4.3 整式 同步课时练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以“整式”为核心，通过基础巩固、能力提升、探究拓展三层设计，构建从概念识别到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单项式/多项式定义、系数、次数|以选择填空为主，直接考查核心概念，如判断单项式、确定系数次数，强化符号意识| |提高题|概念辨析、参数确定、多项式构造|通过选择与解答题，综合应用概念，如根据多项式次数求参数，培养推理意识| |拓展题|同类项合并条件、多项式规律探究|结合逻辑推理与规律发现，如探究多项式展开规律，发展创新意识|

4.3 整式 同步课时练（满分100分） 学习目标 1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式，含系数和次数两个要素 2. 单项式系数：数字因数（含符号）；次数：所有字母的指数之和 3. 多项式：几个单项式的和，包含项、项数、常数项、次数等要素 4. 整式：单项式和多项式的统称，分母不含字母 概念引入 在学习了代数式和代数式的值之后，我们来看代数式的两大基本形式：单项式和多项式。比如 3a²b、-5x³、7 这些是单项式，而 3a²-2a+1、x³-4x²+6x-5 这些是多项式。单项式和多项式统称为整式。理解整式的结构——系数、次数、项、常数项——是学习整式运算的基础，就像盖房子之前要先认识砖和梁一样。 定义与性质阐述 单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如 3a²、-5x³、7、a 都是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如 3a² 的系数是 3，-5x³ 的系数是 -5，a 的系数是 1。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 3a²b 的次数是 2+1=3（三次单项式）。单独的非零数的次数是 0。 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如 3x²-2x+1 有三项：3x²、-2x、1，常数项是 1。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。如 3x²-2x+1 是二次三项式（次数为 2，有 3 个项）。 整式：单项式和多项式统称为整式。整式中分母不含字母。 典型例题解析 例1 判断并分析单项式 -2/3 x²y³ 的系数和次数 解：系数是数字因数 -2/3； 次数是字母 x 和 y 的指数之和：2+3=5，所以是五次单项式。 答：系数为 -2/3，次数为 5。 例2 指出多项式 4x³-3x²+2x-5 的项数、次数和常数项，它是几次几项式？ 解：项数：4 项（4x³, -3x², 2x, -5）； 次数：最高次项 4x³ 的次数为 3； 常数项：-5。 答：它是三次四项式。 知识梳理 单项式：由数与字母的积组成的代数式，含系数和次数两个要素 单项式系数：数字因数（含符号）；次数：所有字母的指数之和 多项式：几个单项式的和，包含项、项数、常数项、次数等要素 整式：单项式和多项式的统称，分母不含字母 多项式的命名：如 3x²-2x+1 是“二次三项式” —————————————————————————————— 分层练习题 一、基础题 1.（5分）下列各式中，是单项式的是（） A. x+y B. 3/a C. -2x²y D. x²-1 2.（5分）单项式 -3x²y 的系数和次数分别是（） A. -3, 2 B. 3, 3 C. -3, 3 D. 3, 2 3.（5分）多项式 2x³-5x²+x-8 是______次______项式，常数项是______。 4.（5分）单项式 πr² 的系数是______，次数是______。 5.（5分）若单项式 5xᵐy² 是四次单项式，则 m=______。 二、提高题 6.（5分）下列说法正确的是（） A. 单项式 x 的系数是 0 B. 多项式 3a+2b 是一次二项式 C. 3²x³y 的次数是 5 D. 多项式 a²-2ab+b² 是二次三项式 7.（10分）已知多项式 (m-2)x³+(n+1)x²-x+5 是关于 x 的二次三项式，求 m、n 的值，并写出这个多项式。 8.（10分）写出三个不同的三次三项式，要求其中一个含字母 a 和 b，一个含字母 x，一个含字母 m 和 n。 三、拓展题 9.（5分）若 (2a-1)x³yᵇ+(b+3)x²y³ 合并为一项后是单项式，且次数为 6，则 a=______，b=______。 10.（10分）观察多项式：x+1, x²+2x+1, x³+3x²+3x+1, … （1）第4个多项式是什么样的？（2）第 n 个多项式有几项？最高次项的系数是多少？（提示：联系 (1+x)ᴿ 的展开） —————————————————————————————— 本节小结 ▶ 单项式的核心三要素：系数（数字因数）、次数（所有字母指数之和）、是否为单独的数或字母 ▶ 多项式的核心：项（每个单项式）、次数（最高次项的次数）、项数、常数项 ▶ 整式 = 单项式 + 多项式，分母不含字母 ▶ 处理多项式注意：项包括前面的符号，如 3x²-2x+1 的项是 3x²、-2x、+1 —————————————————————————————— 参考答案与解析 一、基础题 1. 【答案】C 【解析】A、D是多项式，B分母含字母，不是整式。C是单项式。 2. 【答案】C 【解析】系数是 -3，次数=2+1=3。 3. 【答案】三，四，-8 【解析】最高次项 2x³ 次数为3，共4项，常数项是 -8。 4. 【答案】π，2 【解析】π是数而不是字母，是系数的一部分，次数是 r 的指数2。 5. 【答案】2 【解析】次数=m+2=4，∴m=2。 二、提高题 6. 【答案】D 【解析】A错，单项式 x 的系数是 1；B错，3a+2b 是一次二项式；C错，3²x³y 次数为 3+1=4；D正确，a²-2ab+b² 最高次为2，共三项。 7. 【解答】是二次三项式，所以三次项系数为0，即 m-2=0，∴m=2。分母含字母的项不存在，显然 n+1≠0（否则只有两项）。多项式为 (n+1)x²-x+5，其中 n≠-1。 8. 【解答】示例：（1）a³+2a²b-3；（2）x³-x²+1；（3）m³-2m²n+3n³。（答案不唯一） 三、拓展题 9. 【答案】a=1/2, b=3 【解析】合并后为单项式，说明两项合并，即 (2a-1)x³yᵇ+(b+3)x²y³ 中必有一项为0或两项是同类项。由次数为6可推得1+b=6→b=5或3+3=6。综合可得 a=1/2, b=3。 10. 【解答】（1）第4个多项式为 x⁴+4x³+6x²+4x+1（(1+x)⁴展开）。（2）第 n 个多项式有 n+1 项，最高次项系数为 1。这是二项式 (1+x)ⁿ 的展开，系数为杨辉三角数。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $