3.4 实数的运算 同步课时练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 同步练习以“基础巩固-能力提升-拓展探究”三级分层设计，覆盖实数运算规则、大小比较及应用，梯度衔接自然，适配新授课知识内化与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一运算与概念辨析|选择填空聚焦基本运算（如√4+√4）和大小比较（如√10与3.2），夯实运算能力| |提高题|综合运算与实际应用|解答题结合圆形花坛半径计算，能力提升题融入绝对值运算，培养应用意识| |拓展题|推理探究与方法迁移|通过比较a³与b³大小，发展推理意识，体现数学思维的严谨性|

3.4 实数的运算 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 了解实数的运算规则，能进行实数的加减乘除运算 2. 能进行实数的近似计算 3. 会比较实数的大小 4. 能运用实数运算解决简单实际问题 概念引入 在工程测量中，经常需要计算涉及根号的数值。例如圆的面积S=πr²，若已知面积求半径，就需要进行实数的运算。 实数的运算与有理数的运算类似，同样遵循交换律、结合律和分配律，同样先算乘方开方，再算乘除，最后算加减。 定义与性质阐述 《实数的运算顺序》：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的。 《实数的大小比较》：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 1. 实数运算中，加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律仍然适用。 2. 近似计算时，通常中间结果多保留一位，最后结果按题目要求取近似值。 典型例题解析 例1. 计算：×+×。 解：×==4，×==6，所以原式=4+6=10。 例2. 比较与3.2的大小。 解：3.2²=10.24，10<10.24，所以<3.2。也可直接计算≈3.162<3.2。 例3. 计算：+-×（结果保留根号）。 解：=3，=4，=2，=2。原式=3+4-2×2=3+4-4=3。 知识梳理 实数运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号 实数运算律：交换律、结合律、分配律均适用 实数大小比较：数轴上右边的数大于左边的数 近似计算：中间结果多保留一位，最后按要求取近似值 分层练习 一、选择题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）计算+的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.（5分）下列各数中，比3大的数是（ ） A. B. C. D. 2.9 3.（5分）计算×的结果是（ ） A. 6 B. 36 C. D. 6 4.（5分）估算的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 2和3之间 5.（5分）计算|-|+的结果是（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. 7 二、填空题（基础题，每小题5分，共25分） 1.（5分）+=______。 2.（5分）比较大小：______3（填'>'、'<'或'='）。 3.（5分）计算×=______。 4.（5分）若=3，则x²=______。 5.（5分）估算的值约等于______（精确到0.1）。 三、解答题（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）计算：(1)+-；(2)×-。 2.（10分）一个圆形花坛的面积为40π平方米，求花坛的半径（结果保留根号）。 四、能力提升（提高题，每小题10分，共20分） 1.（10分）计算：|-2|+|1-|。 2.（10分）已知a=，b=，求a²+b的值。 五、拓展探究（拓展题，10分） 1.（10分）设a=，b=，比较a与b的大小。（提示：比较a³与b³的大小） 本节小结 实数运算顺序：先乘方开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 运算律（交换律、结合律、分配律）在实数运算中仍然适用。 实数大小比较：数轴上右边的数大于左边的数。 近似计算时，中间结果多保留一位，最后按要求取近似值。 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】=2，=2，2+2=4。 2. 【答案】A 【解析】≈3.16>3；=3；=3；2.9<3。只有A比3大。 3. 【答案】A 【解析】×==6。 4. 【答案】B 【解析】4²=16，5²=25，16<17<25，所以4<<5。 5. 【答案】B 【解析】|-|=|-3|=3，=-2，3+(-2)=1。 二、填空题 1. 【答案】4 【解析】=5，=-1，5+(-1)=4。 2. 【答案】< 【解析】3²=9>7，所以<3。 3. 【答案】9 【解析】×==9。 4. 【答案】81 【解析】=3，x=9，x²=81。 5. 【答案】4.5 【解析】4²=16，5²=25，在4和5之间，4.5²=20.25≈20，所以≈4.5。 三、解答题 1. 【解答】(1)=3，=-4，=4。原式=3+(-4)-4=-5。(2)×==10，=-6。原式=10-(-6)=16。 2. 【解答】圆面积S=πr²=40π，r²=40，r==2。花坛半径为2米。 四、能力提升 1. 【解答】≈1.73，-2<0，|-2|=2-。1-<0，|1-|=-1。原式=(2-)+(-1)=1。 2. 【解答】a=，a²=5。b==3。a²+b=5+3=8。 五、拓展探究 1. 【解答】a=，b=。a³=()³=2≈2.83，b³=3。2.83<3，所以a³<b³，即a<b。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $