2.2 简谐运动的回复力和能量 讲义 -2024-2025学年高二上学期物理沪科版（2020）选择性必修第一册

第二节 简谐运动的回复力和能量 课时聚焦 一、回复力 1．回复力的方向总是指向________位置，即总是与______方向相反。 在简谐振动中，回复力的大小与位移大小成_______比，即 F回 = ________。 2．在弹簧振子的情况中，________力作为回复力，比例系数 k 即为_____________。 【例 1】 作简谐运动的物体，回复力 F 和位移 x 的关系图是下图所给四个图像中的（ ）。 O x F O x F O x F O x F A C D B 二、简谐运动的能量 弹簧振子做简谐运动的过程中，__________能和动能相互转化，机械能守恒，________反映了弹簧振子机械能的大小。 三、简谐运动中各物理量的变化 弹簧振子在 B、C 间做简谐振动，以下物理量：位移 x、回复力 F、加速度 a，速度 v，动能 Ek，弹性势能 Ep，其中在平衡位置 O 最大的是_______、_______；在 B、C 处最大的是_______、_______、_______、_______。O C B 【例 2】 观察弹簧振子的振动过程，分析一次全振动的过程中振子所受的回复力、振子的位移、速度、加速度动能、弹性势能是如何变化的？ 小球位置 位移 回复力 加速度 速度 动能 弹性势能 C 向右 最大 向左 最大 最大 0 0 最大 C → O 向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小 O O → B …… 【例 3】 一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度方向向右，且越来越大，则在这段时间内： 振子所受回复力方向为_________，越来越_________； 振子的位移方向为__________，越来越_________； 振子的速度方向为__________，越来越__________。 弹簧振子的弹性势能越来越________。 【例 4】 如图所示为某质点沿 x 轴做简谐运动的振动图像，根据图像回答下列问题。x/cm O t/s 4 5 6 3 2 1 5 −5 （1）在图中哪段时间内质点相对平衡位置的位移方向沿 x 轴的正方向？ （2）图中质点在哪些时间内位移方向与瞬时速度的方向相同？在哪些时间内位移方向与瞬时速度的方向相反？ （3）在图中哪段时间内质点受到的回复力方向沿 x 轴正方向？ 同步精练 一、选择题 1． 【2017学年嘉定二模】如图所示，O 是弹簧振子的平衡位置，小球在 B、C 之间做无摩擦的往复运动，则小球每次经过O点可能变化的物理量是（ ）O C B （A）速度 （B）位移 （C）回复力 （D）加速度 2． 做简谐运动的弹簧振子，其加速度 a 随位移 x 变化的规律应是（ ） O x a O x a O x a O x a A C D B 3． 一弹簧振子套在水平光滑轴上做简谐振动，系统的机械能、动能、弹性势能随位移变化的图像如右图所示，则表示弹性势能的曲（直）线为（ ）E x ① ③ ② -A A （A）① （B）② （C）③ （D）都有可能 4． 如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的 B、C 之间做简谐运动，O 为平衡位置。下列说法正确的是（ ）O B C A．振子小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 B．振子小球由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 C．振子小球在往复运动过程中机械能守恒 D．振子小球在 B 点加速度最小 5． 做机械振动的物体，（ ） （A）加速度为正，位移一定为正 （B）加速度为正，位移一定为负 （C）加速度为正，速度一定为正 （D）加速度为正，速度一定为负 6． 关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） A．位移减小时，加速度增大，速度也增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反 D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动 7． 如图所示，弹簧振子在 dc 间振动，振子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动周期为（ ） A．0.6 s B．0.8 s C．1.0 s D．1.2 s 8． 某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿 x 轴正方向的时间段为（ ） A．t = 0 ~2 s B．t = 1 ~ 3 s C．t = 2 ~ 4 s D．t = 3 ~ 5 s 9． 如图所示为一质点的振动图象，由图可知（ ） A．M、N、H、G 点对应时刻的质点的速度相同 B．该质点振幅为 4 cm，M、Q 两点所对应时间间隔为一个周期 C．N、P、Q 点所对应时刻的质点的速度相同 D．t = 0.1 s 时，质点运动方向沿 x 轴正方向 10． 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，则（ ） A．t = 0.5 s 时，小球在 O 点左侧 10 cm 处 B．t = 0.25 s 和 t = 0.75 s 时，小球的速度相同 C．t = 0.25 s 和 t = 0.75 s 时，小球的加速度相同 D．t = 0.5 s 到 t = 1.5 s 过程中，系统的势能在逐渐增加 11． 【多选】水平弹簧振子的振动图像如图所示，则图线上的 P 点反映出此时刻（ ） A．弹簧振子的运动方向沿 x 轴正向 B．弹簧振子的运动方向沿 x 轴负向 C．由 t = 0 到图线上 P 点时刻振子所经过的路程为 37.5 cm D．由 t = 0 到图线上 P 点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为 − 2.5 cm 12． 【多选】某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x = Asin t，则关于该质点，下列说法正确的是（ ） A．振动的周期为 8 s B．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末各时刻的位移方向都相同 13． 【多选】一弹簀振子做简谐运动的位移随时间的变化规律为 x = 10 cos t (cm)，下列说法正确的是（ ） A．振子离开平衡位置的最大距离为 10 cm B．t = 0.5 s和 t = 2.5 s 时振子运动的加速度相同 C．t = 3 s 和 t = 5 s 时振子运动的动能相等 D．在任意 1 s 内，振子通过的路程均为 10 cm 二、填空题 14． 如图所示为一质点的振动图象，由图可知： t = 0.2 s 时，质点的速率最________，质点的加速度最________；t = 0.4 s时，质点的速率最________，质点的加速度最________。（以上空格均选填“大”或“小”） 15． 如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，则 t = 0.2 s 时，振子的加速度方向_______（选填“向左”或“向右”），t = 0到 t = 2.4 s 的时间内，振子通过的路程是_______cm。 16． 如图所示，O 是弹簧振子的平衡位置，B、C 两点是离平衡位置的最远距离。振子从 B→O 过程中，位移变______，速度变_______，加速度变_______（以上3格都选填“大”或“小”）；如振子从 B→O 过程中需0.5 s，则其振动频率为_________Hz；若振幅 A = 5 cm，设向右为正，则振子运动到最左端的位移为______cm，一个周期内振子通过的路程为_________cm。O C B 17． 将一水平放置的弹簧振子从平衡位置 O 向右拉开 1 cm后释放，振子做简谐振动。若第一次到平衡位置的时间为 0.1 s，则该振子的振幅为_____cm，周期为____s，振子在1 s内的路程为_______cm，在0.7 s末振子的位移大小为_____cm，正要向_____（选填“左”或“右”）做______（选填“加速”或“减速”）运动。 三、解答题 18． 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20 cm。某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，设向右为正方向，求：O B C P （1）振动的周期和频率。 （2）振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移。 （3）振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点4 cm处 P 点的加速度大小的比值。 19． 弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t = 0 时刻，振子从 O、B 间的 P点以速度 v 向 B 点运动；在 t = 0.2 s 时，振子速度第一次变为 − v；在t = 0.5 s 时，振子速度第二次变为 − v。O C B P （1）求弹簧振子振动周期 T； （2）若 B、C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程； （3）若 B、C 之间的距离为 25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 简谐运动的回复力和能量 课时聚焦 一、回复力 1．回复力的方向总是指向________位置，即总是与______方向相反。 在简谐振动中，回复力的大小与位移大小成_______比，即 F回 = ________。 2．在弹簧振子的情况中，________力作为回复力，比例系数 k 即为_____________。 【例 1】 作简谐运动的物体，回复力 F 和位移 x 的关系图是下图所给四个图像中的（ ）。 Comment by fj: D O x F O x F O x F O x F A C D B 二、简谐运动的能量 弹簧振子做简谐运动的过程中，__________能和动能相互转化，机械能守恒，________反映了弹簧振子机械能的大小。 Comment by fj: 弹性势，振幅 三、简谐运动中各物理量的变化 弹簧振子在 B、C 间做简谐振动，以下物理量：位移 x、回复力 F、加速度 a，速度 v，动能 Ek，弹性势能 Ep，其中在平衡位置 O 最大的是_______、_______；在 B、C 处最大的是_______、_______、_______、_______。 Comment by fj: v，Ek；x，F，a，EpO C B 【例 2】 观察弹簧振子的振动过程，分析一次全振动的过程中振子所受的回复力、振子的位移、速度、加速度动能、弹性势能是如何变化的？ 小球位置 位移 回复力 加速度 速度 动能 弹性势能 C 向右 最大 向左 最大 最大 0 0 最大 C → O 向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 增大 减小 O O → B …… 【例 3】 一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度方向向右，且越来越大，则在这段时间内： Comment by fj: 向右，大 向左，大 向左，小 大 振子所受回复力方向为_________，越来越_________； 振子的位移方向为__________，越来越_________； 振子的速度方向为__________，越来越__________。 弹簧振子的弹性势能越来越________。 【例 4】 如图所示为某质点沿 x 轴做简谐运动的振动图像，根据图像回答下列问题。 Comment by fj: （1）0 ~ 2 s，4 ~ 6 s （2）0 ~ 1 s、2 ~ 3 s，4 ~ 5 s；1 ~ 2 s、3 ~ 4 s，5 ~ 6 s （3）2 ~ 4 s 课本习题x/cm O t/s 4 5 6 3 2 1 5 −5 （1）在图中哪段时间内质点相对平衡位置的位移方向沿 x 轴的正方向？ （2）图中质点在哪些时间内位移方向与瞬时速度的方向相同？在哪些时间内位移方向与瞬时速度的方向相反？ （3）在图中哪段时间内质点受到的回复力方向沿 x 轴正方向？ 同步精练 一、选择题 1． 【2017学年嘉定二模】如图所示，O 是弹簧振子的平衡位置，小球在 B、C 之间做无摩擦的往复运动，则小球每次经过O点可能变化的物理量是（ ） Comment by fj: A 2017学年嘉定二模5O C B （A）速度 （B）位移 （C）回复力 （D）加速度 2． 做简谐运动的弹簧振子，其加速度 a 随位移 x 变化的规律应是（ ） Comment by fj: B 2019鲁科版课本习题 O x a O x a O x a O x a A C D B 3． 一弹簧振子套在水平光滑轴上做简谐振动，系统的机械能、动能、弹性势能随位移变化的图像如右图所示，则表示弹性势能的曲（直）线为（ ） Comment by jing fan: CE x ① ③ ② -A A （A）① （B）② （C）③ （D）都有可能 4． 如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的 B、C 之间做简谐运动，O 为平衡位置。下列说法正确的是（ ） Comment by fj: BO B C A．振子小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 B．振子小球由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 C．振子小球在往复运动过程中机械能守恒 D．振子小球在 B 点加速度最小 5． 做机械振动的物体，（ ） （A）加速度为正，位移一定为正 （B）加速度为正，位移一定为负 （C）加速度为正，速度一定为正 （D）加速度为正，速度一定为负 6． 关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（ ） Comment by fj: C A．位移减小时，加速度增大，速度也增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．物体向平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相反 D．物体向平衡位置运动时，做匀加速运动 7． 如图所示，弹簧振子在 dc 间振动，振子从 a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动周期为（ ） A．0.6 s B．0.8 s C．1.0 s D．1.2 s 8． 某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿 x 轴正方向的时间段为（ ） Comment by fj: C A．t = 0 ~2 s B．t = 1 ~ 3 s C．t = 2 ~ 4 s D．t = 3 ~ 5 s 9． 如图所示为一质点的振动图象，由图可知（ ） Comment by fj: D A．M、N、H、G 点对应时刻的质点的速度相同 B．该质点振幅为 4 cm，M、Q 两点所对应时间间隔为一个周期 C．N、P、Q 点所对应时刻的质点的速度相同 D．t = 0.1 s 时，质点运动方向沿 x 轴正方向 10． 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点 O 为平衡位置，在 A、B 两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，则（ ） A．t = 0.5 s 时，小球在 O 点左侧 10 cm 处 B．t = 0.25 s 和 t = 0.75 s 时，小球的速度相同 C．t = 0.25 s 和 t = 0.75 s 时，小球的加速度相同 D．t = 0.5 s 到 t = 1.5 s 过程中，系统的势能在逐渐增加 11． 【多选】水平弹簧振子的振动图像如图所示，则图线上的 P 点反映出此时刻（ ） Comment by fj: ACD 选项 D，若明确说某一段时间内的位移，则起始点不一定是O A．弹簧振子的运动方向沿 x 轴正向 B．弹簧振子的运动方向沿 x 轴负向 C．由 t = 0 到图线上 P 点时刻振子所经过的路程为 37.5 cm D．由 t = 0 到图线上 P 点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为 − 2.5 cm 12． 【多选】某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x = Asin t，则关于该质点，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: AB A．振动的周期为 8 s B．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末各时刻的位移方向都相同 13． 【多选】一弹簀振子做简谐运动的位移随时间的变化规律为 x = 10 cos t (cm)，下列说法正确的是（ ） Comment by fj: AC 选项 D，非 T、T/2 时间段求路程 A．振子离开平衡位置的最大距离为 10 cm B．t = 0.5 s和 t = 2.5 s 时振子运动的加速度相同 C．t = 3 s 和 t = 5 s 时振子运动的动能相等 D．在任意 1 s 内，振子通过的路程均为 10 cm 二、填空题 14． 如图所示为一质点的振动图象，由图可知： t = 0.2 s 时，质点的速率最________，质点的加速度最________；t = 0.4 s时，质点的速率最________，质点的加速度最________。（以上空格均选填“大”或“小”） 15． 如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正，振子的位移 x 随时间 t 的变化如图乙所示，则 t = 0.2 s 时，振子的加速度方向_______（选填“向左”或“向右”），t = 0到 t = 2.4 s 的时间内，振子通过的路程是_______cm。 Comment by fj: 向左，60 16． 如图所示，O 是弹簧振子的平衡位置，B、C 两点是离平衡位置的最远距离。振子从 B→O 过程中，位移变______，速度变_______，加速度变_______（以上3格都选填“大”或“小”）；如振子从 B→O 过程中需0.5 s，则其振动频率为_________Hz；若振幅 A = 5 cm，设向右为正，则振子运动到最左端的位移为______cm，一个周期内振子通过的路程为_________cm。 Comment by fj: 小，大，小，0.5，−5，20O C B 17． 将一水平放置的弹簧振子从平衡位置 O 向右拉开 1 cm后释放，振子做简谐振动。若第一次到平衡位置的时间为 0.1 s，则该振子的振幅为_____cm，周期为____s，振子在1 s内的路程为_______cm，在0.7 s末振子的位移大小为_____cm，正要向_____（选填“左”或“右”）做______（选填“加速”或“减速”）运动。 Comment by fanjing: 1，0.4，10，0，右，减速 三、解答题 18． 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距 20 cm。某时刻振子处于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，设向右为正方向，求： Comment by fj: （1）1.0 s，1.0 Hz （2）200 cm（可以向学生介绍一下 s路 = ×4A），− 10 cm （3）5∶2O B C P （1）振动的周期和频率。 （2）振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移。 （3）振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点4 cm处 P 点的加速度大小的比值。 19． 弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 B、C 两点间做简谐运动，在 t = 0 时刻，振子从 O、B 间的 P点以速度 v 向 B 点运动；在 t = 0.2 s 时，振子速度第一次变为 − v；在t = 0.5 s 时，振子速度第二次变为 − v。 Comment by jing fan: （1）1.0 s （2）200 cm （3）x = 12.5sin（2πt）cmO C B P （1）求弹簧振子振动周期 T； （2）若 B、C 之间的距离为 25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程； （3）若 B、C 之间的距离为 25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $$