第一单元 专项训练02：按要求摆放组合体（课时专练）-人教版五年级数学上册（新教材）

**基本信息** 聚焦观察简单组合体的摆放、还原与添加，以方向观察为核心，提炼分层定位、多向验证等方法，构建“基础方法-易错规避-综合应用”的逻辑体系，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |摆放组合体|选择/填空|单一方向摆法多样，三方向（前/上/左）确定形状，明确各方向观察维度|从单一方向到多方向观察，建立“方向-维度-形状”对应关系| |还原立体图|解答/填空|优先底层定位，结合多向视图分层确定数量，分层分析防错算|从底层到上层，通过视图信息逆向推导立体结构| |添加小正方体|选择/填空|按指定方向不变原则，分前/右/上方向确定添加位置（对齐行列/层）|在保持视图不变条件下，动态调整立体结构，强化空间想象|

新教材·人教版五年级数学上册第一单元：观察简单组合体 专项训练02：按要求摆放组合体（课时专练） 知识点01：摆放组合体 1. 根据某一个方向看到的图形摆组合体，摆法（________）。 2. 根据（________）、（________）、（________）三个方向看到的图形，基本可以确定立体组合体的形状。 （1）从（________）观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从（________）观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从（________）观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 ⚠️【易错点】只看一个方向图形，容易漏掉多种拼摆情况。 知识点02：还原立体图 1. 还原立体图形，优先从（________）看到的图形入手，确定底层小正方体数量与位置。 2. 再结合（________）、（________）看到的图形，确定上层小正方体摆放位置。 3. （________）分析，一层一层确定小正方体个数。 ⚠️【易错点】分不清哪些位置可以放、哪些位置不能放，多算或者少算小正方体数量。 知识点03：添加小正方体 添加小正方体，要保证从指定方向观察到的图形不发生改变。同一个要求下，添加小正方体的摆法往往有（________）。 （1）保持从前面看不变：新正方体可以摆在原有任意一列的（________）或（________），与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持从右面看不变：新正方体可以摆在原有任意一行的（________）或（________），与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持从上面看不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的（________），与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 ⚠️【易错点】添加小正方体后改变题目指定方向看到的形状。 一、选择题 1．由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形的样子是（     ）。 A． B． C． D． 2．在下图再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有（     ）摆法。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．丽丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体，前面看是（     ）。 A． B． C． D． 4．如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（     ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．笑笑用5个正方体搭立体图形，要求从上面看到的形状是，笑笑最多可以搭出（     ）种不同的立体图形。 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 6．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（ ），从前面看是（ ）。（填序号） 7．一个立体图形从前面和左面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是（ ）。（填序号） 8．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”这是一句很有哲理的诗句，告诉我们认识事物的真相与全貌要从不同的角度去观察。有一个几何体，从不同方向看到的图形如下，这个几何体用了（ ）个小正方体。 9．下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是小欣从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。 （ ） （ ） （ ） （2）几何体③的体积是几何体②的体积的（ ）（填分数）。 （3）几何体①的体积是（ ）cm3，如果要把几何体①继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 10．在下面几何体上添加一个同样的小正方体，使它从前面和右面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 11．如图是用7个同样的正方体摆成的。从标有①②③④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上、前、左面看到的图形都是。拿走的是（ ）号正方体。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 13．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从正面看是（ ），从左面看是（ ）。 14．如下图，用8个同样的小正方体摆成一个几何体。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 15．在几何体 中添上一个，若使几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从正面看到的图形不变，有（ ）种摆法。（不改变原几何体中小正方体的位置，且添加后每相邻两个小正方体至少有一面重合） 16．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 17．给下图再添上一个正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），使其从左面看到的图形不变，共有（ ）种不同的添法。 18．由几个同样的小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是从上面看到的图形是拼成这个几何体，最少要用（ ）个小正方体。 19．在左面的几何体上增加一个小正方体（面与面相接），想要从左面看形状保持不变，有（ ）种摆法；想要从上面看形状保持不变，有（ ）种摆法。 20．用几个大小相同的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从右面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 21．售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是（ ），从左面看是（ ）（填序号）。              22．用6个同样的小正方体摆出（如图）这样的几何体，把它的表面分别涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）个，如果再增加1个同样的小正方体，要保证从左面看到的图形不变（摆放时有一个面要和原来的正方体的一个面重合），最多有（ ）种不同的摆法。 三、解答题 23．笑笑用4个正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下。 （1）是下面的哪一个？在合适的图形下面画“√”。 （2）搭一搭，看一看，你选对了吗？ 24．按要求摆一摆。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（    ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（     ）面或（     ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 25．看图完成各题。 （1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号） （2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同，有（     ）种摆法。 （3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？ 26．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 27．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 （1）取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ （3）再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版五年级数学上册第一单元：观察简单组合体 专项训练02：按要求摆放组合体（课时专练） 知识点01：摆放组合体 1. 根据某一个方向看到的图形摆组合体，摆法（不唯一）。 2. 根据（前面）、（上面）、（左面）三个方向看到的图形，基本可以确定立体组合体的形状。 （1）从（前面）观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从（上面）观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从（左面）观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 ⚠️【易错点】只看一个方向图形，容易漏掉多种拼摆情况。 知识点02：还原立体图 1. 还原立体图形，优先从（上面）看到的图形入手，确定底层小正方体数量与位置。 2. 再结合（前面）、（左面）看到的图形，确定上层小正方体摆放位置。 3. （逐层）分析，一层一层确定小正方体个数。 ⚠️【易错点】分不清哪些位置可以放、哪些位置不能放，多算或者少算小正方体数量。 知识点03：添加小正方体 添加小正方体，要保证从指定方向观察到的图形不发生改变。同一个要求下，添加小正方体的摆法往往有（多种）。 （1）保持从前面看不变：新正方体可以摆在原有任意一列的（正前方）或（正后方），与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持从右面看不变：新正方体可以摆在原有任意一行的（正左方）或（正右方），与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持从上面看不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的（正上方），与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 ⚠️【易错点】只看一个方向图形，容易漏掉多种拼摆情况。 一、选择题 1．由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形的样子是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，从正面看到的图形是，第一层3个小正方形，第二层1个小正方形，从左面看到的图形是，第一层2个小正方形，第二层1个小正方形，据此与选项中的图形进行比对，符合则为正确项，据此解答。 【详解】 A．，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 B．，从正面看到的是，与题意符合，从左面到的图形是，与题意符合，选项正确。 C． ，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 D． ，从正面看到的是，与题意符合，从左面看到的图形是，与题意不符合，选项错误。 故答案为：B 2．在下图再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有（     ）摆法。 A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】如果再添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法，一种摆法，可以放在左面1个小正方体的上面；二种摆法，可以放在右面1个小正方体的上面；三种摆法，可以放在右面1个小正方体的前面；四种摆法，可以放在左面1个小正方体的前面；五种摆法，可以放在右面1个小正方体的右面；六种摆法，可以放在左面1个小正方体的左面；从左面看都是2行，上面1行1个小正方体，下面1行2个小正方体，，据此解答即可。 【详解】 在图中添加一个正方体，使从左面看到的形状不变，有6种摆法。 故答案为：D 3．丽丽用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），则这个几何体，前面看是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状。从前面看有2层，底层有4个小正方体，分3列。第2层有2个，分别在第1列的后面和第2列上。据此解答。 【详解】根据分析，可得几何体如下： 这个几何体，前面看是。 故答案为：C 4．如图，一个几何体由相同的小正方体搭成，要保持从前面看的图形不变，最多可以拿走（     ）个小正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】这个几何体从前面看，有左中右三列，左列3层（共3个，前后有2排），中列2层（共2个，前后有2排），右列1层（共1个，只有1排）； 要保持从前面看的图形不变，每一列的最高层数不能变，因此，左列保留3个，前排的2个可以拿走；中列保留2个，前排的1个可以拿走；右列只有1个，不能拿走。 一共拿走2＋1＝3（个）小正方体。 【详解】要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的3个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形。 5．笑笑用5个正方体搭立体图形，要求从上面看到的形状是，笑笑最多可以搭出（     ）种不同的立体图形。 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，要求从上面看到的形状是，底层需要摆3个小正方体，还有2个小正方体，可以摞成一摞，有3个位置可以摆放，搭出的立体图形有3层；也可以搭成2层，也有3种摆放方式，据此分析。 【详解】 根据分析，可以搭出的体力图形如图：，笑笑最多可以搭出6种不同的立体图形。 故答案为：A 二、填空题 6．小文用相同小正方体搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从左面看是（ ），从前面看是（ ）。（填序号） 【答案】 ④ ① 【分析】根据题干信息从上面看，可知立体图形为前后2行，第1行从左至右小正方体的个数分别为：1、1、3，第2行从左至右小正方体的个数分别为：0、0、2；因此从左面看能看到左右两列，左列最高层为3层，右列能看到2层，即； 从前面看为左右3列，第1列为1层1个小正方体，第2列为1层1个小正方体，第3列最高层为3层，能够看到3个小正方体，即。 【详解】根据分析可知，从左面看是，从前面看是。 7．一个立体图形从前面和左面看到的图形如图所示，下列搭法中符合要求的是（ ）。（填序号） 【答案】①③ 【分析】从前面看到的图形的特征：底层有4个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左数第2个位置上方，以此为筛选条件，逐一排除不符合该特征的搭法。 再确定从左面看到的图形的特征：底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，以此为二次筛选条件，对第一步筛选后的搭法逐一验证，排除不符合该特征的选项。 【详解】①从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ②从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第3位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，不符合该特征的选项； ③从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在右侧位置上方，符合该特征的选项； ④从前面观察，底部只有4个正方形，上层有1个正方形在左数第2位置上方，从左面观察底层有2个横向排列的正方形，上层有1个正方形在左侧位置上方，不符合该特征的选项。 8．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”这是一句很有哲理的诗句，告诉我们认识事物的真相与全貌要从不同的角度去观察。有一个几何体，从不同方向看到的图形如下，这个几何体用了（ ）个小正方体。 【答案】7 【分析】从上面看的图形，可以知道几何体底层的形状，从前面看和从左面看的图形，可以知道几何体的高度； 从上面看，一共个小正方体，分布为：第一行：第3列，第4列；第二行，第1列，第2列，第3列，第4列； 从前面看，第1、2、4列最高为1层，第3列最高为2层； 从左面看，第一行最高为2层，第2行最高为1层。 整体如图所示： 【详解】（个） 即该几何体共由个小正方体组成。 9．下面3个几何体都是由棱长1cm的小正方体摆成的。 （1）下面的图形是小欣从上面看到的，它们分别是从哪个几何体的上面看到的？将序号写在括号中。 （ ） （ ） （ ） （2）几何体③的体积是几何体②的体积的（ ）（填分数）。 （3）几何体①的体积是（ ）cm3，如果要把几何体①继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 【答案】（1） ③ ② ① （2） （3） 11 53 【分析】（1）将视角想象到每个图形的上面，通过观察出看到的形状确定几何体；（2）根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，可得一个小正方体的体积是1cm3，③号几何体是由8个小正方体组成，乘每个小正方体的体积，即可得到③号几何体的体积；②号几何体是由16个小正方体组成，乘每个小正方体的体积，即可得到②号几何体的体积；用③号几何体的体积除以②号几何体的体积，即可求出几何体③的体积是几何体②的体积的多少。（3）①号几何体是由11个小正方体组成，乘每个小正方体的体积，即可得到①号几何体的体积；通过图片可知几何体①最长的一条棱，是由4个小正方体组成的，如果要把几何体①继续补搭成一个大正方体，那么大正方体的棱需要由4个小正方体组成。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出大正方体需要的小正方体数量，减去现在的小正方体数量即可。 【详解】（1）将视角想象到每个图形的上面，通过观察出看到的形状确定几何体 （2） （3）（cm3） 大正方体体积：（cm3） （个） 10．在下面几何体上添加一个同样的小正方体，使它从前面和右面看到的图形都不变，有（ ）种添法。 【答案】2 【分析】要使从前面看到的图形不变，添加的小正方体不能改变前面视图的最外轮廓。可以放在已有正方体的前面或后面，完全遮挡； 要使从右面看到的图形不变，同样不能改变右面视图的最外轮廓。可以放在已有正方体的左面被遮挡，或放在上方但不超出右面视图边界。 【详解】，如图，我们只能考虑以上三个位置，超出这个位置一定会改变正视图、侧视图的轮廓。 从右面看，要使图形不变，可以在①、②、③添加； 从正面看，要使图形不变，只能在②、③添加。因此一共有2种添法。 11．如图是用7个同样的正方体摆成的。从标有①②③④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从上、前、左面看到的图形都是。拿走的是（ ）号正方体。 【答案】① 【分析】根据题意可知，从标有①、②、③、④的正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是2层，每层2个小正方形，且上下对齐。 先保证从前面看到的图形是，则说明标有③的正方体不能拿走； 再保证从上面看到的图形是，则说明标有④的正方体不能拿走； 然后保证从左面看到的图形是，则说明标有②的正方体不能拿走；依此即可选择。 【详解】根据分析可知，标有②、③、④的正方体都不能拿走，则拿走的是①号正方体。 12．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ③ ② 【分析】俯视图数字含义：方格数字代表该位置堆叠小正方体的层数； 主视图（从前面看）：按列取每一列最大层数； 左视图（从左面看）：按列取每一列最大层数。 梳理俯视图布局 俯视图两行：后排1格，数字3；前排3格从左到右数字：2、1、1； 列划分（从左往右看共3列）：第1列最高2层，第2列最高3层，第3列最高1层。 【详解】1.判断从前面看（主视图） 从正面看分为3列，各列最大高度：2、3、1； 图形特征：共三列方格，第二列最高三层，左侧有2层方格，右侧有1层方格，对应③。 2.判断从左面看（左视图） 从左面看分为左右2列：左列最高3层，右列最高2层； 图形特征：左侧一竖列三层，右侧对齐下方两层，对应②。 由此可得，这个几何体从前面看是（③），从左面看是（②）。 13．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从正面看是（ ），从左面看是（ ）。 【答案】 ① ③ 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，最左列最高3层，中间列最高1层，最右列最高2层，对应图形①；从左面看有3列，最左边1列最高3层，中间1列最高2层，最右边1列只有1层，对应图形③。 【详解】如图，这个几何体从正面看是，从左面看是。 14．如下图，用8个同样的小正方体摆成一个几何体。 （1）如果移走（ ）号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走（ ）号小正方体，从上面看到的图形就是。 【答案】（1）⑤ （2）② 【分析】从前面看到的图形只有两层，因此应该把最上层的正方体移走。根据从上面看到的图形可以确定前排只有靠左的1列，由此判断移走的正方体即可。 【详解】（1）如果移走⑤号小正方体，从前面看到的图形就是。 （2）如果移走②号小正方体，从上面看到的图形就是。 15．在几何体 中添上一个，若使几何体从左面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从上面看到的图形不变，有（ ）种摆法；若从正面看到的图形不变，有（ ）种摆法。（不改变原几何体中小正方体的位置，且添加后每相邻两个小正方体至少有一面重合） 【答案】 4 4 6 【分析】添上1个小正方体，若使从左面、上面或正面看到的形状不变，应让原几何体遮住这个小正方体，或让这个小正方体遮住原几何体中的某个小正方体。 【详解】要使物体从左面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在几何体左边任意一行的两个位置上，也可放在几何体右边任意一行的两个位置上，共4种摆放方法。 要使物体从上面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在任意一个小正方体上方，共有4种摆放方法； 要使物体从正面看到的形状不变，则添加的一个小正方体可放在任意一列的前面或后面，共有6种摆放方法。 16．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同方位看到的形状如右图，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】 10 9 【分析】根据上面视图：能确定底层有4个位置。根据前面视图：能看出左右两列都是有3层。根据左面视图：能看出有前后两行，（从左起）后行有2层，前行有3层。最多的情况就是每个位置都按能放的最大数量摆放；最少的情况就是满足视图要求的前提下，尽量减少数量，据此解答。 【详解】最多的情况：前行左面3个，前行右面3个，后行左面2个，后行右面2个。 3＋3＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝10（个） 最少的情况：后行左面2个，后行右面1个（或后行左面1个，后行右面2个），前行左面3个，前行右面3个。 3＋3＋2＋1 ＝6＋2＋1 ＝9（个） 这堆纸箱最多有10个，最少有9个。 17．给下图再添上一个正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），使其从左面看到的图形不变，共有（ ）种不同的添法。 【答案】6 【分析】该立体图形从左面看到的是，要添加1个小正方体使从左面看到的图形不变；可以在上层左边、上层右边添加，有2种；底层的左边，右边添加，有2种；底层前排左、前排右添加，有2种。 【详解】2＋2＋2＝6（种） 18．由几个同样的小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是从上面看到的图形是拼成这个几何体，最少要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【分析】从上面看到的图形里，一共有5个小正方形，说明底层的每个对应位置都至少有1个小正方体，所以底层固定有5个小正方体；结合从前面看到的图形，只有最左侧的列可以有第二层的小正方体，其余两列都只能是1层，要让总数量最少，只需要在最左侧列的任意一个位置放1个第二层的小正方体，就满足从前面看到的图形要求。 【详解】总数量就是底层的5个加上第二层的1个，5＋1＝6（个）， 即最少要用6个小正方体。 19．在左面的几何体上增加一个小正方体（面与面相接），想要从左面看形状保持不变，有（ ）种摆法；想要从上面看形状保持不变，有（ ）种摆法。 【答案】 4 4 【分析】原有几何体从左面能看到一行两个小正方形，增加一个小正方体，从左面看形状保持不变，那么增加的一个小正方体只能放在原有几何体的左边和右边，共4处，所以有4种摆法； 原有几何体从上面能看到两行4个小正方形，增加一个小正方体，从上面看形状保持不变，那么增加的一个小正方体只能放在原有几何体的上方共4处，所以有4种摆法。 【详解】如图： 增加一个小正方体，从左面看形状保持不变，有4种摆法： 增加一个小正方体，从上面看形状保持不变，有4种摆法： 20．用几个大小相同的小正方体摆一个几何体，从上面看是，从右面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看，这个几何体前后有2行，底层需要摆4个小正方体。从右面看，这个几何体后面1行的上层任意位置再摆1个小正方体，这样就能满足给出的视图条件，所以最少需要小正方体：4＋1＝5（个）。 从上面看，底层依旧摆4个小正方体。从右面看，这个几何体后面1行的上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要小正方体：4＋3＝7（个）。 【详解】通过分析可得：4＋1＝5（个），摆这个几何体最少用5个小正方体；4＋3＝7（个），最多用7个小正方体。 21．售货员阿姨将一些正方体的盲盒摆了一个造型。如图是从上面看到的形状，上面的数字表示这个位置上所用的正方体的个数。这组盲盒从前面看是（ ），从左面看是（ ）（填序号）。              【答案】 ① ② 【分析】确定该几何体的行列分布，明确俯视图中每个位置对应的行数和列数，以及对应位置的正方体层数。 （）分析主视图：因为主视图的列数等于俯视图的列数，每列的正方形个数等于该列上的最大层数，所以据此判断主视图对应的序号。 （）分析左视图：因为左视图的列数等于俯视图的行数，每列的正方形个数等于该行上的最大层数，所以据此判断左视图对应的序号。 【详解】①先看主视图（从前面看）：我们站在正前方观察，这个造型横向一共分成左、中、右列，左右两列都只有层正方体，中间列最多有层正方体，对应图形①的样子。 ②再看左视图（从左面看）：我们站在左侧观察，这个造型左视图横向共列，靠前的右侧列只有层正方体，中间一列有层正方体，最左侧一列有层正方体，对应图形②的样子。 22．用6个同样的小正方体摆出（如图）这样的几何体，把它的表面分别涂上颜色，三面涂色的小正方体有（ ）个，如果再增加1个同样的小正方体，要保证从左面看到的图形不变（摆放时有一个面要和原来的正方体的一个面重合），最多有（ ）种不同的摆法。 【答案】 2 6 【分析】摆成的几何体的6个同样的小正方体，每正方体有6个面，把正方体拼在一起，每个正方体除去相拼的面其它面可以涂色。底层有4个小正方体，上层有2个小正方体，逐个分析每个小正方体露在外面的面数即可。 从左面看，图形是有2层，每层各2个正方形，上下对齐排列。要保证左视图不变，新增小正方体不能改变左视图的层数、列数布局，只能在左视角被遮挡的前后区域摆放。 【详解】底层前排左侧：和2个相邻方块接触，除去2个相拼接的面，外露4个面； 底层前排右侧：和3个相邻方块接触，除去3个相拼接的面，外露3个面； 底层后排左侧：和3个相邻方块接触，除去3个相拼接的面，外露3个面； 底层后排右侧：和2个相邻方块接触，除去2个相拼接的面，外露4个面； 上层左侧：和下方1个方块接触，外露5个面； 上层右侧：和下方1个方块接触，外露5个面； 综上，三面涂色的小正方体一共有2个。 再增加1个同样的小正方体，保证从左面看到的图形不变（摆放时有一个面要和原来的正方体的一个面重合），下层：可以放在下层左列的两个小正方体的左侧两个位置和下层右列的两个小正方体的右侧两个位置，因此底层共有4个位置； 上层：可以放在底层前排左侧小正方体的上方和底层后排右侧小正方体的上方，共2个位置； 4＋2＝6（种） 综上可知，最多有6种不同的摆法。 三、解答题 23．笑笑用4个正方体搭出了一个立体图形，从上面、右面和正面看到的形状如下。 （1）是下面的哪一个？在合适的图形下面画“√”。 （2）搭一搭，看一看，你选对了吗？ 【答案】（1）见详解 （2）选对了；图见详解 【分析】（1）通过从正面看到的图形可知，一共分两层，从上往下看，第一层中间有一个正方体，第二层有三个正方体，据此排除； （2）通过从正面看到的图形可知，一共分两层，从上往下看，第一层中间有一个正方体，第二层有三个正方体，通过右面看到的图形可知，一共有两层，从上往下看第一层有一个正方体，第二层的三个正方体排成了一行。据此画图。 【详解】（1） （2） 答：选对了。 24．按要求摆一摆。 （1）用5个同样的小正方体，摆出从前面看是的几何体。请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （2）在（1）题中的部分几何体上再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，请在摆法正确的几何体下面画“√”。 （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出（    ）个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的（     ）面或（     ）面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）4；前；后 【分析】（1）根据从前面看到的图形可知，小正方体从前面看有2层，下层并排有3个正方体，上层靠最右边有1个正方体，观察每个几何体从前面看到的图形即可解答。 （2）增加1个同样的小正方体，要使从前面看不到图形的改变，就只能放在原来小正方体的前面或者后面，据此解答。 （3）先用4个小正方体摆出从前面看到的图形，其他的小正方体都应该在这4个小正方体的前面或者后面，从前面看到的形状就不会改变。 【详解】（1）根据分析判断如下： （2）根据分析判断如下： （3）方法总结：先按照从前面看到的摆出4个小正方体，再在第一层任意一个小正方体的前面或后面摆放一个小正方体，从前面看到的形状不变。 25．看图完成各题。 （1）哪些几何体从左面看到的图形是？（写序号） （2）给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同，有（     ）种摆法。 （3）如果每个小正方体的棱长都是2厘米，则几何体②的体积是多少？ 【答案】（1）①③④ （2）2 （3）48立方厘米 【分析】（1）从左面观察这四个几何体，得出从左面看到的平面图形，从中找出符合要求的几何体即可。 （2）要给几何体①增加一个小正方体，使其和几何体③从前面看到的图形相同。先观察几何体①、③从前面看到的图形，在几何体①的左边前排和后排各放一个小正方体即可。 （3）已知每个小正方体的棱长都是2厘米，根据正方体的体积V＝a3，求出一个正方体的体积，再乘几何体②所用小正方体的个数，即可求出几何体②的体积。 【详解】（1）从左面看到的图形分别是： 答：几何体①③④从左面看到的图形是。 （2）几何体③从前面看到的图形是：； 给几何体①增加一个小正方体，使其从前面看到的图形也是，摆法有： 共有2种摆法。 （3）2×2×2＝8（立方厘米） 8×6＝48（立方厘米） 答：几何体②的体积是48立方厘米。 26．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10 （1）（2）画图如下： 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数略。 （2）画图略。 27．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 （1）取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ （3）再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 【答案】（1）3号 （2）11平方厘米 （3）5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $