1.3集合的基本运算（第三课时）限时45分钟练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过基础概念辨析、综合应用及拓展探究三层设计，实现从单一知识点到逻辑推理的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示、元素特性|单选题1-2直接考查集合表示方法与命题正确性，强化概念理解| |综合|集合关系、运算应用|多选题8结合新定义"完美集"考查性质判断，填空题9-10训练集合运算与参数求解| |提升|逻辑证明、拓展探究|解答题13用Venn图证明运算律培养推理能力，12题竞赛题提升创新意识|

1.3集合的基本运算（第三课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏徐州·期末）下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 2．（25-26高一上·上海·阶段检测）下列命题中正确的（    ） A．与表示同一个集合 B．方程的所有解的集合可表示为 C．和是相等集合 D．很小的实数可以构成集合 3．（2026年高一数学秋季开学分班�学情自测卷（北师大版必修一预备知识：集合与常用逻辑用语 不等式））设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 5．（25-26高一上·山东潍坊·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）下列关系式中错误的有（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若集合具有以下性质：（1），；（2）若，，则；（3）若，且，则.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（   ） A．集合是“完美集” B．“完美集”一定是无限集 C．实数集R是“完美集” D．若集合S是“完美集”，且，，则 三、填空题 9．（2026高三·全国·专题练习）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 10．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 四、解答题 11．（2026高三·全国·专题练习）已知， ，若，，求实数a组成的集合C的真子集． 12．（2026高三下·上海·竞赛）设集合满足，若由个元素组成的的子集族满足：任意5个子集的交集非空，任意6个子集的交集为空集．求的最大值． 13．（2026高一·全国·专题练习）尝试借助Venn图证明以下两个等式 (1)； (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算（第三课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏徐州·期末）下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【分析】对于A，根据集合元素的无序性判断；对于B，根据特征元素判断；对于C，根据集合相等的定义判断；对于D，根据集合相等的定义判断. 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 2．（25-26高一上·上海·阶段检测）下列命题中正确的（    ） A．与表示同一个集合 B．方程的所有解的集合可表示为 C．和是相等集合 D．很小的实数可以构成集合 【答案】C 【分析】由集合的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，没有元素，有一个元素，不是同一集合，错误； 对于B，由元素的互异性可知，错误； 对于C，由可知：，正确； 对于D，由元素的确定性可知，错误， 故选：C 3．（2026年高一数学秋季开学分班�学情自测卷（北师大版必修一预备知识：集合与常用逻辑用语 不等式））设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 4．（2026高一·全国·专题练习）已知，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】根据题意，两集合相等则元素完全相同，故，整理得，解得或， 当时，，集合为，元素各不相同，符合题意； 当时，，集合同样为，元素各不相同，符合题意； 因此实数的值为或，故C正确. 5．（25-26高一上·山东潍坊·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出集合，再利用集合交集的运算进行计算，判断选项即可. 【详解】由，则， 又因为集合， 故. 故选：C 6．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）下列关系中①，②.③，④.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据常用数集的概念进行判断即可. 【详解】对于①，是有理数，但不是整数，故①错误； 对于②，是无理数，不是有理数，故②正确； 对于③，0是自然数，所以不成立，故③错误； 对于④，是无理数，也是实数，故④正确； 故正确的个数为2. 故选：B. 二、多选题 7．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）下列关系式中错误的有（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合的包含关系逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，是无理数，故B错误； 对于C，因,故，故C正确； 对于D，因,故，故D错误. 故选：ABD 8．（25-26高一上·江西九江·阶段检测）若集合具有以下性质：（1），；（2）若，，则；（3）若，且，则.则称集合是“完美集”.下列说法正确的是（   ） A．集合是“完美集” B．“完美集”一定是无限集 C．实数集R是“完美集” D．若集合S是“完美集”，且，，则 【答案】BCD 【分析】A选项，举出反例可得A错误；B选项，推出“完美集”中含有所有的整数，由于整数集Z为无限集，故“完美集”为无限集，B正确；C选项，实数集R满足三个性质，C正确；D选项，先得到，又，则，D正确. 【详解】A选项，取，则，集合不是“完美集”，A错误； B选项，集合是“完美集”，因为，，则， 则，……，依次可得中含有所有的整数， 由于整数集Z为无限集，故“完美集”为无限集，B正确； C选项，实数集R满足（1），；（2）若，，则； （3）若，且，则，故实数集R是“完美集”，C正确； D选项，若集合S是“完美集”， ，则，， 又，则，D正确. 故选：BCD 三、填空题 9．（2026高三·全国·专题练习）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 10．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 【答案】 【详解】因为，，所以，集合是所有大于的实数构成的集合， ，不满足集合的条件，，，，均满足集合的条件，因此． 四、解答题 11．（2026高三·全国·专题练习）已知， ，若，，求实数a组成的集合C的真子集． 【答案】，， 【分析】根据，可得A中，解出的值即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，则，，此时满足， 当时，则，，此时满足， 从而实数a组成的集合为，C的真子集为，，． 12．（2026高三下·上海·竞赛）设集合满足，若由个元素组成的的子集族满足：任意5个子集的交集非空，任意6个子集的交集为空集．求的最大值． 【答案】的最大值为6 【分析】根据任意 6 个子集交集为空、任意 5 个子集交集非空的条件，推出每 5 个子集的组合需分配集合 A 中专属独立元素，得到元素数量约束，代入算出k最大值并构造实例验证. 【详解】从这k个集合中随便挑出5个，题意要求交集非空，这意味着必定存在至少一个元素，它同时属于这指定的5个集合． 为这5个集合找到了一个“公共元素”．这个绝对不可以跑到这个集合里的任何第个集合中去， 这说明对于每一种“5个集合的组合”，都必须消耗母集A中一个“专属且独立”的元素，去满足交集非空的需求， 且这个元素只能存在于这5个集合中． 从k个集合中挑5个，一共有种不同的组合方式． 因为每种组合方式都需要消耗母集A中至少一个独立的元素， 代入求解：已知，所以：，得，（因为，而）． 构造验证（当时）： 将个专属元素分配给个元子集合组合，剩余个元素分配到任意至多个子集中．具体示例如下： ； ； ；. 13．（2026高一·全国·专题练习）尝试借助Venn图证明以下两个等式 (1)； (2) 【答案】(1)证明：、用Venn图都可表示为 (2)证明：、用Venn图都可表示为 【分析】分别将等式两边的Venn图表示出来，即可证明等式成立. 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $