第二十一章 四边形 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

单元过送练 拍昭一键批改 红卷 第二十一章 四边形 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 归尖可」印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025春·梁园区期末)在平行四边形ABCD中，∠B=40°，则∠D 的度数为 () A.40° B.50° C.90° D.140° 2.(2025春·南阳期末)已知一个凸多边形的内角和是外角和的 4倍，则该多边形的边数为 () A.10 B.11 C.12 D.13 3.(2025·安阳模拟)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 () A.∠ABD=∠BDC,∠ACB=∠CAD B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.AO=CO.BO=DO 第3题图 第4题图 第5题图 4.(2025春·渑池县期中)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA= BE,则∠BAE= A.75° B.70 C.40° D.30° 5.(2025春·安阳县期中)如图，在矩形C0ED中，点D的坐标是 (1,3),则CE的长是 A.3 B.22 C.√10 D.4 6.(2025春·桐柏县期末)在复习特殊的平行四边形时，某小组同学 画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的 条件，其中填写错误的是 ( ①x 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ A.①对角线相等 B.③对角线互相垂直 C.②有一组邻边相等 D.④对角线互相平分 7.(2025·潢川县一模)如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分 线交DE于点F,连接AF并延长交BC于点G,若AC=12,DE=10, 则BG的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 M B 图1 图2 第7题图 第8题图 8.如图，已知∠MON,点A在射线OM上，点B在射线ON上，且OA= OB,点E在OB边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形 AEBF与平行四边形AEBF,并连接了对角线，两条对角线交于点 C,小明，小红都认为射线OC是∠MON的平分线，你认为他们的说 法正确的是 A.小明，小红都对 B.小明，小红都错 C.小明错误，小红正确 D.小明正确，小红错误 9.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC,BD的交点，点E,F分 别为边BC,CD上一点，且OE⊥OF,连接EF若∠AOE=150°，DF= √3，则EF的长为 A.23 B.2+/3 C.√3+1 D.3 D B 0 M Ax 第9题图 第10题图 10.新定义定义：如果一个三角形有一条边的中线等于这条边的一 半那么称该三角形为“智慧三角形”.如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC的边OA=3,OC=4,点M(2,0),边AB上存在 点P,使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为() A.(3,1)或(3,3) )或(3,3) c3,2)或(3,1) D3,)成(3,1)或(3,3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025秋·南阳校级月考)过某一个多边形一个顶点的所有对角 线，将这个多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 12.(2025秋·台前县校级月考)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,过点0作OE⊥AC交AD于点E,若∠CAD=30°，OE=3, 则BD的长为 第12题图 第13题图 13.(2025秋·平顶山月考)如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个 衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形 ABCD,小宇测得这个菱形的对角线AC=8cm,BD=16cm,则这个 菱形的面积为 14.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边CD,BC上的动点，连接AE, EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH.若∠B=45°，BC=2√3， 则GH的最小值为 15.如图，已知正方形ABCD的边长为2W2,E为对角线AC上的一点， 连接DE,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F以DE、EF为 邻边作矩形DEFG,连接CG,有下列结论：①矩形DEFG是正方 形：②CE+CG=√2AD;③CG平分∠DCF:④CE=CF.其中，正确的 结论是 H B 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.过程性学习（(9分)如图，BD是口ABCD的对角线，BF平分 ∠DBC,交CD于点F (1)请用尺规作∠ADB的平分线DE,交AB于点E.(要求保留作 图痕迹，不写作法) B (2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形 请将下面的证明过程补充完整， 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC. .∴.∠ADB=∠ .(两直线平行，内错角相等) 单元过关练/ 05 .DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, ∠EDB=)∠ADB,∠DBF=)∠DBC. ∴.∠EDB=∠DBF .DE∥ .( (填推理的依据)》 四边形ABCD是平行四边形， .BE∥DF ∴.四边形DEBF为平行四边形.( (填推理的依据)》 17.(9分)(2025春·新县期末)如图，在四边形ABCD中，AC与BD 交于点O,A0=C0,B0=D0,BD平分∠ABC. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)E为OB上一点，连接CE,若OE=1,CE=5,BC=2√5，求菱形 ABCD的面积. 18.(9分)(2025秋·金水区月考)如图，在△ABC中，D,E分别为AB, AC的中点，DF⊥BC,垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC (1)求证：四边形DFCG是矩形 (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长. 061单元过关练 19.(9分)(2025秋·金水区校级期中)如图，在Rt△ABC中，AD,BE 分别平分∠BAC,∠ABC,且相交于点O,OF⊥AC于F,OG⊥BC 于G. (1)求证：四边形OGCF是正方形. (2)若∠BAC=60°，AC=6,则CF= R 20.(9分)(2025秋·遂平县期中)【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.如图1，直接 写出DE和BC的关系， 【应用】 如图2，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若BC =5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数 【拓展】 如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为 AD,BC的中点，MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG 求证：BD=AC: D 图1 图3 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 21.(10分)(2025秋·郑州期中)(1)感知：如图1，在正方形ABCD 中，E为边AB上一点（点E不与点A,B重合），连接DE,过点A作 AF⊥DE,交BC于点F,易证：DE=.(填写相等的线段) (2)探究：如图2，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,CD上的 点(E,F不与正方形的顶点重合)，连接EF,作EF的垂线分别 交边AD,BC于点G,H,垂足为O.若E为AB的中点，DF=1, AB=4,求GH的长 (3)应用：如图3，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上， BE=CF,BF,AE相交于点G.若AB=3,图中阴影部分的面积与 正方形ABCD的面积之比为2：3，则△ABG的面积 为 ,△ABG的周长为 C D F GH 图1 图2 图2.ME=/AE2-AM=√1002-962=28(km). .EF=2ME=56(km). 0=28(h. ·台风影响湖南省的持续时间为5 答：台风影响湖南省的持续时间为2.8h.(10分)》 1 21.解：(1)S梯形BCD= 1 S梯形ABGD=S△ADE+S△CBE+S△GDE 2 2 12 =ab 2, ∴.ab+ (4分)》 2 (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-1.8)千米， 在Rt△ACH中，由勾股定理得x2=2.42+(x-1.8)2, 解得x=2.5,即CA=2.5千米 ∴.CA-CH=0.1(千米). .新路CH比原路CA少0.1千米. (7分) (3)AH=x,则BH=7-x, 在Rt△ACH中，由勾股定理得C=CA-A, 在Rt△BCH中，由勾股定理得CH=CB2-B, .52-x2=62-(7-x)2, 19 解得x= 71 (11分) 第二十一章四边形 一、选择题 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A 9.A10.D 二、填空题 11.1012.6513.64cm14.615.①23 三、解答题 16.解：(1)作图如下： DE即为所求. (5分) (2)DBC BF内错角相等，两直线平行两组对 边分别平行的四边形是平行四边形 (9分) 17.(1)证明：A0=C0,B0=D0, .四边形ABCD是平行四边形. .AD∥BC. ∴.∠ADB=∠CBD .BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD. ∴.∠ADB=∠ABD .AB=AD .平行四边形ABCD是菱形 (4分) (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD. .∴.∠B0C=90° .C0=√CE2-0E=√(5)2-12=2. ∴.AC=2A0=4. 在Rt△B0C中，由勾股定理得B0=√BC2-CO2= (25)2-22=4, .·.BD=2BO=8 菱形ABCD的面积=AC·BD=)X4x8 21 (9分) 18.(1)证明：D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE∥BC DG=FC, .四边形DFCG是平行四边形 又.DF⊥BC, ∴.∠DFC=90° .平行四边形DFCG是矩形 (4分) (2)解：DF⊥BC, ∴.∠DFB=90 ∠B=45°， ∴.△BDF是等腰直角三角形. .BF=DF=3. .DG=FC=5, ∴.BC=BF+FC=3+5=8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是 矩形， DE=2 BC=4.CG-DF=3,ZG-90 .∴.EG=DG-DE=5-4=1. ∴.CE=√CG2+EG=√32+1P=√I0 :E为AC的中点， .AC=2CE=2√10 (9分) 19.证明：(1)连接0C,如图所示： DG 在Rt△ABC中，AD,BE分别平分∠BAC,∠ABC, .∴.OC也平分∠ACB. ,OF⊥AC于F,OG⊥BC于G, ∴.OG=OF,∠0GC=∠0FC=90°. .:∠GCF=∠OGC=∠OFC=90°， ∴.四边形OGCF是矩形. .0G=0F, .四边形OGCF是正方形 (6分) (2)33-3 (9分) 20.解：【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=2BC.(2分) 【应用】连接BD,如图所示， :E,F分别是边AB,AD的中点， ∴.EF∥BD,BD=2EF=4. ,∠ADB=∠AFE=45. :BC=5,CD=3, .BD2+CD2=25,BC2=25. ∴.BD2+CD2=BC2. .·.∠BDC=90 ∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°， (5分) 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH,NH. 图（③） :M,H分别是AD,DC的中点， '.MH是△ADC的中位线 ∴·MH/AC且MH=)AC.】 .4 同理可得NH∥BD且NH=2BD, EF=EG, ∴.∠EFG=∠EGF .MH∥AC,NH∥BD .'.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM, .∠HMN=∠HNM, .∴.MH=NH, .BD=AC. (9分) 21.解：(1)AF (2分)》 (2)过点D作DP∥EF交AB于点P,过点A作AQ∥ GH交BC于点Q,如图2所示： H G 图2 R .EF⊥GH .DP⊥GH. 同(1)可证明：△ADP≌△BAQ(ASA), .DP=AQ. .四边形ABCD是正方形，且AB=4, ∴.AB∥CD,AD∥BC,AD=AB=4. 又.DP∥EF,AQ∥GH ·.四边形DFEP,四边形AGHQ都是平行四边形. .EF=DP,PE=DF,GH=AQ. ∴.GH=EF 点E为AB的中点，DF=1, AE-2AB-2,PE=DF=1 .AP=AE-PE=1. 在Rt△ADP中，DP=√AD2+AP2=√42+12=√17， .GH=EF=√I7. (6分) a号 √15+3 (10分) 【解析】：四边形ABCD是正方形，且AB=3, .AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°，正方形ABCD的面 积为9. 设图中阴影部分的面积为S, ,图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比 为2：3， .S:9=2:3. .S=6. ·.S△ABG+S四边形GECF=9-6=3. 在△ABE和△BCF中， AB=BC ∠ABE=∠BCF=90°， BE=CF, .△ABE≌△BCF(SAS). .∠BAE=∠CBF,S△ABE=S△BCF .∠ABG+∠CBF=LABE=90°，S△HE-S△BGE=S△BCF- S△BGE .∠ABG+∠BAE=90°，S△ABc=S四边形cEcF: 3 .SAABG=2 在△ABG中，∠AGB=180°-(ABG+∠BAE)=90°， 即△ABG是直角三角形. 设BG=a,AG=b,其中a>0,b>0 1 3 == 2 ∴.ab=3. 由勾股定理得a2+b2=AB2=9 ∴.(a+b)2=9+2ab=15. ∴.a+b=√/15， .△ABG的周长为BG+AG+AB=a+b+3=√15+3. 第二十二章函数 一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.C 9.C10.C 二、填空题 11.气温12.-2213.y=2x2-16x+6414.13 15.①③④ 三、解答题 16.解：(1)ty (4分) (2)2.88 (7分) (3)1.5 (10分) 17.解：(1)y=-0.6x+48, (3分) (2)当x=35时，y=48-0.6×35=27; 当y=12时，48-0.6x=12 解得x=60. 答：这辆汽车行使35千米时，剩油27升；汽车剩油 12升时，行驶了60千米. (7分) (3)令y=0,则0=-0.6x+48, 解得x=80. 答：这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米. (10分) 18.解：(1)4.25.97.6 (3分) (2)由(1)可得x节链条的长度y=2.5x-0.8(x-1)= 1.7x+0.8: .y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8. (7分) (3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还 要缩短0.8cm,故这辆自行车链条的总长度为1.7× 50=85(cm). 答：这辆自行车上的链条总长度是85cm.(10分) 19.解：(1)152.5 (4分) (2)由图象可知，文具店离体育馆的距离为2.5-1.5= 1(km), 小明在文具店停留了65-45=20(min). (8分) (3)小明从家到体育场再到文具店的路程为2.5+1= 3.5km=3500m, 小明从家到文具店的平均速度为350：45=0， (m/min). (12分) 20.解：(1)①时间t线段BN的长度或这组队员奔跑 时与AB边的距离y (4分) ②10 (6分) ③5 (8分) (2)①14 (10分) ②S=14y(0≤y≤30) (12分) (3)学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减 小，固定步幅的频率等.（答案不唯一，合理即可） (13分) 第二十三章一次函数 一、选择题 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C 9.D10.D 二、填空题 11.-212.1或-0.7513.y=-2x+814.100 15.(0,4)或(0,1)或(0，-9)