第17讲 人造卫星 宇宙速度（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕人造卫星、宇宙速度、变轨追及、双星多星等核心考点，按“命题透视-思维建模-考点精讲-真题溯源”逻辑架构，通过拆解考点、归纳解题范式、真题训练，帮助学生系统梳理知识脉络，突破复习难点。 讲义以神舟、天问等航天成就为情境，通过“同步卫星、近地卫星与赤道上物体比较”等模型建构，培养科学思维与物理观念。设置考向例题与变式训练，配合真题溯源，助力学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第17讲 人造卫星 宇宙速度 考点一 卫星运行参量的分析 考向1 比较不同轨道上的卫星物理量 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 考向2 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】D 考点二 宇宙速度 考向一 第一宇宙速度 例1 【答案】C 【变式训练1】【答案】B 考向二 其他星球的第一宇宙速度 例2 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 考向三 第二宇宙速度 例3 【答案】C 【变式训练1】【答案】B 考点三 卫星的变轨问题 天体追及相遇问题 考向一 变轨前后各运行物理参量的比较 例1 【答案】D 【变式训练1】【答案】C 考向二 天体追及相遇问题基本规律的应用 例2 【答案】C 【变式训练1】【答案】D 考点四 双星和多星问题 考向一 双星模型 例1 【答案】A 【变式训练1】【答案】C 考向二 多星模型 例2 【答案】B 【变式训练1】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】AC 7．【答案】AC 8．【答案】BD 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 人造卫星 宇宙速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星运行参量的分析 知识点1基本公式 知识点2“黄金代换式”的应用 知识点3 人造卫星 考向1比较不同轨道上的卫星物理量 考向2 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 重 考点二 宇宙速度 知识点1三个宇宙速度 知识点2宇宙速度与运动轨迹的关系 考向1第一宇宙速度 重 考向2 其他星球的第一宇宙速度 重 考向3第二宇宙速度 重 考点三 卫星的变轨问题 天体追及相遇问题 知识点1变轨问题的基本规律双星模型 知识点2天体追及相遇问题基本规律 考向1变轨前后各运行物理参量的比较 重 考向2天体追及相遇问题基本规律的应用重 【思维建模】天体“追及”问题的处理方法 考点四 双星和多星问题 知识点1 双星模型 知识点2 多星模型 考向1双星模型 考向2多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 卫星参量 宇宙速度 陕晋青宁卷T5 黑吉辽蒙卷T9 湖北卷T6 湖北卷T2 重庆卷T7 四川卷T6 江西卷T4 河北卷T8 天津卷T4 变轨问题 追及相遇问题 广西卷T10 北京卷T7 安徽卷T5 考情分析 题型与考向：高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景以神州飞船、天宫轨道舱、嫦娥卫星、天问火星探测器等。 复习目标 目标一：掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。。 目标二：掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。 目标三.：掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。 人造卫星 不同轨道卫星参量 不同轨道卫星参量 宇宙速度 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 同步卫星“三体”运动比较 静止同步卫星的特点 静止同步卫星的6个“一定” 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动 卫星的变轨问题 变轨问题的基本规律 变轨起因 变轨前后各运行物理参量比较 天体追及相遇问题基本规律 双星和多星问题 双星模型 模型构建 双星系统特点 向心力由万有引力提供 周期及角速度相同 轨道半径与距离关系：r1+r2=L 多星模型 模型构建 三星模型 三颗星体同一直线或等边三角形轨道 四星模型 四颗星体正方形顶点或正三角形顶点模型 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星运行参量的分析 知●识●解●构 知识点1 基本公式 (1)线速度大小：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 知识点2 “黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 知识点3 人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 ✨得分速记： 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考●向●破●译 考向1比较不同轨道上的卫星物理量【重】 例1 如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲受到的引力和乙的大小相同 B．甲的加速度比乙的大 C．甲的运行周期比乙的小 D．甲的线速度比乙的小 【变式训练1·变载体】火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（     ） A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为∶ D．向心加速度大小之比为9∶4 考向2同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较【重】 例2如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c都仅由所受地球的万有引力提供向心力 B．在相等时间内，b、c与地心的连线扫过的面积相等 C．线速度的大小关系为 D．c的发射速度需大于11.2 km/s 【变式训练1·变考法】如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是（     ） A．物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 B．a的角速度大于c的角速度 C．的线速度比的线速度大 D．的向心加速度比的向心加速度大 【变式训练2·变情境】我国自行研制的北斗导航系统已全面服务交通运输、公共安全、救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器。关于北斗导航系统中的一颗地球静止轨道卫星，它距地表的高度大于我国空间站距地表的高度，下列说法正确的是（     ） A．该卫星可能定点在昆明的正上空 B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该卫星的运转周期 C．该卫星要比其他近地卫星所受地球的引力大 D．该卫星的线速度一定小于我国空间站做匀速圆周运动的线速度 考点二 宇宙速度 知●识●解●构 知识点1 三个宇宙速度 重 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 知识点2 宇宙速度与运动轨迹的关系 1.v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 2.7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 3.11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 4.v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考●向●破●译 考向1 第一宇宙速度【重】 例1已知地球表面的重力加速度是，地球的半径为，林帅同学在地球上能向上竖直跳起的最大高度是。但因为某种特殊原因，地球质量保持不变，而半径变为原来的一半，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为原来的倍 B．地球表面的重力加速度变为 C．地球的密度变为原来的倍 D．林帅在地球上以相同的初速度起跳后，能达到的最大高度是 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。已知神舟二十号绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（     ） A．神舟二十号的运行速度大于第一宇宙速度 B．神舟二十号航天员乘组出舱活动时不受地球的万有引力 C．神舟二十号的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 D．神舟二十号受到地球的万有引力一定小于地球同步卫星受到地球的万有引力 考向2 其他星球的第一宇宙速度【重】 例2“天问一号”探测器的成功发射，使我国开启了火星探测之旅。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。若火星表面重力加速度和地球表面重力加速度分别为g0和g，火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度分别为v10和v1。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．绕月球表面运转的近地卫星速度为 D．月球的密度为 考向3 第二宇宙速度【重】 例3嫦娥七号计划于2026年下半年在中国文昌航天发射场择机发射，由长征五号运载火箭执行发射任务。如图所示，嫦娥七号探测器如图示将进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”将降落月球表面，下列关于嫦娥七号探测器说法正确的是（　　 ） A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．在点由轨道1进入轨道2需要加速 C．分别由轨道1与轨道2经过点时，机械能不同 D．在轨道2上经过点时的速度大于经过点时的速度 【变式训练1】我国将于2027年发射绕地球运行的“巡天号”空间望远镜，其口径2米，发射质量约16吨，距离地面400km，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是（     ） A．“巡天号”发射速度大于11.2km/s B．“巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 C．“巡天号”运行周期大于地球同步卫星 D．“巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 考点三 卫星的变轨问题 天体追及相遇问题 知●识●解●构 知识点1 变轨问题的基本规律 1.两类变轨的起因 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与 向心力的 大小关系 G<m G>m 2.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 知识点2 天体追及相遇问题基本规律 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 考●向●破●译 考向一 变轨前后各运行物理参量的比较【重】 例1如图为“嫦娥”探测器前往月球的过程。首先进入圆形轨道I绕地球转动，然后经P点变速进入椭圆轨道II，最后在Q点变速进入圆形轨道III绕月飞行。则探测器（　　） A．在轨道I上的绕行速度大于 B．在点向后喷气，变轨到轨道III C．在轨道II上关闭发动机运行时，动量不变 D．在轨道I上运行的机械能小于在轨道II上运行的机械能 【变式训练1·变考法】某品牌发布的新款手机具有卫星通话功能，是利用“天通一号”系列静止卫星进行信号中转的。如图所示，“天通一号”卫星发射时，先进入近地点为的椭圆轨道运行，再从椭圆轨道远地点变轨至圆形同步轨道。椭圆轨道在远地点处与同步轨道相切。不考虑卫星质量变化，下列说法错误的是（　　） A．卫星在椭圆轨道运行时，在处的动能大于处的动能 B．卫星在椭圆轨道运行的周期小于24小时 C．卫星在椭圆轨道运行时的动能总比其在同步轨道时的动能小 D．卫星在椭圆轨道运行时的机械能比其在同步轨道时的机械能小 考向二 天体追及相遇问题基本规律的应用【重】 例2如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为rA、rB。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（     ） A．两卫星的线速度之比为rA：rB B．两卫星的加速度之比为rB：rA C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 【变式训练1】极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 思维建模 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考点四 双星和多星问题 知识点1 双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 知识点2 多星模型 1.模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2.三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 3.四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 考●向●破●译 考向一 双星模型【重】 例1如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星的运行周期为。若恒星的质量为，恒星的质量为，引力常量为，则恒星与点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】科学家们通过观测，发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的双星系统，双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示，某双星系统中a、b两星绕连线上一点O做圆周运动，已知a、b两星中心间距离为L，运行周期为T，a星的线速度大小为v，引力常量为G，则b星的质量为（　　） A． B． C． D． 考向二 多星模型【重】 例2如图，、、三颗赤道上方的卫星位于正三角形的三个顶点上恰好能实现环赤道全球通信。卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球半径为，地球表面两极处的重力加速度为（仅考虑地球对卫星的作用力）。则该三颗卫星绕地球转动的周期为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·变情境】如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 二、多选题 6．（2026·广西·高考真题）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 7．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 8．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 16 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 人造卫星 宇宙速度 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星运行参量的分析 知识点1基本公式 知识点2“黄金代换式”的应用 知识点3 人造卫星 考向1比较不同轨道上的卫星物理量 考向2 同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较 重 考点二 宇宙速度 知识点1三个宇宙速度 知识点2宇宙速度与运动轨迹的关系 考向1第一宇宙速度 重 考向2 其他星球的第一宇宙速度 重 考向3第二宇宙速度 重 考点三 卫星的变轨问题 天体追及相遇问题 知识点1变轨问题的基本规律双星模型 知识点2天体追及相遇问题基本规律 考向1变轨前后各运行物理参量的比较 重 考向2天体追及相遇问题基本规律的应用重 【思维建模】天体“追及”问题的处理方法 考点四 双星和多星问题 知识点1 双星模型 知识点2 多星模型 考向1双星模型 考向2多星模型 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 卫星参量 宇宙速度 陕晋青宁卷T5 黑吉辽蒙卷T9 湖北卷T6 湖北卷T2 重庆卷T7 四川卷T6 江西卷T4 河北卷T8 天津卷T4 变轨问题 追及相遇问题 广西卷T10 北京卷T7 安徽卷T5 考情分析 题型与考向：高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天领域取得的成就。 情境与立意： 从命题思路上看，试题情景以神州飞船、天宫轨道舱、嫦娥卫星、天问火星探测器等。 复习目标 目标一：掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。。 目标二：掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。 目标三.：掌握卫星变轨问题和追及相遇问题的基本规律。 人造卫星 不同轨道卫星参量 不同轨道卫星参量 宇宙速度 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 同步卫星“三体”运动比较 静止同步卫星的特点 静止同步卫星的6个“一定” 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动 卫星的变轨问题 变轨问题的基本规律 变轨起因 变轨前后各运行物理参量比较 天体追及相遇问题基本规律 双星和多星问题 双星模型 模型构建 双星系统特点 向心力由万有引力提供 周期及角速度相同 轨道半径与距离关系：r1+r2=L 多星模型 模型构建 三星模型 三颗星体同一直线或等边三角形轨道 四星模型 四颗星体正方形顶点或正三角形顶点模型 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 卫星运行参量的分析 知●识●解●构 知识点1 基本公式 (1)线速度大小：由G＝m得v＝。 (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝。 (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π。 (4)向心加速度：由G＝man得an＝。 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。 知识点2 “黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。 知识点3 人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。  ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。 (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。 ✨得分速记： 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 　如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。 比较项目 近地卫星(r1、ω1、v1、a1) 同步卫星(r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力来源 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 考●向●破●译 考向1比较不同轨道上的卫星物理量【重】 例1 如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．甲受到的引力和乙的大小相同 B．甲的加速度比乙的大 C．甲的运行周期比乙的小 D．甲的线速度比乙的小 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力，有，， 整理得，， 其中M表示中心天体质量，r表示轨道半径。 A．引力，甲乙卫星质量未知，无法比较引力大小，故A错误； B．根据，甲的中心天体质量、轨道半径相同，所以甲的加速度比乙的小，故B错误； C．根据，中心天体质量越小，周期越大，所以甲的运行周期比乙的大，故C错误； D．根据，中心天体质量越小，线速度越小，，所以甲的线速度小于乙，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变载体】火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（     ） A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为∶ D．向心加速度大小之比为9∶4 【答案】B 【详解】A．轨道周长C=2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 得 则，故B正确； C． 由万有引力提供向心力有 得角速度为 则，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 得加速度 则，故D错误。 故选B。 考向2同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较【重】 例2如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c都仅由所受地球的万有引力提供向心力 B．在相等时间内，b、c与地心的连线扫过的面积相等 C．线速度的大小关系为 D．c的发射速度需大于11.2 km/s 【答案】C 【详解】A．物体随地球自转，所受地球的万有引力和地面的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．设地球质量为，卫星质量为，卫星做圆周运动的轨道半径为。由万有引力提供向心力得 解得 在时间内卫星与地心的连线扫过的面积为 由于，可知，故B错误； C．卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，由线速度与角速度的关系得， 由于，所以，即同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度。 对卫星，，由万有引力提供向心力得 解得 由于，所以，结合前述比较可得，故C正确； D．第二宇宙速度是物体挣脱地球引力束缚所需的最小发射速度。卫星仍绕地球运行，其发射速度应小于，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是（     ） A．物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 B．a的角速度大于c的角速度 C．的线速度比的线速度大 D．的向心加速度比的向心加速度大 【答案】C 【详解】A．a物体做圆周运动由万有引力和地面对其支持力的合力提供向心力，故A错误； B．同步卫星与地面上的物体相对静止，即角速度相等，则a的角速度等于c的角速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 可得 轨道半径越小速度越大，b的轨道半径比c的轨道半径小，所以b的线速度比c的线速度大，故C正确； D． a、c的周期相同，所以a、c的角速度相等，根据 知a的向心加速度比c的向心加速度小，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变情境】我国自行研制的北斗导航系统已全面服务交通运输、公共安全、救灾减灾、农林牧渔、城市治理等行业，是国之重器。关于北斗导航系统中的一颗地球静止轨道卫星，它距地表的高度大于我国空间站距地表的高度，下列说法正确的是（     ） A．该卫星可能定点在昆明的正上空 B．地球赤道上物体随地球自转的周期小于该卫星的运转周期 C．该卫星要比其他近地卫星所受地球的引力大 D．该卫星的线速度一定小于我国空间站做匀速圆周运动的线速度 【答案】D 【详解】A．地球静止轨道卫星只能处于赤道的正上方，所以该卫星不可能定点在昆明的正上空，故A错误； B．地球赤道上物体随地球自转的周期等于该卫星的运转周期，故B错误； C．根据万有引力定律可得，由于不知道该卫星与其他近地卫星的质量关系，所以无法判断该卫星与其他近地卫星所受地球的引力的大小关系，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 解得 由于同步卫星的轨道半径大于我国空间站的轨道半径，所以该卫星的线速度一定小于我国空间站做匀速圆周运动的线速度，故D正确。 故选D。 考点二 宇宙速度 知●识●解●构 知识点1 三个宇宙速度 重 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度 第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 知识点2 宇宙速度与运动轨迹的关系 1.v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 2.7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 3.11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 4.v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 考●向●破●译 考向1 第一宇宙速度【重】 例1已知地球表面的重力加速度是，地球的半径为，林帅同学在地球上能向上竖直跳起的最大高度是。但因为某种特殊原因，地球质量保持不变，而半径变为原来的一半，忽略自转的影响，下列说法正确的是（　　） A．地球的第一宇宙速度为原来的倍 B．地球表面的重力加速度变为 C．地球的密度变为原来的倍 D．林帅在地球上以相同的初速度起跳后，能达到的最大高度是 【答案】D 【详解】A． 由可得；当地球半径变为原来的一半时，第一宇宙速度变为原来的倍，故A错误； B． 由可得，当地球半径变为原来的一半时，重力加速度变为原来的倍，故B错误； C． 地球质量不变，由，当地球半径变为原来的一半时，地球密度为原来的倍，故C错误； D． 由和重力加速度变为原来的倍可知，高度变为原来的，故D正确。 故选D。 ▶新思维◀【变式训练1·变考法】2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。已知神舟二十号绕地球做圆周运动的半径大于地球半径，小于地球同步卫星的轨道半径，下列说法正确的是（     ） A．神舟二十号的运行速度大于第一宇宙速度 B．神舟二十号航天员乘组出舱活动时不受地球的万有引力 C．神舟二十号的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 D．神舟二十号受到地球的万有引力一定小于地球同步卫星受到地球的万有引力 【答案】C 【详解】A．设地球质量为，航天器质量为，圆轨道半径为，由万有引力提供向心力有 解得 第一宇宙速度对应近地圆轨道速度，神舟二十号的轨道半径大于地球半径，由上式可知其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．航天员随飞船绕地球做圆周运动时，仍受到地球的万有引力，该万有引力提供圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态并不表示不受地球引力，故B错误； C．由万有引力提供向心力有 解得 神舟二十号的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，因此神舟二十号的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，故C正确； D．航天器受到地球的万有引力为，万有引力大小不仅与轨道半径有关，还与航天器质量有关，题目未给出神舟二十号与地球同步卫星的质量关系，因此不能确定两者所受万有引力的大小关系，故D错误。 故选C。 考向2 其他星球的第一宇宙速度【重】 例2“天问一号”探测器的成功发射，使我国开启了火星探测之旅。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的。若火星表面重力加速度和地球表面重力加速度分别为g0和g，火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度分别为v10和v1。下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．设火星和地球的质量分别为，，半径分别为， 对火星表面的质量为的物体，由万有引力等于重力得 整理得 对地球表面的同一物体，同理有 整理得 两式相除得，故A错误，B正确。 CD．对火星近地卫星，由万有引力提供向心力得 整理得 对地球近地卫星，同理有 整理得 两式相除得，故CD错误。 故选B。 【变式训练1】我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是（     ） A．月球的质量为 B．月球表面的重力加速度为 C．绕月球表面运转的近地卫星速度为 D．月球的密度为 【答案】D 【详解】飞船的轨道半径为，由万有引力提供向心力得： 解得月球质量。 A．飞船的轨道半径为 由万有引力提供向心力得 解得月球质量，故A错误； B．忽略月球自转，表面重力等于万有引力，即 代入得，故B错误； C．近地卫星的速度为月球第一宇宙速度，满足 代入得，故C错误； D．月球体积 密度 代入得，故D正确。 故选D。 考向3 第二宇宙速度【重】 例3嫦娥七号计划于2026年下半年在中国文昌航天发射场择机发射，由长征五号运载火箭执行发射任务。如图所示，嫦娥七号探测器如图示将进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”将降落月球表面，下列关于嫦娥七号探测器说法正确的是（　　 ） A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度 B．在点由轨道1进入轨道2需要加速 C．分别由轨道1与轨道2经过点时，机械能不同 D．在轨道2上经过点时的速度大于经过点时的速度 【答案】C 【详解】A．嫦娥六号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥六号的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，小于第二宇宙速度11.2km/s。故A错误； BC．嫦娥六号在轨道1上的P点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道2，嫦娥六号的机械能减小，则在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能不相等。故B错误，C正确； D．由开普勒第二定律可知，在轨道2上运行经过P点时的速度小于经过Q点时的速度。故D错误。 故选C。 【变式训练1】我国将于2027年发射绕地球运行的“巡天号”空间望远镜，其口径2米，发射质量约16吨，距离地面400km，是中国深空探索重要部分。下列关于“巡天号”说法正确的是（     ） A．“巡天号”发射速度大于11.2km/s B．“巡天号”做圆周运动的圆心必须与地心重合 C．“巡天号”运行周期大于地球同步卫星 D．“巡天号”长期运行后轨道会发生衰减，则线速度会减小 【答案】B 【详解】A．是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，“巡天号”绕地球运行，未挣脱地球引力束缚，其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．“巡天号”做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，万有引力始终指向地心，因此做圆周运动的圆心必须与地心重合，故B正确； C．“巡天号”轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律有 可知轨道半径越小，运行周期越小，因此“巡天号”运行周期小于地球同步卫星的周期，故C错误； D．设地球质量为，“巡天号”质量为，轨道半径为，线速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 “巡天号”轨道衰减时轨道半径减小，由表达式可知其线速度会增大，故D错误。 故选B。 考点三 卫星的变轨问题 天体追及相遇问题 知●识●解●构 知识点1 变轨问题的基本规律 1.两类变轨的起因 两类变轨 离心运动 近心运动 示意图 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 万有引力与 向心力的 大小关系 G<m G>m 2.变轨前后各运行物理参量的比较 （1）速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。 （2）加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。 （3）周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3。 （4）机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3。 ①在A点，由圆周Ⅰ变至椭圆Ⅱ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； ②在B点，由椭圆Ⅱ变至圆周Ⅲ时，发动机向后喷气，推力做正功，动能增加、势能不变、机械能增加； 反之也有相应的规律。 知识点2 天体追及相遇问题基本规律 绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。 相距 最远 当两卫星位于和中心天体连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…) 相距 最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心天体连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…) 考●向●破●译 考向一 变轨前后各运行物理参量的比较【重】 例1如图为“嫦娥”探测器前往月球的过程。首先进入圆形轨道I绕地球转动，然后经P点变速进入椭圆轨道II，最后在Q点变速进入圆形轨道III绕月飞行。则探测器（　　） A．在轨道I上的绕行速度大于 B．在点向后喷气，变轨到轨道III C．在轨道II上关闭发动机运行时，动量不变 D．在轨道I上运行的机械能小于在轨道II上运行的机械能 【答案】D 【详解】A．探测器在轨道I上的半径大于地球半径，故绕行速度小于，故A错误； B．在点变轨到轨道III，探测器应减速，故应向前喷气，故B错误； C．探测器在轨道II上关闭发动机运行时，速度大小和方向均变化，故动量变化，故C错误； D．在轨道I上P点，探测器加速进入轨道II，机械能增大，故探测器在轨道II运行的机械能大于在轨道I运行的机械能，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】某品牌发布的新款手机具有卫星通话功能，是利用“天通一号”系列静止卫星进行信号中转的。如图所示，“天通一号”卫星发射时，先进入近地点为的椭圆轨道运行，再从椭圆轨道远地点变轨至圆形同步轨道。椭圆轨道在远地点处与同步轨道相切。不考虑卫星质量变化，下列说法错误的是（　　） A．卫星在椭圆轨道运行时，在处的动能大于处的动能 B．卫星在椭圆轨道运行的周期小于24小时 C．卫星在椭圆轨道运行时的动能总比其在同步轨道时的动能小 D．卫星在椭圆轨道运行时的机械能比其在同步轨道时的机械能小 【答案】C 【详解】A．卫星在椭圆轨道运行时，卫星从P到Q过程，万有引力对卫星做负功，卫星的动能减小，则卫星在P处的动能大于Q处的动能，故A正确，不符合题意； B．根据开普勒第三定律可知，卫星在椭圆轨道运行的周期小于静止卫星的周期，则卫星在椭圆轨道运行的周期小于24小时，故B正确，不符合题意； C．当卫星在圆轨道上运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 因近地圆轨道的半径小于同步轨道半径，故卫星在近地圆轨道的速度大于在同步轨道的速度；由于卫星从近地圆轨道变轨到椭圆轨道，发动机需在P点点火加速，故卫星在椭圆轨道P处的速度大于卫星在近地圆轨道的线速度，故卫星在椭圆轨道P处的速度大于在同步轨道的速度，所以卫星在椭圆轨道P处的动能大于其在同步轨道时的动能，故C错误，符合题意； D．卫星在椭圆轨道Q处需要点火加速变轨到同步轨道上，卫星的机械能增加，所以卫星在椭圆轨道运行时的机械能比其在同步轨道时的机械能小，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 考向二 天体追及相遇问题基本规律的应用【重】 例2如图所示，两颗已发射的卫星A、B在同一轨道平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，某时刻两者与地心连线夹角为，轨道半径分别为rA、rB。已知引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（     ） A．两卫星的线速度之比为rA：rB B．两卫星的加速度之比为rB：rA C．再经过时间，两卫星相距最近 D．两卫星经过相同的时间，卫星B与地心连线扫过的面积更大 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得卫星的线速度为 则两卫星的线速度之比为，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得卫星的向心加速度为 则两卫星的加速度之比为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得卫星的角速度为 根据几何关系，要使两卫星相距最近，则满足 解得再经过的时间为，故C正确； D．卫星经过相同时间 ，其与地心连线扫过的面积大小为 由于，所以经过相同的时间，卫星 与地心连线扫过的面积更大，故D错误。 故选C。 【变式训练1】极地卫星是指轨道平面通过北极和南极地区的卫星。如图，卫星就是一颗极地卫星。若、卫星均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面互相垂直，的轨道半径是的倍，做圆周运动的周期为。将两卫星和地心在同一直线且在正上方的位置状态称为“相遇”，则某次“相遇”后，A、B卫星再次“相遇”经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设A的轨道半径为，周期为，B的轨道半径 根据开普勒第三定律有 解得 则卫星每转3周半时间内卫星B转半周，就会“相遇”一次，故再次“相遇”经历的时间为3.5T。 故选D。 思维建模 天体“追及”问题的处理方法 1.相距最近：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t＝2π或＝1。 2.相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远，两卫星的运动关系满足：(ωA－ωB)t'＝π或。 3.若两同心转动的卫星初始位置不在同一直径上时，找两卫星的运动关系时需注意初始时刻两卫星与地心连线之间的夹角。 考点四 双星和多星问题 知识点1 双星模型 1.模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2.特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 知识点2 多星模型 1.模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2.三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 3.四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 考●向●破●译 考向一 双星模型【重】 例1如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星的运行周期为。若恒星的质量为，恒星的质量为，引力常量为，则恒星与点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设恒星和恒星的轨道半径分别为和，对根据万有引力提供向心力得 对根据万有引力提供向心力得 又有 联立解得 故选A。 【变式训练1·变考法】科学家们通过观测，发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的双星系统，双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示，某双星系统中a、b两星绕连线上一点O做圆周运动，已知a、b两星中心间距离为L，运行周期为T，a星的线速度大小为v，引力常量为G，则b星的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在双星系统中，两星体相对位置不变，运动周期相同，两颗星体之间的万有引力提供做圆周运动的向心力，有， 又有， 可得，， 故选C。 考向二 多星模型【重】 例2如图，、、三颗赤道上方的卫星位于正三角形的三个顶点上恰好能实现环赤道全球通信。卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球半径为，地球表面两极处的重力加速度为（仅考虑地球对卫星的作用力）。则该三颗卫星绕地球转动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三颗卫星位于正三角形三个顶点，地球赤道截面为该正三角形的内切圆，内切圆半径为地球半径R，正三角形顶点到地心的距离为卫星轨道半径r。 由正三角形性质：内切圆半径为外接圆半径的一半，得 地球表面两极处，物体重力等于万有引力，有 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得 故选B。 【变式训练1·变情境】如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心力不同，故A错误； B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为，对角星体距离为，合力大小，故B正确； C．根据向心力公式 解得周期，故C错误； D．根据向心力公式 解得线速度，故D错误。 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2026·河南·高考真题）“土星环”是由绕土星运动的颗粒组成的带状薄圆环，图为拍摄的真实照片。已知土星的平均密度约为，引力常量，由照片信息估算位于“土星环”上的中间颗粒绕土星做圆周运动的周期是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设土星半径为 ，质量为 ，土星环上颗粒的轨道半径为，周期为 。颗粒绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有 其中土星质量 联立解得周期 的表达式 由照片信息可得 代入数据解得 故选B。 2．（2026·湖北·高考真题）已知某卫星绕地球做椭圆运动，在近地点所受的地球引力为其在地面附近的，在远地点所受的地球引力为其在地面附近的。地面附近的重力加速度大小为，地球半径为，该卫星的运动周期为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，对于地球表面的物体，由万有引力等于重力有 可得 由万有引力公式有 可知，近地点到焦点的距离为，远地点到焦点的距离为，则卫星椭圆轨道的半长轴为 设卫星在轨道半径为的圆周上做圆周运动的周期为，在椭圆轨道上的运动周期为，由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得 故选B。 3．（2026·广东·高考真题）如图所示，某行星对单个卫星表面最远点与最近点的单位质量物体的“引力差值”可近似为，其中为常量，为行星质量，为卫星球体半径，为行星中心到卫星中心的距离。两卫星P和Q的球体半径之比为，它们绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为 ，该行星对卫星P、Q的“引力差值”分别为、，则为（     ） A．1∶4 B．1∶16 C．1∶32 D．1∶64 【答案】C 【详解】根据可得 又因为两卫星绕该行星做匀速圆周运动的周期之比为8：1，可得 根据“引力差值”公式，其中M和k相同，所以 故选C。 4．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。 故选D。 5．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 二、多选题 6．（2026·广西·高考真题）地球有两个卫星轨道：半径分别为和的低轨道1和高轨道2，中间有一个椭圆变轨轨道，变轨卫星在轨道1上点加速变轨到椭圆轨道，同时高轨卫星在点运行，则两卫星同时到达点，地球质量为，引力常量为，下列说法正确的是（     ） A．卫星在高轨道2的速度 B．椭圆轨道的周期 C． D．1和2两轨道上卫星分别从、开始运行，第一次距离最近的时间 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 解得，故A正确； B．由几何关系可知，椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 由万有引力提供向心力有 联立解得，故B错误； C．变轨卫星从P到K经过半个椭圆，则运动时间 卫星在高轨道2的角速度为 则高轨卫星从Q到K转过的角度 则有，故C正确； D．由上述分析同理可得，卫星在轨道1的角速度为 由于，则有 由几何关系可知，第一次相距最近时，相对转过的角度等于初始位置角度差，即 解得，故D错误。 故选AC。 7．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 8．（2024·河北·高考真题）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 31 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $