1.3集合的基本运算（第二课时）限时45分钟练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合基本运算，通过分层题型系统覆盖子集个数计算、集合关系判断及参数求解，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析与子集个数|6题（单选1-4、多选7-8）|真子集个数计算、子集总数判断|从子集概念到真子集，推导个数公式（2ⁿ-1），建立集合元素与子集数量关系| |集合关系应用|4题（单选5-6、填空9-10）|元素与集合关系、集合包含关系判断|通过元素属性分析集合间包含（⊆）与真包含（⫋）关系，强化符号意识| |综合运算与参数求解|3题（解答11-13）|交并补运算、含参数集合关系|结合不等式表示集合，通过运算结果反推参数范围，培养逻辑推理能力|

1.3集合的基本运算（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．（25-26高二下·河南商丘·期末）集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 2．（25-26高二下·安徽六安·期末）设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念与子集个数的计算方法，计算满足条件的集合个数． 【详解】因为且，故集合中的元素必然包含3， 根据可知，集合中的元素可能包含， 故满足条件的集合等价于的子集，则集合的个数是个． 3．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 【答案】D 【详解】由题意得，集合中的元素可能为2，3，4个 当集合中含有两个元素时，可为； 当集合中含有三个元素时，可为； 当集合中含有四个元素时，可为； 综上所述满足条件的集合的个数为7个． 4．（25-26高二下·福建厦门·期末）已知集合A，B，，，，则满足条件的B的个数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．64 【答案】B 【分析】应用元素和集合关系及集合的包含关系判断求解. 【详解】已知，，且，所以的个数为. 5．（2026高一·全国·专题练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确. 6．（第02讲集合的基本关系（暑假预习讲义）新高一数学人教B版）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以． 二、多选题 7．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 【答案】BD 【分析】由列举法求得集合，由集合元素的个数得到集合的子集个数，即可判断各个选项. 【详解】由题可知，则，B选项正确， ，A选项错误， 的子集个数为8，C选项错误，D选项正确． 故选：BD. 8．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 三、填空题 9．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 【答案】8 【分析】根据集合A是非空集合且⫋，得到中只有1个元素，即一元二次方程只有一个根，然后由求解. 【详解】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 10．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 【答案】1 【分析】由 ，利用 推出 ，从而确定 ，再检验 中的另一个元素是否也属于 ． 【详解】因为 ，且 ，所以 ． 又 ，其中 ，，所以只能有 ，解得 ． 当 时，，，此时 ，符合题意． 四、解答题 11．（25-26高二下·吉林长春·期末）设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将代入，再根据交集和并集的定义计算即可； （2）若，，则根据集合的包含关系求出参数的范围即可. 【详解】（1）． 因为，所以， 所以，． （2）由于且， 故，解得， 所以实数的取值范围为. 12．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 13．（25-26高二下·山西阳泉·期末）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算（第二课时）限时45分钟练习 一、单选题 1．（25-26高二下·河南商丘·期末）集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·安徽六安·期末）设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 3．（25-26高二下·宁夏吴忠·期末）满足条件Ü的集合M的个数为（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 4．（25-26高二下·福建厦门·期末）已知集合A，B，，，，则满足条件的B的个数为（    ） A．16 B．32 C．36 D．64 5．（2026高一·全国·专题练习）下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（第02讲集合的基本关系（暑假预习讲义）新高一数学人教B版）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知集合，则（   ） A． B． C．M的子集个数为4 D．M的子集个数为8 8．（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 三、填空题 9．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 10．（25-26高二下·江西抚州·期末）设集合，，若，则______． 四、解答题 11．（25-26高二下·吉林长春·期末）设集合，非空集合． (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围． 12．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 13．（25-26高二下·山西阳泉·期末）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $