2.2.3 分式不等式的求解 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学分式不等式同步练习，以“概念理解-技能应用-综合拓展”三级分层，覆盖从基础等价转化到含参综合问题，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念与等价转化|填空题1-4直接考查分母不为零、不等式等价条件，强化抽象能力| |中档|基本求解与辨析|选择题9-12及填空题5-8、解答题13-14，训练符号运算与推理意识| |提升|综合应用与参数问题|解答题15-16结合通分变形与参数求解，发展创新意识与理性精神|

第二章 等式与不等式 2.2.3 分式不等式的求解 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 解分式不等式时，首先要考虑____________，即____________。 2. 分式不等式 等价于______。 3. 分式不等式 等价于______，同时必须满足______。 4. 不等式 的解集为______。 5. 不等式 的解集为______。 6. 不等式 的解集为______。 7. 不等式 的解集为______。 8. 若不等式 的解集为 ，则 ______。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列不等式变形中，正确的是（　） A. B. C. D. 10. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 11. 不等式 的解集为（　） A. 　　　B. C. 　　　D. 12. 若不等式 的解集为 ，则 的值为（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 解下列分式不等式，并将解集用集合表示。 （1）； （2）。 14.（本题10分） 解下列分式不等式，并将解集用区间表示。 （1）； （2）。 15. （本题14分） 解不等式 ，并将解集用集合表示。 16.（本题14分） 已知关于 的不等式 的解集为 。 （1）求实数 、 的值； （2）解不等式 。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】分母不为零； 【解析】解分式不等式时，首先要考虑分母不为零，即 。 第2题（4分） 【答案】 【解析】分式不等式 等价于 。 第3题（4分） 【答案】； 【解析】分式不等式 等价于 ，同时必须满足 。 第4题（4分） 【答案】 【解析】，大于取两边，解集为 。 第5题（5分） 【答案】 【解析】，且 。小于取中间，解集为 。注意 可取（使分子为0）， 不可取（分母为0）。 第6题（5分） 【答案】 【解析】，小于取中间，解集为 。 第7题（5分） 【答案】 【解析】，移项通分得 ，即 ，化简得 ，故 ，解集为 。 第8题（5分） 【答案】 【解析】，解集为 或 ，故 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 A A A C 第9题（4分） 【解析】A中 ，正确；B、C均忽略分母符号；D中带等号时需排除分母为0的根，即 ，错误。故选A。 第10题（4分） 【解析】，且 ，解集为 。故选A。 第11题（4分） 【解析】，大于取两边，解集为 。故选A。 第12题（4分） 【解析】 的解集为 或 ，即两根为1和3，其中 。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1），且 。…………（2分） 小于取中间，解集为 。…………（3分） （2），且 。…………（2分） 大于取两边，解集为 。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1），且 。…………（2分） 大于取两边，解集为 。…………（3分） （2），且 。…………（2分） 解二次不等式，，区间表示为 。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 解不等式 。…………（2分） 移项通分得： ， 即 ， 化简得 。…………（5分） 因为 ，所以只需 ，即 。…………（4分） 故原不等式的解集为 。…………（3分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 （1）不等式 的解集为 。…………（2分） 由等价转化，，且 。…………（2分） 解集为 或 ，故 、 是方程 的两个根。…………（2分） 所以 、 的值为 和 。…………（2分） 又因为解集中 可取得（为开区间端点），说明 不是使分母为0的点，故 。…………（2分） 因此 ，。…………（1分） （2）由（1）得 ，且 。…………（2分） 解集为 。…………（1分） 学科网（北京）股份有限公司 $