2.1 机械振动 简谐运动（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦机械振动与简谐运动核心知识点，从机械振动的基本概念（弹簧振子、平衡位置、全振动）出发，逐步深入简谐运动的特征（振动图像、位移公式），再到描述物理量（振幅、周期、频率）及与匀速圆周运动的关系（相位、投影运动），构建递进式学习支架。 该资料通过“随学随练”“活学活用”等环节，结合弹簧振子运动分析、振动图像解读等实例，培养学生模型建构与科学推理能力。题型覆盖基础到迁移创新，课中助力教师分层教学，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，体现科学思维与科学探究素养的培养。

第二章 机械振动 第一节 机械振动　简谐运动 课标要点 1. 通过实验，认识简谐运动的特征。 2. 能用公式和图像描述简谐运动的特征，理解振幅、周期和频率等概念。 学习重难点 重点：机械振动与简谐运动的概念；振幅、周期、频率及其关系；简谐运动的振动图像。 难点：相位、初相位与相位差；简谐运动与匀速圆周运动的关系。 知识点 机械振动 1. 弹簧振子：由小球和轻质弹簧构成的最简单的振动系统，小球可视为质点。小球在平衡位置不受弹力，在运动方向上合力为零；一旦离开平衡位置，就受到指向平衡位置的弹力作用，在平衡位置两侧做往复运动。 2. 平衡位置：振动物体在运动方向上所受合力为零的位置。 3. 机械振动：物体在某一位置附近的往复运动，简称振动。振动的两个基本特征是有平衡位置和运动具有往复性（重复性）。 4. 全振动：振动物体从某一位置出发，第一次回到该位置，并且保持与出发时相同的运动方向的过程。一次全振动对应一个周期。 5. 自由振动：如果没有能量损耗，物体只在回复力作用下持续往复运动，这样的运动称为自由振动。 知识点 简谐运动 1. 振动图像（x-t图像）：以平衡位置为坐标原点，沿振动方向为x轴、时间为t轴，描绘物体相对平衡位置的位移随时间变化的图像。振动图像不是物体的运动轨迹。 2. 简谐运动：振动图像（x-t图像）与正弦（或余弦）图像一致的振动，称为简谐运动。它是最简单、最基本的振动。 3. 一切复杂的周期性振动都可以看作不同的简谐运动的合成。 特别提醒 (1)振动图像的物理意义：x-t图像描述位移随时间的变化规律，横坐标是时间、纵坐标是相对平衡位置的位移，它不是物体的运动轨迹。 (2)由x-t图像可直接读出振幅A、周期T，以及任意时刻的位移大小、方向和运动趋势。 (3)振动物体的位移方向总是由平衡位置指向物体所在位置，随时间不断变化。 随学随练 1.一个弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为（　　） A．若时刻和时刻振子位移的大小相等，方向相同。则一定等于的整数倍 B．若时刻和时刻振子速度的大小相等，方向相反。则一定等于的整数倍 C．时，质点到达距平衡位置最远处 D．时位移为 【答案】D 【解析】由位移公式得角频率 周期 振幅 A．位移大小、方向相同说明两时刻振子在同一位置，此时相位差满足或（为整数） 对应不一定是的整数倍，例如和时位移均为1.5cm，不是的整数倍，故A错误； B．速度大小相等、方向相反时，速度的相位差满足（为整数） 对应不一定是（即）的整数倍，例如和时速度大小相等方向相反，不是的整数倍，故B错误； C．代入，得 所以此时振子在平衡位置，故C错误； D．代入得，故D正确。 故选D。 2.下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 C．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 D．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 【答案】C 【解析】A．简谐运动的回复力 由牛顿第二定律有 可得 故加速度大小和方向均随位移变化，属于变加速运动，A错误； B．速度是矢量，做简谐运动的物体经过同一位置时，速度大小一定相等，但方向可能相反，因此速度不一定相同，B错误； C．根据简谐运动加速度公式 式中负号表示加速度方向与位移方向始终相反，C正确； D．做简谐运动的物体在平衡位置时回复力为零，但合外力不一定为零，例如单摆运动到平衡位置时，合外力提供向心力，不为零，D错误。 故选C。 3.(多选)智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的加速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度大小与处相同 【答案】BD 【解析】A．手环做简谐运动，当手环运动到b处时，传感器的位移大小为 加速度大小，故A错误； B．设手环运动周期为T，由图可知 当手环运动到c处时，传感器所受回复力大小为（L为等效摆长） 由周期公式 解得，故B正确； C．当手环运动到d处时，处于平衡位置，传感器的加速度最小，故C错误； D．手环在a、c两处时离开平衡位置的位移最大，当手环运动到a处时，速度与c处大小相同，都是零，故D正确。 故选BD。 4.如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（     ） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 【答案】A 【解析】A．0时刻时浮力最大，根据得此时木棒浸入水的体积最大，则沉入水中部分长度最长，故A正确； B．浮力最大到最小是半个周期，即木棒从最低点到最高点，经历时间为0.5s，因此周期，故B错误； C．0.25s时位于平衡位置，此时加速度为0，速度最大，故C错误； D．从0s到0.50s时间内，即木棒从最低点到平衡位置再到最高点，因此回复力先减小后增大，故D错误。 故选 A。 知识点 描述简谐运动的物理量 1. 振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，单位是m，反映振动的强弱。 2. 周期T：振动物体完成一次全振动所需的时间，单位是s。周期反映振动的快慢，周期越短，振动越快。 3. 频率f：单位时间内完成全振动的次数，单位是赫兹，符号是Hz，1 Hz=1 s⁻¹。频率越高，振动越快。 4. 周期与频率的关系：f=1/T。 5. 位移与时间的关系式：x=Acos(2πt/T)（也可用正弦函数表示），其中x是相对平衡位置的位移。 知识点 简谐运动与匀速圆周运动的关系 1. 做匀速圆周运动的物体，在任一条直径上的投影的运动是简谐运动。半径为A、周期为T的匀速圆周运动，其投影点的位移可表示为x=Acos(2πt/T+φ)。 2. 相位：Φ=2πt/T+φ，与物体的振动状态一一对应。 3. 初相位 φ：t=0 时刻的相位。 4. 相位差 Δφ：两个周期相等的简谐运动的初相位之差。当 Δφ 等于 π 的奇数倍时，两者步调正好相反；当 Δφ 等于 0 或 2π 的整数倍时，两者同步振动。 特别提醒 1. 简谐运动中的位移是相对平衡位置的位移，不是路程；一个周期内通过的路程为 4A。 2. 相位相同表示振动步调完全一致；相位差描述两个振动之间“超前”或“滞后”的关系。 随学随练 1.如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 【答案】D 【解析】A．平衡位置是小球合力为零的位置，小球自身受重力，两弹簧弹力的合力需要平衡重力，因此两弹簧弹力不为零，故A错误； B．时，小球位移达到正向最大值，加速度为负向最大，不为零，故B错误； C．时，小球位移达到负向最大值，说明小球在最低点，加速度向上且最大，小球处于超重状态，对箱子的向下作用力最大，因此箱子对地面的压力最大；小球在最高点（）时失重最明显，箱子对地面压力才最小，故C错误； D．时，，小球刚好在平衡位置，简谐运动中，平衡位置处回复力为零，速度大小最大，故D正确。 故选D。 2.如图所示，水平轻弹簧的一端与墙壁连接，另一端与放置在光滑水平地面上的物块甲连接，物块乙叠放在物块甲上。两物块（均可视为质点）在水平地面的、点间一起做简谐运动，点为平衡位置。在两物块从点向点运动的过程中，下列物理量一定增大的是（　　） A．物块甲的速度 B．物块甲的加速度 C．甲对乙的摩擦力 D．弹簧上的弹力 【答案】A 【解析】在两物块从点向点运动的过程中，两物块到平衡位置点的位移减小,即弹簧的伸长量减小,弹力(回复力)减小,则物块甲乙的加速度减小,对乙由牛顿第二定律则所受静摩擦力减小，此过程两物块整体的加速度与速度方向相同,都向左,故它们做加速度减小的加速运动。 故选A。 3.(多选)如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 【答案】BC 【解析】A．时刻，由图丙可知位移，物块处于平衡位置。对于竖直方向的弹簧振子，平衡位置处重力与弹力平衡，即 弹簧处于压缩状态，并非原长位置，故A错误； B．和两个时刻关于对称。根据简谐运动的对称性，这两个时刻物块的位移相同。根据简谐运动回复力公式和牛顿第二定律可知，加速度 所以这两个时刻物块的加速度大小相等、方向相同，故B正确； C．在内，由图丙可知，物块从负向最大位移处向平衡位置运动。此过程中，位移x为负值，加速度为正值；图像切线斜率为正，说明速度v为正值。速度方向与加速度方向相同，物块做加速运动，故C正确； D．时间 只有当物块从平衡位置或最大位移处开始运动时，在时间内经过的路程才等于振幅。若从其他位置开始，路程不等于，故D错误。 故选BC。 4.(多选)如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 【答案】BD 【解析】A．由图像可知，木筷系统做简谐运动的周期为，A错误；     B．木筷在最低点时浮力最大，则 在最高点时浮力最小，则 因在最高点和最低点的加速度等大反向，可知木筷系统的重力为，B正确； CD．时刻木筷在最高点，此时的位移为，C错误，D正确。 故选BD。 题型 机械振动与全振动的理解 判断是否为机械振动：看是否有平衡位置、运动是否具有往复性；判断一次全振动：物体回到同一位置且运动方向相同才算一次全振动，一次全振动对应一个周期，路程为 4A。 活学活用 1.如图甲所示，弹簧一端固定，另一端连接一个小球，小球置于水平光滑地面上，点为小球自然静止的位置。在点给小球一个水平向右的瞬时速度，小球在、两点间做往复运动。若规定向右为正，图乙为小球运动的振动图像，则下列说法正确的是（     ） A．在时，小球的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，小球的位移和速度均相同 C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在时，小球的速度为零 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，时，小球位于正向最大位移处，根据牛顿第二定律可得 可知，小球的加速度为负向最大，故A错误； B．由图乙可知，在与两个时刻，小球的位移相同，但在速度方向沿正方向，而速度方向沿负方向，故B错误； C．从到时间内，小球从平衡位置向最大位移处移动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，由于小球速度方向与加速度方向相反，小球的速度逐渐减小，因此从到时间内，小球做加速度增加的减速运动，故C正确； D．由图乙可知，在时，小球在平衡位置，此时小球的速度最大，故D错误。 故选C。 2.如图所示，直径为0.2 m的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为10 rad/s，则P做简谐运动的表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】任意时刻，的位移 由三角恒等式 整理得 故选 B。 3.如图所示，旋转木马是一种通过旋转与起伏运动模拟骑马过程的游乐设施，主体由钢材支架和玻璃钢马匹构成。在骑旋转木马的过程中，可以将人的运动近似为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向简谐运动的合运动，则人在骑旋转木马的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人受到的合力提供简谐运动的回复力 B．人经过最高点时，速度为零，加速度最大 C．人经过简谐运动的平衡位置时，合外力为零 D．人经过最低点时，合外力最大，速度最小 【答案】D 【解析】A．圆周运动需要向心力，人受到的合力不仅要提供简谐运动的回复力，还要提供圆周运动所需的向心力，故A错误； B．人经过最高点时，竖直方向的速度为零，但合速度不为零，竖直方向的加速度最大，合加速度也最大，故B错误； C．人经过简谐运动的平衡位置时，竖直方向合力为零，但水平方向合力不为零，即合外力不为零且提供圆周运动的向心力，故C错误； D．人经过最低点时，竖直方向合力最大，则总合外力最大，竖直方向速度为零，则合速度最小，故D正确。 故选D。 题型 简谐运动的图像分析 读图“四步”：①看振幅——图线最大纵坐标即A；②看周期——相邻两个相同振动状态间的时间间隔即T；③读位移——某时刻纵坐标即该时刻相对平衡位置的位移；④判方向——图线的走势（上升/下降）给出位移变化趋势，进而判断速度方向。 活学活用 1.某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点位于平衡位置 B．时刻该质点向轴负方向运动 C．该质点振动周期 D．该质点振动周期 【答案】C 【解析】AB．图像为振动图像，斜率为振动速度，可知时刻该质点向y轴正方向运动，故AB错误； CD．该质点的振动方程为，其中时刻该质点的位移为5m，可知 则 将，代入可得 则周期为，故C正确，D错误。 故选C。 2.(多选)如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量的小球。开始时小球静止于点，现将小球从点竖直向下缓慢拉下后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为 B．小球运动到最高点时弹簧处于原长 C．小球经过平衡位置时速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为 【答案】BC 【解析】A．开始时小球静止于点，故小球做简谐运动的平衡位置就是O点，振幅是偏离平衡位置的最大距离，从平衡位置O向下拉5cm释放，因此振幅就是5cm，故A错误； B．开始时小球静止于点，此时弹簧拉伸量 根据简谐运动对称性可知，小球运动的最低点在O点下方5cm处，则小球运动的最高点在O点上方5cm处，因此小球运动到最高点时弹簧处于原长，故B正确； C．做简谐运动的物体，经过平衡位置时速度达到最大值。O点是平衡位置，经过O点时速度最大，故C正确； D．小球的最大加速度出现在最大位移处，此时小球可在最高点，合力大小等于mg，根据牛顿第二定律可知，此时加速度，故D错误。 故选BC。 3.形状规则、质量均匀的不同木块在水面上下浮动，运动过程中木块始终未完全浸入水中，也未脱离水面，且仅考虑水的浮力和自身重力作用。下列木块中，能做简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设水的密度为，木块的横截面积为，取木块平衡位置为原点，向下为位移的正方向；平衡时有（是平衡时排开水的体积） 当木块偏离平衡位置位移为时，排开水的体积变化为 此时浮力为 回复力为 则只有当为定值时，回复力才与位移成正比，满足简谐运动的条件，而只有B项的物体横截面积不变。 故选B。 活学活用 题型 简谐运动的表达式与相位 由图像写表达式：先定A与T，代入x=Acos(2πt/T)；若t=0 时不在正向最大位移处，需引入初相位 φ。比较两简谐运动用相位差 Δφ：Δφ 为 π 的奇数倍时反相，为 2π 整数倍时同相。 活学活用 1.(多选)如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量m=0.5kg的小球。开始时小球静止于O点，现将小球从O点竖直向下缓慢拉下5cm后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为5cm B．小球运动到最高点时弹簧处于压缩状态 C．小球经过平衡位置O时加速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为10m/s2 【答案】AD 【解析】A．根据题意，小球从平衡位置竖直向下缓慢拉下5cm后由静止释放，可知小球做简谐运动的振幅为A=5cm，A正确； B．在O点时弹簧的伸长量为 小球运动到最高点时，即从O点向上运动A=5cm 则此时弹簧处于原长，B错误； C．小球经过平衡位置O时处于平衡位置，加速度为零，C错误； D．小球振动过程中在最高点或最低点时加速度最大，因最高点时弹簧处于原长状态，可知最大加速度大小为，D正确。 故选AD。 2.如图1所示，一个鱼漂静止漂浮在水面上，此时水面恰好与鱼漂上的刻度O齐平（O为鱼漂的平衡位置）。现用手将鱼漂向下按压，使水面与鱼漂上的刻度M齐平后松手，鱼漂沿竖直方向做简谐运动，运动至最高点时，水面与刻度N齐平。以向上为正方向，从时刻开始，鱼漂的位移—时间图像如图2所示。在鱼漂运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．水面与刻度O齐平时，鱼漂的速度最大，加速度为零 B．水面与刻度N齐平时，鱼漂的加速度方向向上且最大 C．M、N之间的距离等于鱼漂做简谐运动的振幅 D．由位移图像可知，时刻，鱼漂的速度为正方向的最大值 【答案】A 【分析】本题以鱼漂在水中的简谐运动为情景，考查平衡位置的动力学特征、振幅概念及位移图像物理意义的综合应用，考查考生的科学思维。 【解析】A．水面与O齐平时，鱼漂处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，简谐运动中平衡位置速度最大，故A正确； B．水面与N齐平时，鱼漂向上运动到最高点（位移为正的最大值），回复力向下，加速度向下且最大，故B错误； C．振幅是平衡位置到最大位移处的距离，M、N之间的距离为2倍振幅，故C错误； D．图像时刻位移为0且斜率为负，则速度为负方向最大值，故D错误。 故选A。 3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上做匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图线。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．弹簧振子的周期为2 s B．弹簧振子的振幅为20 cm C．1.5 s时小球正在向右运动 D．小球的加速度向右增大 【答案】C 【解析】A．周期是振子完成一次全振动的时间，由图乙可知，弹簧振子的周期为T=4s，故A错误； B．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图乙可知，弹簧振子的振幅为10cm，故B错误； C．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由图乙可知，1.5s时图线的斜率为正，所以小球正在向右运动，故C正确； D．小球的位移从-10 cm变化到0，小球位于平衡位置左侧并正在向平衡位置运动，根据简谐运动的动力学特征可知小球的加速度向右减小，故D错误。 故选C。 基础通关 1.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的P、Q两点间做简谐运动，O点为平衡位置。某次振子到达P点时开始计时，时振子在计时后第一次到达Q点，振子在该段时间内通过的路程。（规定水平向右为正方向）求： (1)振子完成5次全振动的过程中通过的路程s； (2)若从振子经过O点向右运动时开始计时，求振子的振动方程。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意可得振子的振幅为　 则振子完成5次全振动的过程中通过的路程 （2）设振子振动的周期为T，根据题意有     振子振动的圆频率为 解得     若从振子经过O点向右运动时开始计时，振子的振动方程为 2.一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。求： (1)时质点的位移x； (2)写出质点的振动方程； (3)到内质点运动的路程。 【答案】(1) (2)（cm） (3)8cm 【解析】（1）由图可知，质点的位移； （2）质点振动周期，则角速度 质点的振动方程（cm） （3）到内质点振动一个周期，则运动的路程 3.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息可判断（　　） A．质点在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移相同 B．质点在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同 C．质点在1s时的加速度为正的最大值 D．质点在1.5s~2.5s内的路程等于10cm 【答案】B 【解析】A．1.5s时质点位移为正，2.5s时质点位移为负，位移是矢量，二者方向不同，因此位移不同，故A错误； B．1.5s和2.5s关于平衡位置对称，且都向x轴负方向运动，则根据对称性可得速度相同，故B正确； C．简谐运动加速度满足 1s时质点位移为正的最大值，因此加速度为负的最大值，故C错误； D．该简谐运动表达式为 代入时 时 总路程为，故D错误。 故选B。 4.(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．回复力等于重力和浮力的合力 C．振动周期与按压的深度有关 D．振动周期与按压的深度无关 【答案】BD 【解析】AB．装有一定量液体的玻璃管受到重力和液体的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力来源于重力和浮力的合力，故A错误，B正确； CD．结合简谐运动的特点可知，振动的周期与振幅无关，即该振动的周期与按压的深度无关，C错误，D正确。 故选BD。 5.如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量也为。轻压公仔头部至弹簧弹力为时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放公仔头部瞬间的加速度大小； (2)公仔头部运动至最高点时桌面对底座的弹力大小； (3)公仔头部做简谐运动的振幅。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）释放公仔头部瞬间，对公仔头部分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据简谐运动的对称性可知，最高点与最低点的加速度大小相等，方向相反。 在最高点时，令弹簧的弹力大小为，根据牛顿第二定律有 解得   即此时弹簧恰好处于原长。 对底座分析可知，地面对底座的支持力 （3）初态公仔静止时，对公仔头部分析，有 轻压公仔头部至弹簧弹力为时，有 则振幅 6.(多选)一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知（     ） A．时，质点速度为正的最大值 B．时，质点速度为0 C．时，质点速度为正的最大值 D．时，质点速度为正的最大值 【答案】BC 【解析】A．由题图可知时，质点处于平衡位置向负方向振动，所以质点速度为负的最大值，故A错误； B．由题图可知时，质点处于负向最大位移处，此时质点速度为0，故B正确； C．由题图可知时，质点处于平衡位置向正方向振动，所以质点速度为正的最大值，故C正确； D．由题图可知时，质点处于正向最大位移处，此时质点速度为0，故D错误。 故选BC。 素养提升 7.(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍 B．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍 C．若，则在t时刻到时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅 D．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等 【答案】CD 【解析】ABD．根据波时间的周期性，若时刻与时刻质点的振动情况（位移、速度、加速度）都相同，则 若质点的振动情况（位移、速度、加速度）大小相等方向相反，则 所以若t时刻和时刻只有振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则不一定等于T的整数倍；若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则不一定等于的整数倍；若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等，但方向相反，AB错误，D正确； C．由于质点在不同位移处速度不同，越靠近平衡位置速度越大，则若，则在t时刻到时刻的时间内，若质点从平衡位置一侧靠近平衡位置的位置向另一侧运动，该段时间内的过程位移大小可能大于振幅；若质点从平衡位置开始或者从最高点（最低点）开始振动，则位移等于振幅；若质点从距离平衡位置的某点向远离平衡位置振动，则振子的位移小于振幅，所以C正确。 故选CD。 8.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在时间内的最短路程为（　　） A．0.5A B．A C．A D．2A 【答案】B 【解析】简谐运动的角频率 时间对应的相位差为 质点在最大位移处速度最小，相同时间内的路程最短的情况为运动过程关于最大位移处对称。设的中间时刻质点位于最大位移处，前质点从运动到，后从运动回到，根据位移公式 可得 因此总路程 其余初始位置对应的路程均大于，因此最短路程为。 故选B。 9.一质点在水平面上做简谐运动，先后以相同的速度依次经过、两点，历时；接着再经过第一次回到点，在这段时间内，质点通过的总路程为。质点做简谐运动的振动周期和振幅分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据简谐运动的对称性分析：质点以相同速度经过、两点，说明、两点关于平衡位置点对称，因此从点到点的时间。质点过点后经第一次回到点，说明质点从点到最大位移处点再返回到点的总时间为，单程时间 简谐运动中平衡位置到最大位移处点的时间为，因此 解得 整个过程的总时长，简谐运动半个周期的路程为，因此 解得 故选D。 10.如图所示，一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑（h<< r），途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (3)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)， (2)， (3)，其中 【解析】（1）物块从点运动到点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 物块经过点时，由牛顿第二定律得 解得 （2）物块沿方向的速度分量不影响其在圆弧面上的升高。物块第一次到达最高点时与物块相遇，故其上升的竖直高度为。物块在垂直于方向上机械能守恒，由机械能守恒定律得 解得 物块到达最高点时，垂直于方向的速度分量为零，沿方向的速度为 碰撞前物块位于最高点，速度为零。取物块碰撞前的运动方向为正方向，设碰撞后物块的速度为。碰撞过程中沿方向动量守恒，且为弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律分别得， 联立解得 （3）物块碰撞后沿方向做速度为的匀速直线运动。在圆弧面上，设物块相对最低点沿圆弧切线方向的位移为，因，圆弧对应的圆心角很小，故 由牛顿第二定律得 即 所以物块在圆弧面上的运动可视为简谐运动，其角频率为 物块从圆弧面最高点运动到最低点所需时间为 在平板上横穿宽度所需时间为。物块从圆弧面最低点运动到最高点再返回该最低点所需时间为 从碰撞时刻起，物块第次在平板上运动的时间范围为，其中 物块沿方向到达端面的时间为 要使物块从之间滑离，到达端面时物块必须恰在平板上，因此应满足 由前述结果得，​ 故的范围为，其中 11.(多选)农村流行一种叫“吹豆”的游戏，用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对黄豆的冲力正比于气流的速率，即（为已知恒量）。气流从秸秆上端口喷出时速率为，气流速率与距离上端口高度的关系如图乙所示，只考虑黄豆受到的冲力和重力，重力加速度为，以下说法正确的是（     ） A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆从秸秆的上端口由静止释放一定做简谐运动 C．若质量为的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为的黄豆轻放在上端口后，该黄豆上升的最大高度为 D．若黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度为，则该黄豆的最大加速度大小等于 【答案】CD 【解析】A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，由图乙可知，该处的气流速率 根据题干给出的规律，此时气流对黄豆的冲力 黄豆受到向上的冲力与向下的重力平衡，即 解得该黄豆的质量，故A错误； B．图乙仅仅给出了气流从管口喷出后到高度内的速率分布规律，在这一段位置内，黄豆的合力表达式为，可见合外力与成线性关系，满足简谐运动回复力的条件 而当黄豆位置超过时，气流的速率分布规律未知，此时合力是否为线性关系不能确定，因此黄豆不一定做简谐运动，故B错误； C．已知质量为的黄豆恰好悬停在上端口，即时满足受力平衡，此时气流速率 可得 现将质量为的黄豆释放，设其上升的最大高度为 由动能定理可知，上升过程中气流向上的冲力做功与重力做的负功之和为零，气流冲力的做功可以利用图像的面积计算： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得，故C正确； D．设黄豆质量为，上升的最大高度为，代入，有 气流冲力的做功： 重力做负功： 由动能定理可知， 解得 由于黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度，根据B项可知黄豆做简谐运动，可知黄豆静止释放时有最大加速度，故D正确。 故选CD。 迁移创新 12.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上沿平行于斜面方向固定一轻质弹簧，弹簧处于原长时其上端恰好在A点。在弹簧上端连接一个质量为m的小球甲，将甲从A点由静止释放，甲恰能到达距A点的B点。若将甲换为质量为2 m的小球乙，仍将乙从A点由静止释放，乙将会沿斜面向下运动。两小球均可视为质点，弹簧一直处于弹性限度范围内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．甲将做简谐运动，其振幅为 B．乙向下运动的过程中，其动能与弹簧弹性势能之和先增加后减少 C．乙到达最低点时的加速度大小为2gsinθ D．乙到达B点时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．由题意可知甲在A、B之间做简谐运动，由，可得振幅为，故A错误； B．乙向下运动的过程中，乙与弹簧组成的系统满足机械能守恒，由于乙的重力势能一直减小，所以其动能与弹簧弹性势能之和一直增加，故B错误； C．将乙从A点由静止释放，设最低点为C，则乙在A、C之间做简谐运动，根据对称性可知，乙在C点的加速度大小等于在A点的加速度大小，由于在A点时弹簧处于原长状态，则A点的加速度大小为 可知乙到达最低点时的加速度大小为，故C错误； D．甲在A、B之间做简谐运动，可知在B点时，弹簧的弹性势能等于甲的重力势能减少量，则有 乙从A点到B点的过程中，根据系统机械能守恒可得 联立解得，故D正确。 故选D。 13.(多选)如图所示，一块长度为的质量均匀分布且质量为的木板静止在点左侧，质量为的物块右端固定一轻质弹簧。物块以速度向右运动，与木板相碰，木板运动到点时速度恰好达到最大值。已知点左侧平面光滑，右侧平面与木板间的动摩擦因数为，木板未全部进入点右侧区域。重力加速度取，则以下说法正确的是（    ） A．木板的最大速度为 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离点的距离大小为 D．若减小的初速度，木板做减速运动的时间减小 【答案】AB 【解析】A．O左侧水平面光滑，A和木板组成的系统动量守恒，弹簧恢复原长时木板速度最大，题目说明此时木板恰好到达O点（速度最大），符合完全弹性碰撞规律。动量守恒 机械能守恒（弹性势能变化为0） 解得，，即木板最大速度为，故A正确； B．加速阶段（O点左侧）：设加速度时间为，初始和末态弹簧均为原长，因此 结合动量守恒可得 即 解得 平均速度 减速阶段（O点右侧）：弹簧与木板分离，合外力为摩擦力，进入右侧长度越大，摩擦力越大，则木板做加速度逐渐增大的减速运动，v-t图像向上凸，平均速度 因此，故B正确； C．设最终右端离O点距离为，摩擦力随进入深度变化为 由动能定理可得摩擦力做功 联立得 解得，故C错误； D．O点右侧木板的运动满足：加速度 即（，为定值） 符合简谐运动规律，从到速度减为0的过程为个周期，时间，和初速度无关，因此减小减速时间不变，故D错误。 故选AB。 14.某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。鱼漂上下粗细相同，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂的运动不是简谐运动 B．点N过水面时，鱼漂具有向下的最大加速度 C．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 【答案】B 【解析】A．设鱼漂的横截面积为。当鱼漂静止时，水面过点，此时重力等于浮力，即 当鱼漂向下偏离平衡位置的位移为时，排开水的体积增加 浮力增加 此时鱼漂受到的合力为 可见回复力与位移成正比且方向相反，故鱼漂做简谐运动，故A错误； B．点过水面时，鱼漂到达最高点，此时鱼漂排开水的体积最小，受到的浮力最小。根据牛顿第二定律 此时合力向下且最大，所以鱼漂具有向下的最大加速度，故B正确； C．点过水面时，鱼漂处于平衡位置，此时重力等于浮力，合力为零，加速度为零，故C错误； D．鱼漂由下往上运动时，是从最低点向最高点运动。在这个过程中，鱼漂先经过平衡位置。从最低点到平衡位置，合力向上，鱼漂做加速运动，速度增大；从平衡位置到最高点，合力向下，鱼漂做减速运动，速度减小。所以速度先增大后减小，故D错误。 故选B。 15.如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（     ） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为 【答案】D 【解析】A．由图像可得：相邻两次过平衡位置（）的时间间隔为，对应半个周期，因此周期，角频率。 故时刻木筷在最高点，时刻木筷在最低点时速度为0，动能为0，中间时刻经过平衡位置时速度最大，动能最大，因此内动能先增大后减小，故A错误； B．木筷下端到水面最小距离为（对应最大，木筷在最高点），最大距离为（对应最小，木筷在最低点），设振幅为，则 故B错误； C．设平衡位置时木筷下端到水面距离为，可得 ， 解得。 平衡位置浮力等于重力， 代入得 故C错误。 D．写出简谐振动方程 代入时且向下运动，结合前面推导得初相位 即 时， 内，木筷从向上运动到最高点再向下运动到，总路程 代入得 故D正确； 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第一节 机械振动　简谐运动 课标要点 1. 通过实验，认识简谐运动的特征。 2. 能用公式和图像描述简谐运动的特征，理解振幅、周期和频率等概念。 学习重难点 重点：机械振动与简谐运动的概念；振幅、周期、频率及其关系；简谐运动的振动图像。 难点：相位、初相位与相位差；简谐运动与匀速圆周运动的关系。 知识点 机械振动 1. 弹簧振子：由__________和__________构成的最简单的振动系统，小球可视为质点。小球在平衡位置不受弹力，在运动方向上合力为__________；一旦离开平衡位置，就受到指向平衡位置的弹力作用，在平衡位置两侧做往复运动。 2. 平衡位置：振动物体在运动方向上所受合力为__________的位置。 3. 机械振动：物体在某一位置附近的__________，简称振动。振动的两个基本特征是有__________和运动具有__________。 4. 全振动：振动物体从某一位置出发，第一次回到该位置，并且保持与出发时__________的过程。一次全振动对应一个__________。 5. 自由振动：如果没有能量损耗，物体只在__________作用下持续往复运动，这样的运动称为自由振动。 知识点 简谐运动 1. 振动图像（x-t图像）：以平衡位置为坐标原点，沿振动方向为x轴、时间为t轴，描绘物体相对平衡位置的位移随时间变化的图像。振动图像__________物体的运动轨迹。 2. 简谐运动：振动图像（x-t图像）与__________图像一致的振动，称为简谐运动。它是最__________、最基本的振动。 3. 一切复杂的周期性振动都可以看作不同的简谐运动的__________。 特别提醒 (1)振动图像的物理意义：x-t图像描述位移随时间的变化规律，横坐标是时间、纵坐标是相对平衡位置的位移，它不是物体的运动轨迹。 (2)由x-t图像可直接读出振幅A、周期T，以及任意时刻的位移大小、方向和运动趋势。 (3)振动物体的位移方向总是由平衡位置指向物体所在位置，随时间不断变化。 随学随练 1.一个弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为（　　） A．若时刻和时刻振子位移的大小相等，方向相同。则一定等于的整数倍 B．若时刻和时刻振子速度的大小相等，方向相反。则一定等于的整数倍 C．时，质点到达距平衡位置最远处 D．时位移为 2.下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　） A．简谐运动属于一种匀变速运动 B．做简谐运动的物体经过同一位置时的速度必然相同 C．做简谐运动的物体的位移方向与加速度方向一定相反 D．做简谐运动的物体在平衡位置所受的合外力为0 3.(多选)智能手环随手臂做简谐运动，其质量为，位移图像如图所示。图中函数是余弦函数，初相位为0，四个点分别表示所在点的横坐标大小。下列说法正确的是（　　） A．当手环运动到处时，传感器的加速度大小为 B．当手环运动到处时，传感器所受回复力大小为 C．当手环运动到处时，传感器的加速度大小最大 D．当手环运动到处时，传感器速度大小与处相同 4.如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（     ） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 知识点 描述简谐运动的物理量 1. 振幅A：振动物体离开平衡位置的__________，是标量，单位是__________，反映振动的强弱。 2. 周期T：振动物体完成一次__________所需的时间，单位是__________。周期反映振动的快慢，周期越短，振动越__________。 3. 频率f：单位时间内完成全振动的__________，单位是赫兹，符号是__________，1 Hz=1 s⁻¹。频率越高，振动越快。 4. 周期与频率的关系：f=1/T。 5. 位移与时间的关系式：x=Acos(2πt/T)（也可用正弦函数表示），其中x是相对__________的位移。 知识点 简谐运动与匀速圆周运动的关系 1. 做匀速圆周运动的物体，在任一条__________上的投影的运动是简谐运动。半径为A、周期为T的匀速圆周运动，其投影点的位移可表示为x=Acos(2πt/T+φ)。 2. 相位：Φ=2πt/T+φ，与物体的__________一一对应。 3. 初相位 φ：__________ 时刻的相位。 4. 相位差 Δφ：两个周期相等的简谐运动的初相位之差。当 Δφ 等于 π 的奇数倍时，两者步调正好__________；当 Δφ 等于 0 或 2π 的整数倍时，两者__________振动。 特别提醒 1. 简谐运动中的位移是相对平衡位置的位移，不是路程；一个周期内通过的路程为 4A。 2. 相位相同表示振动步调完全一致；相位差描述两个振动之间“超前”或“滞后”的关系。 随学随练 1.如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 2.如图所示，水平轻弹簧的一端与墙壁连接，另一端与放置在光滑水平地面上的物块甲连接，物块乙叠放在物块甲上。两物块（均可视为质点）在水平地面的、点间一起做简谐运动，点为平衡位置。在两物块从点向点运动的过程中，下列物理量一定增大的是（　　） A．物块甲的速度 B．物块甲的加速度 C．甲对乙的摩擦力 D．弹簧上的弹力 3.(多选)如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座，用力向下按物块，物块在竖直方向上做简谐运动。以物块在平衡位置为计时起点，其位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．0.4 s时刻，弹簧处于原长位置 B．时和时，物块的加速度大小相等、方向相同 C．内，物块的速度方向与加速度方向相同 D．物块在任意内经过的路程一定为 4.(多选)如图甲所示，粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后由静止释放，木筷就在水中做振幅为A的简谐振动，以木筷所受浮力F为纵轴，时间t为横轴，浮力F随时间t变化图像如图乙所示。规定竖直向上为位移的正方向，忽略水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．木筷系统做简谐运动的周期为 B．木筷系统的重力为 C．时刻木筷的位移为 D．时刻木筷的位移为 题型 机械振动与全振动的理解 判断是否为机械振动：看是否有平衡位置、运动是否具有往复性；判断一次全振动：物体回到同一位置且运动方向相同才算一次全振动，一次全振动对应一个周期，路程为 4A。 活学活用 1.如图甲所示，弹簧一端固定，另一端连接一个小球，小球置于水平光滑地面上，点为小球自然静止的位置。在点给小球一个水平向右的瞬时速度，小球在、两点间做往复运动。若规定向右为正，图乙为小球运动的振动图像，则下列说法正确的是（     ） A．在时，小球的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，小球的位移和速度均相同 C．从到时间内，小球做加速度增大的减速运动 D．在时，小球的速度为零 2.如图所示，直径为0.2 m的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为10 rad/s，则P做简谐运动的表达式为（     ） A． B． C． D． 3.如图所示，旋转木马是一种通过旋转与起伏运动模拟骑马过程的游乐设施，主体由钢材支架和玻璃钢马匹构成。在骑旋转木马的过程中，可以将人的运动近似为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向简谐运动的合运动，则人在骑旋转木马的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人受到的合力提供简谐运动的回复力 B．人经过最高点时，速度为零，加速度最大 C．人经过简谐运动的平衡位置时，合外力为零 D．人经过最低点时，合外力最大，速度最小 题型 简谐运动的图像分析 读图“四步”：①看振幅——图线最大纵坐标即A；②看周期——相邻两个相同振动状态间的时间间隔即T；③读位移——某时刻纵坐标即该时刻相对平衡位置的位移；④判方向——图线的走势（上升/下降）给出位移变化趋势，进而判断速度方向。 活学活用 1.某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．时刻该质点位于平衡位置 B．时刻该质点向轴负方向运动 C．该质点振动周期 D．该质点振动周期 2.(多选)如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量的小球。开始时小球静止于点，现将小球从点竖直向下缓慢拉下后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数，重力加速度，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为 B．小球运动到最高点时弹簧处于原长 C．小球经过平衡位置时速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为 3.形状规则、质量均匀的不同木块在水面上下浮动，运动过程中木块始终未完全浸入水中，也未脱离水面，且仅考虑水的浮力和自身重力作用。下列木块中，能做简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 活学活用 题型 简谐运动的表达式与相位 由图像写表达式：先定A与T，代入x=Acos(2πt/T)；若t=0 时不在正向最大位移处，需引入初相位 φ。比较两简谐运动用相位差 Δφ：Δφ 为 π 的奇数倍时反相，为 2π 整数倍时同相。 活学活用 1.(多选)如图，一轻质弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质量m=0.5kg的小球。开始时小球静止于O点，现将小球从O点竖直向下缓慢拉下5cm后由静止释放，小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．小球做简谐运动的振幅为5cm B．小球运动到最高点时弹簧处于压缩状态 C．小球经过平衡位置O时加速度最大 D．小球振动过程中最大加速度大小为10m/s2 2.如图1所示，一个鱼漂静止漂浮在水面上，此时水面恰好与鱼漂上的刻度O齐平（O为鱼漂的平衡位置）。现用手将鱼漂向下按压，使水面与鱼漂上的刻度M齐平后松手，鱼漂沿竖直方向做简谐运动，运动至最高点时，水面与刻度N齐平。以向上为正方向，从时刻开始，鱼漂的位移—时间图像如图2所示。在鱼漂运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．水面与刻度O齐平时，鱼漂的速度最大，加速度为零 B．水面与刻度N齐平时，鱼漂的加速度方向向上且最大 C．M、N之间的距离等于鱼漂做简谐运动的振幅 D．由位移图像可知，时刻，鱼漂的速度为正方向的最大值 3.简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上做匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图线。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．弹簧振子的周期为2 s B．弹簧振子的振幅为20 cm C．1.5 s时小球正在向右运动 D．小球的加速度向右增大 基础通关 1.如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的P、Q两点间做简谐运动，O点为平衡位置。某次振子到达P点时开始计时，时振子在计时后第一次到达Q点，振子在该段时间内通过的路程。（规定水平向右为正方向）求： (1)振子完成5次全振动的过程中通过的路程s； (2)若从振子经过O点向右运动时开始计时，求振子的振动方程。 2.一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图。求： (1)时质点的位移x； (2)写出质点的振动方程； (3)到内质点运动的路程。 3.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息可判断（　　） A．质点在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位移相同 B．质点在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的速度相同 C．质点在1s时的加速度为正的最大值 D．质点在1.5s~2.5s内的路程等于10cm 4.(多选)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可视为竖直方向上的简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．回复力等于浮力 B．回复力等于重力和浮力的合力 C．振动周期与按压的深度有关 D．振动周期与按压的深度无关 5.如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧劲度系数为，底座质量也为。轻压公仔头部至弹簧弹力为时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放公仔头部瞬间的加速度大小； (2)公仔头部运动至最高点时桌面对底座的弹力大小； (3)公仔头部做简谐运动的振幅。 6.(多选)一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知（     ） A．时，质点速度为正的最大值 B．时，质点速度为0 C．时，质点速度为正的最大值 D．时，质点速度为正的最大值 素养提升 7.(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（     ） A．若t时刻和时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则一定等于T的整数倍 B．若t时刻和时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则一定等于的整数倍 C．若，则在t时刻到时刻的时间内振子的位移可能大于振幅，可能等于振幅，可能小于振幅 D．若，则在t时刻和时刻振子的速度大小一定相等 8.某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则该质点在时间内的最短路程为（　　） A．0.5A B．A C．A D．2A 9.一质点在水平面上做简谐运动，先后以相同的速度依次经过、两点，历时；接着再经过第一次回到点，在这段时间内，质点通过的总路程为。质点做简谐运动的振动周期和振幅分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 10.如图所示，一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑（h<< r），途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力大小FN； (2)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (3)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 11.(多选)农村流行一种叫“吹豆”的游戏，用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对黄豆的冲力正比于气流的速率，即（为已知恒量）。气流从秸秆上端口喷出时速率为，气流速率与距离上端口高度的关系如图乙所示，只考虑黄豆受到的冲力和重力，重力加速度为，以下说法正确的是（     ） A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆从秸秆的上端口由静止释放一定做简谐运动 C．若质量为的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为的黄豆轻放在上端口后，该黄豆上升的最大高度为 D．若黄豆从秸秆的上端口由静止释放能上升的最大高度为，则该黄豆的最大加速度大小等于 迁移创新 12.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上沿平行于斜面方向固定一轻质弹簧，弹簧处于原长时其上端恰好在A点。在弹簧上端连接一个质量为m的小球甲，将甲从A点由静止释放，甲恰能到达距A点的B点。若将甲换为质量为2 m的小球乙，仍将乙从A点由静止释放，乙将会沿斜面向下运动。两小球均可视为质点，弹簧一直处于弹性限度范围内，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．甲将做简谐运动，其振幅为 B．乙向下运动的过程中，其动能与弹簧弹性势能之和先增加后减少 C．乙到达最低点时的加速度大小为2gsinθ D．乙到达B点时的速度大小为 13.(多选)如图所示，一块长度为的质量均匀分布且质量为的木板静止在点左侧，质量为的物块右端固定一轻质弹簧。物块以速度向右运动，与木板相碰，木板运动到点时速度恰好达到最大值。已知点左侧平面光滑，右侧平面与木板间的动摩擦因数为，木板未全部进入点右侧区域。重力加速度取，则以下说法正确的是（    ） A．木板的最大速度为 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离点的距离大小为 D．若减小的初速度，木板做减速运动的时间减小 14.某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。鱼漂上下粗细相同，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂的运动不是简谐运动 B．点N过水面时，鱼漂具有向下的最大加速度 C．点O过水面时，鱼漂的加速度最大 D．鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 15.如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（     ） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $