4.2.2 角的比较-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较核心知识点，涵盖度量法、叠合法及角的和差运算、角平分线定义与计算。通过类比线段的定义、表示、大小比较及运算，构建前后知识联系的学习支架，引导学生迁移学习。 其特色在于采用类比教学与动手操作，如折叠比较角、三角尺画特殊角，结合几何直观与推理意识，通过分层练习和规范解题步骤培养运算能力。课堂小结系统梳理知识，学生能掌握方法并规范步骤，教师可有效用于课堂检测与课后巩固。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 4.2.2角的比较 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较练习题 本套练习题围绕角的比较核心知识点设计，重点考查角的两种比较方法（度量法、叠合法）、角的大小关系判断、角的和差运算、角平分线的定义及基础计算、几何角度简单推理等重难点。聚焦学生叠合法判断易错、角平分线概念混淆、角度和差识图错误等高频问题，题型循序渐进、贴合课本考点，适合课堂检测与课后巩固，帮助学生掌握角度比较与计算的基础方法，规范几何解题步骤。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两个角大小最准确的两种方法是（ ） A. 目测法、叠合法 B. 叠合法、度量法 C. 目测法、度量法 D. 平移法、测量法 2. 下列关于角平分线的说法正确的是（ ） A. 把一个角分成两个角的射线是角平分线 B. 从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角平分线 C. 角平分线是一条线段 D. 一个角有无数条角平分线 3. 已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4. 若∠A=25°18′，∠B=25.2°，则∠A与∠B的大小关系是（ ） A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A=∠B D. 无法比较 5. 如图，射线OC在∠AOB内部，则下列式子正确的是（ ） A. ∠AOB=∠BOC－∠AOC B. ∠AOC=∠AOB＋∠BOC C. ∠BOC=∠AOB－∠AOC D. ∠AOB=∠AOC－∠BOC 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较角的大小的两种基本方法：________、________。 2. 从一个角的顶点出发，把这个角分成________的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 3. 若OC平分∠AOB，则∠AOC=________=$$\frac{1}{2}$$________。 4. 已知OC在∠AOB内部，∠AOC=35°，∠BOC=45°，则∠AOB=________°。 5. 角度大小比较：18.5°________18°30′（填“＞”“＜”或“=”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础角度计算（写出完整步骤）： （1）已知OC是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，求∠BOC的度数； （2）已知射线OC在∠AOB内部，∠AOB=78°，∠AOC=30°，求∠BOC的度数。 2.（20分）角度换算与大小比较： 比较下列两组角的大小，写出换算过程： （1）∠α=30°15′ 和 ∠β=30.2° （2）∠1=45° 和 ∠2=44°50′ 3.（20分）角平分线综合应用题： 已知：OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB=120°，求∠COD的度数。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：角的规范比较方法为叠合法、度量法，目测法误差大，不标准。 2.B 解析：角平分线必须满足：从顶点出发、将角分成两个相等的角，且是射线，一个角仅有一条角平分线。 3.B 解析：角平分线平分角度，$$\angle AOC=\frac12\angle AOB=40^\circ$$。 4.A 解析：$$25.2^\circ=25^\circ12'$$，$$25^\circ18'＞25^\circ12'$$，故∠A＞∠B。 5.C 解析：射线在角内部，大角等于两个小角之和，小角等于大角减去另一个小角。 二、填空题 1. 叠合法；度量法 2. 相等 3. ∠BOC；∠AOB 4. 80 5. = 解析：$$18.5^\circ=18^\circ30'$$，两角相等。 三、解答题 1. （1）解：∵OC平分∠AOB，$$\therefore \angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times90^\circ=45^\circ$$。答：∠BOC为45°。 （2）解：∵OC在∠AOB内部，$$\therefore \angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=78^\circ-30^\circ=48^\circ$$。答：∠BOC为48°。 2. （1）解：$$30.2^\circ=30^\circ+0.2\times60'=30^\circ12'$$，$$\because30^\circ15'＞30^\circ12'$$，$$\therefore\angle\alpha＞\angle\beta$$。 （2）解：$$45^\circ=44^\circ60'$$，$$\because44^\circ60'＞44^\circ50'$$，$$\therefore\angle1＞\angle2$$。 3. 解：∵OC平分∠AOB，$$\therefore\angle BOC=\frac12\angle AOB=\frac12\times120^\circ=60^\circ$$。 ∵OD平分∠BOC，$$\therefore\angle COD=\frac12\angle BOC=\frac12\times60^\circ=30^\circ$$。 答：∠COD的度数为30°。 线段 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 角 定义 表示 大小 运算 叠合法 度量法 和、差、倍、分 类比 探究点一：角的比较与计算 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 叠合法 ∠1＞∠2. A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？ (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 探究点一：角的比较与计算 【尝试·思考】 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 探究点一：角的比较与计算 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 探究点一：角的比较与计算 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 探究点一：角的比较与计算 例1 如图所示： (1) ∠AOC 是哪两个角的和? (2) ∠AOB 是哪两个角的差? (3) 如果∠AOB =∠COD， 则∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何？ 解：(1) ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC. (2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝∠AOD－∠BOD. (3) ∠AOC＝∠BOD. A B O C D 总结 共顶点，可加减. 探究点一：角的比较与计算 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角． 用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 探究点一：角的比较与计算 【知识要点】 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 探究点一：角的比较与计算 例2 (1) 如图①，若∠AOC = 35°， ∠BOC = 40°，则∠AOB = °. 75 (3) 若∠AOB = 60°，∠AOC = 30°， 则∠BOC = °. 90 °或 30 (2) 如图②，若∠AOB = 60°， ∠BOC = 40°，则∠AOC = °. 20 探究点一：角的比较与计算 总结 ① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)； ② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60). 例3 计算：(1) 120°－38°41′； (2) 67°31′＋48°49′. 解：(1) 原式＝81°19′. (2) 原式＝116°20′. 探究点一：角的比较与计算 问题：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究点二：角的平分线 仿照下图，你也试一试吧. 返回 探究点二：角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。 A B O C 几何语言： 如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC， 所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC， ∠AOB =∠BOC = ∠AOC. 【定义总结】 探究点二：角的平分线 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线， OD 是∠COE 的平分线. (1) 如果∠AOC = 80°， 那么∠BOC 是多少度? (2) 如果∠AOB = 40°，∠DOE = 30°， 那么∠BOD是多少度? 解：(1) ∠BOC = ∠AOC = ×80° = 40°. A B O C D E (2) ∠BOC = ∠AOB = 40°， ∠COD = ∠DOE = 30°. 所以 ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 40° + 30° = 70°. 探究点二：角的平分线 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线. (3) 如果∠AOE = 140°，∠COD = 30°， 那么∠AOB 是多少度? A B O C D E (3) ∠AOB = ∠AOC = (∠AOE－2∠COD) = (140°－60°) = 40° 探究点二：角的平分线 知识点1 角的比较 1. 用叠合法比较与的大小，把它们的顶点 和边 重合，把它们的另一条边和放在 的同一侧，若 在 的内部，则( ) B A. B. C. D. 无法确定 中考考法 19 2. 利用一副三角板比较与 的大小，两角顶点均 与三角板某一顶点重合.已知图①中射线经过 角的一 边，图②中射线经过 角的一边，则下列判断正确的是 ( ) B A. B. C. D. 无法判断 中考考法 20 3. 若， ， ，则( ) A A. B. C. D. 【点拨】因为 ， ，所以 . 中考考法 21 知识点2 角的平分线 （第4题） 4. 如图，是的平分线，是 的平分线，且 ，则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 22 5. 已知射线在 内部，有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能确定 平分 的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 中考考法 23 6. 如图，有一长方形纸片,为 边的中 点，将纸片沿,折叠，使点落在点处，点 落在点 处.若 ，则 ______. （第6题） 中考考法 24 （第6题） 【点拨】因为 ，所以 平分，平分，所以 , ,所以 ，所以 . . 因为将纸片沿，折叠，使点 落在点处，点落在点 处，所以 中考考法 25 知识点3 角的运算 7. 如图， ， ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 中考考法 26 8. 如图，点在直线 上，已知 ， ， ，分别是, 的平分 线，求 的度数. 【解】因为点在直线上，所以 . 因为 ， ，所以 . 因为，分别是, 的平分线， 所以 ， . 所以 . 中考考法 27 （第9题） 9. 如图所示的网格是正 方形网格，点，，，， 是网格线 交点，则与 的大小关系为 ( ) C A. B. C. D. 无法确定 中考考法 28 【点拨】如图，取格点，连接 , 易知 . 因为 , 所以 . 中考考法 29 （第10题） 10. 如图，将三个同样的直角三角尺 的直角顶点重合放置，那么 的度数 为( ) C A. B. C. D. 中考考法 30 【点拨】如图.易知 , ,所以 . 中考考法 31 11. 定义：从 的顶点出发，在角的内部引一条射线 ，把分成的两部分，则射线叫作 的三 等分线.若在中，射线是 的三等分线，射线 是的三等分线，设，则 的度数用 含 的代数式表示为( ) C A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 中考考法 32 【点拨】①如图①,当, 时， 因为,所以 ,所以 ，所以 ； 中考考法 33 ②如图②，当, 时，因为 ,所以 ,所以 ，所以 ； 中考考法 34 ③如图③，当, 时，因为 ,所以 ,所以 ，所以 ; 中考考法 35 ④如图④，当, 时，因为 ,所以 ,所以 ，所以 . 综上，或或 ，故选C. 中考考法 36 12. 如图， ,是 的 平分线，是的平分线，是的平分线, , 是的平分线，则 _ _________. 中考考法 37 【点拨】因为平分, , 所以 .因为 平 分 ,所以 . 因为平分 ,所以 . 因为 平分 中考考法 38 ,所以 .…. 所以 . 中考考法 13. 已知 ,为从 点引出的任意一条射线， 若平分,平分,则 的度数是_________ _____. 或 中考考法 40 【点拨】因为平分 , 平分 ,所以 , .如图①， ; 如 中考考法 41 图②， ； 中考考法 如图③， . 综上所述，的度数为 或 . 中考考法 14. 如图， ， 平分 ，反向延长射线至 . （1）与的和是否等于 ？说明理由. 【解】与的和等于 .理由：因为 ，所以 . 中考考法 44 （2）射线是 的平分线吗？说明理由. 射线是 的平分线. 理由：因为平分 ，所以 . 又因为 ， ，所以 .所以是 的平分线. 中考考法 45 （3）反向延长射线至点，若射线将分成了 的两个角，求 的度数. 中考考法 46 因为将分成了 的两个角， 所以 或 . ①当时，设 ， 则.结合（2）可知 ，所以 . 因为 ， 中考考法 47 所以 , 解得 .所以 . 由（1）知 , 所以 . ②当 时， 设，则 ， 中考考法 所以 .所以 . 同理可得出方程 ， 解得 .所以 . 所以 . 综上所述，的度数是 或 . 中考考法 15. 综合与探究 （1）【基础巩固】如图①，已知 ， ，,分别平分和，求 的 度数. 中考考法 50 【解】因为 ， ，所以 .因为，分别平分 和，所以 ， ，所以 . 中考考法 51 （2）【探究发现】 ①如图①，若 ，其他条件不变，求 的度数； 中考考法 52 因为 ， ，所以 .因为， 分别平分 和，所以 ， ，所以 . 中考考法 53 ②如图②，若 ，其他条件不变，求 的度数； 中考考法 54 因为 ， ，所以 ，因为， 分别平 分和, ， ，所以 . 中考考法 55 ③通过①，②你能得到什么结论？请直接写出. 通过①、②可以得到 . 中考考法 56 角的运算 角的计算 角的和差倍分关系 角的平分线 角的比较 叠合法 度量法 角 课堂小结 $