2.2.1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学第二章2.2.1一元一次不等式及组求解新授课同步练，分层递进覆盖概念到综合应用，强化运算能力与推理意识，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念与基本解法|填空题1-4题考查标准形式、变号规则，夯实符号意识| |中档|解法深化与口诀应用|填空题5-8题、解答题13-14题训练复杂解集与规范表达，提升运算能力| |提升|含参数讨论与综合应用|解答题15-16题探究参数影响、解集反求参数，培养推理与创新意识|

第二章 等式与不等式 2.2.1 一元一次不等式及一元一次不等式组的求解 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 一元一次不等式的标准形式为______（）。 2. 解一元一次不等式时，若两边同乘（或除以）一个______数，不等号方向必须改变。 3. 不等式 的解集为______。 4. 不等式组 的解集为______，依据口诀“______”。 5. 不等式 的解集为______。 6. 不等式组 的解集为______，依据口诀“______”。 7. 不等式组 的解集为______。 8. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 ______ 0（填“>”“<”或“=”）。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列不等式变形中，正确的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 不等式组 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11. 不等式组 无解，则 的取值范围为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 为任意实数 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 解下列不等式，并将解集用集合和区间两种形式表示。 （1）； （2） 。 14.（本题10分） 解下列不等式组，并将解集用集合表示。 （1）； （2）。 15. （本题14分） 解关于 的不等式 ，并讨论其解集。 16. （本题14分） 已知不等式组 的解集为 ，求实数 的值。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】一元一次不等式的标准形式为 （），也可写为 、、。 第2题（4分） 【答案】负 【解析】解一元一次不等式时，若两边同乘（或除以）一个负数，不等号方向必须改变。这是本节头号易错点。 第3题（4分） 【答案】 【解析】，移项得 ，系数化1得 ，解集为 。 第4题（4分） 【答案】；同大取大 【解析】两个不等式都是“大于”，取较大值，解集为 ，依据口诀“同大取大”。 第5题（5分） 【答案】 【解析】，移项得 ，两边同除以 （负数变号），得 。 第6题（5分） 【答案】；大小小大中间找 【解析】 且 ，解集为 ，依据口诀“大小小大中间找”。 第7题（5分） 【答案】 【解析】 且 ，无公共部分，解集为空集 ，依据口诀“大大小小无处找”。 第8题（5分） 【答案】 【解析】由 的解集为 ，说明两边同除以 时不等号方向改变了，故 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C B B B 第9题（4分） 【解析】，两边同除以 （负数变号），得 。故选C。 第10题（4分） 【解析】 且 ，解集为 。故选B。 第11题（4分） 【解析】不等式组 无解，即两个范围无公共部分。画数轴可知，需满足 。当 时， 且 ，无公共部分，成立。故选B。 第12题（4分） 【解析】，即 ，解集为 ，说明两边同除以 时不等号方向改变，故 。故选B。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。 移项得 。…………（1分） 系数化1得 。…………（1分） 集合表示：。…………（1分） 区间表示：。…………（2分） （2）。 移项得 。…………（1分） 两边同除以 （负数变号），得 。…………（1分） 集合表示：。…………（1分） 区间表示：。…………（2分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 解①得 ，。…………（1分） 解②得 。…………（1分） 取交集得 。…………（2分） 解集为 。…………（1分） （2） 解①得 ，。…………（1分） 解②得 ，。…………（1分） 取交集得 。…………（2分） 解集为 。…………（1分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 解不等式 ，即 。…………（2分） ① 当 时，两边同除以正数 ，不等号方向不变，得 ，解集为 。…………（4分） ② 当 时，两边同除以负数 ，不等号方向改变，得 ，解集为 。…………（4分） ③ 当 时，原不等式化为 ，不成立，解集为 。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 已知不等式组 的解集为 。…………（2分） 由口诀“大小小大中间找”，解集为 。…………（4分） 要使 ，只需 。…………（6分） 故实数 的值为 。…………（2分） 说明：本题也可通过数轴观察，当 时， 与 的交集恰为 。临界点 时取不到5，与题目给出的解集开区间一致，无需额外讨论，这也是本题边界值设计的关键所在。 学科网（北京）股份有限公司 $