第6讲分式不等式和绝对值不等式的解法-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册练习（中档）

分式不等式和绝对值不等式的解法 一、单选题 1．不等式的解集为（ ） A．(-∞，1)∪[2，+∞) B．(-∞，0]∪(1，+∞) C．(1，2] D．[2，+∞) 2．不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 3．已知集合集合，则（ ） A． B． C． D． 4．设全集是实数集，与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 5．设，，且不等式恒成立，则正实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知x<3，则的最大值是（ ） A．−4 B．−1 C．1 D．3 7．已知，则的最小值为（ ） A．9 B． C．5 D． 二、填空题 8．函数的图象如图所示，则不等式的解集是______________. 9．不等式的解集为________. 10．不等式的解集为___________. 11．已知x>0，y>0，且满足(x+2y-1)(2x+y-2)=9，则x+y的最小值为___________. 12．已知，则取得最大值时x的值为_________ 13．已知，且，则的最小值是________. 三、解答题 14．求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 15．（1）解不等式； （2）若，解关于的不等式：． 16．求下列不等式的解集 （1） （2） （3） 17．已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 18．已知 . （1）当时，求xy的最大值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．（1）已知求证： （2）已知x>0.求证：的最大值为 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 先移项，将不等号右边变为0，再转化为一元二次不等式求解即可，注意分母不能为0． 【详解】 解：不等式等价于且， 解得， 不等式的解集为，． 故选：． 【点睛】 本题考查分式不等式的解法，考查学生的转化思想和运算求解能力，属于基础题． 2．C 【解析】 【分析】 将分式不等式等价于一元二次不等式进行求解即可. 【详解】 分式不等式等价于或， 即或或， 故解集为或. 故选：C. 3．A 【解析】 【分析】 求出集合，，由此能求出. 【详解】 因为集合， 集合 所以， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了