26.2二次函数的图象和性质-【暑假大串联】2025-2026学年八年级下册数学暑假作业教材衔接（人教版·新教材）

位数是7.5，小明得7分，超过甲组的中位数，低 7.x=3或x=-√78.4或-29.710.10 于乙组的中位数，所以应该是甲组的学生； 11.解：(1)AB=x,.BC=36-2x,y=x(36 (3)从统计图和表格中可以看出：乙组的平均分、 2x),036-2x≤18，∴.9≤x<18.y与x 中位数都高于甲组，方差小于甲组，且集中在中 之间的函数解析式为y=-2x2十36x(9≤x< 上游，所以乙组成绩好于甲组 18);(2)由题意：-2x2+36.x=160,解得x1= 第三部分探究先飞 10,x2=8,x2=8时，36-2×8=20>18，不符 合题意，舍去，x的值为10；(3)·y=-2x2十 第二十五章一元二次方程 36x=-2(x-9)2十162，.x=9时，y有最大 值162m,设购买了乙种绿色植物a棵，购买了 25.1一元二次方程 丙种绿色植物b棵，由题意：14(400-a-b)十 16a+28b=8600,.a+7b=1500,∴.b的最大值 1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.0 为214，此时a=2.需要种植的面积=0.4×(400 8.29.-1 214-2)+1×2+0.4×214=161.2(m)<162m2, 25.2降次—解一元二次方程 .丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物 可以全部栽种到这块空地上 1.C2.D3.A4.C5.A 6.x1=1,x2=37.48.149.3 第二十六章二次函数 10.(1)x2-5x+6=0,∴.(x-2)(x-3)=0,.x 2=0或x-3=0,.x1=2,x2=3;(2)4x2- 26.1二次函数 4√2x+1=0,,a=4,b=-4√2，c=1,∴.b2 1.D2.D3.B4.D5.B6.C7.0 如c=(-42)-4×4X1=16,x=4E±V6 2×4 8.y=4x+260x+40009.S=210.2 w 11.解：，函数y=(m十1)xm+1是关于x的二次函 2x2 2· 数，m2+1=2,m十1≠0，解得m=1,.m的 11.解：(1)方程有两个实数根x1,x2,∴.△≥0，即 值为1. [-2a-1y-4a2≥0.a≤：2+r= 26.2二次函数的图象和性质 2a-1,x12=a2,由xi+x2-x1x2=6得， 1.D2.C3.D4.C5.C6.17.2 (x1十x2)2-3x1x2=6,.(2a-1)2-3a2=6, 8.解：y=x2-2b.x十c=(x-b)2-b2十c,∴顶点 解得a1=-1ag=5,0≤a=一1 坐标为(b,c一b2),,1>0,即抛物线开口向上， 12.解：(1)根据题意得：△=(2m)2-4(m3+m)> .最小值为c-b2,.当b一1≤x≤b十2时，该函 0,解得：m<0.∴.m的取值范围是m<0;(2)根 数的最小值为c-b2,b-(b-1)<b十2-b, 据题意得：x1十x2=-2m,x1x2=m2十m,,x ∴.当x=b+2时，函数取得最大值，为y=(b十 +x=12,(x1十x2)2-2x1x2=12, 2)2-2b(b+2)十c=-b2+4+c,由题意可得： .(-2m)2-2(m2十m)=12,.解得：m1= -b2+4+c-(c-b2)=-2k,解得：k=-2. 一2，m2=3(不合题意，舍去)，∴.m的值是一2. 26.3二次函数与一元二次方程 25.3实际问题与一元二次方程 1.C2.D3.C4.B5.C6.③ 1.D2.B3.D4.B5.C6.C 7.x1=2,x2=48.x<0或x>3 13暑假大串联 八年级数学R 26.2二次函数的图象和性质 瘦点预览m 1.二次函数的图象形状 二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图象是一条抛物线，抛物线是轴对称图形. 2.二次函数的图象性质核心公式 (1)对称轴公式：抛物线y=ax2+b十c(a≠0)的对称轴为直线x= 2a 2顶点坐标公式地物线的顶点坐标为久，“6，当孢物线的解析式化为顶点式 a(x一h)2十k(a≠0)时，顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h. (3)开口方向与最值：当α>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点，此时函数有最小 值，y录小值 Aac-b2 Aa (或当x=h时，y最小值=k);当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的 最高点，此时函数有最大值，y最大值 4a(一b（或当x=h时，y系大度=k), Aa （④)增减性：当a>0时，在对称轴左侧(x<一多或<A)y随x的增大而减小，在对称轴右 b 侧之或>以随x的增大而增大：当a长0时，在对称轴左侧x<名 -或x<h),y 随x的增大而措大：在对称袖右侧>名或>)y随x的增大而减小 3.二次函数图象的平移规律 抛物线y=ax2(a≠0)通过平移可得到y=a(x一h)2+k(a≠0)的图象，平移规律为：“左加右 减自变量，上加下减常数项”.即：向左平移m个单位，解析式变为y=a(x+m)2;向右平移m 个单位，解析式变为y=a(x一m)2;向上平移n个单位，解析式变为y=ax2+n;向下平移n 个单位，解析式变为y=a.x2-n. 4.二次函数与坐标轴的交点 与y轴的交点：令x=0,则y=c,交点坐标为(0，c);与x轴的交点：令y=0,则ax2+bx十c= 0(a≠0)，当A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个不同交点，坐标为（一b十B=4a -,0)和 2a （一b-Y-4aC,0):当△=b2一4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上），坐标 2a 为(-20：当4=62-4ac<0时，抛物线与x轴无交点. 第三部分 探究先飞 奥型例题 例1二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，则一次函数y=bx十a的图象大致是() 解析：二次函数图象的开口向上，∴.a>0,∵二次函数的对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知 b<0,.一次函数y=bx十a的图象经过第一、二、四象限.故选D. 例2如图，这是二次函数y=ax2十bx十c图象的一部分，且过点A(3,0),对称轴是直线x=1, 下列结论错误的是 () A.b2-4ac>0 B.ac<0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 解析：，抛物线与x轴有两个交点，b2一4ac>0,故A正确，不符合题意；抛物线开口向上， 与y轴交于负半轴，a>0,c<0,∴ac<0,故B正确，不符合题意；，二次函数图象的对称轴是 1,.2a十b=0,故C错误，符合题意；二次函数过点A 象的对称轴是直线x=1,.二次函数与x轴的另一个交点为（一1,0），.a一b十c=0,故D正 确，不符合题意.故选C 例3抛物线y=一2(x一1)2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物 线的函数解析式是 () A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6 解析：，抛物线y=一2(x一1)2+3的顶点坐标为(1,3)，∴.向左平移2个单位，再向上平移3个 单位后的顶点坐标是（一1,6），.所得抛物线解析式是y=一2(x十1)2十6.故选C. 暑假大串联 八年级数学R 预间检测w 1.如图，二次函数y=a.x2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交 于点B,对称轴为直线x=1,下列四个结论：①abc>0;②2a十c>0;③am2+bm≤一a(m为任 言实数，团老一三<c<一子则-2<0十b十c<-1,共中正葡结论为 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 2.下列关于二次函数y=(x一3)2一4的说法正确的是 A.图象是一条开口向下的抛物线 B.顶点坐标是(-3，一4) C.函数图象与y轴交于正半轴 D.y有最大值，最大值为一4 3将抛物线y=之平移后得到礼物线y=宁(-1，则平移的方式是 ( A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 4.如图，P是抛物线y=一x2+x+3在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足 分别为A,B,则四边形OAPB周长的最大值为 () y A A.6 B.7 C.8 D.9 5.已知一条抛物线经过A(0,10),B(m十2，n),C(4-m,n),D(3,1)四点，则抛物线的解析式为 () A.y=x2+6x+10 B.y=x2+3x+10 C.y=x2-6x+10 D.y=x2-3.x+10 第三部分 探究先飞 6.如图，两抛物线的函数解析式分别为y=x2和y=一x2+2x,则阴影部分面积为 A 7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点A,B在抛物线y=x2上，点C在y轴上， A,B两点的横坐标分别为1和b(b>1),b的值为 0 8.已知二次函数y=x2-2bx十c(b,c为常数)，当b一1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值 的差是一2k,求k的值. 國