第二十二章 函数 暑假复习专题 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 暑假复习专题函数单元卷，以生活情境为载体，覆盖函数定义、图像分析等核心知识，通过分层设计适配初中暑假复习巩固，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|函数定义、自变量取值范围、图像解读|结合旅游路程（题4）、弹簧实验（题5）等情境，考查几何直观与抽象能力| |填空|6|变量关系、函数关系式|以“滴水石穿”（题11）、环卫打扫（题14）为素材，体现数学与生活联系| |解答|8|函数建模、图像综合应用|设计油箱油量（题19）、运动路线（题20）等大题，培养模型意识与推理能力|

暑假复习专题：第二十二章 函数 一、单选题 1．下列各曲线中，表示是的函数的是（     ） A．B．C．D． 2．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．某市居民用电价格是元千瓦时，居民应付电费为元，用电量为千瓦时，其中（     ） A．，是常量，是变量 B．是常量，，是变量 C．，是常量，是变量 D．，是常量，是变量 4．小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系，下列说法错误的是（    ） A．小斌比小明晚走2小时 B．小斌的速度是小明速度的2倍 C．小斌到达目的地时，小明距离目的地还有10千米 D．小斌走了一半的路程时追上小明 5．在一次实验中，小明同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的几组对应值如表格所示，下列结论中，错误的是（     ） 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 A．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而变长 B．不挂物体时，弹簧长 C．当所挂物体的质量为时，弹簧长度是 D．当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是 6．一个水箱里装有30升水，水从水箱中均匀流出，流速为0.2升／分钟，则水箱中剩余水量（升）与流出时间（分钟）的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 7．如图，已知小明家、便利店、体育馆在同一直线上，下面的图象反映的过程是：小明从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．图中表示时间，表示小明离家的距离．则下列说法错误的是（     ） A．小明在便利店停留了5分钟 B．小明家到体育馆的距离为 C．当时，小明是匀速行走状态 D．小明回家的平均速度为 8．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市春季某天气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（     ） A．凌晨时气温最低为 B．时气温最高为 C．从时至时，气温随时间增加而上升 D．从时至时，气温随时间增加而下降 9．对于实数、，定义一种运算“”为：，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（     ） A．B． C． D． 二、填空题 11．“滴水石穿，非一日之功．”这句谚语体现了石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变量为 ______________ ． 12．在实数范围内，函数的自变量的取值范围是________． 13．一支铅笔的单价为元，一本笔记本的单价为5元，王老师买了1本笔记本和6支铅笔，总价为元，则与之间的关系式是_____． 14．环卫工打扫公园，某天上午累计打扫面积与工作时间的函数关系图象如下．已知这天上午环卫工打扫中途休息了一段时间．由图象可知，环卫工休息之后每小时打扫的面积为___________． 15．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：）之间满足函数关系式，当温度时，电阻______． 16．如图①，在四边形中，，，点从点出发，沿运动到点．图②是点运动时，的面积与点运动的路程之间的关系图象，则的长为__________． 三、解答题 17．下列说法中，哪些是正确的？ (1)在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量． (2)在球的体积公式中，是常量，π，R，V均为变量． (3)入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数． (4)同一种物质，其质量是体积的函数． 18．我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况 距离地面高度 气温 (1)请你用关系式表示出与的关系； (2)距离地面的高空气温是多少？ (3)当地某山顶当时的气温为，求此山顶距离地面的高度． 19．小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 20．已知李明家，食堂，图书馆依次在同一条直线上．昨天上午李明从家步行去食堂吃早餐，接着去图书馆挑选书，然后回家．在整个过程中，李明分别采用了步行，骑共享单车和乘公交车三种交通方式，且步行的速度低于骑共享单车的速度和乘公交车的平均速度 (1)求食堂和图书馆之间的距离； (2)求李明吃早餐所用的时间； (3)请写出图中点的实际意义； (4)若乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍，请结合图象计算说明李明乘坐公交车是哪个时间段，并求出的值． 21．甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由地到地，行驶路程y（单位：）与行驶时间t（单位：）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： (1)，两地的路程是________； (2)出发较早的是________，早________； (3)甲的速度为________，乙的速度为________； (4)求乙在距地多少千米处追上甲？此时甲行驶了多长时间？ (5)甲出发________，甲乙相距． 22．某地某天的温度随着时间变化的图象如图所示．根据图象解答下列问题： (1)写出图中点表示的实际意义； (2)观察图象，当时，的值为多少？ (3)你还能从函数图象中得到哪些信息？（写出一条即可） 23．如图所示，梯形上底的长是，下底长，高． (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)当每增加时，如何变化？ (3)当时，等于什么？此时表示的是什么？ (4)当的值为多少时，梯形的面积为？ 24．如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． (1) ______； (2)用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； (3)直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假复习专题：第二十二章 函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C B C D D B 1．B 【分析】根据函数的定义，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，称y是x的函数，关键看唯一性； 【详解】解：根据题意，得 A．有多个y值与x对应，不是函数； B． 满足函数的定义，是函数； C． 有2个y值与x对应，不是函数； D． 有2个y值与x对应，不是函数； 2．C 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，列不等式即可求解自变量的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴函数中，满足， 移项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 3．B 【分析】根据常量和变量的定义判断，常量是数值固定不变的量，变量是数值发生变化的量，据此区分各量即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，用电价格元/千瓦时是固定不变的数值，用电量可以取不同的值，应付电费随的变化而变化， ∴是常量，是变量． 4．C 【分析】观察函数图象，获取两人出发时间、到达时间及总路程，再结合速度公式逐项判断，即可解题． 【详解】解：由图象可知，小明从时出发，小斌从时出发， ∴小斌比小明晚走小时，故A正确，不符合题意； 小明的速度为（千米/时），小斌的速度为（千米/时）， 又∵， ∴小斌的速度是小明速度的倍，故B正确，不符合题意； 当小斌到达目的地时，，此时小明行驶的路程为（千米）， ∴小明距离目的地还有（千米），故C错误，符合题意； 小斌走了一半的路程即千米，用时小时，此时时刻为时， 小明行驶路程为（千米）， ∴两人相遇，即小斌走了一半的路程时追上小明，故D正确，不符合题意． 5．C 【分析】先根据表格数据得到弹簧长度与所挂物体质量的函数关系，再逐一判断选项，找出错误结论即可． 【详解】解：观察表格可知，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，当时，，因此可得函数关系式为． A、由得y随x的增大而增大，即弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而变长，故本选项结论正确； B、当时，，故不挂物体时弹簧长，故本选项结论正确； C、当时， ，故当所挂物体的质量为时，弹簧长度是，故本选项结论错误； D、当时，，解得，故当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是，故本选项结论正确． 6．B 【分析】根据剩余水量等于总水量减去流出的水量，先求出t分钟流出的水量，再列出函数关系式即可求解． 【详解】∵流速为升/分钟，流出时间为分钟， ∴分钟流出的水量为升， 又∵剩余水量总水量流出水量，总水量为升， ∴． 7．C 【分析】根据从图象获得的信息逐项进行判断即可． 【详解】解：由图象可得， A． ∴小明在便利店停留了5分钟，正确； B．小明家到体育馆的距离为，正确； C．当时，小明是在体育馆锻炼，选项错误，符合题意； D．小明回家的平均速度为，正确． 8．D 【详解】解：A、凌晨时气温最低为，原说法正确； B、时气温最高为，原说法正确； C、从时至时，气温随时间增加而上升，原说法正确； D、从时至时，气温随时间先增加后下降，原说法错误. 9．D 【分析】本题考查了新定义，函数图象上的点与图象的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据新定义求得，分别计算验证即可． 【详解】解：由题意得，， A、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； B、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； C、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； D、时，，故在图象上，故本选项符合题意， 故选：D． 10．B 【分析】根据函数图像的倾斜程度判断水面上升的快慢，进而推断容器底面积的大小变化，图像越陡水面上升越快，容器越细，据此分析判断即可． 【详解】解：由图像可知，水面高度h随时间t的变化分为两段， 第一段图像倾斜程度较小，说明水面上升较慢，则容器下部底面积较大（较粗）， 第二段图像倾斜程度较大，说明水面上升较快，则容器上部底面积较小（较细）， ∴容器的形状应为下部较粗，上部较细， 观察各选项，A、C上下粗细相同，D下部细上部粗，B下部粗上部细， 故选项B符合题意． 11．时间 【分析】先明确变化过程中两个量的关系，根据定义判断主动变化的量即可得到结果. 【详解】解：在一个变化过程中，若一个量随另一个量的变化而变化，则主动变化的量是自变量，随之变化的量是因变量；本题中，石头被滴穿的程度随时间的变化而变化，时间是主动变化的量，因此自变量为时间． 12．且 【分析】函数同时含二次根式和分式，需满足二次根式被开方数非负、分式分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得且． 13． 【分析】根据总价等于各商品总价之和，分别计算出购买铅笔和笔记本的总价，再求和即可得到与之间的关系式． 【详解】解：由题意，一支铅笔的单价为元，则支铅笔的总价为元． 本笔记本的单价为元，则本笔记本的总价为元． 总花费为两种商品总价之和， ∴． 14．50 【分析】由图象可知，休息后，环卫工2小时的打扫面积为，进行求解即可． 【详解】解：． 15． 【分析】将代入已知函数关系式，计算即可得到电阻的值即可． 【详解】解：把代入得：， 即当温度时，电阻． 16． 【分析】根据面积变化分段确定、总运动路程，利用三角形面积公式求出，再作垂线构造矩形与直角三角形，结合勾股定理建立方程，进而求出的长． 【详解】解：点沿运动： 当时，在上运动，的高随路程增大而升高，面积持续变大； 当时，到达点，面积达到最大值， ， 此时，的高为，底为，面积， ， 解得：， 过点作于点， ，，， 四边形是矩形， ，， 点从到的总路程为，即， 代入， 得：，即， 在中，， ， ， 展开得，， 整理得：， 解得：， 代入． 17．(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 【分析】对于函数概念的理解应注意：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】（1）解：匀速运动中为常量，随的变化而变化，且每个对应唯一的，故是的函数，该说法正确； （2）解：球的体积公式中，和是常量，、为变量，该说法错误； （3）解：每个确定的入射角对应唯一的反射角，故是的函数，该说法正确； （4）解：同一种物质，每个确定的体积对应唯一的质量，故质量是体积的函数，该说法正确． 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】根据表格数据得出气温随高度均匀下降的规律，设与的关系式为，再代入数据求解，结合实际意义确定自变量取值范围； 将高度值代入所得关系式计算对应气温； 将气温值代入所得关系式解方程求对应高度． 【详解】（1）解：∵由表格得，高度每增加，气温下降， ∴设与的关系式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∵高度不能为负数， ∴与的关系式为； （2）解：当时，， ∴距离地面的高空气温是； （3）解：当时，， 解得， ∴此山顶距离地面的高度为． 19．(1)行驶的路程x，油箱内剩余的油量y (2)，的取值范围为 (3)油箱内剩余的油量是升 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y； （2）解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升． 20．(1)食堂和图书馆之间的距离为 (2)李明吃早餐所用的时间为 (3)当时间为第时，李明到达图书馆，距离家远 (4)李明是在第38分钟到41分钟时间段乘坐公交车， 【分析】（1）观察图像可知，食堂和图书馆之间的距离； （2）观察图像可知，李明在食堂吃早餐的时间； （3）观察图像即可解答； （4）根据图像求出步行去食堂的速度为，在第16分钟到20分钟时间段速度为，根据乘坐公交车的平均速度是步行速度的10倍得出第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车，即可解答． 【详解】（1）解：， 答：食堂和图书馆之间的距离为． （2）解：，   答：李明吃早餐所用的时间为． （3）略 （4）解：步行去食堂的速度为， 在第16分钟到20分钟时间段速度为， ∵， ∴第16分钟到20分钟是骑共享单车，则在第38分钟后乘坐公交车． ∴， ∴李明是在第38分钟到41分钟时间段乘坐公交车． 21．(1)80 (2)甲，3 (3)10，40 (4)40，4 (5)2或或或6 【分析】（1）（2）由图象求解即可； （3）由速度路程时间求解即可； （4）设甲行驶了小时时乙追上甲，然后列方程求解即可； （5）根据题意分四种情况讨论，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象得，，两地的路程是； （2）解：由图象得，出发较早的是甲，早； （3）解：甲的速度为：，乙的速度是； （4）解：设甲行驶了小时时乙追上甲， 根据题意，， 解得， ∴千米， ∴乙在距地40千米处追上甲； （5）解：设甲出发小时，甲乙相距， 当乙未出发时，， 解得； 当乙追上甲之前， 解得； 当乙追上甲之后， 解得； 当乙到达地后， ， 解得； 综上所述，甲出发或或或，甲乙相距． 22．(1)解：点表示的实际意义为21时，温度为； (2) (3)解：当时，随着的增大而增大（答案不唯一） 【分析】（1）根据横纵坐标的含义进行说明即可； （2）直接根据图象进行作答即可； （3）直接根据图象进行作答即可. 【详解】（1）略 （2）解：观察图象，当时，的值为； （3）略 23．(1) (2)当每增加时，增加 (3)，表示的是的面积 (4) 【分析】本题考查用关系式表示两个变量间的关系，正确得到关系式是解答的关键． （1）根据梯形的面积公式求解即可； （2）根据（1）所求关系式，求出当时，当时的因变量的值即可得到答案； （3）根据（1）所求关系式，求出当时的y值，根据可得点A和点D重合，则此时y表示的是的面积； （4）由列方程求解x值即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴当x每增加时，y增加； （3）解：当时，，此时表示的是的面积； （4）解：把代入到得： 解得： 所以时，梯形的面积为． 24．(1)5 (2)时，；时，； (3)时，；时， 【分析】本题主要考查了勾股定理，列函数关系式和代数式，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； （3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； 【详解】（1）解：在中，，，， ； 故答案为：． （2）解：当点P在上， （秒）， 时，； 当点P在上， （秒）， 时，； （3）解：设点C到直线的距离为h， ， ， 当时， ， ； 当时， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $