精品解析：河北承德市宽城满族自治县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查属于普查 B. 50名学生的一周的零花钱数额是总体 C. 每一名学生是样本 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 4. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 5. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是等腰梯形，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律．如图是某剪纸作品中的四边形，点，，，分别是边的中点，顺次连接，，，得到四边形．已知对角线，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 一个多边形的内角和等于，它是________边形． 14. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________． 15. 已知两条平行线，之间的距离为，点A在上，点B，C在上，，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为____________________ 16. 如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 18. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）选择其中一种方案并证明． （2）若，，求的面积． 19. 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正丅 12 C 正正正 15 D 3 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图． 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 【分析数据，解答问题】 （1）全校随机抽取_________名学生进行调查． （2）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）在“问题2”中，组距为_________分钟；补全频数直方图； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标； （4）该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 21. 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2400元；乙家未装修，每月租金为1600元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为个月，所需租金为元． （1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．（请用“式的比较”和“图象的比较”两种方法进行解答） 22. 【探究】：如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中：证明的依据是_____； （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数； （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：． 23. 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ （3）若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 24. 综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片． 【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为： 步骤二：然后左右对折，折痕为： 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】 （1）①四边形的形状为___________； ②求四边形的边上的高． 【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交和边于点、点，交对角线于点O； 步骤二：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】 （2）判断四边形的形状，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A. 本次调查属于普查 B. 50名学生的一周的零花钱数额是总体 C. 每一名学生是样本 D. 每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误； ∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误； ∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误； ∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确． 2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得：， 解得． 3. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（ ） A. 南偏西， B. 南偏东， C. 北偏东， D. 北偏西， 【答案】A 【解析】 【分析】根据图示得出学校相对于公交车站的位置，利用相对位置方向相反、角度相等、距离不变的性质即可得出答案． 【详解】解：由图可得，以公交车站为观测点，学校在北偏东方向，距离为， 所以公交车站相对于学校的位置为：南偏西，． 4. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则棋子“兵”的位置应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，进而根据坐标系，即可求解． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴棋子“兵”的位置应记为． 5. 下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定即可选出答案. 【详解】解：A选项：由于四边形的四条边都是2，四条边都相等的四边形是菱形，故A选项正确； B选项：由于四边形三条边都是2，邻边相等 ， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的另一组对边都是2， 不能证明四边形的为平行四边形， 一组邻边相等的四边形不是菱形，故B选项不正确； C选项：由于四边形邻边都是2， 邻边相等， 四边形内角和为， 四边形的剩余的最后一个角为，故四边形的两组对角相等， 四边形为平行四边形， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故C选项正确； D选项：， 四边形的一组对边互相平行， 四边形的这组对边都是2， 四边形为平行四边形， 四边形的邻边都是2， 根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，故D选项正确. 【点睛】本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的四条判定定理是解题的关键. 6. 如图，四边形是等腰梯形，下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形是等腰梯形， ∴，，，故选项A、B、D不符合题意； 无法得出，故选项C符合题意 7. 如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边平行且相等的性质得到点的纵坐标与点A的纵坐标相等，且，即可得到结论． 【详解】解：在中，，A，， ∴， 又∵， ∴点B的纵坐标与点的纵坐标相等， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握“平行四边形对边平行且相等”的性质，是解题的关键． 8. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 9. 如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：观察图象，不等式的解集为， 故选：C． 10. 中国传统剪纸艺术讲究“对称精巧，形意兼备”，其图案设计常蕴含几何规律．如图是某剪纸作品中的四边形，点，，，分别是边的中点，顺次连接，，，得到四边形．已知对角线，，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过论证中点四边形是矩形来求面积即可. 【详解】解：∵分别是的中点， ∴， 同理：， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是矩形， ∴.    11. 在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象判断的正负，根据一次函数图象判断m，n的正负，逐项判断是否存在矛盾即可． 【详解】解：A．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，满足， 故该选项符合题意； B．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过一、二、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； C．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过一、二、三象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； D．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意． 12. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形对角线互相垂直平分得到B、D关于轴对称，推得，把的最小值转化为的长度；结合判定为等边三角形，为中点则，结合线段长度利用勾股定理计算出的数值． 【详解】解：∵四边形是菱形，且四个顶点均在坐标轴上，， ∴， ∴是等边三角形，， ∵， ∴． ∵平分， ∴． 在中，， ∴， 解得． 如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴的最小值即的最小值， 当点B、P、E位于同一直线上，即时，的值最小． ∵点E是的中点，，， ∴，． 即的最小值是4． 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 一个多边形的内角和等于，它是________边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得 解得， ∴这个多边形是十二边形． 14. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点关于坐标轴对称的问题．解题关键在于关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 根据点关于y轴对称纵坐标不变，横坐标变为原来相反数可得出答案． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知两条平行线，之间的距离为，点A在上，点B，C在上，，则三角形的面积S与x之间的函数关系式为____________________ 【答案】 【解析】 【分析】两条平行线间的距离就是中边上的高，利用三角形面积公式推导函数关系式． 【详解】解：∵两条平行线，之间的距离为，点在上，点B，C在上， ∴中，边上的高为， ∴的面积， ∵线段长度x为正数， ∴S与x之间的函数关系式为． 16. 如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示．则的长为_____，梯形的面积为________． 【答案】 ①. 8 ②. 26 【解析】 【分析】根据图象可知，，根据三角形的面积公式求出的长，再根据梯形的面积公式求出梯形的面积即可. 【详解】解：由题意和图象可知，当点运动到点时， ， ∴， 当点在上运动时，的面积保持不变， 由图象可知，， ∴梯形的面积为. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】（1）如图，三角形即为所作． （2）如图，三角形即为所作， 则，， 【解析】 【分析】（1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得三角形，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）选择其中一种方案并证明． （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】（1）甲方案：如图，连接，根据平行四边形的性质得，，再根据中点的定义得，即可得出四边形为平行四边形； 乙方案：根据平行四边形的性质得，，即可得，再根据“角角边”证明，可得，最后根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出答案； （2）根据平行四边形的性质得，，可得，再说明 ，，然后根据 ，可得 ，进而根据得出答案． 【小问1详解】 证明：甲方案：如图，连接， ∵在中，点是对角线的中点， ∴，． ∵，分别为，的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形； 乙方案：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形和四边形都为平行四边形， ∴，， ∴． ∵ ， ∴， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， 答：的面积为． 19. 某校举行科技节，科技小组为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】 科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是（ ）．（单选） A．学习管理 B．健康 C．时间管理 D．其他 问题2：你每周使用智能软件的时间是____分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 A 正正正正正正 30 B 正正丅 12 C 正正正 15 D 3 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成4组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数直方图． 学生每周使用智能软件时间的频数直方图 【分析数据，解答问题】 （1）全校随机抽取_________名学生进行调查． （2）若将“问题1”的数据绘制成扇形统计图，则目的“B”对应的扇形圆心角的度数为_________； （3）在“问题2”中，组距为_________分钟；补全频数直方图； （4）全校共有1200名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． 【答案】（1）60 （2） （3）30； （4）600人 【解析】 【分析】（1）将学生使用智能软件主要目的的人数统计表中的人数相加，即可解答； （2）将乘以目的“B”的比例即可解答； （3）将小组的两个端点相减即可求出组距；求出第②组的频数，即可补全频数分布直方图； （4）将全校学生人数1200名乘以样本中使用智能软件主要用于“学习管理”的比例即可求解． 【小问1详解】 解：全校随机抽取的学生人数为． 【小问2详解】 解：目的“B”对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：组距为（分钟）； 第②组（即）的频数为， 补全频数分布直方图略； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为600人． 20. 已知一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标； （4）该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）一次函数的图象如下： （3）图象与轴交于点，与y轴交于点 （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）利用“两点法”画出函数图象即可； （3）分别令，，即可求解； （4）利用三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为：， 将点，代入上式得∶ ， 解得 ， ∴这个一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：对于，当时， ， ∴图象与y轴交点坐标， 当时， ，则 ∴图象与轴交于点； 【小问4详解】 解：∵图象与轴交于点，与y轴交点坐标， 该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为． 21. 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2400元；乙家未装修，每月租金为1600元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为个月，所需租金为元． （1）请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金、与租用时间之间的函数关系； （2）试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．（请用“式的比较”和“图象的比较”两种方法进行解答） 【答案】（1）租用甲家房屋时：；租用乙家房屋时： （2）①由题意可知： ， 解得：， 即当租用40个月时，两家租金相同． ②由， 解得：； 即当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算． ③由， 解得：， 即当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算． 方法（二）图象如下： 观察图象可知：当租用40个月时，两家租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家更合算；当租用时间小于40个月时，租甲家更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意列出函数关系式； （2）根据题目要求分两种方法进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意， 租用甲家房屋时：； 租用乙家房屋时：； 【小问2详解】 略 22. 【探究】：如图①，在中，D，E分别是边的中点，小高同学在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证． （1）上述证明过程中：证明的依据是_____； （2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，求的度数； （3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边的中点，对角线与相交于点，连接，分别交，于点．求证：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图所示，取的中点，连接，． 分别是的中点， 是的中位线， ，， 同理可得， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定，等腰三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段中点的定义可得，再由，可利用证明； （2）连接，由三角形中位线定理得到，则；证明，得到，则； （3）取的中点，连接，．由三角形中位线定理得到，，，，由等边对等角得到，再由平行线的性质证明，则可证明，进而证明． 【小问1详解】 证明：∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接，如图所示， 点分别是边的中点， ∴是的中位线， ， ； ， ， ， 是直角三角形，即， ； 【小问3详解】 略 23. 某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ （3）若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 【答案】（1），； （2）该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为 （3）该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式并根据实际意义求出自变量的取值范围； （2）常数项的实际意义为该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为； （3）求出剩余电量的显示值从下降至时行驶的里程，除以速度即为所求时间． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 由题意可得 解得 ∴y与x的函数关系式为， 当时，， ∴x的取值范围是； 【小问2详解】 解：y与x的函数关系式中常数项的实际意义：该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为； 【小问3详解】 解：在中， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时， 汽车行驶的路程为， ， 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 24. 综合与实践：折纸中的数学． 【主题】四边形与折纸 【素材】如图①，一张矩形纸片． 【实践操作1】 步骤一：将矩形纸片上下对折，折痕为： 步骤二：然后左右对折，折痕为： 步骤三：将原纸片展开还原后，如图②所示得到四边形． 【实践探索1】 （1）①四边形的形状为___________； ②求四边形的边上的高． 【实践操作2】 步骤一：将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕分别交和边于点、点，交对角线于点O； 步骤二：将原纸片展开还原后，连接，．如图③所示，得到四边形． 【实践探索2】 （2）判断四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）①菱形；② （2）四边形是菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（）①由折叠可知对角线互相垂直且平分，据此即可得解； ②先求出菱形的面积和边长，再利用等面积即可得解； （）由折叠可得，，由矩形可得，从而有，进而可证，则有，再根据菱形的判定即可求证． 【小问1详解】 解：①由折叠可知：与互相垂直平分， ∴四边形为菱形； ②由折叠可得：，，，， ∴， 又， 菱形边长， ∴， 设边上的高为， 则有， ∴， ∴菱形的边上的高为； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，证明如下：如图③， 由折叠可得：，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $