第二十三章 一次函数 单元复习题 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念、图像性质及综合应用，通过分层题型构建从基础到拓展的知识逻辑链 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2|考查一次函数定义及点与图像关系|从定义（y=kx+b,k≠0）到点坐标代入验证| |图像性质|选择3-5、填空11|结合k,b符号判断图像、解函数不等式|性质（增减性、象限分布）与图像直观关联| |实际应用|选择6、填空12、解答21-22|行程问题、经济方案中的函数建模|实际问题抽象为一次函数关系，运用性质求解| |几何综合|解答20、23|函数与图形翻折、动态正方形结合|函数图像与几何图形性质融合，培养空间观念与推理意识|

第二十三章一次函数单元复习题 一、选择题 1.下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝kx+4 B．y＝x2﹣1 C．y＝x D． 2.在平面直角坐标系中，将点A（4，6）向下平移5个单位长度后，恰好在一次函数y＝kx+3的图象上，下面各点中，也在该函数图象上的是（　　） A．（0，﹣3） B．（1，﹣1） C．（4，9） D．（2，2） 3.若且，则函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 4.已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.直线交坐标轴于、两点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6.某自动养生壶的工作程序：加水后接通电源养生壶自动加热，加热过程中，水温随时间的增加而升高，待加热到100℃，养生壶自动停止加热．小林加水后8：00接通电源，收集了如下数据： 通电时间x/min 0 1 2 3 4 … 水温y/℃ 20 30 40 50 60 … 则下列说法正确的是（　　） A．加热到70℃用时6min B．y与x之间的函数表达式为y＝x+20 C．加热过程中，水温高于50℃的时间为7min D．小林在8：06可以接到不低于70℃的水 7. 如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ） A. B. 时， C. D. 的解集是 8.已知一次函数，当时，对应的取值范围是，则的值为（ ） A. 14 B. C. 或14 D. 或21 9. 直线与直线的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是（ ） A. B. 点P的纵坐标为 C. 关于x、y的方程组的解为 D. 当时，的解集为 10.已知一次函数（k为常数且）的图象与坐标轴围成的面积为8，则下列关于一次函数的结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象与x轴的交点坐标是 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．函数图象可由函数的图象平移得到 二、填空题 11.写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式________． 12.某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有x人到该篮球馆打球，每月净利润为y元，请写出y与x之间的关系式 ________． 13. 如图，平行四边形的边在轴上，点、在第二象限，点、点，将直线平移使它平分的面积，则的值为______． 14 在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于函数的值，那么m的值是______． 15. 如图，在直角坐标系中，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点…按照这样的作法进行下去，则点的坐标是______． 三、解答题 16.一个一次函数，当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出图象与两条坐标轴围成的三角形面积； （3）当﹣3＜y≤2时，自变量x的取值范围是　　 ． 17. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 18.A，B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A地出发前往B地，甲车出发半小时后乙车才出发．甲、乙两车所行驶的路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）求EF所在直线的函数表达式； （2）求乙车到达B地的时候，甲车距离B地还有多远？ 19.如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，与轴交于点，根据图象，解决下列问题： (1)根据图象直接写出方程组的解． (2)设直线与轴交于点，连接，求ABC的面积． 20.如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点D是直线AB上的一个动点，CD⊥x轴于点C． （1）求点A的坐标； （2）点P是线段CD上的一个动点，当点D在第一象限，且AO＝OC时，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求CP的长． 21.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表： A型 B型 价格（万元/辆） a b 年均载客量（万人/年/辆） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 （1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 22.“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进A，B两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，购进A种图书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示． （1）当和时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元．若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？ 23.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点．点在此一次函数的图象上，其横坐标为，直线上、两点间的部分（包括、两点）记为图象． （1）________； （2）当图象与轴有交点时，求的取值范围； （3）当图象最高点与最低点的纵坐标之差为6时，求的值； （4）平面内有一点，以点为对称中心构造正方形，使得轴，当图象与正方形的边有且只有一个交点时，直接写出的取值范围． 第二十三章一次函数单元训练答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A C D D C A B 二、填空题 11.（答案不唯一） 12. y＝18x﹣10000 13. 10 14． 15. 三、解答题 16.解：（1）设一次函数解析式：y＝kx+b， ∵当自变量x＝1时，函数值y＝﹣2；当x＝2时，函数值y＝0， ∴， ∴k＝2，b＝﹣4． ∴所求解析式为y＝2x﹣4； （2）函数的图象如下图所示： 图象与两条坐标轴围成的三角形面积是； （3）． 17. （1）解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； （2）解：在中，令，得， ∴． 在中，令，得， ∴． ∴； （3）不等式的解集为：． 18.解：（1）甲车的速度为：360÷4＝90（千米/小时）， 当行驶的路程y＝270千米时，时间x＝270÷90＝3小时， ∴P（3，270）， 设EF所在直线的函数表达式为y＝kx+b，由条件可得： ， 解得， ∴EF所在直线的函数表达式为y＝120x﹣90； （2）由条件可得120x﹣90＝360， 解得x＝3.75， ∴90×3.75＝337.5（千米）， 360﹣337.5＝22.5（千米）， 答：乙车到达B地的时候，甲车距离B地还有22.5千米． 19.（1） （2）解：把，代入中， 得 解得：， ． 如图，设直线与轴的交点为． 令，则， 点的坐标为． 令，则， 点的坐标为， ∴， . 20.解：（1）由题意，∵， ∴当y＝0时，x＝﹣4， ∴点A坐标为（﹣4，0）． （2）由题意，∵AO＝OC， ∴OC＝4，AC＝8， 又∵当x＝4时，y＝6， ∴CD＝6， ∴， 如图2，由折叠知PC＝PC'，AC'＝AC＝8，∠AC'P＝∠ACP＝90°， ∴DC'＝AD﹣AC'＝10﹣8＝2． 设PC＝m，则PC'＝m，PD＝6﹣m， 在Rt△PC'D中：DC'2+PC'2＝PD2，即22+m2＝（6﹣m）2， ∴m， ∴PC的长为． 21.(1)根据题意,得： 解得： 答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元； (2)设购买A型公交车x辆,则购买B型公交车(10−x)辆， 根据题意得： 解得： 设购车的总费用为W， 则W=100x+150(10−x)=−50x+1500， ∵W随x的增大而减小， ∴当x=8时，W取得最小值，最小值为1100万元． 22.（1）解：当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ， 当时，设， 将、分别代入解析式， 得， 解得， ， 综上，； （2）∵购进A种图书x本，则购进B种图书本， 根据题意得，， ∴解得， ∴购进两种图书的总费用， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值， ∴， ∴当购进A种图书200本，购进B种图书100本时，总费用最少为6450元． 23.（1）． （2）解：当时，， 解得： ∵，一次函数经过一、二、三象限， ∴当图像与轴有交点时，， ∴m的取值范围为； （3）解：当时，，即， ∵，图像最高点与最低点的纵坐标之差为， ∴， 解得：或， ∴的值为或； （4）解：如图，由题意可知，点在直线上， ∵以点为对称中心构造正方形，轴， ∴，， ∵点在一次函数的图像上，其横坐标为， ∴， 当点在点的上方时， ∵图像与正方形的边有且只有一个交点， ∴， 解得：； 当点在点的下方时， ∵图像与正方形的边有且只有一个交点， ①若点在第一象限，则 ， 该不等式组的解集为空集； ②若点在第三象限，则在第一象限， ， 解得：； 综上所述，的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $