第二十三章 一次函数 暑假复习专题 2026年人教版数学八年级下册

**基本信息** 以一次函数概念为核心，通过图像性质、变换应用及实际建模的递进训练，系统整合k/b符号分析、平移规律等方法，培养几何直观与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|单选1-4、填空11-13|k/b符号判定象限、待定系数法求解析式|从正比例函数到一次函数，构建概念-图像-性质逻辑链| |图像变换|单选5-7、填空12、14|平移规律（左加右减、上加下减）、交点坐标求法|结合坐标系，实现数与形的转化，强化几何直观| |综合应用|单选8-10、解答17-23|图像信息提取（行程问题）、不等式解集判定、利润建模|从数学问题到实际情境，培养推理意识与应用能力|

暑假复习专题：第二十三章一次函数 一、单选题 1．一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 3．已知点，都在直线上，则，大小关系是（     ） A． B． C． D．不能比较 4．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 5．已知一次函数与（m，n为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（     ） A．B．C． D． 6．已知直线，将它向左平移2个单位或者向上平移3个单位，都能经过点，则该直线的解析式是（     ） A． B． C． D． 7．函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 8．已知过点的直线不经过第四象限，设，则S的取值范围为（     ） A． B． C． D． 9．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城． 在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或． 其中结论正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知正比例函数，当自变量x的值为时，函数值，则比例系数______． 12．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为_____． 13．如图，已知一次函数（）与的图象相交于点，则二元一次方程组的解是___________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若，则点C的横坐标为________． 15．已知一次函数，当时，则函数值y的取值范围是_______ 16．把正方形和按如图所示的方式放置，点、在直线上，点、在x轴上，则点的坐标为________． 三、解答题 17．已知与成正比例关系，且当时，；当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若，求的取值范围． 18．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 19．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，过点的另一条直线交轴正半轴于点，且点为线段的中点． (1)求出直线的函数解析式； (2)若点是直线上的动点，连接，且，求点的坐标． 21．江陵县某超市购进荆州鱼糕和糯米包藕： 商品 进价（元/盒） 售价（元/盒） 鱼糕 30 45 糯米包藕 20 30 (1)若购进两种商品共100盒，用去2600元，求购进鱼糕多少盒？ (2)若计划购进这两种商品共80盒，且鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍．设购进鱼糕盒，总利润为元，求与的关系式，并设计获利最大的进货方案． 22．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图像． (1)，； (2)求甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式； (3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为50km时，直接写出x的值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求，，的值． (2)如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C D A A A B C 1．B 【分析】根据一次函数、的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，． ∵， ∴函数图象经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象与轴负半轴相交， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 2．D 【分析】轴上的点纵坐标为，据此求解一次函数图象与轴交点的横坐标即可． 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 3．A 【详解】解：， 随的增大而减小， 又， ． 4．C 【分析】根据一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当时，，∴，即，故选项不符合题意； B、∵一次函数中的系数为，∴随的增大而增大，故选项不符合题意； C、当时，，∴它的图象与轴交于点，故选项符合题意； D、∵一次函数中的系数为，常数项为，∴它的图象经过第一、三、四象限，故选项不符合题意． 5．D 【分析】首先根据这两个函数图象的性质判断出哪一条直线表示一次函数，哪一条直线表示正比例函数； 再根据各个选项中一次函数和正比例函数的图象判断两个函数的系数m、n范围是否相符合，由此即可解题； 【详解】解：根据正比例函数图象的性质可知，该函数图象经过原点，即经过原点的直线代表正比例函数，另一条直线代表一次函数， A、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； B、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； C、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论相矛盾，故本选项错误； D、由正比例函数的图象可知，由一次函数的图象可知，，，故，两结论一致，故本选项正确． 6．A 【分析】根据平移的性质得到直线向左平移2个单位或者向上平移3个单位后的解析式，再将点分别代入平移后的解析式得到关于和的方程组，解方程组，从而求出该直线的解析式． 【详解】解：将直线向左平移2个单位后的解析式为， 将点代入得：， 将直线向上平移3个单位后的解析式为， 将点代入得：， 联立， 解得：， 直线解析式为． 7．A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 8．A 【分析】首先将代入得到，然后得到，根据题意得到，，求出，进而求解即可． 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴， ∵直线不经过第四象限， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 9．B 【详解】解：由图象可得，当时，直线的图象在直线的图象上方， ∴关于的不等式的解集为． 10．C 【分析】先根据图像信息求出甲、乙两车的速度及各自的函数解析式，再逐一验证四个结论：①由图像终点纵坐标判断、两城距离；②由图像起点和终点横坐标判断两车的出发与到达时间；③通过联立两车的函数解析式求出相遇时间，从而验证乙车追上甲车的时间；④分情况讨论两车相距千米时的时间，最后统计正确结论的个数． 【详解】解：∵甲、乙两车从城到城的最大距离为千米， ∴①、两城相距千米，正确． ∵甲车速度千米/小时， ∴甲车函数解析式为． ∵乙车速度千米/小时， ∴乙车函数解析式为． 联立， 解得， ∴乙车出发后小时追上甲车，故③错误． 乙车到达B城所用时间为（小时）， 乙车在时出发，时到达， ∵甲车在时出发，时到达， ∴②乙车比甲车晚出发小时，早到小时，正确． 当时， 分两种情况： ， 解得； ， 解得． 故④正确． 综上，①②④正确，共个． 11． 【分析】将已知的和代入正比例函数，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵正比例函数解析式为，当时，， ∴将，代入解析式，得， 解得． 12．9 【分析】根据直线平移的规律得到平移后直线的解析式，将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到新直线的解析式为， ∵新直线经过点， ∴把，代入得， ∴． 13． 【分析】先求出点P的坐标，然后根据图象法解方程组即可． 【详解】解：把代入得：， ∴点， ∴二元一次方程组的解是． 14． 【分析】先求直线与坐标轴交点得到、坐标，算出；设第二象限点，满足，由得，由得，联立方程组消元求出，再代入求，取负横坐标即为结果． 【详解】解：令，， 解得． ，； 令，得， ，． 设点，在第二象限，故． 由，得, 由，得 得： , , ∴. 将代入：, , . 在第二象限，， . 即点C的横坐标是. 15． 【分析】先判断一次函数的增减性，再代入计算边界函数值，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴ 随的增大而增大， 当时，， ∵ ， ∴ ． 16． 【分析】根据正方形的性质以及点的坐标即可得出的长度，将代入中求出y值；再根据正方形的性质即可得出，由此即可得出点的坐标． 【详解】解：∵点在直线上， ∴点的坐标是，即， ∵四边形为正方形， ∴， 令中，，则， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【分析】（1）设，然后利用待定系数法求解； （2）根据，得到，解得． 【详解】（1）解：设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．(1) (2) 解：点不在该函数的图象上，理由如下， 将代入，得． ∵， ∴点不在该函数的图象上． 【分析】（1）设出一次函数解析式，将两个点坐标分别代入解析式得到二元一次方程组，求解即得到两个系数的值． （2）将点的横坐标代入函数解析式求的值，将的值和点的纵坐标比较，如果两个值相等则点在函数图象上，不等则不在函数图象上． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， ∵函数的图象经过点和点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为． （2）略． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的增减性，随的增大而增大列不等式，求解即可； （2）由一次函数图象过原点的特征，代入原点坐标列方程，求解即可； （3）由一次函数图象经过的象限与系数的关系，列不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：随的增大而增大， ， ； （2）解：函数图象经过原点， 当时，， ； （3）解：图象经过第二、三、四象限， ， ． 20．(1)直线的解析式为 (2)D点坐标为或 【分析】（1）先利用解析式求出A点和B点坐标，再利用点C为线段的中点确定C点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式； （2）设，则根据三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出t，从而得到D点坐标． 【详解】（1）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， ， ∵点C为线段的中点， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：设， ∵  ， ∴， 解得或， ∴D点坐标为或． 21．(1)购进鱼糕盒 (2)与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒 【分析】（1）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可列出方程，即可求解； （2）设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒，根据题意可得到，根据一次函数的性质，可得，随的增大而增大，再根据不等关系，得到，即可求解． 【详解】（1）解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 根据题意，得， 解得，， 答：购进鱼糕盒； （2）解：设购进鱼糕盒，则购进糯米包藕盒， 由题意可得， ∵鱼糕数量不超过糯米包藕的2倍， ∴，解得， ∵，， ∴随的增大而增大，由题意可知为正整数， ∴当时，获利最大，此时购进糯米包藕盒， 即获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒， 答：与的关系式为，获利最大的进货方案为购进鱼糕53盒，糯米包藕27盒． 22．(1)1，40 (2) (3)， 【分析】（1）结合题意，观察图象，根据路程、速度、时间的数量关系确定结果； （2）用待定系数法求函数解析式； （3）先求出乙车的函数解析式，再根据甲乙之间距离为50km，列方程求出x的值． 【详解】（1）解：∵甲车途中休息了0.5h， ∴， 观察图象可知，甲车的行驶速度为：， 当时间时，行驶的路程为：； （2）解：观察图象可知，甲车休息后行驶路程y（km）与时间x（h）满足一次函数关系， 设， 将、代入得， 解得， ∴； （3）解：设， 将、代入得， 解得， ∴； ， 化简得， 解得，． 23．(1)，，。 (2)①，； 【分析】（1）把代入可求得b，得直线的解析式为，把代入可求得m，即点，将其代入，即可求得k的值； （2）①将代入，分别求出x即可求解；②由两点坐标可得，当时，即，再解绝对值发出即可解答； 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得， 解得：， 即， 把代入，得， 解得：. （2）解：①∵点的坐标为，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点，， ∴对于，当时，， 可得，即：； 对于，当时，， ∴，即：； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：， 解得：或， 此时，点P的坐标为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $