第一节 机械振动 简谐运动（导学案）物理沪科版2020选择性必修第一册

该高中物理导学案聚焦机械振动与简谐运动，涵盖机械振动定义、弹簧振子模型、简谐运动x-t图像及振幅、周期、频率等核心知识点。通过树枝摆动现象导入，对比旧知建立运动形式差异认知，结合知识回顾（位移、胡克定律等）与自主预习，搭建新旧知识衔接支架。 资料以弹簧振子模型建构为核心，通过问题情境引导科学探究，借助x-t图像深化运动与相互作用观念，例题与分层训练强化科学推理能力。注重引导学生自主分析图像信息、推导物理量关系，有效培养模型建构与问题解决能力，助力核心素养落地。

1. 机械振动 简谐运动 导学案 1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。 3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化。 4.知道振幅、周期、频率的定义和意义。 重点： 1. 机械振动与平衡位置、位移的概念。 2. 弹簧振子简谐运动的x−t图像特征及信息提取。 3. 振幅、周期、频率的物理意义及相互关系。 难点： 1. 将“位移为零而速度最大”“位移最大而速度为零”等结论与图像对应。 2. 通过x−tx−t图像判断任意时刻的加速度方向与大小变化。 【知识回顾】 1．位移是指由__________点指向__________点的__________线段，是__________。 2．物体受外力作用时能完全恢复原状的最大形变限度叫__________。 3．胡克定律：在__________内，弹簧所受的拉力与__________成__________比。表达式为__________。 4．牛顿第二定律：物体的加速度大小与它所受的__________成__________比，与物体的__________成__________比，加速度的方向与__________的方向相同‌。表达式为__________。 【自主预习】 1．物体在某一位置（__________）附近的__________运动叫做机械振动。 2．振子原来__________时的位置叫平衡位置。由__________指向__________位置的__________线段叫振子的位移。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移__________；反之，位移__________。 3．振动系统看成弹簧振子的条件：①弹簧的质量比小球的质量__________。②弹簧振子的小球体积__________。③摩擦力__________。小球从平衡位置被拉开的距离在__________内。 4．振子在平衡位置处速度__________，在最大位移处速度为__________。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度__________；反之，速度__________。 5．振子在平衡位置处所受的合力为__________，加速度为__________；而在最大位移处所受的合力__________，加速度__________。 6．振动图像是振子__________随__________变化的图像。 7．弹簧振子的振动图像与__________或__________图像一致时，弹簧振子的这种振动称为__________运动。这是一种__________运动。 8．做振动的质点从某位置出发第一次回到该位置，并保持与出发时__________运动方向的过程叫做一次全振动。经过一次全振动，振子历时__________，路程为振幅的__________倍。 9．做简谐运动的物体完成一次__________所需要的时间，叫作振动的周期，用__________表示。在国际单位制中，周期的单位是__________（__________）。单位时间内完成__________的次数，叫作振动的频率，用__________表示。周期和频率的关系：__________。 思考与讨论： 日常，我们会经常看到：刮风时，树枝在风力作用下，会以树根为中心来回不断地摆动。这种运动和我们前面学的运动是明显不同的。今天，我们就来研究这种运动。 一、机械振动 1. 定义：物体在某一位置（__________）附近的__________运动。 2. 特点： （1）平衡位置——“__________”：振动__________时物体所在的位置。 （2）往复运动——“__________” 二、弹簧振子 【问题情境】如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 （1）小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ （2）在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ （3）猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 1. 弹簧振子 （1）定义：__________和__________所组成的系统。 （2）分类：①__________弹簧振子，②__________弹簧振子。 （3）平衡位置：振子原来__________时的位置。 （4）位移：由__________指向__________位置的__________线段。 　　 2. 振动系统看成弹簧振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量__________，可以认为质量集中于__________。 （2）构成弹簧振子的小球体积__________，可以认为小球是一个__________。 （3）摩擦力__________。 （4）小球从平衡位置被拉开的距离在__________内。 3. 弹簧振子的振动分析 （1）位移及其变化：位移指相对__________的位移，由__________指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移__________；反之，位移__________。 （2）速度及其变化：振子在平衡位置处速度__________，在最大位移处速度为__________。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度__________；反之，速度__________。 （3）涉及加速度变化的图像问题：不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为__________，加速度为__________；而在最大位移处所受的合力__________，加速度__________。 【例1】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm 【例2】如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　） A.在a点时加速度最大，速度最大 B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 D.在b点时加速度最大，速度最大 【针对训练】如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是（　　） A.小球经过O点时速度为零 B.小球经过M点与N点时有相同的加速度 C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 三、振动图像（x-t图像） 1. 含义：用横轴表示振子运动的__________（__________），纵轴表示振子离开平衡位置的__________（__________），描绘出的图像就是__________随__________变化的图像，即__________图像，如图所示。 　　 2. 图像的物理意义：反映了振子__________随__________变化的规律，它__________振子的运动轨迹。 3. 简谐运动：弹簧振子的振动图像与__________或__________图像一致。弹簧振子的这种振动称为简谐运动。__________匀变速运动，而是在__________作用下的__________运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。一切复杂的振动都可以看作是由若干个不同的简谐运动合成的。 4. 由简谐运动的图像获取的信息： （1）任意时刻质点的位移的大小和方向：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为__________和__________。 （2）任意时刻质点的运动方向：根据下一时刻质点的__________确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更__________，故a点对应时刻质点向__________方向__________平衡位置运动。 （3）任意时刻质点的速度、位移的变化情况：根据下一时刻质点的__________，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越__________，位移越来越__________；若靠近平衡位置，则速度越来越__________，位移越来越__________。 【例3】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： （1）在t＝0时刻，振子所处的位置为__________，正在向__________运动。 （2）A、B两点间的距离为__________cm。 （3）在图乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是__________、__________和__________。 （4）在t＝2s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向__________。 （5）振子在前4s内的位移等于__________cm，其路程为__________cm。 【针对训练】如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A.在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 D.在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的位移 四、简谐运动的振幅、周期和频率 【问题情境】如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 （1）从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ （2）先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 1. 全振动 （1）定义：做振动的质点从某位置出发第__________次回到该位置，并保持与出发时__________运动方向的过程叫做一次全振动。经过一次全振动，__________（__________）、__________（__________）、__________（__________）三者第一次同时与初始状态相同。 （2）经过一次全振动，振子历时__________。 （3）经过一次全振动，振子的路程为振幅的__________倍。 2. 振幅和位移的区别 （1）振幅__________最大位移的数值。描述振动__________程度的物理量。 （2）对于一个给定的振动，振子的位移是__________的，但振幅是__________的。 （3）位移是__________，振幅是__________。 3. 路程与振幅的关系 （1）振动物体在一个周期内的路程为__________个振幅。 （2）振动物体在半个周期内的路程为__________个振幅。 （3）振动物体在个周期内的路程__________等于一个振幅。 4. 周期和频率： 周期：做简谐运动的物体完成一次__________所需要的时间，叫作振动的周期，用__________表示。在国际单位制中，周期的单位是__________（__________）。 频率：物体完成全振动的__________与__________之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成__________的次数，用__________表示。在国际单位制中，频率的单位是__________，简称__________，符号是__________。 （1）一个振动系统的周期和频率有__________的值，由____________________决定，与__________无关。 （2）周期和频率的关系：__________。周期和频率都是表示物体__________的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越__________。 （3）圆频率ω：表示简谐运动的__________，其与周期T、频率f间的关系式为__________，__________。 【例4】如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求： （1）振子振动的振幅、周期和频率； （2）振子由A首次到O的时间； （3）振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 【例5】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　） A.质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B.质点经过1s通过的路程总是2cm C.0～3s内，质点通过的路程为6cm D.t＝3s时，质点的振幅为零 课堂小结： 1．（对机械振动的理解）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 2. （弹簧振子运动分析）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 3. （简谐运动的图像）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.t＝0.8s时，振子的速度方向向左 B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处 C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同 D.t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 4. （描述简谐运动的物理量）弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（　　） A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2s，振幅是10cm C.从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm D.从O开始经过3s，振子处在平衡位置 5．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 6．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，由图可知，下列说法中不正确的是（　　） A．振动周期为4s，振幅为8cm B．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值 C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D．第3s末振子的势能最小 7．如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．物块A的振动频率为0.8Hz B．0.5s时和0.7s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．0.2~0.4s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 D．物块A在任意0.4s内经过的路程一定为20cm 8．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 9．（多选题）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 10．（多选题）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动，已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是（　　） A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2-t1的最小值小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值为T C．当物块通过O点时，其势能总和是最小的 D．物块运动在C、D之间做简谐运动时，其势能变化的周期为T 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 9 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 机械振动 简谐运动 导学案 1.了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2.认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。 3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化。 4.知道振幅、周期、频率的定义和意义。 重点： 1. 机械振动与平衡位置、位移的概念。 2. 弹簧振子简谐运动的x−t图像特征及信息提取。 3. 振幅、周期、频率的物理意义及相互关系。 难点： 1. 将“位移为零而速度最大”“位移最大而速度为零”等结论与图像对应。 2. 通过x−tx−t图像判断任意时刻的加速度方向与大小变化。 【知识回顾】 1．位移是指由出发点指向终点的有向线段，是矢量。 2．物体受外力作用时能完全恢复原状的最大形变限度叫弹性限度。 3．胡克定律：在弹性限度内，弹簧所受的拉力与形变量成正比。表达式为。 4．牛顿第二定律：物体的加速度大小与它所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同‌。表达式为。 【自主预习】 1．物体在某一位置（平衡位置）附近的往复运动叫做机械振动。 2．振子原来静止时的位置叫平衡位置。由平衡位置指向振子所在位置的有向线段叫振子的位移。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。 3．振动系统看成弹簧振子的条件：①弹簧的质量比小球的质量小得多。②弹簧振子的小球体积足够小。③摩擦力可以忽略。小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。 4．振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大。 5．振子在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。 6．振动图像是振子位移随时间变化的图像。 7．弹簧振子的振动图像与正弦或余弦图像一致时，弹簧振子的这种振动称为简谐运动。这是一种非匀变速运动。 8．做振动的质点从某位置出发第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程叫做一次全振动。经过一次全振动，振子历时一个周期，路程为振幅的4倍。 9．做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示。周期和频率的关系：。 思考与讨论： 日常，我们会经常看到：刮风时，树枝在风力作用下，会以树根为中心来回不断地摆动。这种运动和我们前面学的运动是明显不同的。今天，我们就来研究这种运动。 一、机械振动 1. 定义：物体在某一位置（平衡位置）附近的往复运动。 2. 特点： （1）平衡位置——“对称性”：振动停止时物体所在的位置。 （2）往复运动——“周期性” 二、弹簧振子 【问题情境】如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。 （1）小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ 【答案】小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。 （2）在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ 【答案】小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 （3）猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 【答案】小球将持续地做往复运动。 1. 弹簧振子 （1）定义：小球和弹簧所组成的系统。 （2）分类：①水平弹簧振子，②竖直弹簧振子。 （3）平衡位置：振子原来静止时的位置。 （4）位移：由平衡位置指向振子所在位置的有向线段。 　　 2. 振动系统看成弹簧振子的条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）摩擦力可以忽略。 （4）小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。 3. 弹簧振子的振动分析 （1）位移及其变化：位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。 （2）速度及其变化：振子在平衡位置处速度最大，在最大位移处速度为零。振子由平衡位置向最大位移处运动时，速度减小；反之，速度增大。 （3）涉及加速度变化的图像问题：不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。 【例1】如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球振动过程中速度为零的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3cm处时位移为3cm D.钢球振动到距原静止位置上方2cm处时位移为2cm 【答案】C 【解析】 钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A、B错误； 钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 【例2】如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是（　　） A.在a点时加速度最大，速度最大 B.在O点时速度最大，位移最大 C.在b点时位移最大，速度最小 D.在b点时加速度最大，速度最大 【答案】C 【解析】 O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误； 振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。 【针对训练】如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置.关于小球的运动情况，下列描述正确的是（　　） A.小球经过O点时速度为零 B.小球经过M点与N点时有相同的加速度 C.小球从M点向O点运动过程中，加速度增大，速度增大 D.小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 【答案】D 【解析】 小球经过O点时速度最大，A错误； 小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B错误； 小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大，C错误； 小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小，D正确。 三、振动图像（x-t图像） 1. 含义：用横轴表示振子运动的时间（t），纵轴表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 　　 2. 图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 3. 简谐运动：弹簧振子的振动图像与正弦或余弦图像一致。弹簧振子的这种振动称为简谐运动。不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动。简谐运动是最简单、最基本的振动。一切复杂的振动都可以看作是由若干个不同的简谐运动合成的。 4. 由简谐运动的图像获取的信息： （1）任意时刻质点的位移的大小和方向：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 （2）任意时刻质点的运动方向：根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 （3）任意时刻质点的速度、位移的变化情况：根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 【例3】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： （1）在t＝0时刻，振子所处的位置为O点，正在向右运动。 （2）A、B两点间的距离为6cm。 （3）在图乙中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是B点、O点和A点。 （4）在t＝2s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向相反。 （5）振子在前4s内的位移等于0cm，其路程为12cm。 【答案】（1）O点，右；（2）6；（3）B点，O点，A点；（4）相反；（5）0，12。 【解析】 （1）由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点。在0～1s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动。 （2）由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。 （3）t＝1s时，x＝3cm，振子位于B点；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3s时，x＝-3cm，振子位于A点。 （4）在t＝2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。 （5）在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12cm。 【针对训练】如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A.在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B.在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C.从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 D.在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的位移 【答案】B 【解析】 在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误； 在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确； 从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C错误； 在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误。 四、简谐运动的振幅、周期和频率 【问题情境】如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。 （1）从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？ 【答案】不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次同时与初始时刻相同。 （2）先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ 【答案】周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。 1. 全振动 （1）定义：做振动的质点从某位置出发第一次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程叫做一次全振动。经过一次全振动，位移（x）、加速度（a）、速度（v）三者第一次同时与初始状态相同。 （2）经过一次全振动，振子历时一个周期。 （3）经过一次全振动，振子的路程为振幅的4倍。 2. 振幅和位移的区别 （1）振幅等于最大位移的数值。描述振动强弱程度的物理量。 （2）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 （3）位移是矢量，振幅是标量。 3. 路程与振幅的关系 （1）振动物体在一个周期内的路程为四个振幅。 （2）振动物体在半个周期内的路程为两个振幅。 （3）振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅。 4. 周期和频率： 周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒（s）。 频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。 （1）一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。 （2）周期和频率的关系：。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。 （3）圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为，。 【例4】如图所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx，静止释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，求： （1）振子振动的振幅、周期和频率； （2）振子由A首次到O的时间； （3）振子在5 s内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小。 【答案】（1）10cm，0.2s，5Hz；（2）0.05s；（3）。 【解析】 （1）由题图可知，振子振动的振幅为10cm。 ，所以。 由得，。 （2）根据简谐运动的对称性可知，振子由A首次到O的时间与振子由O首次到B的时间相等，均为0.05s。 （3）设弹簧振子的振幅为A，A＝10cm。 振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝5s＝25T内通过的路程s＝40×25cm＝1000cm。 5s内振子振动了25个周期，故5s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10cm。 【例5】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（　　） A.质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B.质点经过1s通过的路程总是2cm C.0～3s内，质点通过的路程为6cm D.t＝3s时，质点的振幅为零 【答案】C 【解析】 由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误； 质点在1s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误； t＝0时质点在正向最大位移处，0～3s为，则质点通过的路程为3A＝6cm，故C正确； 振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误。 课堂小结： 1．（对机械振动的理解）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（　　） A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移仍是以初位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】A 【解析】 物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确； 机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，故B、C、D错误。 2. （弹簧振子运动分析）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 【答案】D 【解析】 振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A错误； 当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误； 振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度大小相等，方向不一定相同，故C错误； 振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。 3. （简谐运动的图像）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.t＝0.8s时，振子的速度方向向左 B.t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处 C.t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同 D.t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】B 【解析】 由题图乙可知，当t＝0.8s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确； 在t＝0.2s时，振子位移为正且大于6cm，即在O点右侧大于6cm处，B错误； t＝0.4s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误； t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误. 4. （描述简谐运动的物理量）弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图所示，则（　　） A.从O→B→O振子做了一次全振动 B.振动周期为2s，振幅是10cm C.从B开始经过6s，振子通过的路程是60cm D.从O开始经过3s，振子处在平衡位置 【答案】C 【解析】 振子从O→B→O只完成半个全振动，A错误； 从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10cm，B错误； t＝6s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60cm，C正确； 从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D错误。 5．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0~0.5s内的平均速度大于0.5~1s内的平均速度，则0~0.5s内的路程大于0.5~1s内的路程，即0~0.5s内的路程大于正负的一半，即大于1cm，0.5~1s内的路程小于正负的一半，即小于1cm，可知，0.5~1.5s内的路程小于2cm，故A错误； B．时，小球处于平衡位置，则弹簧处于拉伸状态，故B错误； C．图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，和两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确； D．和两个时刻，根据图像的对称性可知，小球的位移相同，根据 可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 6．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，由图可知，下列说法中不正确的是（　　） A．振动周期为4s，振幅为8cm B．第2s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值 C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动 D．第3s末振子的势能最小 【答案】C 【详解】A．由图可知，振动周期为4s，振幅为8cm，故A正确，不符合题意； B．第2s末振子达到负的最大位移处，其速度为零，加速度为正向的最大值，故B正确，不符合题意； C．从第1s末到第2s末振子的位移增加，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误，符合题意； D．第3s末振子处于平衡位置，速度最大，动能最大，势能最小，故D正确，不符合题意。 故选C。 7．如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．物块A的振动频率为0.8Hz B．0.5s时和0.7s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．0.2~0.4s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 D．物块A在任意0.4s内经过的路程一定为20cm 【答案】D 【详解】A．由图丙可知，物块A的振动周期为0.8s，所以频率为 故A错误； B．0.5s时和0.7s时，物块A处于同一位置，位移大小相等、方向相同，故B错误； C．0.2~0.4s内，物块A的速度增大，所以速度方向与加速度方向相同，故C错误； D．0.4s等于半个周期，所以物块A在0.4s内经过的路程为 故D正确。 故选D。 8．如图所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为，振子的质量为0.1kg，白纸移动速度为，弹簧弹性势能的表达式，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是（　　） A．图线为铅笔的运动轨迹 B．该弹簧振子的周期为0.25s C．该弹簧振子的最大加速度为 D．该弹簧振子的最大速度为1.6m/s 【答案】C 【详解】A．一带有铅笔的弹簧振子在A、B两点间做机械振动，铅笔的运动轨迹与光滑杆平行，故A错误； B．一个周期内白纸移动距离，白纸移动速度为，该弹簧振子的周期为，故B错误； C．该弹簧振子的振幅，则其最大加速度为，故C正确； D．由能量关系可得 可得弹簧振子的最大速度为，故D错误。 故选C。 9．（多选题）如图甲所示，一根轻杆、一根轻质细线和可以自由转动的细悬挂轴OO'组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴OO'来回摆动，OO'与竖直方向夹角θ=30°，轻杆与悬挂轴OO'垂直，细线与轻杆的夹角也为θ=30°。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，倾斜平面与水平面的夹角也为θ=30°，该杆线摆做简谐运动的x-t图像如图乙所示，P是图像上对应t0时刻的某点，取π2≈10，取重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．t0时刻摆球的速度方向沿图像上P点的切线方向 B．该杆线摆的细线长约为 C．该杆线摆做简谐运动的振幅是8cm D．摆球在10s内通过平衡位置10次 【答案】BD 【详解】A．简谐运动的图像不是摆球的运动轨迹，所以在t0时刻摆球的速度方向不沿图像上P点的切线，应指向平衡位置，故A错误； B．由图像可知，周期为2s，结合 解得细线长，故B正确； C．由图可知该杆线摆做简谐运动的振幅是4cm，故C错误； D．摆球在一个周期内通过平衡位置2次，10s内通过平衡位置10次，故D正确。 故选BD。 10．（多选题）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动，已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek，下列说法正确的是（　　） A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2-t1的最小值小于 B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值为T C．当物块通过O点时，其势能总和是最小的 D．物块运动在C、D之间做简谐运动时，其势能变化的周期为T 【答案】AC 【详解】A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2-t1的最小值小于，故A正确； B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2-t1的最小值小于，故B错误； C．当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，势能总和最小，故C正确； D．物块运动在C、D之间做简谐运动时，其势能变化的周期为，故D错误。 故选AC。 本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 在本节课的学习中，应用到了哪些物理方法？重点解决了哪些问题？ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $