2.2.2 一元二次不等式的求解 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 分层递进设计，覆盖概念理解、运算应用到综合探究，适配新授课知识巩固与能力提升 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|一元二次不等式标准形式、解集口诀（填空1-3）|以概念填空强化符号意识，夯实数学抽象基础| |技能提升层|简单不等式求解、特殊情形（填空4-7、选择9-11）|含分式、恒正不等式，训练运算能力与几何直观| |综合应用层|参数问题、逆向求解（填空8、选择12、解答13-16）|结合韦达定理探究解集与参数关系，发展推理能力与模型意识|

第二章 等式与不等式 2.2.2 一元二次不等式的求解 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 一元二次不等式的标准形式为______（）。 2. 对于一元二次不等式 （其中 ，且 ），其解集的口诀为“______”，即解集为两根______（填“之间”或“之外”）。 3. 对于一元二次不等式 （其中 ，且 ），其解集的口诀为“______”，即解集为两根______（填“之间”或“之外”）。 4. 不等式 的解集为______。 5. 不等式 的解集为______。 6. 不等式 的解集为______。 7. 不等式 的解集为______。 8. 若不等式 的解集为 ，则 ，。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 10. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 11. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 12. 若不等式 的解集为 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 解下列一元二次不等式，并将解集用集合表示。 （1）； （2）； （3）。 14.（本题10分） 解下列一元二次不等式，并将解集用区间表示。 （1）； （2）。 15. （本题14分） 已知不等式 的解集为 ，求实数 、 的值。 16.（本题14分） 已知关于 的不等式 的解集为 。 （1）求实数 、 的值； （2）解不等式 。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】一元二次不等式的标准形式为 （），也可写为 、、。 第2题（4分） 【答案】大于取两边；之外 【解析】对于一元二次不等式 （，），其解集为“大于取两边”，即两根之外。 第3题（4分） 【答案】小于取中间；之间 【解析】对于一元二次不等式 （，），其解集为“小于取中间”，即两根之间。 第4题（4分） 【答案】 【解析】，小于取中间，解集为 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】，除 外均成立，解集为 。 第6题（5分） 【答案】 【解析】 中 ，且 ，恒正，故解集为 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】，两边同乘 （变号）得 ，即 ，小于取中间，解集为 。 第8题（5分） 【答案】； 【解析】，即 ，解集为 ，故 ，。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 B C A C 第9题（4分） 【解析】，大于取两边，解集为 。故选B。 第10题（4分） 【解析】 中 ，且 ，恒正，故解集为 。故选C。 第11题（4分） 【解析】，两边同乘 （变号）得 ，即 ，解集为 。故选A。 第12题（4分） 【解析】不等式 的解集为 ，则 、 是方程 的两根。由韦达定理： ，故 ；，故 。。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。 因式分解得 。…………（2分） 大于取两边，解集为 。…………（2分） （2）。 。…………（2分） 平方数不可能小于0，解集为 。…………（1分） （3）。 ，且 ，恒正。…………（2分） 解集为 。…………（1分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）。 两边同乘 （变号）得 。…………（2分） 因式分解得 。…………（1分） 小于取中间，解集为 。…………（2分） （2）。 两边同乘 （变号）得 。…………（2分） 。…………（1分） 解集为 ，区间表示为 。…………（2分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 不等式 的解集为 。…………（2分） 则 、 是方程 的两根。…………（4分） 由韦达定理： ，故 。…………（4分） ，故 。…………（4分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）不等式 的解集为 。…………（2分） 则 、 是方程 的两根，且 。…………（3分） 由韦达定理： ，即 ，故 。…………（3分） ，即 ，故 。…………（3分） 。…………（1分） （2）不等式 ，即 。…………（1分） 两边同乘 （变号）得 。…………（1分） 因式分解得 ，大于取两边，解集为 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $