第二十二章 《函数》暑假作业30题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 函数暑假作业30题，分层设置10道中考真题、10道基础题、10道巩固提升题，适配八下代数核心单元，助力暑假专项训练，夯实函数根基，提升数形结合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |真题感知|10题|函数意义（第1题）、行程问题图像分析（第3题）|融入2025-2026年中考真题，培养数学眼光（几何直观），贴合考情| |基础练习|10题|函数图像判断（第13题）、常量变量（第12题）|聚焦基础概念，强化数学思维（推理能力），巩固知识理解| |巩固提高|10题|动态几何与函数关系（第21题）、函数与几何综合应用（第26题）|突出综合应用，发展数学语言（模型意识），提升解题能力|

函数 暑假作业30题 函数是八下代数核心重点，承接平面直角坐标系、方程与不等式知识，支撑一次函数、反比例函数、二次函数、几何综合压轴等后续重难点，也是中考分值占比极高的核心考点，数形结合分析能力直接决定压轴题得分高低。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道2026年中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清变量与图象规律、突破数形结合易错题型、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实函数学习根基，稳步提升代数综合解题能力。 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ）真题感知 A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 2．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 3．（2026·山东·中考真题）在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了，停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了，设出发后分钟小英追上小杰，根据两人路程相等列方程求解即可 【详解】解：由图象可知，小英在内行走了， 小英的速度为， ∵小杰在内行走了， 小杰的速度为， 小英途中停留了， 小英再次出发的时刻为第，此时路程为， 设小英追上小杰的时刻为出发后， 根据题意得：， 解得， 两人从起点出发， 小英追上小杰的时刻是． 4．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（     ） A．小明家离蛋糕店 B．小明买蛋糕用了 C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 【答案】D 【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：由图象可知，段，小明停留在离家处， ∴小明家离蛋糕店，故A不符合题意； 对于选项B：∵， ∴小明买蛋糕用了，故B不符合题意； 对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为，用时， ∴平均速度为，故C不符合题意； 对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为， ∵， ∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意． 5．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 【答案】 / 4 【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解； （2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴，， 由图象可得，当时，， ∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E， ∵从到取最大值时，y随x的增大而增大， ∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意， ∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值， ∵，，， ∴， ∴取最大值时，； （2）∵四边形是矩形， ∴，，， ∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点， ∴机器人的运动方式有： ①， ∴运动时间为； ②， ∴运动时间为； ③， ∴运动时间为； ④， ∴运动时间为； ⑤， ∴运动时间为； ⑥， ∴运动时间为； ⑦， ∴运动时间为； ⑧， ∴运动时间为； ∵ ∴ ∴为最短用时，共4种． 6．（2026·山东烟台·中考真题）如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________． 【答案】 【分析】根据函数图象可知，当点P运动到点B时，取得最小值，当点P运动到点C时，长度为5，利用直角三角形斜边中线性质求出和的长，进而求出的长，确定矩形边长，当点P在中点时，延长，，相交于点E，证明，得到，，根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：由图2可知，当时，y取得最小值3，此时点P运动到点B， ∵点P与点B重合，且点Q是的中点， ∴， ∴； ∵当时，，此时点P运动到点C， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点Q是的中点， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在矩形中，，． 延长，，相交于点E， ∵点Q是的中点， ∴， ∵在矩形中，， ∴，， ∴， ∴，． ∵点P是的中点， ∴， ∴， ∵在矩形中，， ∴在中，， ∵， ∴． 7．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数的应用，矩形的性质，图形面积，正确理解题意是解题的关键． （1）当时，展开的画面面积就是的面积；当时，矩形的面积的面积； （2）先根据展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，计算展开的画面面积，再分别代入（1）中的关系式可得的值，计算总时间，即可解答． 【详解】（1）解：如图1，当时，， 如图2，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； （2）解：， 当时，， ， 当时，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 8．（2025·江苏盐城·中考真题）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 9．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 【答案】/ 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴； 故答案为：． 10．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B． \C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象，行程问题，分式方程，熟练根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意得小丽家到图书馆的距离为米，若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达，得出，可得现在小华开始的速度为（米/分钟）,设小华分钟后与小丽相遇后，由题意得，得，则相遇时小华到图书馆的距离为（米），再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟，即可求解． 【详解】解：由题意得小丽家到图书馆的距离为（米）， ∵若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达， ∴， ∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）, 设小华分钟后与小丽相遇， 由题意得， 得， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意， 故选：A． 11．（25-26八年级下·重庆九龙坡·阶段检测）已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ）基础练习 A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 【答案】D 【详解】解：由图象可得，体育场离小伟家，故A正确； 体育场离文具店，故B正确； 小伟在文具店停留了，故C正确； 小伟从文具店回家的平均速度是，故D错误． 12．（2026·贵州贵阳·一模）某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（  ）． A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 【答案】C 【详解】解：在本次加油过程中： 单价（9.5元/升）全程固定不变，是常量； 随着加油进行，油量不断增加，总金额跟着油量变大，因此油量、金额是变量， 综上，常量为单价，故选C． 13．（2026·上海浦东新·模拟预测）下列关于函数图像的表述中，正确的是（     ） A．函数图像与y轴的交点坐标为 B．函数图像与x轴的交点坐标为 C．函数图像只经过第三、第四象限 D．函数图像不经过第二、第四象限 【答案】B 【详解】解：∵函数中，自变量， ∴函数图像与y轴没有交点，故A错误； 令，可得，解得， ∴函数图像与x轴交点坐标为，故B正确； 当时，，点在第一象限， ∴函数图像经过第一象限，故C，D错误． 14．（25-26八年级下·甘肃张掖·阶段检测）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义逐个判断，即在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数． 【详解】解：A、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； B、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； C、对于在某一范围内的每一个确定的值，不是唯一确定的值与它对应，故不是函数，不符合题意； D、对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，故是函数，符合题意． 15．（25-26八年级下·重庆万州·期中）函数的自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】需同时满足二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，列出不等式组求解即可． 【详解】要使函数有意义 需满足且 解不等式，得 解不等式，得 ∴自变量的取值范围是且． 16．（25-26八年级下·云南大理·期末）星期天小明骑自行车返校，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（     ） A．他家离学校的距离为2000米 B．修车时间为15分钟 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1 000米 【答案】B 【分析】根据横轴表示时间，纵轴表示离家距离来判断即可． 【详解】解：A：学校距离家有2000米，说法正确，不符合题意； B：修车时，离家距离不变，即时长为5分钟，说法错误，符合题意； C：横轴上总共用了20分钟，即到达学校时共用时间20分钟，说法正确，不符合题意； D：发生故障时，离家距离不变，离家有1000米，说法正确，不符合题意． 17．（2026·河南平顶山·三模）如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x（s），的面积为，图2是点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象，可知当点P与点A重合时，，，，则，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：由图象，可知当点P与点A重合时，，，． ∵在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）或． ∴， 即正方形的边长为． 18．（2026·广东广州·三模）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（     ） A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】C 【详解】解：由图象可知小明家和学校距离米，故A选项正确，不符合题意， 小华乘公共汽车的速度是（米/分），故B选项正确，不符合题意， ∵小华与小明在从家到学校已走米处相遇，此时，小明在吃早餐， ∴相遇时，小明所用时间为（分钟）， ∵小明出发去学校， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故C选项错误，符合题意， 小明从家到学校的平均速度为（米/分），故D选项正确，不符合题意． 19．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．98次 B．112次 C．126次 D．140次 【答案】C 【分析】由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次，据此列式计算即可． 【详解】解：由表格中的数据可知，气温每上升，蟋蟀每分钟的鸣叫次数增加14次， ∴若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为次． 20．（2026·湖北恩施·二模）如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可知随的增大而减小，且变化均匀，据此可判断对应的函数图象． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度， ∴随的增大而匀速地减小，选项B图象适合表示与的对应关系． 21．（2026·河北唐山·模拟预测）如图，在六边形中，， 均为等边三角形，四边形 是矩形， ， ，点P从点B出发，沿折线 匀速向终点E运动，设点P所走的路程为x， 的面积为y，则y与x之间满足的函数图象是（     ）巩固提高 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点问题的函数图象，通过分析点 在不同路段运动时，的高（即点 到直线 的距离）的变化情况来确定面积的变化趋势． 【详解】解：四边形是矩形， ， ，，， 和均为等边三角形 ， ∵的底边为定值，设点到直线的距离为 ， 则，分段讨论如下： 当点在上运动时 ( )： 点从运动到，在起点 ， 是等边三角形， ， ∴ ∴ 过点作交的延长线于点， 点到直线的距离为的一半，即 在终点， 而点到直线的距离为 ， 此过程中随的增大而增大，图象为上升线段； 当点在上运动时( )： ， 点到直线的距离不变，恒为 ，图象为水平线段； 当点 在上运动时 ( )：点从运动到 在起点时， ， ， 在终点时，同理可得 此过程中随的增大而减小，图象为下降线段 综上所述，函数图象中值先从2上升到4，再保持4不变，最后下降到2． 22．（2026·河南平顶山·三模）如图1，在矩形中，点从的中点出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点． 设点的运动路程为， ，图2是点运动时，随的变化关系图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由函数图像第一段，得，判断点沿的垂直平分线运动，设点沿着直线运动到点，则，；再由总路程减去第一段路程，算出第二段；在中用勾股定理求得，由是中点，得即可求解． 【详解】解：由函数图像可知，点的运动路程分为两段： ①，此时，即， ∴点的运动轨迹是的垂直平分线， 如图，设点沿着直线运动到点，则，， ②，此时点从运动到终点，总路程为， ∴第二段路程， 在中，， ∵是中点， ∴． 23．（2026·河南商丘·模拟预测）如图1，在 中，， 为钝角，点为的中点．动点从点出发，按照的路径匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，．图是与之间的函数图象，已知图象拐点处的纵坐标为，图象最低点处的横坐标分别为和．若，则图象最低点的纵坐标为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】D 【分析】过点作于，作于，连接，根据三线合一可得平分，根据角平分线的性质可得，证明得出，根据函数图象，可得，，，结合已知可得，进而根据勾股定理求得，即可求解． 【详解】如图，过点作于，作于，连接， ∵，点为的中点 ∴平分 ∴． 又∵ ∴， ∴ 根据函数图象，可得，，， ∵ ， 在中， ， 故图象最低点处的纵坐标为，故选：D． 24．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 25．（2026·北京昌平·二模）某精密仪器厂在设计一款特殊的精密部件时，考虑使用两种不同金属材料（A材料和B材料），且两种材料在时原始长度相同．在加热过程中，两种材料的伸展长度（单位：微米）会随温度（单位：）的变化而变化．设A材料的伸展长度为，B材料的伸展长度为． 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1.0 1.8 2.5 2.9 3.3 3.7 3.9 4.0 0 0.2 0.5 0.9 1.5 2.3 3.1 4.5 6.3 (1)在给出的平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，请你在同一坐标系中画出与的函数图象； (2)结合数据与图象，在同一温度下，两种材料的伸展长度差始终不超过1.5微米，所对应的温度范围为________； A．    B． C．    D． (3)①若希望在以上环境中，此精密部件的伸展性可以随着温度升高快速提升，则应选择________材料制作此精密部件（填“A”或“B”）； ②若将A，B两种材料在液态下混合并凝固成均匀的固溶体得到新的金属合金C，金属合金C的伸展长度由混合时A，B两种材料的添加比例决定：．当最小为________时，能保证在的温度区间内，金属合金C的伸展长度在每内的变化始终不超过1.0微米． 【答案】(1)作图见解析 (2)D (3)①Ｂ② 【分析】（1）根据题干中的数据，描点作图即可； （2）先根据数据求出相同温度的伸展长度差，再结合图象分析即可； （3）①在以上环境中，由，函数图象的变化趋势即可判断； ②在的温度区间，先求出不同温度的，再根据每内的变化始终不超过1.0微米，列不等式求解即可． 【详解】（1） 图象如下： （2）由题意，温度为（单位：）两种材料的伸展长度差为， 由表格中的数据， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 根据数据和图象可得，当时，两种材料的伸展长度差始终不超过1.5微米． （3）①由函数图象可得，在以上环境中，材料的伸展长度随着温度升高的增加量比材料大，即材料的伸展性随着温度升高提升得更快， 所以应选择材料制作此精密部件． ②当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 金属合金C的伸展长度在每内的变化始终不超过1.0微米， 从到， 即，解得， 从到，， 解得， 从到，， 即，解得， 从到， 即，解得， 综上，当最小为时，能保证在的温度区间内，金属合金C的伸展长度在每内的变化始终不超过1.0微米． 26．（25-26八年级下·北京·阶段检测）如图，在矩形中，，，点是 边上一动点，连接，过点作的垂线与， 分别相交于点，．设 ，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为． 小明根据学习函数的经验对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与的几组对应值： ①确定表格中的值为____________（结果精确到）； ②在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数的图象； (2)结合函数图象，回答下列问题： ①当点与点 ，不重合，且时，____________（结果精确到）． ②当时，线段长的取值范围是____________（结果精确到）． 【答案】(1)①；② (2)①；②， 【分析】（1）①根据，即，进而证明，得出，即； ②根据描点连线的方法画函数图象； （2）①根据函数图象找到时，的值，即可求解； ②根据函数图象可得当时，，，即可求解． 【详解】（1）解：①当时，即， ∵ ∴， ∴, ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，即； ②略 （2）①根据函数图象可得：当时，；即时，； ②如图，当时，，； 即当时，线段长的取值范围：， 27．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，则有，得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数最小值为 ，已知，则函数的最小值为 ； (2)已知，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点，，，求四边形的面积的最小值． 【答案】(1)； (2)当取到最大值，最大值为 (3) 【分析】（1）仿照例题求解即可； （2）根据题意得出，仿照例题求得分母的最小值，进而求得函数的最大值； （3）设，则，结合题意得到，所以此时，由此即可求解． 【详解】（1）解：函数， 令， ∴， ∴当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为； ∵， ∴ ∴ 令， ∴ ∴当且仅当， ∵， ∴时，函数取到最小值，最小值为； （2）解：∵， 又∵， 当且仅当时，有最小值， ∵ ， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴此时有最大值，最大值为：； ∴当时，函数取到最大值，最大值为． （3）解：设，则， ∵， ∴， ∴； 当且仅当时，； 此时， 故． 28．（24-25七年级下·上海青浦·期中）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 并发现时间和交通量的变化规律符合如下特征：和． 如图，小毛希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东．理由如下： ∵，， ∴． 当时，即，解得； 当时，即，解得． ∴在18时至20时，自西向东方向拥堵，需要将可变车道的方向设置为自西向东； 在8时到9时，自东向西方向拥堵，需要将可变车道的方向设置为自东向西． 【分析】先求出，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可解答． 【详解】略 29．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）解答： (1)随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，正孕育一场新的产业变革．以为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面，某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台） 总费用（单位：万元） 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： ①甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ ②为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元．请为该公司设计合理的采购方案． ③如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额． (2)为了适应人工智能的发展，某AI服务器制造工厂安排甲、乙两组工人加工一批AI服务器，甲组工人加工1小时后，乙组工人才参与加工这批服务器．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，修复生产后甲组工人以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200个/小时．其中甲、乙两组工人加工AI服务器的数量（个）与甲组加工时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题： ①甲组停产_________小时，乙组共加工了_________服务器． ②直接写出甲、乙两组工人加工的AI服务器数量相等时的值_________． 【答案】(1)①甲型号的服务器每台的采购价格为12万元，乙型号的服务器每台的采购价格为10万元；②该公司有3种合理的采购方案：购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台；购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台；购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台；③购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台，最大收益金额为万元． (2)①，；②或6 【分析】（1）①设甲型号的服务器每台的采购价格为x万元，乙型号的服务器每台的采购价格为y万元，根据具体采购数据表，列出二元一次方程组，解方程组即可；②设购买甲型号的服务器m台，则购买乙型号的服务器台，根据投入总资金不超过220万元，且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元，结合（1）的结论，列出一元一次不等式组，解不等式组取正整数值即可；③设购买甲型号的服务器a台，购买乙型号的服务器b台，根据投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器，结合①的结论，列出二元一次方程，求出正整数解即可，然后代入收益表达式，通过比较求出最大收益及对应的购买方案； （2）①由工作时间工作总量工作效率可得出甲组再次开始的时间，进而可得甲停产时间；由工作总量工作时间工作效率可得出加速后的工作总量，再加上提速前工作总量，进而可得出结论；②由图象可知，存在两个时间服务器数量数量相等，分别求解即可． 【详解】（1）①解：设甲型号的服务器每台的采购价格为x万元，乙型号的服务器每台的采购价格为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号的服务器每台的采购价格为12万元，乙型号的服务器每台的采购价格为10万元； ②解：设购买甲型号的服务器m台，则购买乙型号的服务器台， 由题意得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴或9或10， ∴有3种采购方案： 购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台； 购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台； 购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台； 答：该公司有3种合理的采购方案：购买甲型号的服务器8台、乙型号的服务器12台；购买甲型号的服务器9台、乙型号的服务器11台；购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台； ③解：设购买甲型号的服务器a台，购买乙型号的服务器b台， 由题意得：， ∴， ∵a、b都为正整数， ∴或或， 当购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台时， 月收益为：（万元）， 当购买甲型号的服务器10台、乙型号的服务器10台时， 月收益为：（万元）， 当购买甲型号的服务器15台、乙型号的服务器4台时， 月收益为：（万元）， ∵， ∴可以实现月收益最大化的购买方案为购买甲型号的服务器5台、乙型号的服务器16台，最大收益金额为万元． （2）①解：根据题意可知，甲原来的工作效率为（个/小时）， 则甲修复生产后的工作效率为（个/小时）， 甲组再次开始加工的时间为：（小时）， （小时）， 甲组停产2小时； 乙组共加工服务器：（个）， 乙组共加工了服务器1300个． ②解：乙组提速前的加工速度为（个/小时）， 甲组停工时，解得． 甲组再次加工过程中，，解得． 甲、乙两组工人加工的AI服务器数量相等时的值或6． 30．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）综合应用 (1)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． ①该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ ②若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． (2)现有新能源甲、乙两辆新能源汽车，甲新能源车从A地去B地，乙新能源车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙新能源车离A点的距离分别为、（）与行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． ①A、B两地之间的路程为 ； ②经 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为 ； ③甲出发 小时后，甲、乙两新能源车相距． 【答案】(1)①一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； ②共有3种建造方案，方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 (2)①240；②160；③或 【分析】（1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，由题意列出关于的一元一次不等式组并求解，结合，为整数即可确定建造方案，并分别计算各建造方案所需费用，比较即可获得答案； （3）①根据图象即可解答； ②根据“速度路程时间”，即可计算甲车和乙车的速度，结合相遇时两人路程和为列方程求解即可； ③设甲出发后甲、乙两人相距，分三种情况列方程求解即可． 【详解】（1）解：①设该小区新建一个地上充电桩需x万元，一个地下充电桩需y万元， 根据题意列二元一次方程组得：， 解得， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； ②设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 根据题意列一元一次不等式组得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为18，19，20， ∴共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩 （2）解：①根据图象可知，甲从A到B总距离为， 因此A、B两地之间的路程为； ②甲速度：，乙速度：， 设t小时相遇，两人路程和为总路程：， 解得：， 相遇时甲走了，距B地距离为， 故经2小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为； ③设甲出发后甲、乙两人相距． 分三种情况： 相遇前，， 解得：； 相遇后且乙到达终点前，， 解得：，，不合题意，舍去； 乙到达终点后，， 解得：； 综上可知，甲出发或后甲、乙两人相距． 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数 暑假作业30题 函数是八下代数核心重点，承接平面直角坐标系、方程与不等式知识，支撑一次函数、反比例函数、二次函数、几何综合压轴等后续重难点，也是中考分值占比极高的核心考点，数形结合分析能力直接决定压轴题得分高低。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道2026年中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清变量与图象规律、突破数形结合易错题型、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实函数学习根基，稳步提升代数综合解题能力。 1．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ）真题感知 A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 3．（2026·山东·中考真题）在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了健步走项目．两人从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程与时间之间的关系如图所示．小英追上小杰的时刻是（） A． B． C． D． 4．（2026·四川广安·中考真题）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（     ） A．小明家离蛋糕店 B．小明买蛋糕用了 C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 5．（2026·安徽·中考真题）图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点． （1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____； （2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种． 6．（2026·山东烟台·中考真题）如图1，点从矩形的顶点出发，沿的方向运动至点停止，连接，为的中点，连接．设点的运动路程为，线段的长为，图2表示点从运动到的过程中与的函数关系．当点运动到中点时，的长度为__________． 7．（2025·江苏南京·中考真题）如图，在长方形电子屏中，m，m．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点从点出发沿边，以的速度向点运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)写出展开的画面面积（单位：）关于点的运动时间（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续，求播放结束时展开的画面面积． 8．（2025·江苏盐城·中考真题）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·青海西宁·中考真题）如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为________． 10．（2025·江苏常州·中考真题）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以米/分钟、米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以米/分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图像可能是（   ） A． B． \C． D． 11．（25-26八年级下·重庆九龙坡·阶段检测）已知小伟家、体育场、文具店在同一直线上，上面的图象反映的过程是：小伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示小伟离家的距离．则下列说法中不正确的是（     ）基础练习 A．体育场离小伟家 B．体育场离文具店 C．小伟在文具店停留了 D．小伟从文具店回家的平均速度是 12．（2026·贵州贵阳·一模）某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（  ）． A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 13．（2026·上海浦东新·模拟预测）下列关于函数图像的表述中，正确的是（     ） A．函数图像与y轴的交点坐标为 B．函数图像与x轴的交点坐标为 C．函数图像只经过第三、第四象限 D．函数图像不经过第二、第四象限 14．（25-26八年级下·甘肃张掖·阶段检测）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（     ） A．B．C． D． 15．（25-26八年级下·重庆万州·期中）函数的自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 16．（25-26八年级下·云南大理·期末）星期天小明骑自行车返校，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（     ） A．他家离学校的距离为2000米 B．修车时间为15分钟 C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1 000米 17．（2026·河南平顶山·三模）如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动．当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设运动时间为x（s），的面积为，图2是点P，Q运动时y随x变化的关系图象，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 18．（2026·广东广州·三模）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（     ） A．小明家和学校距离米 B．小华乘公共汽车的速度是米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为米/分 19．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切、项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（） … 11 13 15 17 19 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 98 112 … 根据表格规律，若该地当时的气温为，则这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为（     ） A．98次 B．112次 C．126次 D．140次 20．（2026·湖北恩施·二模）如图，“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻度，在它内部盛一定量的水，水从壶底的小孔匀速漏出，人们根据壶中水面的位置计算时间．用t表示漏水时间，h表示壶内底面到水面的高度，下列图象能表示h与t的变化关系的是（     ） A．B． C． D． 21．（2026·河北唐山·模拟预测）如图，在六边形中，， 均为等边三角形，四边形 是矩形， ， ，点P从点B出发，沿折线 匀速向终点E运动，设点P所走的路程为x， 的面积为y，则y与x之间满足的函数图象是（     ）巩固提高 A． B． C． D． 22．（2026·河南平顶山·三模）如图1，在矩形中，点从的中点出发，沿着某条直线运动到矩形内部一点，再从该点沿着直线运动到点． 设点的运动路程为， ，图2是点运动时，随的变化关系图象，则的长为（     ） A． B． C． D． 23．（2026·河南商丘·模拟预测）如图1，在 中，， 为钝角，点为的中点．动点从点出发，按照的路径匀速运动，到达点时停止．设点运动的路程为，．图是与之间的函数图象，已知图象拐点处的纵坐标为，图象最低点处的横坐标分别为和．若，则图象最低点的纵坐标为（    ） A． B． C．3 D．4 24．（25-26八年级下·河南南阳·阶段检测）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 25．（2026·北京昌平·二模）某精密仪器厂在设计一款特殊的精密部件时，考虑使用两种不同金属材料（A材料和B材料），且两种材料在时原始长度相同．在加热过程中，两种材料的伸展长度（单位：微米）会随温度（单位：）的变化而变化．设A材料的伸展长度为，B材料的伸展长度为． 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 1.0 1.8 2.5 2.9 3.3 3.7 3.9 4.0 0 0.2 0.5 0.9 1.5 2.3 3.1 4.5 6.3 (1)在给出的平面直角坐标系中，已画出与的函数图象，请你在同一坐标系中画出与的函数图象； (2)结合数据与图象，在同一温度下，两种材料的伸展长度差始终不超过1.5微米，所对应的温度范围为________； A．    B． C．    D． (3)①若希望在以上环境中，此精密部件的伸展性可以随着温度升高快速提升，则应选择________材料制作此精密部件（填“A”或“B”）； ②若将A，B两种材料在液态下混合并凝固成均匀的固溶体得到新的金属合金C，金属合金C的伸展长度由混合时A，B两种材料的添加比例决定：．当最小为________时，能保证在的温度区间内，金属合金C的伸展长度在每内的变化始终不超过1.0微米． 26．（25-26八年级下·北京·阶段检测）如图，在矩形中，，，点是 边上一动点，连接，过点作的垂线与， 分别相交于点，．设 ，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为． 小明根据学习函数的经验对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： (1)按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与的几组对应值： ①确定表格中的值为____________（结果精确到）； ②在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数的图象； (2)结合函数图象，回答下列问题： ①当点与点 ，不重合，且时，____________（结果精确到）． ②当时，线段长的取值范围是____________（结果精确到）． 27．（25-26八年级下·江苏宿迁·期末）阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“”时，等号成立． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，则有，得 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为． 根据以上信息回答下列问题． (1)已知，则函数最小值为 ，已知，则函数的最小值为 ； (2)已知，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ (3)如图，四边形的对角线，交于点，，，求四边形的面积的最小值． 28．（24-25七年级下·上海青浦·期中）某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 并发现时间和交通量的变化规律符合如下特征：和． 如图，小毛希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 29．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）解答： (1)随着人工智能的不断普及，AI技术的迭代升级，正孕育一场新的产业变革．以为代表的国产技术正引领世界人工智能新方向，AI浪潮正影响着我们生活的方方面面，某科技公司为升级数据中心，分两次购进了甲、乙两种型号的服务器，具体采购数据如表： 购买批次 甲型号（单位：台） 乙型号（单位：台） 总费用（单位：万元） 第一次 5 3 90 第二次 3 8 116 已知甲型号服务器每台每月数据处理收益为3.8万元，乙型号服务器每台每月数据处理收益为3.2万元，请根据所列数据解答下列问题： ①甲、乙两种型号的服务器每台的采购价格各为多少万元？ ②为满足新增数据处理需求，公司决定再投入总资金不超过220万元购买两种服务器共20台（两种服务器均需购买），且要求这批服务器每月数据处理总收益不低于68.5万元．请为该公司设计合理的采购方案． ③如果公司决定投入220万元购进甲、乙两种型号的服务器（两种型号均需购买），请求出可以实现月收益最大化的购买方案及最大收益金额． (2)为了适应人工智能的发展，某AI服务器制造工厂安排甲、乙两组工人加工一批AI服务器，甲组工人加工1小时后，乙组工人才参与加工这批服务器．甲组工人加工中因机器故障停产一段时间，修复生产后甲组工人以原来的工作效率的2倍继续加工；由于时间紧任务重，乙组工人加工若干小时后也开始提速，速度变为200个/小时．其中甲、乙两组工人加工AI服务器的数量（个）与甲组加工时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象解答下列问题： ①甲组停产_________小时，乙组共加工了_________服务器． ②直接写出甲、乙两组工人加工的AI服务器数量相等时的值_________． 30．（2026·黑龙江绥化·模拟预测）综合应用 (1)近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和3个地下充电桩需要万元． ①该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ ②若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． (2)现有新能源甲、乙两辆新能源汽车，甲新能源车从A地去B地，乙新能源车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙新能源车离A点的距离分别为、（）与行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． ①A、B两地之间的路程为 ； ②经 小时，甲、乙两新能源车相遇，此时距B地的距离为 ； ③甲出发 小时后，甲、乙两新能源车相距． 学科网（北京）股份有限公司 $