边形ABCD是菱形， .AB=AD' ∠CAD=∠BAC=∠BAD 2 AD=BD ∴.AB=AD=BD, ∴，△ABD是等边三角形， .∠BAD=60°， :∠CAD=)x60°=30° 2 3.B 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半计算即可. 【详解】解：设另一条对角线长为xcm, ,菱形的面积为24cm2,一条对角线是12cm, ·2×12x=24 6x=24, 答案第1页，共2页 x=4 4.C 【详解】解：设这个多边形的边数为n,依题意得： (n-2)×180°=720° 解得n=6」 5.A 【分析】根据勾股定理求出AC=10,根据平行四边形的性质求出OC=5,再根据勾股定理即可求解。 【详解】解：，AC⊥CD, ∴.△ACD是直角三角形， :4C=VAD2-CD2=V(26阿-122=10， ,四边形ABCD是平行四边形， 0c-4c=x0=5, 在Rta0CD中，OD=V0C2+CD=S+12=13 6.c 【分析】利用菱形的性质得出∠BCD的度数及AC平分∠BCD,结合AC⊥BD和OE⊥CD,利用同角的 余角相等即可求解。 【详解】解：四边形ABCD是菱形，∠BAD=70°， :∠BCD=∠BAD=T0°AC∠BCD AC⊥BD 平分 ∠ACD=)∠BCD=35，,∠cOD=90, 2 .∴.∠ACD+∠ODC=90° OE LCD, .∴.∠OED=90 .∴.∠DOE+∠ODC=90° 答案第2页，共2页 ∴.∠DOE=∠ACD=35 7.C 【分析】根据菱形的性质得出4B=BC=13,B0=)BD=I2,4C=2C0,C18D,很据勾股定理求 2 出OC=5,则AC=10,根据翻折得出AF=AB=13,最后根据CF=AF-AC即可求解. 【详解】解：，在菱形ABCD中，BC=13,BD=24, AB-RC=13 B0-2BD=12:AC-2CO:ACLBD 2 在RIABOC中，OC=VBC2-B02=5 .AC=2C0=10 ,翻折， .AF=AB=13. .CF=AF-AC=3. 8.D 【分析】根据矩形的性质可得∠CAD=∠ACB=68°，由作法得：EF垂直平分AC,AE平分∠CAD,即 可求解。 【详解】解：如图， C 68 :四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, ,∠ACB=68°， ∴.∠CAD=∠ACB=68° 由作法得：EF垂直平分AC,AE平分∠CAD, ZCAE=7ZCAD=34 140F-900 .∠AE0=90°-∠CAE=56°， 答案第3页，共2页 .∠a=∠AEO .∠a=56° 9.C 【分析】先依据矩形边长与线段比例算出AM、BN、CN的长度，判定四边形MNCD为矩形；再在 △DMC'中利用勾股定理求出MC,进而得到CN的长度；设CE=x,用含x的式子表达EN,在 Rt△CNE ne 中列勾股方程解出x,最终计算出的长。 【详解】解：设CE=x,则C"E=x, 矩形ABCD中，AB=10,BC=12, ..CD=AB=10 AD-BC=12 ADIBC 点M,N分别在AD,BC上，且3AM=AD,BN=AM, BN AM=3AD=4:DM=CN=BC-BN= DM∥CN, 四边形CDMN为平行四边形， ∠NCD=90°， 四边形MNCD是矩形， ·.∠DMN=∠MNWC=90°，MN=CD=10, 由折叠知，CD=CD=10. MC=CD2-MD2=6 .CN=10-6=4. ..EN =CN-CE=8-x, CE2-NE2=C'N2 .x2-(8-x)2=42 解得，x=5,即CE=5, NE=CW-CE=8-5=3」 10.D 答案第4页，共2页 【分析】推导 △M0E≌△COF(AAS),得到EO=F0,AE=CF,SAOe=SAoF,推导出BD是EF的 1 垂直平分线，得到BC=BF+CF=BE+AB,则C=AB+BE+AE=AB+BC=2CD,故①正确：推 1 导出S边形x=Sc=2S。4D,则②正确：作BC的中点M,连接AM,推导出AABM是等边三角形， 得到∠MAC=30°，则∠BAC=∠BAM+∠MAC=90°，故③正确；根据勾股定理，求出 AC=VBC2-AB2=V42-22=2√5B0=AB2+A02=√万=D0 故④正确，即可解答. 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°， :'AO=CO=AC,BO=DO=BD,AD BC, SAABCABCD AB=CD.AD=BC 1 ∴.∠OAE=∠OCF,∠AEO=∠CFO,∠BAD=180°-∠ABC=120° ∴.△AOE≌ACOF(AAS) .EO=FO,AE=CF,S△AoE=S△cOF, EF⊥BD, .BD是EF的垂直平分线， .BE=BF, .BC=BF+CF=BE+AE, :'.C.ABE=AB+BE+AE=AB+BC=CoABCD, 2 即ABCD周长等于△ABE的周长的2倍，故①正确： 1 S边形ArE=S,ABrO+SABO=S四边形ABrO+S,COF=SMC= 1 六边形E一2SD,故②正确： 作BC的中点M,连接AM,如图 A E B ÷BM=CM=BC=x4=2 2 2 答案第5页，共2页 :AB=BM=2, :∠ABC=60°， ∴△ABM是等边三角形， ∴.AM=AB=2,∠AMB=∠BAM=60° ∴.AM=CM=2， ∴.∠MAC=∠MCA. :∠MAC+∠MCA=∠AMB=60°. ÷.∠MMC=}∠AMB=30° .∠BAC=∠BAM+∠MAC=90°， .AB⊥AC, .AB2+AC2=BC2,故③正确： AC=VBC2-AB2-2=2 :A0=x25=5 :B0=√AB2+A0=V7=D0,故④正确， 综上所述，①②③④都正确，共4个. 11.60 【分析】根据任意多边形外角和恒为360°，正多边形的所有外角都相等，用外角和除以边数即可得到单个 外角的度数 【详解】解：，任意多边形的外角和为360°，正六边形的6个外角大小相等， .正六边形的每一个外角度数为360°÷6=60° 12.28v6 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半，代入计算化简二次根式即可得到结果. 【详解】解：菱形的面积为2×214x421=4W7P×6=286(cm2）). 13.3 【分析】由平行四边形性质得DC=AB=9,BC=AD=6,DC∥AB,由此得∠DEA=∠BAE, 答案第6页，共2页 ∠CFB=∠ABF,再由角平分线定义得LDAE=LBAE,∠CBF=∠ABF,进而得LDEA=LDAE, ∠CFB=∠CBF,则ED=AD=6,FC=BC=6,然后根据DE+CF-EF=DC,可得EF=3, 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=9,AD=6, ..DC=AB=9.BC=AD=6.DC//AB. .∠DEA=∠BAE,∠CFB=∠ABF, :∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F, .∠DAE=∠BAE,∠CBF=∠ABF .∠DEA=∠DAE,∠CFB=∠CBF, .ED=AD=6,FC=BC=6. .DE +CF-EF=DC .EF=6+6-9=3. 14.25 【分析】连接BD交4C于O,过点B作EF LAC于点R,利用菱形的性质和勾股定理，求出4C=65cm 由平移的性质得：∠DAC=∠EA'F=30°=∠DCA,利用等腰三角形三线合一的性质，得出∠EFC=90°， A'F=CF ,进而求出 4C=2CF=45cm,则M=25cm ,即可得解， 【详解】解：如图，连接BD交AC于O,过点E作EF⊥AC于点F, D D E B B ,菱形ABCD的边长为6cm,∠BAD=60° ∴.AD=AB=CD=6cm,AO=CO,OB=OD,BD⊥AC,∠BCD=∠BAD=60°， ·AABD是等边三角形，∠BAC=∠DAC=∠DCA=)∠BAD=30, 2 .'BD=AB =6cm, 0B=8D=3em), 答案第7页，共2页 :40=C0=VAB2-0B2=3V3(cm） 4C=240=6v3(cm) DC=3DE =6cm, .'DE =2cm. CE=DC-DE=4(cm) 由平移的性质得：∠DAC=∠EA'F-30°=∠DCA, .'A'E=CE=4cm, :EF⊥AC, .∠EFC=90°，A'F=CF, .EF-CE-2(cm). CF=CE2-EF-2(cm) :4C=2CF=43(cm） :M=AC-AC=65-4W5=23(cm） 即平移的距离为 v3cm 15.45° 【分析】先依据正方形的性质可得到∠ABD=∠CBD=45°，然后依据等腰三角形的性质可求得∠AMB和 ∠CMB ∠CMQ 的度数，从而可求得 的度数。 【详解】解：：ABCD为正方形， .∠ABD=∠MBC=45° 又，BM=BC, .AB=BM=BC, .∠MBC=45°，BM=BC, .∠BCM=∠BMC, .∠CBM=45°， 答案第8页，共2页 :∠BMC=080°-∠CBM)=)180°-45)=67.5°. 同理：∠AMB=67.5° .∠CMg=180°-67.5°×2=45° 36 16.5 【分折】由麦形的注频可相ACLB0,01-号4C=6m,0B=D-m,由勾服定理可行 2 2 2 AB=15 一2m,再由菱形的面积公式计算即可得出结果 【详解】解：，四边形ABCD为菱形 ·AC⊥BD, 04=14C=6cm,OB=-BD-9cm. 2 2 4B=VO+0B2=1 cm 2 ,EF⊥AB, CS5D三)AC-BD=AB-EP 1AC.BD x12x9 .=2 2 36 cm AB 15 5 2 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD CB,ADIl BC. ∴.∠DAE=∠BCF, 在△ADE和aCBF中， AD=CB ∠DAE=∠BCF AE=CF .△ADE≌aCBF(SAS) .∠AED=∠CFB」 答案第9页，共2页 【分析】根据题意，证明△ADE≌aCBF即可求证. 【详解】略 18.(I)四边形AFDE是菱形，理由是： .DE∥ABDF∥AC ∴.四边形AFDE是平行四边形， :AD平分∠BAC, ∠FAD=∠EAD, .·DE∥AB ∴.∠EDA=∠FAD. ∴.∠EDA=∠EAD. .AE=DE, .平行四边形AFDE是菱形； (2)4 【分析】(1)先证明四边形AFDE为平行四边形，然后证明AE=DE,即可证明四边形AFDE是菱形： (2)先得到四边形AFDE是正方形，再由勾股定理求解边长，即可求解面积. 【详解】(1)略 (2)解：∠BAC=90°，四边形AFDE是菱形 ∴.四边形AFDE是正方形， .∠AED=90° AE2+DE2=AD2 AD=22, AE2+DE2=(22 :2AE2=(22) DE=AE=2(舍负)， .四边形AFDE的面积为2×2=4. 19.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,AD∥BC, 答案第10页，共2页 :DE⊥BD, .AC∥DE, 又AD∥CE, .四边形ACED是平行四边形： ②3 【分析】(I)根据菱形对边平行，且对角线互相垂直，得出四边形ACED的两组对边分别平行，即可得证： (2)根据菱形的判定和性质，得出AC=CE=AD=DE=BC=4,OA=2,BD=2OB,AC⊥BD,再利用 0B=2V3 勾股定理求出 ,即可得解， 【详解】(1)略 (2)解：由(1)可知，四边形ACED是平行四边形， AC=CE, .四边形ACED是菱形， ÷AC=CE=AD=DE=4, 四边形ABCD是菱形， BC=AD=4:OA=OC5AC=2:BD=20B:ACIBD: ∴在Rt△BOC中，OB=VBC2-OC=2V5 :.BD=43 20.(1)证明：AE⊥BC, .∠AEC=90° .∠CAE+∠ACE=90°， .:∠CBD=∠CAE, ∴.∠CBD+∠ACE=90° .∠BOC=90°，即AC⊥BD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形： 48 (2)5· 答案第11页，共2页 【分析】(1)由AE⊥BC得∠CAE+∠ACE=90°，所以∠CBD+∠ACE=90°，故有∠BOC=90°，即 AC⊥BD,然后通过菱形的判定方法即可求证： (2)由姜形的性质可得点O是AC、D的中点，0B=0D-BD=8,再通过直角三角形性质可得 AC=20E=12·OA=OB=6:则BC=AB=10:最后通过S=AEBC=BD-A4C即可求解. 2 【详解】(1)略： (2)解：：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BD=16, 点0是AC、BD的中点，OB=OD=)BD=8, 2 AE⊥BC, .∠AEC=90°，即△AEC是直角三角形， .AC=20E=12,0A=0E=6, BC=4B-10+0B=10 :S菱形HBCD=AEBC=号BD·AC 2 AE=BDAC、48 2BC5· 21.(1)证明：AB=AC, .∴.∠B=∠ACB 四边形ABDE是平行四边形， AB∥DE, .∠B=∠EDC, .∠EDC=∠ACB. ∴.OD=OC (2) 四边形ADCE为矩形.理由如下： 四边形ABDE是平行四边形， :BDIAE BD=AE AB=DE ∴.AE∥CD」 答案第12页，共2页 又BD=CD :.CD=AE, ∴四边形ADCE为平行四边形. 在△ABC中，AB=AC,BD=CD, .AD⊥BC, ∠ADC=90 四边形ADCE为矩形. 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定定理 (1)利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质证明∠EDC=∠ACB，再利用等角对等边证明OD=OC. (2)利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质证明CD=AE,再根据有一个角是直角的平行四边形为 矩形来判定四边形ADCE是矩形. 【详解】(1)略。 (2)略. 22.(1)证明：Rt△ABC中，∠BAC=30 .∠ABC=60° :△ABE是等边三角形，EF⊥AB, ∴∠EAF=60°AE=BA,∠EFA=90°， .∠EAF=∠ABC,∠EFA=∠ACB, 在△AFE和△BCA中， ∠EAF=∠ABC ∠EFA=∠ACB AE=BA ∴.△AFE≌△BCA(AAS) :.AC=EF: (②)证明：△ACD是等边三角形，EF⊥AB, ∠DAC=60°，AC=AD.∠EFA=90°， ∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=90° ∴.∠EFA=∠DAB, .EF∥AD. 答案第13页，共2页 .AC=EF, ..EF AD, ∴四边形ADFE是平行四边形. 336 【分析】(I)根据△ABE是等边三角形，EF⊥AB及题干中已知条件，证明∠EAF=60°，AE=BA, ∠EFA=90 ,进而可得∠EMF=∠MBC,∠EFA=∠ACB,即可证明 △AFE≌△BCA(AAS) ,进而证明结论； (2)先证EF∥AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形； (3)先求∠EAC=90°，由口ADFE得AE∥DF,可以得∠AGD=90°，则AC⊥DF,由∠A=30°， BC= ,得出 AC=2V3 即可求等边三角形4CD。 的面积. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：设AC与DF交于点G, G ，四边形 是平行四边形， :∠EAC=∠EAF+∠BAC=60°+30°=90° ADFE .AE∥FD, .∠EAC=∠AGD=90°， .AC⊥DF, ∠BAC=30°，∠ACB=90°，BC=2, .AB=4, AC=V√AB2-BC2=2√3 △ADC是等边三角形， ..DC=AC=23 DF⊥AC. 答案第14页，共2页 :G=4C=5, 2 ∴.DG=VDC2-GC2=3 Sm=x25x3=35 23.(I)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC,∠ABC=∠C=90°， .∠ABP+∠CBF=90°， AE⊥BF, .∠APB=90°， .∠BAE+∠ABP=90°， .∠BAE=∠CBF, △ABE≌ABCF(ASA) ∴.AE=BF: (2)10 627 【分析】（山）根据正方形性质得出AB=BC,∠ABC=∠C=90°，证明 △ABE≌aBCF(ASA) 得出 AE=BF即可； (2)先证明四边形AHEG为平行四边形，得出AH=GE=10,再证明AH⊥BF,最后根据(1)同理可 得：BF=AH=10: (3)连接BF,交ME于点H,过点M作MG⊥BC于点G,证明四边形ABGM为矩形，得出MG=AB, 证 △MEG≌aBFC(ASA),得出BF=ME=L,最后根据勾股定理求出结果即可. 【详解】(1)略 (2)解：，四边形ABCD为正方形， .'ADI BC :AH∥GE, 四边形AHEG为平行四边形， 答案第15页，共2页 .AH=GE=10, .·GE⊥BF, .∠GPF=90° :AH∥GE, .∠AIF=∠GPF=90°， .AH⊥BF, 根据解析(1)，同理可得：BF=AH=10: (3)解：连接BF,交ME于点H,过点M作MG⊥BC于点G,如图所示： H- B=1 G 则∠MGE=∠MGB=90°， ,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=I0,∠ABC=∠BCD=∠BAD=90° .四边形ABGM为矩形， .MG=AB, ∴MG=BC, 根据折叠可得：ME⊥BF, ∴.∠BIHE=90° .'∠EMG+∠MEG=∠MEG+∠CBF=90°， ∴.∠EMG=∠CBF △MEG≌△BFC(ASA) .BF=ME=11, 在Rt△BCF中，根据勾股定理得： CF=BF2-BC2=21 24.(1)t,31 (2)AD=12cm (3)1=3 【分析】(l)根据点E由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s,得到线段BE=tcm;点G从点 答案第16页，共2页 A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3cm/s,得到AG=3tcm: (2)过点A作AH⊥BC于点H,再利用勾股定理结合等面积法求解； (3③)根据组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意F=DG=cm,DG=2-3Qm,列式 计算即可. 【详解】(1)解：，点E由点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s, ∴线段BE=cm: ,点G从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为3Cm/s, .'AG=3tcm. (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H, A AD BF H ..AB=AC=20cm BC=85cm AH LBC BHCH=45(cm) ∴在Rt4BH中，4AH=VAB2-BF=202-(45=8V5(cm, BD⊥AC, .Suwe-CDCf 21 人2AH85×85160 AC 20 :在RtABD中，AD=VAB-BD2=V202-16=12(cm). (3)解：EF‖AC, ∴当EF=DG时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形， 答案第17页，共2页 .AB=AC,EFI‖AC .∠ABC=∠C,∠EFB=∠C, .∠ABC=∠EFB, EF-EB-I(cm) AD=12cm,AG=3tcm, .DG=2-3em :112-3刘 解得1=3或t=6, .0<1<5, t=3 .当=3时，以E,F,D,G为顶点的四边形是平行四边形. 答案第18页，共2页