精品解析：河北省石家庄市长安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列各点在阴影区域内的是(　　) A. (3，－2) B. (－3,2) C. (3,2) D. (－3，－2) 【答案】C 【解析】 【分析】应先判断出阴影区域在第一象限，进而判断在阴影区域内的点． 【详解】观察图形可知：阴影区域在第一象限． A．（3，﹣2）在第四象限，故错误； B．（﹣3，2）在第二象限，故错误； C．（3，2）在第一象限，故正确； D．（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了象限点的坐标特征．解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 2. 为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于抽样调查 B. 被抽取的每一户居民称为个体 C. 1200户居民是总体 D. 样本容量是150户居民 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意； B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意； C．1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意； D．样本容量是150，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点和 （ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握坐标轴对称的点的坐标特征． 根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数， 根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称． 故选：C． 4. 函数中，自变量x的取值范围是 A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C． 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 6. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵ ∴的坐标是，即 故选：A． 7. 为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是4 B. 株高在之间的株数为14 C. 玉米株高最大值与最小值差约为10 D. 本次监测样本容量是40 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是理解频数分布图的特点．根据频数分布直方图逐项进行分析，判断即可． 【详解】解：A．根据频数分布图可知：频数直方图中组距是，故A正确，不符合同意； B．根据频数分布图可知：株高在之间的株数为14，故B正确，不符合同意； C．根据频数分布图可知：玉米株高最大值与最小值差约为，故C错误，符合题意； D．本次监测样本容量是，故D正确，不符合同意． 故选：C． 8. 如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，再根据三角形中位线定理求出 本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，，点是的中点，， 则， 点，分别是，的中点， 是的中位线， ∴， 故选：B. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的判定和性质，根据菱形、矩形的性质及判定定理逐一分析选项即可. 【详解】A. 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，只有正方形（特殊菱形）的对角线才相等，故A错误； B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是正方形的特性，普通矩形对角线不垂直，故B错误； C. 邻边相等的平行四边形是菱形，而矩形需满足有一个角为直角或对角线相等，故C错误； D. 对角线互相垂直平分的四边形必为菱形（因对角线互相平分可得平行四边形，加上垂直则为菱形），故D正确. 故选：D. 10. 地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系： 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … 若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值即可． 【详解】解：观察表格发现：深度没增加，温度增加， 则深度与温度呈一次函数关系， 设， 则， 解得， ∴， 当时， 解得， 即估计该岩层所处的深度是， 故选：D． 11. 如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（ ） 方案一 为和的延长线上的交点 方案二 为和的延长线上的交点 A. 只有方案一 B. 只有方案二 C. 两个方案都不行 D. 两个方案都行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质，方案一证明可得，，即可判断四边形是平行四边形；方案二通过证明可得，，即可判断四边形是平行四边形，从而可得结论． 【详解】解：方案一：∵四边形是平行四边形，为的中点， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 方案二：∵四边形是平行四边形， ∴，互相平分于点，如图， 又为的中点， ∴为的重心， ∴为边上的中线，为边的中点， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， 综上，方案一和方案二都正确， 故选：D． 12. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点D的坐标为．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和折叠的性质． 先利用直线的解析式确定点，，则利用两点间的距离公式可计算出，则可对①进行判断；设，则，根据折叠的性质得到，，所以，在中利用勾股定理得到，解方程得到，接着利用待定系数法求出直线BC的解析式为，则可对②进行判断；过D点作于H点，如图，利用面积法求出，再利用勾股定理计算出，从而得到，所以D点坐标为，于是可对③进行判断． 【详解】解：当时，， 解得， ， 当时，， ， ，所以①正确； 设，则， 线段沿翻折，点O落在边上的点D处， ，， ， 在中，， 解得， ， 设直线BC的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为，所以②正确； 过D点作于H点，如图， ，，， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 点坐标为，所以③错误． 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于n的方程是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和． 设这个多边形的边数为n，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得：， 故答案为：6． 14. 已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是______________． 【答案】y=﹣x． 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得函数解析式． 【详解】解：设函数解析式为y=kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得 ﹣2k=3． 解得k=﹣， 函数解析式为y=﹣x， 故答案为y=﹣x． 15. 如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转、旋转的性质，根据旋转的性质作图即可． 【详解】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示， 点A的对应点的坐标是 故答案为： 16. 虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用解一元一次方程，能理解题意，并从图象中获取准确信息是解答的关键．利用待定系数法求得，再利用甲容器向乙容器注水，始终有，求得，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∵开始时甲容器液面高， ∴， ∴设， 又∵时，， ∴，解得， ∴， ∵甲容器向乙容器注水，始终有， ∴， ∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，是一位病人某天时时体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化 （1）在这个变化过程中，自变量是______； （2）这个病人该天最高体温是______，最低体温______； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为______小时． 【答案】（1）时间 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了自变量、因变量的定义和函数的图象，正确的识别图象是解题的关键． （1）根据自变量、因变量的定义即可得出答案； （2）根据图象中的信息即可得到结论； （3）根据图象中的信息即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据图象可知：自变量是时间； 故答案为：时间； 【小问2详解】 解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是； 故答案为： ； 【小问3详解】 解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时∼14时． 则这位病人发烧时间为：（小时）， 故答案为： 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 【答案】（1）点M的坐标为 （2）点M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点所在的象限． 对于，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答； 对于，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， 解得：， 点M的坐标为. 19. 某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）求参加此次问卷调查的学生人数； （2）求选择“作品2”的人数； （3）在扇形统计图中． ①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数； ②求选择“作品3”的学生所占百分比． 【答案】（1）参加此次问卷调查的学生有50人 （2）选择“作品2”的有16人 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据“作品4”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数； （2）用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品2”的人数； （3）①用选择“作品1”的学生数除以总人数，再乘以即可得出答案； ②用选择“作品3”的学生数除以总人数，可得选择“作品3”的学生所占百分比． 本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的前提． 【小问1详解】 参加此次问卷调查的学生人数是：人； 【小问2详解】 在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人； 【小问3详解】 ①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是； ②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为． 20. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． （1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）剩余油量Q的值为25升 （3） 他们能在汽车报警前回到家， 理由：（千米）， 因为， 所以他们能在汽车报警前回到家． 【解析】 【分析】本题考查了函数的关系式和函数值，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键． （1）根据剩余油量油箱内油的升数行驶路程的耗油量即可得出答案； （2）把千米代入（1）中的关系式计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得． 【小问1详解】 解：根据题意，得； 【小问2详解】 解：当时，（升）， 答：剩余油量Q的值为25升； 【小问3详解】 略 21. 如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1． （1）求直线的解析式． （2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为． ①当时，求点的坐标； ②若，求线段的长． 【答案】（1） （2）①；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求一次函数，以及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）设直线的解析式为，求出，将，代入即可得到答案； （2）①求出，将代入，得，即可得到答案； ②由题意，得．若，则，求出和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为． 将代入直线的解析式，得， ； 直线经过点，， 解得 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①当时，， ． 将代入，得， 解得， ； ②由题意，得． 若，则， 解得， ． 令，解得， ， ． 22. 【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接． 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积． 【答案】特例分析：； 深入探究：① ； ②成立， 证明：如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ，， 由旋转的性质可知，， ， ， ， ，， ，即， ， 又， ， ， ， ； 【特例分析】中的结论仍然成立； 问题解决：， 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 特例分析：根据正方形的性质及旋转的性质即可解答； 深入探究：①根据题意作图，过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； ②过点F作交CD的延长线于点G，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，利用线段的和差及角的等量代换即可解答； 问题解决：过点F作交的延长线于点Q，则，根据正方形的性质及旋转的性质，证明，是等腰直角三角形，求出，过点F作于点N，交的延长线于点M，则四边形是矩形，求出，连接，通过，列式求出，即可解答． 【详解】解：特例分析：， 四边形是正方形， ∴， 由旋转可知， ； 深入探究：①如图，过点F作交的延长线于点G，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， ， ， ， ； ②略 问题解决：如图，过点F作交的延长线于点Q，则， 四边形是正方形， ，， ， ， 由旋转的性质可知，， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 过点F作于点N，交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列各点在阴影区域内的是(　　) A. (3，－2) B. (－3,2) C. (3,2) D. (－3，－2) 2. 为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于抽样调查 B. 被抽取的每一户居民称为个体 C. 1200户居民是总体 D. 样本容量是150户居民 3. 在平面直角坐标系中，点和 （ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 4. 函数中，自变量x的取值范围是 A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠﹣1 D. x≠0 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数直方图中组距是4 B. 株高在之间的株数为14 C. 玉米株高最大值与最小值差约为10 D. 本次监测样本容量是40 8. 如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 无法确定 9. 下列说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 10. 地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系： 深度 1 2 3 4 5 … 温度 55 90 125 160 195 … 若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（ ） 方案一 为和的延长线上的交点 方案二 为和的延长线上的交点 A. 只有方案一 B. 只有方案二 C. 两个方案都不行 D. 两个方案都行 12. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点D的坐标为．其中正确的结论是（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知一个凸多边形的内角和等于，则这个凸多边形的边数为_____． 14. 已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是______________． 15. 如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是______． 16. 虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为______． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，是一位病人某天时时体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： 如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化 （1）在这个变化过程中，自变量是______； （2）这个病人该天最高体温是______，最低体温______； （3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为______小时． 18. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 19. 某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）求参加此次问卷调查的学生人数； （2）求选择“作品2”的人数； （3）在扇形统计图中． ①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数； ②求选择“作品3”的学生所占百分比． 20. “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升． （1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式； （2）当千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 21. 如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1． （1）求直线的解析式． （2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为． ①当时，求点的坐标； ②若，求线段的长． 22. 【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接． 【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数； 【深入探究】当点E不与点D重合时： ①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数； ②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例． 【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $