精品解析：云南省曲靖市会泽县东片区2024-2025学年人教版六年级下学期毕业班模拟数学试题

会泽县“1＋N”教育联盟（东片区）2024－2025学年模拟检测试题 （六年级数学科目） （时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在指定位置上。 2.请在答题卡规定范围内正确作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1. 2023年末我国总人口数约为1496700000人。1496700000读作：（ ），把1496700000改写成用“亿”作单位的数为（ ）亿，1496700000四舍五入到亿位的近似数记作（ ）亿。 2. 如下图，如果C是3，A是（ ），B是（ ）。 3. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 4. 420公顷＝（ ）平方千米 2.7千米＋300米＝（ ）米 2.15小时＝（ ）小时（ ）分 4吨50千克＝（ ）吨＝（ ）千克 5. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是（ ）厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 6. 把一根长5m的电线剪成同样长的小段，剪了7次，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 7. 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 8. 将一个正方体的每条棱的长度都按的比例缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的（ ），体积会缩小到原来的（ ）。（填上合适的分数） 9. 小方从家出发去上学，走到A地，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家，拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 10. 相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要（ ）根小棒，摆n个需要（ ）根小棒。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，共5分） 11. 2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。（ ） 12. a÷b＝6……6，将a、b同时扩大到原来的10倍，则商不变，余数也不变。（ ） 13. （、均不为0），则＞。（ ） 14. 在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。（ ） 15. 某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天不下雨的可能性小。（ ） 三、反复比较，合理选择。（共5分） 16. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17. 放暑假的时候妈妈带小类从大原出发乘坐火车去大连度假，晚上8：40出发，9小时45分后到达，下车时，妈妈和小美看到的景象可能是（ ）。 A. 旭日初升 B. 阳光明媚 C. 残阳如血 D. 星光烛烂 18. 一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. m＋0.1n B. m＋n C. 10m＋n D. 10m＋0.1n 19. 一批货物，第一次运走总量的20%，第二次运走余下货物的25%，两次运走货物的质量相比，（ ）。 A. 第一次运走的多 B. 第二次运走的多 C. 两次一样多 D. 无法比较 20. 有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 四、一丝不苟，细心计算。（共32分） 21. 直接写出得数。 0.07＋9.3＝ 7.2÷0.4＝ 10÷16＝ 5×20%＝ 3a－1.58a＝ 41×69≈ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 5.7－3.82－0.18＋5.3 9698－95×101 23. 解方程或解比例。 （1）5x－80%x＝21 （2）2.5×（9－x）＝12.5 （3） 24. 图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米） 25. 求下面图形的体积。（单位：厘米） 五、手脑并用，实践操作。（共5分） 26. 在方格纸上按要求画图并回答问题。（每个小方格边长为1厘米） （1）画出图中梯形向右平移6格后的图形。 （2）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。缩小后长方形的面积是（ ）平方分米。 六、走进生活，解决问题。（共26分） 27. 7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 28. 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 29. 某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？ 30. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？ 31. 办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解） 32. 如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。 （1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。 每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7 漏完所用的时间/分 3 4 5 ①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。 ②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。 ③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。 （2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会泽县“1＋N”教育联盟（东片区）2024－2025学年模拟检测试题 （六年级数学科目） （时间120分钟 满分100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在指定位置上。 2.请在答题卡规定范围内正确作答。 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共27分） 1. 2023年末我国总人口数约为1496700000人。1496700000读作：（ ），把1496700000改写成用“亿”作单位的数为（ ）亿，1496700000四舍五入到亿位的近似数记作（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿九千六百七十万 ②. 14.967 ③. 15 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】1496700000读作：十四亿九千六百七十万； 1496700000＝14.967亿 1496700000≈15亿 填空如下： 1496700000读作：（十四亿九千六百七十万），把1496700000改写成用“亿”作单位的数为（14.967）亿，1496700000四舍五入到亿位的近似数记作（15）亿。 2. 如下图，如果C是3，A是（ ），B是（ ）。 【答案】 ①. -1 ②. 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“+”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“-”不能省略。 根据题意，数轴上点C表示的数是3，因为点C位于0的右边第6格位置，可以3平均分成6份，则每格表示为即；点A在0的左边第2格处，用分数表示为，化简后是-1；点B在0的右边第1格处，用分数表示为。 【详解】 如果C是3，A是（-1），B是（）。 【点睛】本题是考查数轴的认识以及正负数在数轴上的表示。 3. ＝＝（ ）÷20＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】9；15；32；75；七五 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷4，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶4，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶4＝（3×8）∶（4×8）＝24∶32，再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数：＝3÷4＝0.75，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.75＝75%；几折就是百分之几十；75%就是七五折；据此解答。 【详解】＝＝15÷20＝24∶32＝75%＝七五折 4. 420公顷＝（ ）平方千米 2.7千米＋300米＝（ ）米 2.15小时＝（ ）小时（ ）分 4吨50千克＝（ ）吨＝（ ）千克 【答案】 ①. 4.2 ②. 3000 ③. 2 ④. 9 ⑤. 4.05 ⑥. 4050 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1千米＝1000米，1小时＝60分，1吨＝1000千克，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算，需要计算的计算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可；复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】420÷100＝4.2（平方千米）；2.7×1000＝2700（米）、2700＋300＝3000（米） 0.15×60＝9（分）；50÷1000＝0.05（吨）、4＋0.05＝4.05（吨）；4×1000＝4000（千克）、4000＋50＝4050（千克） 420公顷＝4.2平方千米；2.7千米＋300米＝3000米 2.15小时＝2小时9分；4吨50千克＝4.05吨＝4050千克 5. 一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是（ ）厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 6 ②. 423.9 【解析】 【分析】根据题意可知，将圆柱的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，减少的部分是圆柱侧面积的一部分，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用56.52÷3.14÷2即可求出圆柱的底面直径，进而求出圆柱的底面半径；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，增加的面积相当于2个长方形，长方形的长为底面半径，宽为圆柱的高；用90÷2即可求出每个长方形的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高。然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出圆柱的体积。 【详解】底面直径：56.52÷3÷3.14 ＝18.84÷3.14 ＝6（厘米） 底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆柱的高：90÷2÷3 ＝45÷3 ＝15（厘米） 3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。 6. 把一根长5m的电线剪成同样长的小段，剪了7次，每段是全长的（ ），每段长（ ）m。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】因为剪的次数比段数少1，剪了7次，所以一共剪成了7＋1＝8段。把这根电线的全长看作单位“1”，平均分成8段，那么每段是全长的。已知电线全长5m，平均分成8段，每段长5÷8＝m。 【详解】7＋1＝8（段） 把这根电线平均分成8段，每段是全长的； 5÷8＝（m） 每段是全长的，每段长m。 7. 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费（ ）元。 【答案】 【解析】 【分析】由题可知，＞1000，且首次提取享有1000元免费，那么需要收取手续费的金额是元，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用乘0.1%即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（元） 微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从微信零钱中提取现金a（）元，需支付手续费元。 8. 将一个正方体的每条棱的长度都按的比例缩小，那么，它的表面积会缩小到原来的（ ），体积会缩小到原来的（ ）。（填上合适的分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。假设正方体的棱长是9厘米，计算出按缩小后的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出缩小前后的表面积和体积，将原来的表面积和体积看作单位“1”，缩小后的表面积÷原来的表面积＝它的表面积会缩小到原来的几分之几，缩小后的体积÷原来的体积＝体积会缩小到原来的几分之几。 【详解】假设正方体的棱长是9厘米。 9×＝3（厘米） （3×3×6）÷（9×9×6） ＝54÷486 ＝ ＝ （3×3×3）÷（9×9×9） ＝27÷729 ＝ ＝ 它的表面积会缩小到原来的，体积会缩小到原来的。 9. 小方从家出发去上学，走到A地，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家，拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，小方的行程情况（图1）和时间分配图（图2）如下。 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是（ ）米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了（ ）分钟。 【答案】（1）150 （2）12 【解析】 【分析】（1）从图1可以看出，小方走到A地时距离家450米，这也是她小跑回家的路程。小方从第5分钟开始小跑回家，到第8分钟回到家，所以小跑所用的时间是8－5＝3分钟。根据速度＝路程÷时间的公式，计算小方小跑回家的速度。 （2）从图2可知，小跑的时间在总时间中占15%，而从图1可知小跑时间是3分钟。因为小跑时间3分钟占总时间的15%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，所以总时间为3÷15%。从图1可知，小方到第8分钟时才拿好材料准备骑自行车去学校，那么小方骑自行车到学校所用时间为总时间减去前面已经花费的8分钟。 【小问1详解】 450÷（8－5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 因此，小方小跑回家的速度是150米/分。 【小问2详解】 3÷15% ＝3÷0.15 ＝20（分） 20－8＝12（分钟） 因此，小方骑自行车到学校用了12分钟。 10. 相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要（ ）根小棒，摆n个需要（ ）根小棒。 【答案】 ①. 31 ②. 5n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要6根小棒，摆第2个图形需要11根小棒，摆第3个图形需要16根小棒，……发现：每增加一个六边形，小棒的数量增加5根，据此找到规律，按规律解答。 【详解】观察图形可知： 摆第1个图形需要6根小棒，6＝1×5＋1； 摆第2个图形需要11根小棒，11＝2×5＋1； 摆第3个图形需要16根小棒，16＝3×5＋1； …… 规律：摆第n个图形需要（5n＋1）根小棒； 当n＝6时 5n＋1 ＝5×6＋1 ＝30＋1 ＝31（根） 摆第6个图形需要（31）根小棒，摆n个需要（5n＋1）根小棒。 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，共5分） 11. 2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。 【详解】例如：3和5是质数 3＋5＝8，8是偶数 5和7是质数 5＋7＝12，12是偶数 所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 12. a÷b＝6……6，将a、b同时扩大到原来的10倍，则商不变，余数也不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】商不变的规律，被除数和除数乘同一个不为0的数，商不变。 当被除数和除数同时扩大相同的倍数时，商不变，余数也扩大相同的倍数，据此判断即可。 【详解】a÷b＝6……6 根据商不变的规律可知，将a、b同时扩大到原来的10倍，即a、b同时乘10，则商不变，余数也要乘10，即余数也要扩大到原来的10倍。 原题说法错误。 故答案为：× 13. （、均不为0），则＞。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据一个乘数，等于积除以另一个乘数，假设×＝×＝1，分别求出a、b的值，然后比较即可解答。 【详解】假设×＝×＝1。 ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ×＝1 ＝1÷＝1×＝＝ ，所以＞。 则（、均不为0），则＞。故原说法正确。 故答案为：√ 14. 在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在同一平面内，直线间的关系有相交和平行。相交线：两条直线交于一点或是两条直线的延长线交于一点，我们称这两条直线相交，垂直是相交中的一种特殊情况。平行线：在同一平面内，不相交的两直线叫做平行线，它们的关系叫互相平行。 【详解】由分析可知：在同一平面内的两条直线，它们的位置关系不相交就是平行。 如图： 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15. 某地天气预报说：“明天的降水概率是10%”。根据这个预报，明天不下雨的可能性小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】降水概率10%表示明天下雨的可能性占10%，不下雨的可能性占90%，不下雨的可能性更大，据此判断。 【详解】，90％＞10％，因此明天不下雨的可能性大，原题干说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（共5分） 16. 三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有（ ）个。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小乐：因为 所以 小雅：可以用方程列式。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】（1）根据除法竖式的计算方法，找出本题中的余数，并和小琪的想法进行比对，看最终数值是否一致即可； （2）在进行四则运算的时候，一定要注意运算顺序，对于需要整体看待的数，必须加上小括号，避免计算错误； （3）在用方程列式时，关键在于找准单位“1”和x的关系。 【详解】（1）根据除法竖式的计算方法可知，本题中竖式余数是2，在2后面添上0之后，20个十分之一等于：，依旧是2，故小琪的说法正确； （2）同级运算应该从左往右依次进行计算。而分数是一个整体，所以在变成算式2÷9时，应该用小括号括起来，先算出的值，否则计算结果就会出错，故小乐的说法是错误的； （3）根据题中示意图可知：在本题中单位“1”被平均分成了4份，其中3份用x表示，那一份就是，所以利用x表示，4份就是：，又因为这4份一共是60，所以：，故小雅的说法是正确的。 综上所述，三位同学的思路和方法，合理的有2个。 故答案为：C 17. 放暑假的时候妈妈带小类从大原出发乘坐火车去大连度假，晚上8：40出发，9小时45分后到达，下车时，妈妈和小美看到的景象可能是（ ）。 A. 旭日初升 B. 阳光明媚 C. 残阳如血 D. 星光烛烂 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先用出发时刻加上经过的时间，求出下车的时刻，如果超过24时，再减去24时，即可得出下一天的时刻，最后结合生活实际，得出当时可能看到的景象。 【详解】晚上8：40＝20：40 20时40分＋9小时45分＝30时25分 30时25分－24时＝6时25分 到达时是第二天的6时25分，所以妈妈和小美看到的景象可能是旭日初升。 故答案为：A 18. 一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）。 A. m＋0.1n B. m＋n C. 10m＋n D. 10m＋0.1n 【答案】D 【解析】 【分析】一个一位小数，十位上的数字是m，表示m个10；个位上的数字是0，表示0个一；十分位上的数字是n，表示n个0.1，据此用含字母的式子表示这个数。 【详解】m×10＋0＋n×0.1 ＝10m＋0.1n 所以这个小数用含有字母的式子表示是（10m＋0.1n）。 故答案为：D 19. 一批货物，第一次运走总量的20%，第二次运走余下货物的25%，两次运走货物的质量相比，（ ）。 A. 第一次运走的多 B. 第二次运走的多 C. 两次一样多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】以总量为单位“1”，第一次运走总量的20%，还余下总量的1－20%＝80%，第二次运走余下货物的25%，即第二次运走80%的25%，即运走总量的80%×25%＝20%。据此比较判断即可。 【详解】（1－20%）×25% ＝80%×25% ＝20% 第一次运走总量的20%，第二次也运走总量的20%，两次运走货物一样多。 故答案为：C 20. 有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。 A. 32 B. 36 C. 40 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。 方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。 【详解】方法一：（9＋6）÷（9－6） ＝15÷3 ＝5（条） （5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 方法二 解：设使用x条船，据题意可得方程： （x＋1）×6＝（x－1）×9 6x＋6＝9x－9 9x－6x＝9＋6 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 则班级人数为：（5＋1）×6 ＝6×6 ＝36（人） 该班有36名同学。 故答案为：B 四、一丝不苟，细心计算。（共32分） 21. 直接写出得数。 0.07＋9.3＝ 7.2÷0.4＝ 10÷16＝ 5×20%＝ 3a－1.58a＝ 41×69≈ 【答案】9.37；；18；0.625； 1；1.42a； 0.81；2800 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 5.7－3.82－0.18＋5.3 9698－95×101 【答案】7；103； ；10 【解析】 【分析】第一题：观察数的特征，因为3.82与0.18相加可凑整，5.7与5.3相加可凑整，所以利用加法交换律、结合律以及减法的性质，将同类型的数分组计算。 第二题：因为101可拆分为，所以先利用乘法分配律计算，再计算减法。 第三题：根据四则混合运算顺序，如果有括号要先算括号内的，那么先计算小括号内的分数减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法。 第四题：因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以先把除法转化为乘法，再观察发现三个项都含有公因数，利用乘法分配律提取公因数简化计算。 【详解】 23. 解方程或解比例。 （1）5x－80%x＝21 （2）2.5×（9－x）＝12.5 （3） 【答案】（1）x＝5；（2）x＝4；（3）x＝50 【解析】 【分析】（1）先化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.2，即可求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5，再根据减数＝被减数－差，即可求解。 （3）根据比例的基本性质：内项积等于外项积，原式变为：，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.6，即可求解。 【详解】（1）5x－80%x＝21 解：5x－0.8x＝21 4.2x＝21 x＝21÷4.2 x＝5 （2）2.5×（9－x）＝12.5 解：9－x＝12.5÷2.5 9－x＝5 x＝9－5 x＝4 （3） 解： 24. 图中四边形ABCD是平行四边形，BC是半圆的直径，O是圆心，求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】71.5平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（10＋10×2）×10÷2－3.14×102× ＝30×10÷2－3.14×100× ＝150－78.5 ＝71.5（平方厘米） 阴影部分的面积是71.5平方厘米。 25. 求下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】 66180立方厘米 【解析】 【分析】空心圆柱的底面直径是20厘米，高等于长方体的宽30厘米，根据圆柱体的体积计算公式：V＝πr2h计算出空心圆柱的体积。长方体的长宽高分别是70厘米、30厘米、36厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh计算出长方体的体积。最后用长方体体积减去空心圆柱的体积即可解答。 【详解】长方体体积： （立方厘米） 圆柱体体积： （立方厘米） 剩下图形体积：（立方厘米） 五、手脑并用，实践操作。（共5分） 26. 在方格纸上按要求画图并回答问题。（每个小方格边长为1厘米） （1）画出图中梯形向右平移6格后的图形。 （2）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （3）请按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。缩小后长方形的面积是（ ）平方分米。 【答案】 （1）（2）（3）作图如下： （3）0.08 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的各个顶点分别向右移动6格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据缩小的特征，把长方形的长和宽分别缩小到原来的，画出缩小后的长方形，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出缩小后长方形的面积，注意单位名数的换算（位置不唯一）。 【详解】（1）（2）（3）作图略。 （3）缩小后的长：8×＝4（格），宽：4×＝2（格） 4×2＝8（平方厘米） 8平方厘米＝0.08平方分米。 六、走进生活，解决问题。（共26分） 27. 7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？ 【答案】大豆1.6元；花生2.8元 【解析】 【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，那么7千克花生比7千克大豆贵（1.2×7）元； 已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等，那么7千克花生比4千克花生贵（1.2×7）元，用（1.2×7）÷（7－4）求出1千克花生的价钱；再用1千克花生的价钱减去1.2，即是1千克大豆的价钱。 【详解】花生的单价： （1.2×7）÷（7－4） ＝8.4÷3 ＝2.8（元） 大豆的单价：2.8－1.2＝1.6（元） 答：大豆的单价是1.6元，花生的单价是2.8元。 28. 马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 【答案】30岁 【解析】 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 29. 某公园开展了节水活动，今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，同时又比七月份多，七月份节约用水多少吨？ 【答案】168吨 【解析】 【分析】已知今年五月份节约用水224吨，六月份节约用水的吨数是五月份的，把五月份节约用水的吨数看作单位“1”，单位“1”已知，用五月份节约用水的吨数乘，求出六月份节约用水的吨数； 已知六月份节约用水的吨数又比七月份多，把七月份节约用水的吨数看作单位“1”，则六月份节约用水的吨数是七月份的（1＋），单位“1”未知，用六月份节约用水的吨数除以（1＋），求出七月份节约用水的吨数。 【详解】五月份节约用水：224×＝196（吨） 七月份节约用水： 196÷（1＋） ＝196÷ ＝196× ＝168（吨） 答：七月份节约用水168吨。 30. 在比例尺为1∶400000的地图上，量得常州到南京的图上距离为34厘米，实际距离是多少千米？一列火车以每小时68千米的速度11时从常州出发，几时到达南京？ 【答案】136千米；1时或13时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出常州到南京的实际距离；根据路程÷速度＝时间，求出所用时间，再加上11时即可。 【详解】34÷ ＝34×400000 ＝13600000（厘米） 13600000厘米＝136千米 136÷68＝2（小时） 11时＋2时＝13时 13时即下午1时 答：下午1时到达（或13时到达）。 31. 办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解） 【答案】4天 【解析】 【分析】根据题意可知，这包白纸的总张数不变，即每天用纸的张数×用的天数＝这包白纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求出实际用的天数；最后用计划用的天数减去实际用的天数，即是实际比计划多用的天数。 【详解】解：设实际可以用x天。 （30－5）x＝30×20 25x＝600 x＝600÷25 x＝24 24－20＝4（天） 答：实际比计划多用4天。 32. 如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。 （1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。 每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7 漏完所用的时间/分 3 4 5 ①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。 ②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。 ③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。 （2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）①13.5；②反；③6.75 （2）3.14立方厘米 【解析】 【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解答。 ②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。 （2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。 【详解】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米） 这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。 ②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。 ③4.5×3÷2 ＝13.5÷2 ＝6.75（立方厘米） 如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。 （2）×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $