暑假提优作业：四边形-2025-2026学年人教版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形全体系，以分层题型为载体，系统整合性质判定、辅助线技巧及动态问题解法，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3/填空11|多边形内角和公式/命题真假辨析|从多边形内角和到特殊四边形概念生成| |性质应用|选择4-9/填空12-15|中位线定理/折叠全等/勾股计算|性质应用到辅助线工具链构建| |综合探究|选择10/解答17-21|分类讨论/动态建模/多结论证明|综合问题到多知识点迁移应用|

暑假提优作业：四边形-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．（25-26八年级下·广东广州·期末）九边形的内角和为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在平行四边形中，全等三角形共有（     ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）下列命题是真命题的是（     ） A．四边形的内角和等于 B．平行四边形的内角都相等 C． D．菱形的对角线互相垂直平分且相等 4．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·云南昆明·期末）如图，在平行四边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·河北秦皇岛·期末）如图，中，D为边上一点，作，，若四边形为矩形，则应添加条件（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形中点的坐标为则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）小明利用菱形的性质与判定作的平分线，作法如下：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D；②分别以点C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则下列说法错误的是（     ） A．四边形是菱形 B．平分 C． D． 10．（25-26八年级下·山东滨州·期末）如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．（25-26八年级下·广东佛山·期末）如图所示的是国家级非物质文化遗产——佛山六角彩灯，寓意六六大顺、顺遂安康，是佛山市民中秋、元宵、秋色巡游标配花灯，彩灯的主体外轮廓为图所示的正六边形，正六边形的内角和度数为_________ 12．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，将矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是__________． 13．（25-26八年级下·辽宁铁岭·期末）如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 14．（25-26八年级下·浙江杭州·期末）如图，在四边形中，，为对角线，点E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，．若，，则线段的长为_________． 15．（25-26八年级下·河北唐山·期末）如图，是正方形的对角线，延长至点，使，连接，若，则的度数为____________． 16．（25-26八年级下·山东滨州·期末）如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、，则、和之间的数量关系为：________． 三、解答题 17．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）如图，在五边形中，，平分，平分． (1)若，求的度数． (2)若，，求平行线与之间的距离． 18．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）如图，在中，对角线，交于点，，，垂足分别为，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．（25-26八年级下·广东佛山·期末）如图，在中，点，在对角线上．现有三个选项： ①；②；③． 请从中选出一个作为条件，以“四边形为平行四边形”作为结论组成一个命题．先判断命题的真假性．若是真命题，写出其证明过程；若是假命题，举反例． 20．（25-26八年级下·吉林长春·期末）如图，在平行四边形中，于点，，，．动点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，连结，当点运动到点时两点同时停止运动，设点的运动时间为秒（）． (1)线段的长度为________； (2)当点运动到的延长线上时，的长度为________；（请用含的代数式表示，不要求写出的取值范围） (3)当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； (4)点是边上一点，当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的线段的长． 21．（25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）如图1，矩形的对角线、相交于点，且、，连接． (1)求证：与互相垂直且平分； (2)如图2，若取的中点，连接交于点，求证：； (3)如图3，过点作射线分别交，的延长线于点，，连接，的面积为，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提优作业：四边形-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B D D C A D C 1．C 【分析】本题考查多边形内角和定理，直接代入多边形内角和公式计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴，，，，共对． 3．A 【分析】依次运用多边形内角和公式、平行四边形性质、二次根式化简规则、菱形对角线性质，逐一验证四个命题的对错，筛选出唯一成立的真命题． 【详解】解：A、边形内角和公式为，四边形中 ，故内角和为，故此命题是真命题； B、平行四边形对角相等，邻角互补，并非所有内角都相等，故此命题是假命题； C、，当时，故此命题是假命题； D、菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故此命题是假命题． 4．B 【分析】连接，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出答案． 【详解】如图，连接， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴两点间的距离为． 5．D 【分析】平行四边形的对角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． 6．D 【详解】解：∵，， ∴四边形为平行四边形， 若添加，，，均无法证明四边形为矩形； 若添加，可证四边形为矩形． 7．C 【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，根据正方形的性质，可证，可得，，根据点的坐标可确定的长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，且点在第二象限， ∴. 8．A 【分析】根据矩形的性质得出线段之间的关系，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴由勾股定理得， 即， 由算术平方根的定义可解得， ∴． 9．D 【分析】利用菱形的判定及性质和勾股定理判断即可． 【详解】解：由题意得，， ，故C正确； 四边形是菱形，故A正确； 平分，故B正确； 如图，连接，则、相互垂直平分， ，化简得， ， 这里不知道的度数，无法推出，即无法推出，故D错误． 10．C 【分析】①由等腰三角形的判定及性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，即可判断；②过作交于，由直角三角形的特征得， ，即可判断；③连接，由两点之间的距离得，当、、三点共线时，取得最小值，此时，即可判断； ④设，则有，，，由勾股定理得，即可判断． 【详解】解：①如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折得：，， ∴， 四边形是矩形， 四边形是正方形，故此项正确； ②如图，过作交于， ，， ，， 由翻折得：， ， ， ， ，故此项不符合题意； ③如图，连接， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 此时， ，， ， 由翻折得， ， 的最小值为，故此项符合题意； ④如图， 由②得， ， 设， ， ， ， ， ， 解得：， ，故此项正确； 综上：C符合题意． 11． 【分析】根据多边形内角和公式可知， 边形的内角和，本题中，代入内角和公式中，即可求出答案． 【详解】解： 边形的内角和，本题中， 所以正六边形的内角和度数为： ． 12． 【分析】过点作于点G，先求出，再根据题意得，，，再计算平行四边形的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵将矩形按箭头方向变形成平行四边形， ∴，， ∵矩形的面积是12， ∴， ∴平行四边形的面积是：． 13．10 【分析】由折叠可得，点是的中点，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴． 14． 【分析】根据三角形中位线定理求出的长及位置关系，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：连接，如图 点，分别是边的中点， 是的中位线， ∴，， 同理是的中位线， ，， ，，， 在中，． 15．/67.5度 【分析】根据正方形的性质先得到，，再由等边对等角求解即可 ． 【详解】解：在正方形中，，为对角线， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴， ∴ ． 16． 【分析】由正方形的性质结合已知条件得出四边形是矩形，都为等腰直角三角形，由勾股定理得出，连接，证明，由全等三角形的性质得出，由勾股定理得出，进而可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，都为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 连接，如图所示：    ∵四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ． 即． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用五边形内角和、平行线同旁内角互补和角平分线性质，先求与 的和，再在四边形中求； （2）过作的垂线，利用平行线间距离定义，在含角的直角三角形中计算即可． 【详解】（1）解：五边形内角和为：， 即， ， ， ， ， 平分，平分， ， 四边形的内角和为， ． （2）解：过点A作于H，如图所示： 则即为平行线与之间的距离， 在中，，， ， ， ， 即平行线与之间的距离为． 18．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； (2) 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再证明，，则可证明，得到，据此可证明； （2）由平行四边形的性质得到，则可得到，由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵在中，对角线，交于点， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 19．情况1：选择①，是真命题，证明如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 情况2：选择②，是真命题，证明如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 情况3：选择③，是假命题， 如图，此时，四边形不是平行四边形． 【分析】选择①，证明，可得，，从而得到，进而得到，即可； 选择②，证明，可得，即可； 选择③，举出反例，即可． 【详解】略 20．(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】（1）利用勾股定理求出的长度； （2）点从点运动到点需要秒，所以点运动到的延长线上时，； （3）当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，分点在线段上和点在的延长线上两种情况求解； （4）以、、、为顶点的四边形是矩形时，分和两种情况求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ； （2）解：，点运动的速度是个单位长度秒， 点从点运动到点需要秒， 当点运动到的延长线上时，； （3）解：如下图所示，当点在线段上且时，四边形是平行四边形， 根据题意可得：， 解得：； 如下图所示，当点在的延长线上且时，四边形是平行四边形， 根据题意可得：， 解得：； 综上所述，当或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （4）解：如下图所示，当四边形是矩形时，， 则有，， ； 如下图所示，当四边形是矩形，时， 则，， 根据题意可得：， 解得：， ， ； 综上所述，当以、、、为顶点的四边形是矩形时，或. 21．(1)证明：∵、， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵、是菱形的两条对角线， ∴与互相垂直且平分； (2)证明：设与交于点， 可知，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵P是中点，O是中点， ∴， 即 ∴， ∵， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质得到，可知平行四边形是菱形，根据菱形的性质即可证明； （2）设与交于点，根据菱形的性质可知，，，根据矩形的性质得到，可知，得到，根据中位线定理求出，进而得到，证明，即可证明； （3）设，根据矩形的性质得到，可知直线到直线的距离等于矩形的水平边长，根据三角形面积公式得到，即可求出的面积． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：如图，设， ∵矩形， ∴， ∴直线到直线的距离等于矩形的水平边长， ∵，， ∴， 即， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $