4.2.2角 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的大小比较、和差倍分关系及角平分线定义展开，通过“动手探索”引导学生思考比较方法，从“数”的度量法到“形”的叠合法，构建知识递进的学习支架。 其亮点在于以动手操作（如折叠探索角平分线）和问题驱动（如“议一议”辨析角的大小影响因素）培养数学眼光中的几何直观，通过例题推理（如角的和差计算）发展数学思维中的推理意识，用规范数学语言（如角平分线表达式）强化数学语言的模型意识。学生能提升探究能力，教师可依托结构化资源实施互动教学。

4.2.2 角 动手探索(1) 同学们，如何比较两个角的大小？ 52° 66° 1 2 度量法 角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。 ∠1＜∠2 从“数”出发 D E F A B C 请同学们试一试:如何比较∠ABC与∠DEF的大小 F E D 3.AB与EF重合， ∠ABC＝∠FED. F E D F E D A C B A C B A B C 1.AB在∠FED的内部， ∠ABC＜∠FED； 2.AB在∠FED的外部， ∠ABC＞∠FED； 经 过 叠 合 从“形”出发 叠合法 1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 议一议 没有关系 角度大小不变 ⌒ 2 ⌒ 1 ∠2= ∠1+∠3 ∠3= ∠2- ∠1 ∠1= ∠2-∠3 角的和差倍分关系 3 ⌒ D O B C A 如图 ∠ AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠ BOC=( ) － ( 　　) 　　　= ( ) －( ) ∠ AOB ∠ BOC ∠ AOD ∠ COD ∠ COD ∠ BOD ∠ AOC ∠ AOB 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 角的倍分关系 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 两个相等的角含有公共角，那么减去公共角，得到两个新角仍然相等 类比结论：两条相等的线段含有公共线段，那么减去公共线段，得到两条新线段仍然相等 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展开,画出折痕OC.问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ A O B C 动手探索(2) ∵折叠时∠AOC与∠BOC重合 ∴ ∠AOC=∠BOC 17 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 A O B C ∵OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC 2 1 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 动脑感悟 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角,这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB. 1 2 (3)如图，若∠ABC=90°,∠CBD=20°, 则∠ABD= _____. B A P C D 20º 根据图形填空： (1)∠ABD=∠CBD + ____ (2)∠CBD=∠PBD – ____ =∠ABD – ____ (4)在第(3)题的条件下，若BP平分∠ABD， 则∠ABP= ____， 110° 55° 35° ∠PBC= ____. ∠ABC ∠PBC ∠ABC 练一练 如图，OC是∠AOB的任意一条射线， OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。问∠DOE与∠AOB有什么关系？ C D E A B O 解：∠DOE=1/2∠AOB.理由如下： ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC ∴∠COD=1/2∠AOC，∠COE=1/2∠BOC ∵∠AOB=∠AOC+∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC =1/2(∠AOC+∠BOC)=1/2∠AOB 已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？ 思考1： 解： ∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB ∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB =1／2（∠AOC+∠COB) =90° ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB ∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180° A B E C F O 21 思考2： 如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°， 求∠BOC的度数？ A B C D O 解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114° ∴∠AOB=1／3∠AOD=38° ∵OC平分∠AOD ∴∠AOC=1／2∠AOD=57° （角平分线的意义） ∴∠BOC=∠AOC－∠AOB （角的和差关系） ∠BOD=2∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系） 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？ 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 动手探索(3) 15º,30º,45º,60º,75º,90º,105º,120º，135º,150º,165º,180º等 〔画出的角是0～180度〕 如图所示的正方形网格中， ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5+ ∠ 6+ ∠ 7= 。 试一试 3 2 1 4 5 6 7 315° 通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?最想说的一句话是什么？ 1、比较角的大小的两种方法： 交流总结 4、角的和与差，角度的有关计算： 2、角平分线的概念： （1）度量法. （2）叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角 3、角的分类： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. $