第19讲 功能关系和能量守恒定律（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦功能关系和能量守恒定律核心考点，按“基础梳理-重难突破-分层集训”逻辑架构，通过考情分析、知识导图、典例精讲、真题演练等环节，帮助学生建立能量转化分析框架，突破摩擦力做功、图像问题等高频难点。 资料融合科学思维与模型建构，如功能关系图像分析中通过切线斜率关联力与能量变化，多过程问题采用能量守恒整体法。设置基础、能力、真题三层练习，配合变式研析即时巩固，提升学生科学推理和综合应用能力，为教师把控复习节奏提供系统支持。

第19讲 功能关系和能量守恒定律（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识2 摩擦力做功与能量转化 机械能 等于零 负值 知识3 能量守恒定律的理解和应用 1．其他形式 别的物体 保持不变 3（1）增加 相等 （2）增加 相等 重难・核心突破 重难01 功能关系的简单应用 【典例突破】 B 【变式研析】1．A 2．C 3．（1）0.11s （2）11J （3）22.2J 重难02 功能关系中的图像问题 【典例突破】 D 【变式研析】1．A 2．D 3．C 重难03 用能量守恒观点解决多过程问题 【典例突破】 A 【变式研析】1．D 2．AC 3．（1）300N （2） （3） 拔高・分层集训 基础演练 1．D 2．A 3．B 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．B 11．C 12．A 13．A 14．B 15．A 16．AC 17．BC 18．CD 19．AC 21．（1）3.14× 105m3 （2）1.88×107J （3）9.42×106W 22．（1） （2） （3） 23．（1），方向竖直向下 （2） （3）或 24．（1） （2） （3） 25．（1）1200 N （2）8m/s （3）1320 J 能力进阶 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．（1） （2） （3） 7．（1） （2） （3） 8．（1）①小球恰能从B点飞出，竖直圆周运动最高点重力提供向心力 解得B点速度 小球从B点水平抛出，做平抛运动，假设运动时间为落在AQ上，则竖直方向下落高度 水平位移 联立解得 说明正好击中Q点，题目要求击中不含Q点得分，因此该次操作不能得分。 ② （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 功能关系和能量守恒定律（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 功能关系的理解和应用 知识02 摩擦力做功与能量转化 知识03 能量守恒定律的理解和应用 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 功能关系的简单应用 重难02 功能关系中的图像问题 重难03 用能量守恒观点解决多过程问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 2．会处理与功能关系相关的图像问题。 3．会应用能量守恒观点解决综合问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系和能量守恒定律 （5年16考） 四川卷T7 （B选项） 湖南卷T10、6月浙江卷T7、 山东卷T5、云南卷T6、广西卷T15（第3问）、海南卷T18（第3问） 山东卷T7、6月浙江卷T5、广西卷T10（C选项） 考情解读 1．考查频次：高考力学压轴高频考点，选择题、综合计算题均大量出现，常融合动能定理、机械能守恒、圆周、弹簧模型综合考查，分值权重高。 2．考查要点：厘清各类力做功与对应能量变化的功能关系，熟练运用能量守恒定律处理系统能量转化问题，会求解摩擦生热、弹簧弹性势能、多过程能量损耗类计算。 3．命题情境：依托传送带、板块模型、弹簧连接体、曲线轨道、碰撞综合场景命题，侧重全过程能量分析，规避复杂分段受力计算。 备考策略 1．熟记功能对应：分类记忆重力、弹力、摩擦力、合外力做功对应的能量变化，杜绝功与能量匹配混淆。 2．规范守恒列式：抓住系统初末总能量，理清能量转化去向，准确计算内能等损耗能量，规范符号书写。 3．突破综合模型：专攻板块摩擦生热、弹簧往复运动、多物体联动题型，形成能量整体分析解题思维。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 功能关系的理解和应用 1．功能关系的理解 （1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 机械能 除重力或系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝｜Wf｜＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电 知识2 摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 ①一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 ②一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 知识3 能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为　其他形式　，或者从一个物体转移到　别的物体　，在转化或转移的过程中，能量的总量　保持不变　。 2．表达式 （1）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （2）ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3．理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量　增加　，且减少量和增加量一定　相等　。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量　增加　，且减少量和增加量一定　相等　。 重难・核心突破 重难01 功能关系的简单应用 【技法点拨】 不同的力做功 对应不同形式能量的变化 定量关系 合外力做功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 ①重力做正功，重力势能减少 ②重力做负功，重力势能增加 ③WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 ①弹力做正功，弹性势能减少 ②弹力做负功，弹性势能增加 ③W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做功 机械能变化 ①其他力做多少正功，系统的机械能就增加多少 ②其他力做多少负功，系统的机械能就减少多少 ③W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 ①作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 ②摩擦生热Q＝Ffx相对 【典例突破】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，一个质量为，大小不计的物体以某一初速度v由斜面底端冲上倾角为的固定斜面，运动过程中加速度大小为，沿斜面向上运动的最大高度为，则在这个过程中（     ） A．物体的动能减少了 B．物体的重力势能增加了 C．物体的机械能损失了 D．系统产生的热量为 【答案】B 【解析】A．物体运动过程中的加速度大小为g，根据牛顿第二定律，合力为 沿斜面方向运动的距离为 所以根据动能定理， 所以动能的减少量为，故A错误； B．物体重力势能增加量等于克服重力做的功，所以重力势能增加了mgh，故B正确； C．物体的机械能等于重力势能与动能的和，所以物体的机械能变化量为 所以机械能损失了，故C错误； D．物体损失的机械能等于系统产生的内能，所以产生的内能为，故D错误。 故选B。 【变式研析】 1．（2026·云南昆明·模拟预测）预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设月球质量为，在月球表面忽略自转影响，有 着陆器返回到半径为r的轨道时，万有引力提供向心力，有 此时着陆器的动能 根据功能关系，返回过程中消耗的能量等于克服引力做的功与增加的动能之和（设在月球表面初动能为0），返回过程中消耗的能量为，有 可得 故选A。 2．（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 【答案】C 【解析】AB．对甲、乙当时，弹簧压缩量为 甲、乙的加速度为零，速度最大，此时甲与乙分离，此后乙向右做匀速直线运动，甲向右做减速运动（弹力小于摩擦力），故AB错误； C．释放瞬间，甲、乙间的弹力最大，对甲乙整体由牛顿第二定律 对乙 联立解得，故C正确； D．由AB选项知从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为，故D错误。故选C。 3．如图所示是一种弓箭发射装置，两个滚轮按图示方向匀速转动，滚轮边缘各点的线速度大小为10m/s，转动过程中能将质量的弓箭竖直向上发射出去。已知每个滚轮对箭身压力大小为，滚轮与箭的接触点离地高度，二者之间的动摩擦因数。初始时弓箭下端位于地面，g取，求： （1）滚轮将一支弓箭发射出去所需要的时间； （2）每发射一支弓箭，滚轮与弓箭间所产生的热量； （3）每发射一支弓箭，发射装置需要额外消耗的能量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意，弓箭在加速向上阶段，由牛顿第二定律有 解得 弓箭向上加速阶段，位移 加速时间 弓箭匀速运动的时间 故发射时间 （2）在时间内，滚轮运动的位移 滚轮与弓箭的相对运动位移 故摩擦产生的热量 （3）弓箭被发射时，弓箭增加的动能 弓箭增加的重力势能 故每发射一支弓箭，发射装置需要额外消耗的能量 重难02 功能关系中的图像问题 【技法点拨】几种功能关系图像的分析 类型 图像 分析 Ek-x图像 切线斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 Ep-x图像 切线斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E机-x图像 切线斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿＋x方向 ②沿－x方向 E机-t图像 切线斜率：功率 【典例突破】（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【答案】D 【解析】AB．设物体上滑的最大距离为l，则有 物体上滑距离为时，动能和重力势能相等，则有 又有， 解得，，故AB错误； C．物块从开始到停止，根据能量守恒 解得总路程为，故C错误； D．物体第一次返回至挡板处，全过程路程为。根据动能定理有 解得，故D正确； 故选D。 【变式研析】 1．如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为、速率为、位移为，在斜面上运动的时间为。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】B．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 图像的斜率表示合外力，可知上升过程速度减小，合外力减小，斜率减小；下降过程中所受的合力 下降过程速度增大，合外力减小，斜率减小，且加速度没有突变，即斜率没有突变，故B错误； C．物块在斜面上运动时，上升过程中所受的合力 下降过程中所受的合力。可知上升的加速度大小大于下降的加速度，可知物块上滑到最高点所用的时间小于下滑到底端的时间，故C错误； D．物块沿斜面运动的过程中，由于阻力做负功，物块的机械能一直在减小，故D错误。 A．根据，上升过程中速度大，加速度大，斜率变化平缓，之后速度减小得快，加速度趋于，斜率绝对值变大；下降阶段，速度变大，加速度减小，可知斜率绝对值变小，故A正确。 故选A。 2．如图所示，某时刻物块以初速度v0沿粗糙斜面向下运动，此时加上沿斜面向上的恒力F，物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在位置为势能零点，若位移为x、速度为v、动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．根据运动学公式得 速度v与位移x不是线性关系，图像不是直线，A错误； B．根据动能定理得 解得 动能Ek与位移x是线性关系，图像是直线，B错误； C．根据功和能的关系得 解得 重力势能Ep与位移x是线性关系，图像是直线，C错误； D．根据功和能的关系得 解得 机械能E和位移x是线性关系，D正确。 故选D。 3．如图甲所示，质量为m=1kg的小物块自倾角为37°固定粗糙斜面底端以E0=200J的初动能沿斜面向上滑动（斜面足够长）。规定斜面底端为零势能面，物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图（乙）所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g=10m/s2。则（　　） A．物体向上滑动的最大距离为6m B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物体到达斜面底端时的动能为40J D．物体在斜面运动的全过程中因摩擦产生的热量为80J 【答案】C 【解析】A．设物体向上滑动的最大距离为L，则根据图像可得 解得，故A错误； B．设物体与斜面间的动摩擦因数为，则由动能定理有 解得，故B错误； C．物体从最高点下滑到斜面底端时，根据动能定理有 解得，故C正确； D．物体在斜面运动的全过程中因摩擦产生的热量为，故D错误。 故选C。 重难03 用能量守恒观点解决多过程问题 【典例突破】（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误；故选A。 【变式研析】 1．（2025·陕西·模拟预测）质量、可看作质点的物块静止在水平面上的点处，与左端固定在竖直墙上的水平轻弹簧接触但未连接，此时弹簧恰好处于原长。现用的水平恒力向左推物块，使弹簧压缩时，物块速度恰好为零，此时撤去力。已知物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的弹性势能（其中为弹簧劲度系数，为弹簧形变量），弹簧始终处于弹性限度内，取，关于物块运动的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．物块的最大速率出现在点左侧处 C．物块加速度的最大值为 D．物块停在点右侧距离点处 【答案】D 【解析】A．根据功能关系有，解得弹簧的劲度系数，故A错误； B．物块向左运动时，受到的合力为零，此时的速度大小为向左运动过程的最大值，该过程中有，解得该位置的动能为；设物块第一次返回点时的动能为，则有，解得，故B错误； C．刚开始返回时有，解得，故C错误； D．设物块最终停在点右侧与其距离为的地方，对物块运动的全过程根据能量的转化和守恒定律有，解得，故D正确。 故选D。 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为的固定粗糙斜面，下端固定一轻质弹簧，弹簧上端位于点。一质量为的小物块从点以某一速度滑下，当物块到达点后将弹簧压缩到点，然后向上返回恰好能回到点。已知长度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．物块与斜面之间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】AC 【解析】AB．对物块从下滑到再反弹回的全过程，初速度为，末速度为0，重力做功为零，弹簧弹力做功为零，只有摩擦力做负功。根据动能定理有 解得，故A正确，B错误； CD．物块从点反弹恰好回到点的过程中，初末动能均为零，根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能转化为物块的重力势能和克服摩擦力做的功，即 代入数据解得，故C正确，D错误。故选AC。 3．（2026·云南·三模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： （1）Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （2）P开始滑动时Q的速度大小； （3）Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 【答案】（1）300N （2） （3） 【解析】（1）Q在圆弧轨道滑动，机械能守恒 在轨道最低点 由牛顿第三定律得Q对轨道的压力大小为 （2）P开始滑动时满足 由能量守恒定律 解得 （3）P开始滑动后，弹簧长度不变，直至速度为零，Q反弹，由能量守恒定律 解得 拔高・分层集训 基础演练 1．关于功和能下列说法正确的是（　　） A．物体具有能则物体一定会对外做功 B．只要有力对物体做功，该物体的动能一定变化 C．力对物体做了多少功物体就具有多少能 D．重力势能是标量，可能有正、负值 【答案】D 【解析】A．一个物体能够对另一个物体做功，这个物体就具有能量，能量反映了物体做功的本领，但是物体具有能量，不一定对外做功，A错误； B．由动能定理可知，合外力对物体做的功或外力对物体做功的代数和等于物体动能的变化；若动力和阻力都对物体做功，且代数和为零，则动能不变，B错误； C．功是能量转化的量度，力对物体做了多少功，就发生了多少能量转换，而不是物体就具有多少能，C错误； D．重力势能具有相对性；能量都是标量，物体在零势面以下为负值，在零势面以上为正值，所以重力势能有正、负，D正确。 故选D。 2．如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 【答案】A 【解析】A．除重力以外的其他力做功等于物体机械能的变化量，可知弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能，故A正确； BD．由功能关系可知，拉力做的功等于物体的机械能的增加量和弹性势能的增加量之和，故BD错误； C．由于拉力对弹簧做功，弹簧和物块组成的系统机械能不守恒，故C错误； 故选A。 3．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。则这段时间内（     ） A．物块的位移大小为 B．小车的位移大小为 C．物块机械能增量为 D．小车机械能增量为 【答案】B 【解析】A．对物块根据牛顿第二定律有，代入 解得 物块一直做匀加速直线运动，共速时物块速度为，根据运动学公式有 解得物块的位移大小为，故A错误； B．对小车根据动能定理有 由可知运动时间 联立解得，故B正确； C．物块机械能增量为，故C错误； D．小车机械能增量为，故D错误。 故选B。 4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 【答案】B 【解析】A．从 到，小球下降的高度为 ，重力做功为 ，故A正确； B．小球到达最高点 时，对轨道的压力大小等于小球重力，则轨道对小球的支持力大小也为，且在最高点重力和支持力均指向圆心。由向心力公式得 解得，所以小球在 点的动能为。小球初始静止，动能增加 ，故B错误； C．由动能定理得 代入 、，解得摩擦力做功 ，故克服摩擦力做功 ，故C正确； D．除重力外只有摩擦力做负功，机械能减少量等于克服摩擦力做功，即 ，故D正确。 故选B。 5．如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为的物块在恒定拉力作用下，沿斜面以加速度（为重力加速度）向上加速运动距离，下列说法正确的是（     ） A．重力势能增加 B．动能增加 C．机械能增加 D．拉力做的功为 【答案】C 【解析】A．物块上升的高度为，因而增加的重力势能为，故A错误； B．根据动能定理可得增加的动能为，故B错误； C．由功能关系可知，故增加的机械能为，故C正确； D．由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力的大小，不能得到拉力做的功，故D错误。故选C。 6．如图所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块与斜面之间的动摩擦因数为（），下列物理量随物块运动过程中通过的路程s变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．摩擦力全程做负功，机械能一直减小，不可能保持不变，故A错误； B．上升阶段，动能随线性减小；下滑阶段动能随线性增大，但摩擦力全程做功损耗能量，回到出发点时动能一定小于初动能，而图中终点动能等于初动能，故B错误； C．以出发点为零势能面，上升阶段重力势能，随线性增大； 下滑阶段总路程（为下滑路程），下降阶段重力势能，随线性减小，回到出发点时，与图像一致，故C正确； D．Q等于克服摩擦力做的功，即，始终与成正比，斜率不变，图中斜率变大，故D错误。故选C。 7．如图甲所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上。滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．图像②表示机械能随位移变化的关系 B．滑块上滑过程中，重力势能增加了5E0 C．滑块的重力大小为 D．滑块受到的摩擦力大小为 【答案】D 【解析】A．滑块上滑时，摩擦力一直做负功，机械能不断减小，但到最高点时动能减为0，机械能不为0。因此，斜率更大、终点在，的图线②是动能随位移变化的关系，斜率更小、终点机械能不为0的图线①是机械能随位移变化的关系，A错误； B．最高点处动能为0，机械能等于重力势能，由图像乙可知初始重力势能为0，因此重力势能增量等于最高点的机械能，即增加了，B错误； C．由动能定理得 ，所以图线②斜率绝对值为   又因为 解得 已知，可得，C错误； D．由功能关系得，由图像乙可知图线①斜率的绝对值为摩擦力f，即，D正确。 故选D。 8．如图，将一物块A用水平恒力F压在足够高的竖直墙上，墙面和物块间的动摩擦因数随的变化关系为（其中常数）。A从由静止开始运动（取此处为位移零点），此后的动能、机械能随物体位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．物块竖直方向所受摩擦力，竖直方向受重力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不断变大，所以物体先加速下滑后减速下滑，即动能先增加后减小，最终静止，物块加速过程所受合力 联立解得合力与位移关系 根据动能定理及平均力法可得 所以动能与位移间不是线性关系，故AB错误； CD．由于克服滑动摩擦力做功，机械能不断减小，故C错误、D正确。 故选D。 9．如图所示，一质量为2m、长为L的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块并留在木块中，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，下列说法正确的是（　　） A．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 B．木块最终匀速运动的速度为 C．子弹减速位移是木块加速位移的4倍 D．子弹在木块内运动中受到的阻力至少为 【答案】C 【解析】B．子弹与木块间相互作用力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知子弹与木块的加速度大小之比为，子弹留在木块中，则最终速度相等，设为，由运动学公式有 解得，故B错误； C．子弹位移 木块位移 即，故C正确； A．由可知子弹克服阻力做功是子弹对木块做功的4倍，故A错误； D．子弹留在木块中有，由功能关系有 解得，故D错误。 故选C。 10．如图所示为洞头鹿西岛风电场，共有2台风力发电机，叶片转动时可形成半径为50 m的圆面。某时段风速为10 m/s，风向恰好与圆面垂直。已知空气密度为1.2 kg/m3，风力发电机将圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（     ） A．每秒冲击每台发电机叶片圆面的气流体积约为7.5×103 m3 B．每秒冲击每台发电机叶片圆面的空气动能约为4.5×106 J C．每台发电机发电功率约为9.0×105 W D．该发电场工作1小时，总发电量约为450 kWh 【答案】B 【解析】A．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气体积约为，故A错误； B．每秒冲击每台风力发电机叶片转动形成圆面的空气动能约为，故B正确； C．每台发电机的发电功率约为，故C错误； D．该发电场工作1小时，发电量约为，故D错误。 故选B。 11．从地面竖直向上抛出一质量为的物体，物体运动中受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，物体在上升过程中动能与重力势能的关系如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．物体上抛的初速度为 B．空气阻力的大小为 C．物体落回地面时动能为 D．物体上升中重力势能和动能相等时的高度为 【答案】C 【解析】A．由图像可知，物体在地面，即时，初动能 根据 代入数据解得初速度 ，故A错误； B．由图像可知，物体到达最高点，即时，重力势能 根据 解得最大高度 上升过程中，根据能量守恒定律有 代入数据解得空气阻力 ，故B错误； C．物体从抛出到落回地面的全过程中，重力做功为零，空气阻力做负功。根据动能定理有 代入数据解得落回地面时的动能 ，故C正确； D．物体上升过程中，设重力势能和动能相等时的高度为 ，此时 根据能量守恒定律有 代入数据解得 ，故D错误。 故选C。 12．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物体在粗糙平面上做减速运动，与弹簧相碰后瞬间速度不变，然后逐渐压缩弹簧直至停止。物体运动的全过程动能转化为摩擦生热与弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能大小与弹簧压缩量有关，有 物体克服摩擦力所做的功大小与摩擦生热相等，故 故选A。 13．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】设物体与两斜面间的动摩擦因数为，固定斜面1的斜面倾角为，底端长为，则对物体沿固定斜面1下滑过程进行受力分析，可得下滑过程物体受到的滑动摩擦力大小为 所以物体沿固定斜面1下滑过程中产生的热量为 同理，设固定斜面2的斜面倾角为，则物体沿固定斜面2下滑过程中产生的热量为 设物体沿固定斜面1下落的高度为，则根据能量守恒定律有 设物体沿固定斜面2下落的高度为，则根据能量守恒定律有 由于，但，则有 故选A。 14．质量为m的微型工件（可视为质点）在某次测试中，其最终的运动结果是恰好能够完整地滑到竖直固定圆弧轨道的右侧终点Q。已知该轨道的半径为R，其直径POQ处于水平面内，而工件最开始是在P点正上方距离为R的高度处由静止开始自由下落并切入轨道的。设重力加速度为g，轨道内壁粗糙。若要满足上述最终的运动状态，则该工件在滑过轨道最低点N的瞬间，轨道对其支持力FN，必须满足的条件是（     ） A．Fɴ=3mg B．3mg<FN<4mg C．Fɴ=4mg D．FN>4mg 【答案】B 【解析】在最低点，由向心力公式得 可见，求最低点压力的范围，本质是求最低点动能的范围。滑块恰好能到达点，说明 对后半段上升过程运用动能定理， 因克服摩擦力做功，故 代入向心力公式可得 因机械能有损失，后半段各对称位置的速度均小于前半段，滑块对轨道的压力相应减小，摩擦力随之变小，故后半段克服摩擦力做的功小于前半段 由于全过程能量守恒，初、末状态动能均为零，减少的重力势能全部转化为内能，即 结合可知后半段耗能必小于总耗能的一半 则最低点动能上限为 代入向心力公式可得 综上所述，小滑块对轨道的压力范围为 故选B。 15．如图所示，为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”有一座椅的质量为，“旋转飞椅”靠电机带动，稳定转动时绳与竖直方向的夹角；若改变电机转速通过绳对座椅做功，使绳与竖直方向的夹角增大为，座椅稳定转动。已知绳的长度为，绳悬点到转轴的水平距离为，重力加速度为，不考虑空气阻力和绳的质量，座椅可视为质点。则该过程中，绳对座椅做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】初始时有 末状态有 该过程中，由功能关系可知，其做功为 解得 故选A。 16．（多选）如图甲所示，质量为的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能与上滑位移之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为 C．拉力的大小恒为 D．拉力撤去时滑块的动能为30J 【答案】AC 【解析】A．由题意可知，滑块运动时达到最高点，此时滑块速度为0，则重力势能 代入题中数据，解得，故A正确； BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内，根据功能关系有 拉力撤去后内，根据功能关系有 联立解得，，故B错误、C正确； D．拉力作用内，由动能定理有 联立解得拉力撤去时滑块的动能，故D错误。 故选AC。 17．（多选）如图，质量为2 kg的物块B（视为质点）放置在质量为3 kg、长度为0.2 m的木板A（厚度不计）的最左端，B与A叠放在水平桌面上，B通过一条跨过轻质定滑轮的、与桌面平行的、不可伸长的轻绳与质量为1 kg的小球C相连，B与A、A与桌面的动摩擦因数分别为、，轻托小球C使轻绳处于自然伸直状态。从静止释放C，C向下加速运动，下降0.2 m后开始匀速运动，A若碰到右侧挡板则立即停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力轻绳与滑轮间的摩擦力不计（     ）。 A．释放C瞬间，物块B的加速度为 B．释放C瞬间，物块A的加速度为 C．C运动过程中动能的最大值为 D．C从静止释放至开始匀速的过程中，A与B因摩擦而产生的热量为2 J 【答案】BC 【解析】AB．取 ，释放瞬间，若物块B与木板A相对静止，则A、B、C三者加速度大小相同。对A、B、C整体，由牛顿第二定律有 得 检验A、B间静摩擦力，对木板A有 得 故A、B相对静止，物块B的加速度也为 ，故A错误，B正确； C．从释放到C开始匀速前，C做初速度为零、加速度为 的匀加速直线运动，下降时速度最大，由得 此时C的最大动能为 ，故C正确； D．从释放到C开始匀速前，A、B相对静止，A、B间没有相对位移，因摩擦产生的热量为 ，故D错误。 故选BC。 18．（多选）如图所示，质量为的电梯在缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，缓冲弹簧被压缩时电梯停止了运动。下落过程中安全钳提供给电梯的滑动摩擦力共为，取，下列说法正确的是（　　） A．电梯刚接触弹簧时速度最大 B．电梯压缩弹簧过程中电梯的加速度一直在减小 C．电梯停止时弹簧的弹性势能为 D．电梯压缩弹簧过程中电梯的机械能减少了 【答案】CD 【解析】A．接触弹簧后，电梯受力：重力向下，摩擦力向上，弹簧弹力向上 合力 刚接触时，合力，加速度向下，速度继续增加。 随着弹簧压缩，增大，合力减小，加速度减小。当时，加速度为零，速度达到最大。之后继续增大，合力向上，加速度向上且增大，电梯减速直至停止。 因此，加速度大小先减小后增大；速度先增大后减小，故AB错误； C．电梯刚接触井底缓冲弹簧时的初动能 设此时为重力势能零势能点 电梯停止运动时的末动能 重力势能 设此时弹簧弹性势能 在此过程中，重力做功；摩擦力做功 由能量守恒 解得，故C正确； D．电梯的机械能，初机械能，末机械能 机械能减少量 这部分能量通过摩擦力生热和转化为弹簧弹性势能而耗散，故D正确。 故选CD。 19．（多选）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 【答案】AC 【解析】AB．P恰好到达半圆轨道最高点C，在C点重力提供向心力，有 P从A到C过程，由能量守恒定律有，故A正确，B错误； C．Q在D点脱离轨道，支持力N=0，重力沿OD方向的分力提供向心力，有 Q从A到D过程，由能量守恒定律有 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 20．（多选）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A．球向下运动时，阻力向上，故考虑空气阻力的情况下加速度小于g，球向上运动时，阻力向下，故考虑空气阻力的情况下加速度大于g，故A错误； B．v-t图中，小球先向下加速，反弹后速度不变，再向上减速，图线的斜率表示加速度，结合选项A分析可知，第一段的斜率应小于第二段斜率的绝对值，故B正确； C．若不考虑阻力，机械能不变，若考虑阻力，小球下落过程和反弹过程机械能均减小，且图像的斜率大小均等于阻力大小，故C正确； D．小球的重力势能先减小后增大，但有空气阻力时，由于阻力一直做负功，机械能损失，小球不能回到原来的高度，故D错误。 故选BC。 21．2025年10月，我国东部沿海某风电基地成功安装了额定功率达26兆瓦的海上风电机组，该机组目前保持着全球单机容量最大与叶轮直径最长的双料纪录。已知某风力发电机叶片转动时可形成半径约为的圆面，其所处位置风速为，风向恰好与叶片转动的圆面垂直。已知空气密度为，该发电机将空气动能转化为电能的效率为50%。（取，计算结果保留3位有效数字）求： （1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积； （2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； （3）此发电机发电的功率。 【答案】（1）3.14× 105m3 （2） （3）9.42×106W 【解析】（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流体积为V = SL = Svt = πr2vt = 3.14× 10000 × 10 × 1m3= 3.14× 105m3 （2）这些气流的质量m = ρV = 1.2 × 3.14× 105kg = 3.768× 105kg 则单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能为 （3）单位时间空气动能转化的电能为E电 = ηEk= 50% × 1.884× 107J =9.42× 106J 则此风力发电机发电的功率为 22．如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。 （1）求小车到达第一个减速带前的速度大小； （2）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （3）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由动能定理可知 解得 （2）小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，则小车与减速带碰撞过程中机械能的损失恰好等于经过距离d时增加的动能，即 小车通过第30个减速带后，每经过d的过程中，根据动能定理可得 所以有 小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能为 （3）设小车通过第30个减速带后，每次与减速带碰撞后的动能为，小车与第50个减速带碰撞后在水平面上继续滑行距离s后停下，在此过程中根据动能定理可得 解得 小车从开始运动到与第30个减速带碰撞后的过程中，根据功能关系可得损失的总能量为 小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为 解得 23．如图，半径为R的光滑圆形轨道 ABC固定在竖直平面内，在圆轨道 C 处有一个缺口可以通过滑块，与粗糙水平轨道CD相切于C点，直径AC竖直。D端有一被压缩的轻质弹簧保持锁定，弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧右端P到C点的距离为3R。质量为m的小滑块从轨道上的B点由静止滑下，恰好能运动到P点。此时弹簧解除锁定，之后滑块被弹回，并能够进入圆轨道且不脱离轨道。当滑块进入圆轨道时， C处缺口闭合形成封闭的轨道。已知∠BOC=60°，重力加速度为g。求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最低点C时对圆轨道的压力； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 【答案】（1），方向竖直向下 （2） （3）或 【解析】（1）滑块从点运动到点，光滑轨道机械能守恒，其高度差 由机械能守恒定律可得 解得 在点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律，滑块对圆轨道的压力大小为，方向竖直向下。 （2）滑块从点运动到点，初末动能均为，由动能定理可得 解得滑块与水平轨道间的动摩擦因数 （3）设弹簧被锁定时具有的弹性势能为，滑块被弹簧弹开后，经过点的动能为。从点运动到点过程，由能量守恒可得 得 竖直圆轨道不脱离轨道分两种情况： 情况：滑块能完成圆周运动，通过最高点，满足，从点运动到点，机械能守恒 解得 情况：滑块不超过圆心高度，沿轨道滑下不脱离。滑块上升最大高度不超过圆心所在高度（点相对点高度为），则 同时滑块能进入圆轨道，需满足 解得 综上所述，弹簧的弹性势能满足或 24．“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮对夯杆的压力均为，与夯杆的动摩擦因数，夯杆的质量，坑深，每个打夯周期中，摩擦轮对夯杆做的功，重力加速度，不计夯实坑底引起的深度变化，试计算： （1）夯杆被摩擦轮带动加速上升的过程中加速度的大小； （2）两摩擦轮边缘的线速度大小； （3）每个打夯周期中，摩擦轮与夯杆因摩擦产生的热量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设夯杆被摩擦轮带动加速上升的过程中受到的滑动摩擦力大小为，根据滑动摩擦力公式有 根据牛顿第二定律有 联立代入数据解得 （2）设夯杆匀加速运动的距离为，匀速运动的距离为，匀速运动时受到的摩擦力大小为，根据平衡条件有 根据几何关系和做功公式分别有， 联立代入数据解得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系公式有 代入数据解得 （3）设夯杆匀加速运动的时间为，根据匀变速直线运动速度与时间的关系公式有 已知摩擦轮匀速转动，在此时间内摩擦轮边缘转过的距离为，根据运动学公式有 打夯周期中摩擦轮与夯杆间的相对路程为 摩擦轮与夯杆因摩擦产生的热量为 联立代入数据解得 25．某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，圆弧对应的圆心角为，静止在光滑水平面上的滑板B紧靠在滑梯右端，B上表面与其水平相切，B的质量。C为固定在地面上的平台，C的上表面由光滑水平面和粗糙斜面平滑连接组成，斜面长，与水平面夹角为。一质量的游客，从滑梯上端点由静止开始下滑，经过点滑上B，当B右端运动到与其上表面等高的平台C左边缘时，游客恰好滑上平台，之后恰能运动到斜面顶端。游客与滑板B及斜面之间的动摩擦因数分别为和，游客可视为质点，忽略空气阻力，取重力加速度大小，，，求： （1）游客经过点时对滑梯的压力大小； （2）游客刚滑上平台时的速度大小； （3）游客滑行的全过程中由于摩擦产生的热量。 【答案】（1）1200 N （2）8m/s （3）1320 J 【解析】（1）从到下降的高度 由机械能守恒定律可知 在点对游客 解得， 根据牛顿第三定律，游客对点的压力 （2）游客从滑上平台C到到达顶端，动能定理 解得 （3）游客在滑板B上做匀减速运动，滑板B匀加速运动，对游客， 对滑板B， 解得， 对全过程中由游客和滑板B组成的系统，由能量守恒 解得 能力进阶 1．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 【答案】D 【解析】A．设最低点小球的重力势能为零，最低点小球动能和重力势能的总和 最高点小球动能和重力势能的总和 ，故A错误； B．小球运动到最高点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 所以此时轻杆对小球的作用力为零，根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力也为零，故B错误； C．小球运动到最低点时，轻杆对小球的作用力与小球重力合力充当向心力，求向心力得 由于方向竖直向上，所以轻杆对小球的作用力竖直向上，大小为 根据牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力，故C错误； D．小球从最低点到最高点的过程中能量守恒得 解得转化的内能为 克服阻力做功，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆上的轻质球A相连，一根长为的轻绳连接A、B两球。A球与水平杆间的动摩擦因数为0.4，B球质量为1kg，弹簧原长，劲度系数。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。重力加速度，，则（　　） A．初始时弹簧的长度为18cm B．细绳与竖直方向成37°角时，B球转动的线速度大小为1.3m/s C．整个过程中轻绳对B球做的总功为1.325J D．整个过程中驱动力对系统所做的总功为1.445J 【答案】C 【解析】A．由分析可知，初始时弹簧处于压缩状态，且A球恰好处于静止状态，所以此时水平杆给A球的摩擦力恰好达到最大静摩擦力。设初始时弹簧的压缩量为，B球质量为，则以A、B两球整体为研究对象进行受力分析可知，整体受到B球的重力、水平杆竖直向上的支持力、弹簧水平向右的弹力以及水平杆水平向左的最大静摩擦力的作用处于平衡状态，根据平衡关系有， 又因为 联立解得 所以初始时弹簧的长度为，故A 错误； B．当细绳与竖直方向成37°角时，由于此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同，则此时弹簧的长度为 对B球进行受力分析可知，B球此时受到绳的拉力和重力的作用做匀速圆周运动，则有， 其中 联立解得此时B球转动的线速度大小为，故B错误； C．设整个过程中轻绳对B球做的总功为，则对B球列动能定理方程有 解得，故C正确； D．由于初末位置弹簧的压缩量和伸长量相等，所以整个过程弹簧弹性势能的变化量为零；A球克服摩擦力做的功为 所以整个过程中驱动力对系统所做的总功为，故D错误。 故选C。 3．如图所示，轻质弹簧一端固定在粗糙斜面底端，滑块从点静止释放，向下滑动过程经点接触弹簧，最低到达点处，则滑块从到过程中，加速度、重力势能随时间，动能、系统的机械能随位移变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．滑块从到过程中，受重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力作用。根据牛顿第二定律有 解得 由于滑块做变加速运动，位移与时间不是线性关系，所以加速度与时间也不是线性关系，故A错误； B．重力势能 设点高度为，沿斜面向下位移为，则 由于滑块速度先增大后减小，位移随时间的变化率，即速度不是常数，所以与不是线性关系，故B错误； C．根据动能定理，从点开始位移为时， 可知动能与位移是二次函数关系，图像应为曲线，故C错误； D．对于滑块和弹簧组成的系统，除重力和弹力外，只有摩擦力做功。根据功能关系，系统机械能的变化量等于摩擦力做的功，即 所以 机械能与位移成一次函数关系，图像为倾斜直线，故D正确。 故选D。 4．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点的动能为，在点的动能为，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球从点运动到点过程中动能一直减小 B．小球落到点时的动能为 C．小球在上升和下降过程中机械能变化量相等 D．小球的重力和受到的风力大小之比为 【答案】D 【解析】A．小球从M点运动到O点过程中受重力和水平风力作用，小球在重力和风力的合力场中做类斜抛运动，当小球速度方向与合力方向垂直时动能最小，则小球从点运动到点过程中动能先减小后增大，故A错误； B．小球在M点动能为 小球在O点动能为 小球在竖直方向上做竖直上抛运动，则， 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，由，可知小球在N点水平方向的速度 小球落到N点时的动能为，故B错误； C．设风力大小为F，小球在上升和下降过程中机械能变化量都等于风力做的功 在水平方向上由，可得 所以小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1:3，故C错误； D．小球重力大小为mg，小球从M点运动到O点过程中在竖直方向上有， 小球从M点运动到O点过程中在水平方向上有， 解得，故D正确。故选D。 5．如图所示，同种材料制成的粗糙曲面AB和斜面AC高度相同，以底端BC所在水平直线为x轴，顶端A在x轴上的投影O为原点建立坐标系。同一物体在顶端A分别沿AB和AC由静止下滑到底端，若规定x轴所在的水平面为零势能面，则物体在两个面上运动过程中重力势能Ep、产生的热量Q、动能Ek、机械能E随物体在x轴上投影位置坐标x的变化关系图像可能正确的是（　　） A．   B． C．  D．   【答案】C 【解析】A．规定x轴所在的水平面为零势能面，物体在斜面AC运动，下滑过程中物体的重力势能为 可知物体在斜面AC运动，图象是一条直线；物体在粗糙曲面AB运动，下滑过程中物体的重力势能为 对于粗糙曲面AB，曲面先倾角大，后倾角小，相同水平位移时曲线倾角大时，物体下落的高度大，重力势能减少量大，故物体在曲面AB上运动，随着水平位移的增大，物体的重力势能逐渐减小，减小得越来越慢，故A错误； BC．物体在斜面AC运动，产生的热量为 物体在斜面AC运动，根据动能定理有 物体在斜面AC运动，Q-x和图象图像都为一条过原点的直线； 物体在粗糙曲面AB下滑做变加速曲线运动，速度越来越大，由于速度方向变化，其在垂直接触面方向合力不为零，克服摩擦力做的功大于斜面上下滑同样水平位移的μmgx，且随着速度增大而增大，故其Q-x图像应该斜率增大的曲线；下滑过程沿切线方向重力下滑分力最大，压力和摩擦力最小，合力最大，随着下滑，重力下滑分力越来越小，摩擦力越来越大，合力越来越小，故物体的动能增加得越来越慢，下滑总过程合力做的功小于沿AC斜面合力做的功，故B错误，C正确； D．物体在斜面AC运动，根据能量守恒有 可知物体在斜面AC运动，图象为一条直线，物体在粗糙曲面AB运动，根据能量守恒有 随着水平位移的增大，产生的热量逐渐增加，增加得越来越快，故随着水平位移的增大，物体的机械能逐渐减小，减小得越来越快，故D错误。故选C。 6．小明设计的弹射装置原理如图所示。斜面底端为弹射装置K，弹射装置具有弹性势能Ep，将小球置于弹射装置内部，打开开关，可将弹射装置的弹性势能瞬间全部转化成小球的动能，小球弹射出去后沿斜面上滑。已知斜面倾角θ＝45°，长度KP为3R，小球与斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，斜面与竖直面内光滑圆轨道（PDCBA）相切于P点，圆轨道半径为R，圆心为O，其中A点为圆轨道最低点，B、D是与圆心O等高的点，C是圆轨道最高点。小球质量为m，可视为质点，不计空气阻力，不计弹射时小球的位移，重力加速度为g。求： （1）若Ep＝5mgR，求小球完成弹射后瞬间的速度大小v0； （2）若，求小球第一次返回斜面底端时的动能Ek； （3）求能使小球到达A点的弹性势能Ep可能值。（不考虑小球与轨道碰撞后到达A的情况） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）弹射瞬间弹性势能全部转化为动能 代入得 （2）斜面倾角，斜面长度，斜面高度 摩擦力 到上滑过程克服摩擦力做功 小球到达点时的动能 小球恰好到达点，速度为零。从滑回再次克服摩擦力做功，重力做正功，故返回底端动能 （3）小球要到达点，只需保证能到达点，刚好到达C点时有 解得过C点时的最小速度为 从到过程中根据动能定理有 可得 解得 故 7．如图所示，挡板P固定在足够高的倾角为θ＝37°的斜面上，小物块A、B的质量均为m，两物块由劲度系数为k的轻弹簧相连，两物块与斜面的动摩擦因数均为μ＝0.5。一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与物块B连接，另一端连接一轻质小钩。初始小物块A、B静止，且物块B恰不下滑。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C运动到最低点时，小物块A恰好离开挡板P。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 （1）求物块C下落的最大高度； （2）求物块C由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量； （3）若把物块C换成质量为（M＋m）的物块D，小物块A恰离开挡板P时小物块B的速度为多大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）开始时，物块B恰好不下滑，B所受的静摩擦力达到最大值，且方向沿斜面向上，由平衡条件得 可得弹簧的压缩量为 小物块A恰好离开挡板P，由平衡条件得 可得弹簧的伸长量为 故物块C下落的最大高度 （2）物块C由静止开始运动到最低点的过程中，对于A、B、C及弹簧组成的系统，由能量守恒定律得 则弹簧的弹性势能变化量为 （3）若把物块C换成质量为（M＋m）的物块D，小物块A恰离开挡板P时，物块D下落的高度仍为h。对于A、B、D及弹簧组成的系统，由能量守恒定律有 解得 8．某竞技装置如图所示，参赛者通过操作置于水平面含有轻质弹簧的弹射器，将质量m＝0.17 kg的小球从弹射器出口P点水平射出并进入水平轨道，在A点冲上半径R＝0.4 m的竖直半圆轨道，再从B点水平飞出，若能击中右侧倾斜挡板（不含Q点），则得分．A点与P点的距离d＝0.4 m，与倾斜挡板底端Q点的距离D＝0.8 m，挡板的倾角θ＝37°。小球可视为质点、与水平轨道PA的动摩擦因数μ＝0.5，不计其他阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）在参赛者甲的某次操作中，小球恰能从B点飞出： ①通过计算，判断参赛者甲该次操作能否得分； ②求该次操作弹射器释放的弹性势能Ep1； （2）在参赛者乙的某次操作中，小球恰能垂直击中挡板，求该次操作弹射器释放的弹性势能Ep2。 【答案】（1）①小球恰能从B点飞出，竖直圆周运动最高点重力提供向心力 解得B点速度 小球从B点水平抛出，做平抛运动，假设运动时间为落在AQ上，则竖直方向下落高度 水平位移 联立解得 说明正好击中Q点，题目要求击中不含Q点得分，因此该次操作不能得分。 ② （2） 【解析】（1）①见答案。 ②从P到B由能量守恒，弹性势能转化为摩擦生热的内能、重力势能和B点动能 代入数值得 （2）小球垂直击中挡板，速度方向与挡板垂直，因此速度方向与水平方向夹角为，满足 又 得 结合平抛位置关系 代入化简得 代入数值得 由能量守恒 代入数值得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第19讲 功能关系和能量守恒定律（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 功能关系的理解和应用 知识02 摩擦力做功与能量转化 知识03 能量守恒定律的理解和应用 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 功能关系的简单应用 重难02 功能关系中的图像问题 重难03 用能量守恒观点解决多过程问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题。 2．会处理与功能关系相关的图像问题。 3．会应用能量守恒观点解决综合问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 功能关系和能量守恒定律 （5年16考） 四川卷T7 （B选项） 湖南卷T10、6月浙江卷T7、 山东卷T5、云南卷T6、广西卷T15（第3问）、海南卷T18（第3问） 山东卷T7、6月浙江卷T5、广西卷T10（C选项） 考情解读 1．考查频次：高考力学压轴高频考点，选择题、综合计算题均大量出现，常融合动能定理、机械能守恒、圆周、弹簧模型综合考查，分值权重高。 2．考查要点：厘清各类力做功与对应能量变化的功能关系，熟练运用能量守恒定律处理系统能量转化问题，会求解摩擦生热、弹簧弹性势能、多过程能量损耗类计算。 3．命题情境：依托传送带、板块模型、弹簧连接体、曲线轨道、碰撞综合场景命题，侧重全过程能量分析，规避复杂分段受力计算。 备考策略 1．熟记功能对应：分类记忆重力、弹力、摩擦力、合外力做功对应的能量变化，杜绝功与能量匹配混淆。 2．规范守恒列式：抓住系统初末总能量，理清能量转化去向，准确计算内能等损耗能量，规范符号书写。 3．突破综合模型：专攻板块摩擦生热、弹簧往复运动、多物体联动题型，形成能量整体分析解题思维。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 功能关系的理解和应用 1．功能关系的理解 （1）功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。 （2）做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做的功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做的功等于弹性势能减少量 静电力做的功等于电势能减少量 动能 合外力做的功等于物体动能变化量 机械能 除重力或系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦产生的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝｜Wf｜＝Ff·x相对 电能 克服安培力做的功等于电能增加量 W克安＝E2－E1＝ΔE电 知识2 摩擦力做功与能量转化 两种摩擦力做功特点的比较 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 ①一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 ②一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统 的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等 一对滑动摩擦力做功的代数和总是 ，总功W=-Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 知识3 能量守恒定律的理解和应用 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为　 　，或者从一个物体转移到　 　，在转化或转移的过程中，能量的总量　 　。 2．表达式 （1）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。 （2）ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。 3．理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量 　，且减少量和增加量一定 　。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量 　，且减少量和增加量一定 　。 重难・核心突破 重难01 功能关系的简单应用 【技法点拨】 不同的力做功 对应不同形式能量的变化 定量关系 合外力做功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 ①重力做正功，重力势能减少 ②重力做负功，重力势能增加 ③WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 ①弹力做正功，弹性势能减少 ②弹力做负功，弹性势能增加 ③W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做功 机械能变化 ①其他力做多少正功，系统的机械能就增加多少 ②其他力做多少负功，系统的机械能就减少多少 ③W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力做的总功 机械能减少 内能增加 ①作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 ②摩擦生热Q＝Ffx相对 【典例突破】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，一个质量为，大小不计的物体以某一初速度v由斜面底端冲上倾角为的固定斜面，运动过程中加速度大小为，沿斜面向上运动的最大高度为，则在这个过程中（     ） A．物体的动能减少了 B．物体的重力势能增加了 C．物体的机械能损失了 D．系统产生的热量为 【变式研析】 1．（2026·云南昆明·模拟预测）预计2030年我国航天员将首次登陆月球。如图，登月着陆器从轨道半径为r的绕月卫星出发（不影响绕月卫星运动），降落到月球的表面上。完成任务后，着陆器再返回绕月卫星，返回过程中消耗的能量为，月球半径为R、重力加速度大小为，着陆器质量为m，不考虑月球的自转和着陆器质量的变化。着陆器返回过程中，克服月球引力做功为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·安徽芜湖·二模）如图所示，水平面上一劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定于墙上，另一端连接物体甲。现用物体乙缓慢推甲使弹簧压缩，甲、乙质量均为m。乙的下表面光滑，甲与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现同时由静止释放甲、乙，两者向右运动一段时间后分离，下列说法正确的是（　　） A．甲运动到速度最大时，弹簧压缩量为0 B．甲与乙分离时，弹簧为伸长状态 C．释放后，甲、乙间的最大弹力为 D．从释放到分离，甲、乙与弹簧组成的系统机械能减少量为 3．如图所示是一种弓箭发射装置，两个滚轮按图示方向匀速转动，滚轮边缘各点的线速度大小为10m/s，转动过程中能将质量的弓箭竖直向上发射出去。已知每个滚轮对箭身压力大小为，滚轮与箭的接触点离地高度，二者之间的动摩擦因数。初始时弓箭下端位于地面，g取，求： （1）滚轮将一支弓箭发射出去所需要的时间； （2）每发射一支弓箭，滚轮与弓箭间所产生的热量； （3）每发射一支弓箭，发射装置需要额外消耗的能量。 重难02 功能关系中的图像问题 【技法点拨】几种功能关系图像的分析 类型 图像 分析 Ek-x图像 切线斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 Ep-x图像 切线斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E机-x图像 切线斜率：除重力、弹力以外的力 ①沿＋x方向 ②沿－x方向 E机-t图像 切线斜率：功率 【典例突破】（2026·湖南郴州·三模）如图甲所示，可视为质点的物体以一定的初速度从倾角的斜面底端沿斜面向上运动。现以斜面底端为坐标原点O，沿斜面建立坐标轴x，选择地面为零势能面。坐标原点处固定一厚度不计的理想弹性挡板，物体第一次上升过程中的动能和重力势能随坐标x的变化如图乙所示。g取，则（    ） A．物体的质量为 B．物体与斜面之间的动摩擦因数为0.2 C．物块从开始到停止运动的总路程为 D．物体第一次返回至挡板处的速度大小为 【变式研析】 1．如图所示，一物块（可视为质点）以初速度从足够长的固定斜面底端滑上斜面，运动过程中所受的阻力与速度大小成正比。以斜面底端为原点和重力势能的零点，沿斜面向上为正方向，该物块的动能为、重力势能为、机械能为、速率为、位移为，在斜面上运动的时间为。在该物块从斜面底端滑上斜面到返回斜面底端的过程中，下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，某时刻物块以初速度v0沿粗糙斜面向下运动，此时加上沿斜面向上的恒力F，物块开始向下做匀减速直线运动直至静止。以该时刻物块所在位置为势能零点，若位移为x、速度为v、动能为Ek、重力势能为Ep、机械能为E，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图甲所示，质量为m=1kg的小物块自倾角为37°固定粗糙斜面底端以E0=200J的初动能沿斜面向上滑动（斜面足够长）。规定斜面底端为零势能面，物体向上滑动的过程中动能和机械能与上升高度h的关系分别如图（乙）所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g=10m/s2。则（　　） A．物体向上滑动的最大距离为6m B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.4 C．物体到达斜面底端时的动能为40J D．物体在斜面运动的全过程中因摩擦产生的热量为80J 重难03 用能量守恒观点解决多过程问题 【典例突破】（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【变式研析】 1．（2025·陕西·模拟预测）质量、可看作质点的物块静止在水平面上的点处，与左端固定在竖直墙上的水平轻弹簧接触但未连接，此时弹簧恰好处于原长。现用的水平恒力向左推物块，使弹簧压缩时，物块速度恰好为零，此时撤去力。已知物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的弹性势能（其中为弹簧劲度系数，为弹簧形变量），弹簧始终处于弹性限度内，取，关于物块运动的整个过程，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．物块的最大速率出现在点左侧处 C．物块加速度的最大值为 D．物块停在点右侧距离点处 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，一倾角为的固定粗糙斜面，下端固定一轻质弹簧，弹簧上端位于点。一质量为的小物块从点以某一速度滑下，当物块到达点后将弹簧压缩到点，然后向上返回恰好能回到点。已知长度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．物块与斜面之间的动摩擦因数为 B．物块与斜面之间的动摩擦因数为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．弹簧的最大弹性势能为 3．（2026·云南·三模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： （1）Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； （2）P开始滑动时Q的速度大小； （3）Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 拔高・分层集训 基础演练 1．关于功和能下列说法正确的是（　　） A．物体具有能则物体一定会对外做功 B．只要有力对物体做功，该物体的动能一定变化 C．力对物体做了多少功物体就具有多少能 D．重力势能是标量，可能有正、负值 2．如图所示，轻质弹簧一端固定在物块A上，开始时弹簧处于竖直、自然状态。现对其上端施加竖直向上的拉力F，直至将物块从静止开始提离地面一定高度。在这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．弹簧弹力对物块做的功等于物块增加的机械能 B．拉力F做的功等于物块增加的机械能 C．弹簧和物块组成的系统机械能守恒 D．拉力F做的功等于弹簧增加的弹性势能 3．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为，忽略其他摩擦。则这段时间内（     ） A．物块的位移大小为 B．小车的位移大小为 C．物块机械能增量为 D．小车机械能增量为 4．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（     ） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 5．如图所示，倾角为30°的斜面上，质量为的物块在恒定拉力作用下，沿斜面以加速度（为重力加速度）向上加速运动距离，下列说法正确的是（     ） A．重力势能增加 B．动能增加 C．机械能增加 D．拉力做的功为 6．如图所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为的固定斜面，物块与斜面之间的动摩擦因数为（），下列物理量随物块运动过程中通过的路程s变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图甲所示，倾角为θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上。滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中滑块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　） A．图像②表示机械能随位移变化的关系 B．滑块上滑过程中，重力势能增加了5E0 C．滑块的重力大小为 D．滑块受到的摩擦力大小为 8．如图，将一物块A用水平恒力F压在足够高的竖直墙上，墙面和物块间的动摩擦因数随的变化关系为（其中常数）。A从由静止开始运动（取此处为位移零点），此后的动能、机械能随物体位移变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，一质量为2m、长为L的木块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块并留在木块中，设子弹在木块内运动过程中受到的阻力大小不变，下列说法正确的是（　　） A．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 B．木块最终匀速运动的速度为 C．子弹减速位移是木块加速位移的4倍 D．子弹在木块内运动中受到的阻力至少为 10．如图所示为洞头鹿西岛风电场，共有2台风力发电机，叶片转动时可形成半径为50 m的圆面。某时段风速为10 m/s，风向恰好与圆面垂直。已知空气密度为1.2 kg/m3，风力发电机将圆内10%的空气动能转化为电能，π取3。下列说法正确的是（     ） A．每秒冲击每台发电机叶片圆面的气流体积约为7.5×103 m3 B．每秒冲击每台发电机叶片圆面的空气动能约为4.5×106 J C．每台发电机发电功率约为9.0×105 W D．该发电场工作1小时，总发电量约为450 kWh 11．从地面竖直向上抛出一质量为的物体，物体运动中受空气阻力大小不变，以地面为零势能面，物体在上升过程中动能与重力势能的关系如图所示，重力加速度取，下列说法正确的是（    ） A．物体上抛的初速度为 B．空气阻力的大小为 C．物体落回地面时动能为 D．物体上升中重力势能和动能相等时的高度为 12．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左运动，起始点A与一个处于原长的劲度系数为k的轻弹簧右端相距s，如图所示。已知物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g。则从A点开始到弹簧被压缩至最短，物体克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 13．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（    ） A．， B．， C．， D．， 14．质量为m的微型工件（可视为质点）在某次测试中，其最终的运动结果是恰好能够完整地滑到竖直固定圆弧轨道的右侧终点Q。已知该轨道的半径为R，其直径POQ处于水平面内，而工件最开始是在P点正上方距离为R的高度处由静止开始自由下落并切入轨道的。设重力加速度为g，轨道内壁粗糙。若要满足上述最终的运动状态，则该工件在滑过轨道最低点N的瞬间，轨道对其支持力FN，必须满足的条件是（     ） A．Fɴ=3mg B．3mg<FN<4mg C．Fɴ=4mg D．FN>4mg 15．如图所示，为游乐场的“旋转飞椅”的示意图。“旋转飞椅”有一座椅的质量为，“旋转飞椅”靠电机带动，稳定转动时绳与竖直方向的夹角；若改变电机转速通过绳对座椅做功，使绳与竖直方向的夹角增大为，座椅稳定转动。已知绳的长度为，绳悬点到转轴的水平距离为，重力加速度为，不考虑空气阻力和绳的质量，座椅可视为质点。则该过程中，绳对座椅做的功为（　　） A． B． C． D． 16．（多选）如图甲所示，质量为的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能与上滑位移之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为 C．拉力的大小恒为 D．拉力撤去时滑块的动能为30J 17．（多选）如图，质量为2 kg的物块B（视为质点）放置在质量为3 kg、长度为0.2 m的木板A（厚度不计）的最左端，B与A叠放在水平桌面上，B通过一条跨过轻质定滑轮的、与桌面平行的、不可伸长的轻绳与质量为1 kg的小球C相连，B与A、A与桌面的动摩擦因数分别为、，轻托小球C使轻绳处于自然伸直状态。从静止释放C，C向下加速运动，下降0.2 m后开始匀速运动，A若碰到右侧挡板则立即停止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力轻绳与滑轮间的摩擦力不计（     ）。 A．释放C瞬间，物块B的加速度为 B．释放C瞬间，物块A的加速度为 C．C运动过程中动能的最大值为 D．C从静止释放至开始匀速的过程中，A与B因摩擦而产生的热量为2 J 18．（多选）如图所示，质量为的电梯在缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为，缓冲弹簧被压缩时电梯停止了运动。下落过程中安全钳提供给电梯的滑动摩擦力共为，取，下列说法正确的是（　　） A．电梯刚接触弹簧时速度最大 B．电梯压缩弹簧过程中电梯的加速度一直在减小 C．电梯停止时弹簧的弹性势能为 D．电梯压缩弹簧过程中电梯的机械能减少了 19．（多选）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（     ） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 20．（多选）如图时刻，在距离水平地面高处，将一弹性球以初速度竖直向下抛出，球与地面碰撞没有机械能损失，碰后反弹返回抛出点，整个过程球受到的阻力恒定。运动过程中，球的加速度、速度、机械能、重力势能分别设为、、、，球下落过程与抛出点距离设为，在下列选项图、图、图和图中，以竖直向下为正方向、地面为零势能面。球从抛出到返回抛出点的过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 21．2025年10月，我国东部沿海某风电基地成功安装了额定功率达26兆瓦的海上风电机组，该机组目前保持着全球单机容量最大与叶轮直径最长的双料纪录。已知某风力发电机叶片转动时可形成半径约为的圆面，其所处位置风速为，风向恰好与叶片转动的圆面垂直。已知空气密度为，该发电机将空气动能转化为电能的效率为50%。（取，计算结果保留3位有效数字）求： （1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积； （2）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能； （3）此发电机发电的功率。 22．如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。 （1）求小车到达第一个减速带前的速度大小； （2）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （3）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能； 23．如图，半径为R的光滑圆形轨道 ABC固定在竖直平面内，在圆轨道 C 处有一个缺口可以通过滑块，与粗糙水平轨道CD相切于C点，直径AC竖直。D端有一被压缩的轻质弹簧保持锁定，弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧右端P到C点的距离为3R。质量为m的小滑块从轨道上的B点由静止滑下，恰好能运动到P点。此时弹簧解除锁定，之后滑块被弹回，并能够进入圆轨道且不脱离轨道。当滑块进入圆轨道时， C处缺口闭合形成封闭的轨道。已知∠BOC=60°，重力加速度为g。求： （1）滑块第一次滑至圆轨道最低点C时对圆轨道的压力； （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数； （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能。 24．“深坑打夯机”的工作示意图如图所示。首先，电动机带动两个摩擦轮匀速转动，将夯杆从深坑提起；当夯杆的下端刚到达坑口时，两个摩擦轮将夯杆松开；夯杆在自身重力的作用下，落回坑底；这样周而复始地进行，就可以达到将坑底夯实的目的。已知两摩擦轮对夯杆的压力均为，与夯杆的动摩擦因数，夯杆的质量，坑深，每个打夯周期中，摩擦轮对夯杆做的功，重力加速度，不计夯实坑底引起的深度变化，试计算： （1）夯杆被摩擦轮带动加速上升的过程中加速度的大小； （2）两摩擦轮边缘的线速度大小； （3）每个打夯周期中，摩擦轮与夯杆因摩擦产生的热量。 25．某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径，圆弧对应的圆心角为，静止在光滑水平面上的滑板B紧靠在滑梯右端，B上表面与其水平相切，B的质量。C为固定在地面上的平台，C的上表面由光滑水平面和粗糙斜面平滑连接组成，斜面长，与水平面夹角为。一质量的游客，从滑梯上端点由静止开始下滑，经过点滑上B，当B右端运动到与其上表面等高的平台C左边缘时，游客恰好滑上平台，之后恰能运动到斜面顶端。游客与滑板B及斜面之间的动摩擦因数分别为和，游客可视为质点，忽略空气阻力，取重力加速度大小，，，求： （1）游客经过点时对滑梯的压力大小； （2）游客刚滑上平台时的速度大小； （3）游客滑行的全过程中由于摩擦产生的热量。 能力进阶 1．长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端可绕固定光滑水平转轴O转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过圆周最低点A的速度大小为，运动到最高的时候速度大小为，则下列判断正确的是（　　） A．小球在上升的过程中动能和重力势能的总和保持不变 B．小球运动到最高点时对轻杆的作用力方向竖直向上 C．小球在最低点时对轻杆拉力为6mg D．小球从最低点到最高点的过程中克服阻力做功为mgL 2．如图所示，一轻支架由水平段和竖直段组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆上的轻质球A相连，一根长为的轻绳连接A、B两球。A球与水平杆间的动摩擦因数为0.4，B球质量为1kg，弹簧原长，劲度系数。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37°角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。重力加速度，，则（　　） A．初始时弹簧的长度为18cm B．细绳与竖直方向成37°角时，B球转动的线速度大小为1.3m/s C．整个过程中轻绳对B球做的总功为1.325J D．整个过程中驱动力对系统所做的总功为1.445J 3．如图所示，轻质弹簧一端固定在粗糙斜面底端，滑块从点静止释放，向下滑动过程经点接触弹簧，最低到达点处，则滑块从到过程中，加速度、重力势能随时间，动能、系统的机械能随位移变化图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．“风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动及其与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。在矩形风洞中存在大小恒定的水平风力，现有一小球从点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图所示，其中、两点在同一水平线上，点为轨迹的最高点，小球在点的动能为，在点的动能为，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小球从点运动到点过程中动能一直减小 B．小球落到点时的动能为 C．小球在上升和下降过程中机械能变化量相等 D．小球的重力和受到的风力大小之比为 5．如图所示，同种材料制成的粗糙曲面AB和斜面AC高度相同，以底端BC所在水平直线为x轴，顶端A在x轴上的投影O为原点建立坐标系。同一物体在顶端A分别沿AB和AC由静止下滑到底端，若规定x轴所在的水平面为零势能面，则物体在两个面上运动过程中重力势能Ep、产生的热量Q、动能Ek、机械能E随物体在x轴上投影位置坐标x的变化关系图像可能正确的是（　　） A．   B． C．  D．   6．小明设计的弹射装置原理如图所示。斜面底端为弹射装置K，弹射装置具有弹性势能Ep，将小球置于弹射装置内部，打开开关，可将弹射装置的弹性势能瞬间全部转化成小球的动能，小球弹射出去后沿斜面上滑。已知斜面倾角θ＝45°，长度KP为3R，小球与斜面间动摩擦因数为μ＝0.5，斜面与竖直面内光滑圆轨道（PDCBA）相切于P点，圆轨道半径为R，圆心为O，其中A点为圆轨道最低点，B、D是与圆心O等高的点，C是圆轨道最高点。小球质量为m，可视为质点，不计空气阻力，不计弹射时小球的位移，重力加速度为g。求： （1）若Ep＝5mgR，求小球完成弹射后瞬间的速度大小v0； （2）若，求小球第一次返回斜面底端时的动能Ek； （3）求能使小球到达A点的弹性势能Ep可能值。（不考虑小球与轨道碰撞后到达A的情况） 7．如图所示，挡板P固定在足够高的倾角为θ＝37°的斜面上，小物块A、B的质量均为m，两物块由劲度系数为k的轻弹簧相连，两物块与斜面的动摩擦因数均为μ＝0.5。一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与物块B连接，另一端连接一轻质小钩。初始小物块A、B静止，且物块B恰不下滑。若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C运动到最低点时，小物块A恰好离开挡板P。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 （1）求物块C下落的最大高度； （2）求物块C由静止开始运动到最低点的过程中，弹簧弹性势能的变化量； （3）若把物块C换成质量为（M＋m）的物块D，小物块A恰离开挡板P时小物块B的速度为多大？ 8．某竞技装置如图所示，参赛者通过操作置于水平面含有轻质弹簧的弹射器，将质量m＝0.17 kg的小球从弹射器出口P点水平射出并进入水平轨道，在A点冲上半径R＝0.4 m的竖直半圆轨道，再从B点水平飞出，若能击中右侧倾斜挡板（不含Q点），则得分．A点与P点的距离d＝0.4 m，与倾斜挡板底端Q点的距离D＝0.8 m，挡板的倾角θ＝37°。小球可视为质点、与水平轨道PA的动摩擦因数μ＝0.5，不计其他阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）在参赛者甲的某次操作中，小球恰能从B点飞出： ①通过计算，判断参赛者甲该次操作能否得分； ②求该次操作弹射器释放的弹性势能Ep1； （2）在参赛者乙的某次操作中，小球恰能垂直击中挡板，求该次操作弹射器释放的弹性势能Ep2。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $