第一单元 确定位置-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+六大考点讲练+难度分层练 共44题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义以思维导图构建“确定位置”单元知识体系，通过知识梳理分“有序数对”“方向与位置”两大考向，用表格归纳数对表示、平移规律、方向距离确定位置等核心知识点，清晰呈现重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层真题”设计，高频考点配典例（如用数对表示表格数据位置）和变式训练，培养空间观念与抽象能力。基础通关与能力提升分层演练共44题，助力学生阶梯式提升，教师可据此实施精准复习教学。

null2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 第一单元确定位置『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识，点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 目录指引丙容知髋 导图指引梳理脉络。 2 知识梳理温故知新.… .2 考向一用有序数对确定位置 .2 考向二用方向与位置确定位置.… 3 考点讲练真题汇总…。 .4 高频考点一用数对表示位置.… .4 高频考点二根据数对找位置.… .5 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） .7 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图… .9 第1页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图 10 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置 .12 优选真题实战演练 13 【基础通关】 ……… ..13 【能力提升】 .16 导图指引梳理脉格 一、用有序数对确定位置 三、用方向和距离确定位置（综合运用） 1,有序数对的意义 [1.求物体的准确位置 北 ·用两个数（第一个数表示列，第二个数表示行） 确定平面内一个点的位置，叫作有序数对。 ·明确参照点 ,渔船 2.记法 ·确定方向和角度； 救援船 ·用括号表示：（列数，行数） ·测量或已知距离 人25° ·写出完整描述。 500m 知识要点总结 3.方格图中的位置] 倒：渔船在教援船的北偏东25方向上 ★有序数对 王艳 （1)确定同学的位置： 距离1500m。 (列数，行数) 如周明位置是(1,3】 [2.注意事项 确定平面内一点位置 间明张 (2)观察数对的特点： ·方向具有相对性；： 孙芳 同一列.行数不同： 2 ·习惯用“北偏东/西，南偏东/西”表示： 行t十 李小冬 同一行，列数不同 ·角度一般不超过45： 01234 ·图上距离需结合比例尺换算实际距密 ★方向和距离 4,直线上的位置 以参明点为中心 用有序数对可以表示平面内的点， 第一单元 四、选择合适的方法确定位置 先确定方向（角度） 012345一数轴上的点也可以用一个数表示。 确定位置 再确定距离。 1.方格法（有序数对） N 六年级数学上册 二、用方位和距离确定位置 适用于校园座位表、棋盘。 (人教版新教材) 地图园格签 1.认识方向 特点：精确、简洁、易排列。 ★两种方法的区别 ·先确定方向（以”北”为基准） 2.方向+距离法 段在小刚前 方法适用情境转点 ·再用角度描述偏向； 推，是第10号 25° 适用于实际生活中的位置描述 我是第1号 有序数对阿格图、 确 东 ·最后用距离表示远近。 救援船 如地图、导航、教援等。 (方格法)座位表等 排序清张 500m 例：渔船在教援船的东偏商25方向上， 特点：直观、贴近生活 方向+距惠实原生活 直观、 距是1500m, 地导然贴近生活 2量一量，填一填 五、解决问题的策略 六、生活中的数学 ★解题关键 找准卷园点 3物木 流阳 ·以参照点为中心 1读围过解 2遗泽方法 3用方法解决 4检验与反思 通过经度和韩度 明确方向、角度和距离， ·先确定方向： ,再测量距离。 读情图。明璃： 根摇情况造辉 按李球记行： 人们可以确定一个地点在地球 选择合适的方法解决实际问题 ·参期 ·位置W法是百整 ·方格一有序数 啊确参用点+璃定方向 上的位置。 注度：地图上一期用比尺把实玩历 ·方向 。方向和角密得吾店商 ·实婚壤→方向+距裹 ,测量角度4标出更用 锦小表示， 北京的地理位置是： ·角度 +增述位置 ·短害或比例尺是否正谈 东经11624，北纬3954。 知识梳理温故知新 考向一用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上 第2页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 往下)数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间 一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移 几格，列数不变，行数加上（或减去)几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再 将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测 点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测 点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的） 第3页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 考点讲练真题亿邑 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】（★食★）(25-26六年级·全国·随堂练习)某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数 和用布量如下表。 四件套数量/件 2 3 4 5 用布量/m 3 6 9 12 15 用布量/m 12 9 6 3 012345四件套 数量/件 (1)先根据上表描点，再顺次连接各点。 (2)根据图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为(-，一)。 (3)第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比例关系吗？ 【变式训练1】（★★★）如图每一小格的边长都是1厘米。 11 10r 9:- -- 8 234567891011121314151617181920212223 (1)用数对表示图中A点、B 点的位置：A( );B( ）。 (2)将半圆丙绕C点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形，标注上“丁”。 (3)将图形甲和乙先向上平移2格，再向右平移12格，画出平移后的图形。 (4)平移后的图形和丙、丁构成的图形面积是( )平方厘米。（π取3.14） 第4页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 【变式训练2】（★★★）按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米） 9 P 7 A 6 5 A B 3 2 1 123456789101112131415161718192021222324252627 (1)A点用数对表示是(_，_)，把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B 点的对应点B'点。B点的位置用数对表示是(_，_)。 (2)图中三角形的面积是( )平方厘米，按1：2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角 形的面积是原来的 (3)在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。 【变式训练3】（★★★）画一画。 5 A B 2 04 D 12345678910111213141516171819 (1)用数对表示图中梯形四个顶点的位置。 AC ,)B(,)C(, (2)画出梯形ABCD向右平移10格后的图形。 (3)画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 (4)如果图中每小格的边长表示1厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】（★★★）(23-24六年级下·内蒙古阿拉善·期末)(1)请在图中标出A(5,7),B(1, 5),C(5,5)的位置，并依次连接A一B-C→A,组成封闭图形。 (2)按2：1画出封闭图形放大后的图形： 第5页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12345678910 【变式训练1】（★★★）（24-25六年级下·河北石家庄·期中)(1)一个三角形三个顶点的位置用 数对表示分别是A(3,2),B(3,8),C(8,2),在方格图中画出这个三角形。 (2)以AB边为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个( )。 (3)如果每个小方格的边长表示1厘米，旋转后得到的图形的体积是( )立方厘米。 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12345678910 【变式训练2】（★★★）(24-25六年级下·河北石家庄·期中)中国医学是我国的四大国粹之一，下 面是一个中药橱。 6 菊花 5 当归 4 大枣 五味子 黄连 3 丹皮 山药 板蓝根 2 麦冬 2 3 4 6 7 6 9 (1)若山药的位置用数对表示是(6,3)，则当归的位置用数对表示是( (2)一味中药的位置用数对表示是(9,4)，这味中药是( )。 第6页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (3)医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 (4,4)→( (6,6)→( (8,3)→( (4)在图中标出各点的位置。 白芷(5,3)用“O”表示，茯苓(9,1)用“△”表示，桔梗(3,6)用“☆”表示。 【变式训练3】（★★★)(24-25四年级上·福建泉州·期末)星期天，淘气、奇思、妙想在公园游玩， 他们根据景区示意图，报出各自的位置（景区示意图如下图，小方格的边长50米）。 北 音乐台 牡丹园 湖心亭 西门 中心广扬 门 望春亭 游乐园 小超市(0,0) 南门(5,0) (1)淘气说：“我在小超市往东250米，再往北350米的位置。”淘气在( (2)奇思说：“我这里的位置是(3,2)。”奇思在( )。 (3)妙想在“湖心亭”，用数对表示是( ),他们三个约定在中心广场集合，妙想可以这样走： 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对) 【典例精讲】（★★★）(24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末)根据要求做题。 10 9 B C P > 6 5 3 2 1 012345678910111213 (1)画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形AB'CD'。 (2)在方格纸上，按1：2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 第7页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (3)平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为( )。 【变式训练1】（★食★）（25-26六年级下·山东枣庄·期末)A是一幅平面图上的一个点，它的位置 用数对表示是(3,2)，如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是( )。 A.(6,2) B.(3,5) C.(0,2) 【变式训练2】（★★★）(24-25六年级下·山东菏泽·期末)按要求在格子纸中作图并回答问题。 北 7 6 5 3 2 B 0 12345678910111213141516171819 (1)点C在点B的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将△ABC平移，点A平移到点A'(12,5)处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向( 平移( )格。 (3)将△ABC按1：3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13,6)处。 【变式训练3】（食★）(24-25六年级下·广东韶关·期末)按要求完成下面各题。（共8分) 2 11 0 9 8 7 012345678910111213141516171819202122232425 (1)根据数对画图形： 己知三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A(2,3)、B(5,3)、C(3,6)。请在方格纸上标出A、B、C 三点，并画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图： 将(1)中画出的三角形ABC向右平移4格，得到三角形A'B'C。请画出平移后的三角形A'BC,并写出 顶点A'的位置（用数对表示）。 (3)图形的旋转画图： 将(2)中得到的三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A'’B’C’。请画出旋转后的三角形 第8页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 AB’C’,并写出顶点B’的位置（用数对表示）。 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（★★★）(24-25六年级上·贵州六盘水·期末)东东为了在明年的无人机挑战赛中取得 好成绩，准备在假期苦练无人机操控技术，并设计了一条特定的飞行路线。即：从起点位置向西偏南30° 方向飞行300米，然后向正北方向飞行150米，最后向东偏北45°方向飞行200米到终点。 (1)根据上面的描述画出飞行路线示意图。 个北 起点 50m (2)比赛规则要求按原路返回，请你描述出返回时的路线。 【变式训练1】（★食★）(24-25六年级上·四川达州·期末)人工智能是当今社会的一大热点，给人 们的生活带来了方便。这是欣荣小区快递站的智能机器人行走路线图。 B栋 30 A栋 409 快递站 5m (1)智能机器人从快递站出发，向( )方向行走( )米可以到达A栋。从A栋出发，向 )方向行走( )米可以到达B栋。 (2)C栋位于B栋南偏东45°、距B栋20米的位置上。请你在图上画出C栋的位置。 【变式训练2】（會食★）(25-26六年级上·山东临沂·期中)如图，以学校为观测点： 第9页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 北 书店 邮局 30 450 西 20° 东 图书馆 学校 电影院 200m 南 (1)邮局在学校北偏 的方向上，距离是 米。 (2)学校在书店 偏」 的方向上，距离是 米。 (3)学校在图书馆 偏 的方向上。 (4)公园在学校南偏东30°方向350米处，请在图中标出公园的位置。 【变式训练3】（★★★★)（24-25六年级上·河北保定·期末)2023年暑假，保定北部的某地区遭 遇最大洪灾。我县第一时间派救援队赶赴灾区开展抢险救援工作。下图是救援队工作区域示意图，请你认 真观察并回答问题。 村庄 北 救援队 459 309 学校 500nm 工厂 (1)工厂在学校的( )方向，距离大约是( )m; (2)陈军从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述出陈军的行走路线： (3)张伟从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你 在图中画出张伟的行走路线。 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（食食食）(25-26六年级上·云南昆明·期末)在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备 方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。 第10页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 北 40° 100m 出发区 (1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。 (2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的 完整行进路线。 【变式训练1】（★★★）(25-26六年级上·云南昆明·期末)填一填，画一画。 学校 北 309 妍妍家 100米 (1)学校在妍妍家的 偏 °方向 米处。 (2)根据下面描述，画出妍妍从学校到奶奶家的路线。 妍妍从学校去奶奶家 先沿着正西方向步行400米到文具店： 再从文具店沿西偏南45°步行200米到奶奶家。 【变式训练2】（★★★）(24-25六年级上·河南安阳·期末)王师傅早上7：00从家里出发，先向北 偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西 20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 非 王师傅家 50m 第11页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 【变式训练3】（★★★★）(25-26六年级上河南郑州期中)(1)熊猫馆在狮虎山的一一偏 309 方向 米处。 (2)小薇从狮虎山出发，先沿北偏西40°方向行走300米到达亚洲象馆，参观20分钟后再向南偏西50° 方向行走200米到达犀鸟馆。根据描述，把小薇行走的路线图画完整。 北 30° 狮虎山 ● 熊猫馆 100米 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（食食食） (24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中)操作。 超市 比例尺1：50000北 439 市政府 人民公园V55 汽车站 (1)市政府在人民公园( )方向( )米处。（测量时取整厘米） (2)汽车站在人民公园( )方向。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 【变式训练1】（★★★）(25-26六年级上·河北邢台·期末)下图是张华家周围主要建筑示意图。 火车站 北 70° ·书店 张华家 电影院 (1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是 ( )。 (2)火车站到张华家的实际距离是( )米。 (3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。 第12页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 (4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【变式训川练2】（★★★）(24-25六年级上·贵州安顺·期末)看图回答问题。 (1)学校在小华家( )偏( )( )的方向上。 (2)如果每小格的边长为400m,从商店到学校再到小青家共( )me 商店 小红家 小华家 439 439 汽车站学校 小青家 【变式训练3】（★★★★）(25-26六年级上·广西百色·期中)根据路线图，完成下面各题。 公园 北 45 学校 30 乐乐家 200m (1)乐乐从家出发，先沿西偏北30°方向行走( )米到达公园，再沿( )偏( 45°方向行走( )米到达学校。 (2)书店位于学校东偏南50°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26六年级下·河北唐山·期末)在甲，乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向 是北偏东40°，甲乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是( )。 A.东偏北40° B.南偏西40° C.南偏西50° 2.(25-26六年级下·江苏徐州·期末)篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面 示意图，其中正确的是( ）。 第13页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 球场 球 3.(25-26六年级下·河南三门峡·期末)如图，平行四边形中点D在点A的( )方向。 A B北 A.南偏西30°B.西偏南30° C.北偏东30 D.东偏北60 4.(25-26六年级下·河北唐山·期末)在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对(5,4)表示， 丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。 5.(25-26六年级下广东汕头期末)灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( 偏( )( )°方向( )千米处。 6.(26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 北 商场 45 书店 309 。小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18 分钟：再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (②)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 7.(24-25六年级下·山东济南·期末) 第14页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 8 7 6 B 5 4 3 2 1 0123456789101112 (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、0、B的位置：A( ),0( ),B( ）。 (2)画出三角形绕点0按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形A0B按2：1放大后的图形，标明图2。 8.(25-26六年级上·湖北武汉·期末)一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的 正北方向，航行路线如下图。 ,乙港 北 5150海里 B岛70海里 60°A岛 100海里 甲港 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ）海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( )海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 9.(25-26六年级·全国·随堂练习)如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在 3km以内（含3km)按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小 恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 北 小恒家 →东 银行 30° 40° 40￥ 百货 0 1 km 商场 图书馆 第15页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 10.(24-25六年级下·广东珠海·期末)按要求完成下面各题。 在下面的方格纸中（每个小方格的边长为1厘米），点A、B、C的位置用数对表示分别是(2,4)、(5， 4)、(3,7)。 12: 11 10 9 6 2 012345678910111213141516171819202122232425 (1)根据数对画图形。 请在方格纸上标出点A、B、C的位置，并顺次连接A、B、C,画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图。 将三角形ABC向右平移6格，得到三角形A1B1C1。请画出平移后的三角形A1B1C1,并写出点B1的 位置用数对表示为（一一，-一)。 (3)图形的旋转画图。 将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A2B2C2。请画出旋转后的三角形A2B2C2,并写出 点C2的位置用数对表示为（一一，一一）。 【能力提升】 1.(25-26六年级下·山东菏泽·期末)如果用(x,4)表示小娜在教室里的座位，那么下面说法错误的是 ）。 A.小娜的座位一定在第4列 B.小娜的座位一定在第4行 C.小娜的座位一定在第4行的某一列 2.(25-26六年级下·广东惠州期末)学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的( ) 400米处。 第16页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 A.东偏北50°B.北偏东50 C.南偏西50° D.西偏南50° 3.(24-25六年级下·福建厦门·期末)如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图 书馆的( )。 北 A剧院 ↑ 图书馆 A.东偏南30°方向500m处 B.南偏东30°方向500m处 C.北偏西30°方向500m处 D.西偏北30°方向500m处 4.(25-26六年级下·浙江杭州·期末)下图中，每个小正方体的体积都是1cm3。当正方体甲、乙如图摆 放时，它们的位置可以分别表示为(2,2,1)和(3,4,3)。那么正方体丙的位置可以表示为( 6 4 123456 5.(25-26六年级下·云南昭通·期末)下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 第5行 采莲曲 第4行 荷叶罗裙一色栽， 第3行 芙蓉向脸两边 开 第2行 乱入池中看不见， 第1行闻歌始觉有人 来。 第第第第第第第第 123 45 678 列列列列列列列列 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对(6,4)表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( 第17页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 6.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相 等，每相邻两条射线之间的夹角也相等)。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米 处。回答下面的问题。 N(北) (1)飞机B在机场的 方向上，距离是千米。 (2)飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 7.(24-25六年级上·贵州遵义·期末)海上救援船与呼救船的位置如下图。 北 救援船 40 50 30km 呼救船 (1)呼救船在救援船( )偏( )( )方向上，距离是( kme (2)港口在呼救船的北偏东45方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲” 标出。 8.(24-25六年级下·广东东莞·期末)按要求完成下面各题。 第18页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义能力提升 12 10 9 8 6 4 012345678910111213141516171819202122232425 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC,其中顶点A的位置用数对表示为(2,3)， 顶点B的位置为(4,3)，顶点C的位置为(3,5)。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'BC,写出平移后A'、B、C的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形AB'C。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形ABC,它们的形状、大小有什么关系？ 9.(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)下图是育英小学科技社团给机器人设计的行走路线图。 北 B站 东 40 A站0° 47° 5m 出发站 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，到达A站。 (2)C站在B站的南偏东30°方向10米处，请在图上标出C站的位置。（保留作图痕迹） (3)如果机器人在比赛中要从出发站出发，经A站、B站到C站共耗时200秒，那么，机器人平均每秒要走 ( )米。 10.（25-26六年级上·甘肃陇南·期末)填一填，画一画。 (1)如图，都市花园在学校（( )偏( ）( )°方向，距离是( )mo 第19页共20页 2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 都市花园 北 个 40° 学校 200m (2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府 的位置。 第20页共20页null2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 确定位置『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 考向一 用有序数对确定位置 2 考向二 用方向与位置确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 10 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 14 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 18 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 23 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 27 优选真题 实战演练 32 【基础通关】 32 【能力提升】 42 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级·全国·随堂练习）某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数和用布量如下表。 四件套数量/件 1 2 3 4 5 … 用布量/m 3 6 9 12 15 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）根据图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为（ ， ）。 （3）第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比例关系吗？ 【答案】（1）见详解； （2）6，18； （3）图像是一条直线；成正比例关系。 【思路引导】（1）根据表格中的数据，当四件套数量为1件时， 用布数量为3m，因此在坐标系中描出点 （1，3）；以此类推，当四件套数量为2件、3 件、4件、5件时，用布数量分别为6m、 9m、12m、15m，分别描出点（2，6）、（3，9）、（4，12）、（5，15），然后用线段依次连接这些点。 （2）观察表格数据可知，四件套数量每增加1件，用布数量增加3m。已知第5个点对应的四件套数量是5件，用布数量是15m，那么第6个点对应的四件套数量在第5个点的基础上增加1件，即（件）；用布数量在第5个点的基础上增加3m，即（m）。 （3）因为用布数量与四件套数量的比值一定（比值为3），所以所做件数与用布数量成正比例关系；成正比例关系的两种量的图像是一条直线。据此解答。 【规范解答】（1）如下图 （2）（件） （m） 所以第6个点的位置，用数对的方式表示为（6，18） （3）第1题中绘成的图的特点：图像是一条直线；因为用布数量与四件套数量的比值一定（比值为3），所以所做件数与用布数量成正比例关系。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️） 如图每一小格的边长都是1厘米。   （1）用数对表示图中A点、B点的位置：A（    ）；B（    ）。 （2）将半圆丙绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形，标注上“丁”。 （3）将图形甲和乙先向上平移2格，再向右平移12格，画出平移后的图形。 （4）平移后的图形和丙、丁构成的图形面积是（    ）平方厘米。取 【答案】（1）（5，2）（1，6） （2）（3）画图如下：   （4）25.12 【思路引导】（1）根据用“数对”表示问题位置的方法，列数在前，行数在后。由此得：A的位置是（5，2）；B的位置是（1，6）； （2）根据旋转的特征，将半圆丙绕点逆时针旋转90度，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向上平移2格，再向右平移12格，依次连接即可得到向上平移2格，再向右平移12格后的图形； （4）平移后所构成的图形的面积是两个半径为2厘米的圆的面积的和，根据圆的面积公式：，代入计算即可。 【规范解答】（1）用数对表示图中A点、B点的位置：A（5，2）；B（1，6）； （2）画图如下： （3）画图如下：    （4）3.14×2×2×2 ＝6.28×2×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 所以平移后的图形和丙、丁构成的图形面积是25.12平方厘米。 【考点剖析】本题考查的知识点较多，有用数对表示点的位置、有作平移后的图形、作旋转后的图形、求圆的面积，学生都得掌握。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）    （1）A点用数对表示是（ ， ），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）图中三角形的面积是（    ）平方厘米，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。 【答案】（1）（3，6）；（1，3）；图形见详解 （2）12；；图形见详解 （3）见详解 【思路引导】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点A的位置；把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可，然后用数对表示出点B'的位置； （2）由题意可知，每个小方格表示1平方厘米，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出图中三角形的面积；把该三角形的各个边长都缩小到原来的，再根据三角形的面积公式求出缩小后三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积除以原来的面积即可； （3）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此作图即可。（答案不唯一） 【规范解答】（1）A点用数对表示是（3，6），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（1，3）。 （2）6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 3÷12＝ 则图中三角形的面积是12平方厘米，缩小后的三角形的面积是原来的。 （1）（2）（3）如图所示：    【考点剖析】本题考查用数对表示位置和旋转图形以及图形的放大和缩小的画法，明确用数对表示位置和旋转图形的方法是解题的关键。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）画一画。    （1）用数对表示图中梯形四个顶点的位置。 A（  ，  ）  B（  ，  ）  C（  ，  ）  D（  ，  ） （2）画出梯形ABCD向右平移10格后的图形。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）如果图中每小格的边长表示1厘米，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）A（1，4）；B（7，4）；C（7，1）；D（3，1） （2）（3）见详解。 （4）15 【思路引导】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 （2）选定梯形ABCD的四个顶点；把梯形ABCD的四个顶点向右平移10格；根据梯形的形状顺次连接平移后的点。 （3）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，所以点C的位置不变。找出梯形另外3个顶点A、B、D所在的位置；根据对应点旋转90°，对应线段长度不变来找出点A、B、D旋转后的对应点；顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形。 （4）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出这个梯形的面积。 【规范解答】（1）点A在第1列、第4行的交点处，用数对表示是（1，4）；点B在第7列、第4行的交点处，用数对表示是（7，4）；点C在第7列、第1行的交点处，用数对表示是（7，1）；点D在第3列、第1行的交点处，用数对表示是（3，1）。 （2）（3）如下图：    （4）（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 所以这个梯形的面积是15平方厘米。 【考点剖析】此题考查了用数对表示位置、在方格中画简单图形平移后的图形、在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形、梯形的面积计算公式。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级下·内蒙古阿拉善·期末）（1）请在图中标出A（5，7），B（1，5），C（5，5）的位置，并依次连接A→B→C→A，组成封闭图形。 （2）按2∶1画出封闭图形放大后的图形。 【答案】（1）（2）如图： 【思路引导】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在平面图中标出各点的位置，并依次连接起来得出图形； （2）把画出的直角三角形两条直角边的长度分别扩大到原来的2倍，据此得出放大后的两直角边长，画出放大后的图形。 【规范解答】（1）（2）略 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）（1）一个三角形三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（3，8），C（8，2），在方格图中画出这个三角形。 （2）以AB边为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个（    ）。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，旋转后得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 【答案】（1） （2）圆锥 （3）157 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此确定各顶点，依次首尾相连即可。 （2）观察可知这个三角形是一个直角三角形，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （3）圆锥的底面半径是AC＝5厘米，圆锥的高是AB＝6厘米，根据圆锥体积公式，列式计算即可。 【规范解答】（1）作图略。 （2）以AB边为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个圆锥。 （3） （立方厘米） 如果每个小方格的边长表示1厘米，旋转后得到的图形的体积是157立方厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）中国医学是我国的四大国粹之一，下面是一个中药橱。 （1）若山药的位置用数对表示是（6，3），则当归的位置用数对表示是（    ）。 （2）一味中药的位置用数对表示是（9，4），这味中药是（    ）。 （3）医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 （4，4）→（    ）      （6，6）→（    ）     （8，3）→（    ） （4）在图中标出各点的位置。 白芷（5，3）用“○”表示，茯苓（9，1）用“△”表示，桔梗（3，6）用“☆”表示。 【答案】（1）（8，5） （2）黄连 （3）五味子；菊花；板蓝根 （4）见详解 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【规范解答】（1）若山药的位置用数对表示是（6，3），则当归的位置用数对表示是（8，5）。 （2）一味中药的位置用数对表示是（9，4），这味中药是黄连。 （3）医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 （4，4）→五味子      （6，6）→菊花     （8，3）→板蓝根 （4） 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·福建泉州·期末）星期天，淘气、奇思、妙想在公园游玩，他们根据景区示意图，报出各自的位置（景区示意图如下图，小方格的边长50米）。 (1)淘气说：“我在小超市往东250米，再往北350米的位置。”淘气在( )。 (2)奇思说：“我这里的位置是（3，2）。”奇思在( )。 (3)妙想在“湖心亭”，用数对表示是( )，他们三个约定在中心广场集合，妙想可以这样走：_________________。 【答案】(1)音乐台 (2)望春亭 (3) （2，5） 先向东走150米，再向南走100米；也可以先向南走100米，再向东走150米。 【思路引导】（1）因为每个小方格的边长是50米，用250和350分别除以50，算出淘气从小超市往东和往北各走了几格。由此确定位置在哪。 （2）一般把竖着叫做列，横着叫做行。数对中，先列后行，根据（3，2）找到奇思的位置即可。 （3）一般把竖着叫做列，横着叫做行，数第几列是从左往右，数第几行是从前往后。用数对表示就是先列后行，中间用逗号隔开。根据妙想现在的位置，他需要向中心广场走，可以先确定方向，再根据每个50米，确定要走的距离。 【规范解答】（1）250÷50＝5，350÷50＝7，淘气从小超市往东走5格，往北走7格，淘气的位置是音乐台。 （2）奇思的位置是（3，2），奇思在望春亭。 （3）湖心亭的位置在第2列第5行，用数对表示是（2，5）。中心广场的位置是（5，3），3×50＝150（米），2×50＝100（米）。所以妙想可以先向东走150米，再向南走100米；也可以先向南走100米，再向东走150米。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）根据要求做题。 （1）画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'。 （2）在方格纸上，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 （3）平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（    ）。 【答案】 （2，2） 【思路引导】（1）根据图形平移的方法，画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'即可。图形平移的方法：先找出长方形四个顶点，再确定平移方向和平移距离，然后过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 （2）按1∶2缩小图形时，各边长度要缩小到原来的，形状不变。由图可知，图中长方形的长、宽分别是4格、2格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是一个长、宽分别为2格、1格的长方形。 （3）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。一个点在平移过程中，如果左右平移，那么行数与原来相同；如果上下平移，那么列数与原来相同。根据题意下移5个单位，列数不变，行数减5。初始长方形顶点坐标A（2,7），向下平移5单位后的位置（2,2）。 【规范解答】 （3）根据分析，平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（2，2）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【答案】A 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行；点左右平移时，行数不变，列数改变，向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【规范解答】点（3，2）在第3列，第2行，把它向右平移3格，行数不变，列数加上3，即3＋3＝6，平移后的位置用数对表示是（6，2）。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·山东菏泽·期末）按要求在格子纸中作图并回答问题。 (1)点C在点B的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（    ）平移（    ）格。 (3)将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 【答案】(1) 北 东 45° (2)；右；8 (3) 【思路引导】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即B（4，2），C（7，5），横向从B到C向右7－4＝3格，纵向向上5－2＝3格，横纵格数相等，构成等腰直角三角形，等腰直角三角形的底角的度数是45°，再根据上北下南、左西右东原则找出方向即可； （2）平移后的A′和A点行数一样，则求出向右平移几格，则其它点也平移同样方向和距离，画图即可； （3）按1∶3缩小，则每条边缩小为原来的，求出对应边的长度，找到A点落在的位置画图即可。 【规范解答】（1）点C在点B的北偏东45°的方向上；（答案不唯一） （2）点A的坐标为（4，5），12－4＝8（格），即△ABC向右平移8格。图略 （3）3×＝1 画图略。 【变式训练3】(⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东韶关·期末）按要求完成下面各题。（共8分） (1)根据数对画图形； 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）。请在方格纸上标出A、B、C三点，并画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图； 将（1）中画出的三角形ABC向右平移4格，得到三角形A'B'C'。请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出顶点A'的位置（用数对表示）。 (3)图形的旋转画图； 将（2）中得到的三角形A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°，得到三角形A''B''C''。请画出旋转后的三角形A''B''C''，并写出顶点B''的位置（用数对表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）在方格内按要求画出符合条件的图形。先按照给出的数对找到三角形的各个顶点，描点，然后画出三角形ABC； （2）将（1）中的三角形ABC向右平移4格。先把三角形的各个顶点向右平移4格，得到A′B′C′3个顶点，然后连接这些点，画出三角形A′B′C′，写出A′点的数对； （3）将（2）中的三角形A′B′C′绕A′点顺时针旋转90°，A′点不动，先把A′B′顺时针旋转90°，找到B″点写出该点的数对，根据原三角形中C′对应A′B′的位置关系，找到C″点，最后画出三角形A″B″C″。 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）东东为了在明年的无人机挑战赛中取得好成绩，准备在假期苦练无人机操控技术，并设计了一条特定的飞行路线。即：从起点位置向西偏南30°方向飞行300米，然后向正北方向飞行150米，最后向东偏北45°方向飞行200米到终点。 （1）根据上面的描述画出飞行路线示意图。 （2）比赛规则要求按原路返回，请你描述出返回时的路线。 【答案】（1） （2）从终点出发，先向西偏南45°方向飞行200米，然后向正南方向飞行150米，最后向东偏北30°方向飞行300米回到起点。 【思路引导】（1）绘制飞行路线示意图步骤： 以起点为观测点，根据“上北下南，左西右东”，按照西偏南30°方向，以图例中的线段代表50米，画个图例长的线段，表示第一段飞行路线。从第一段路线的终点开始，向正北方向（即向上）画个图例长的线段，表示第二段飞行路线。从第二段路线的终点开始，按照东偏北45°方向画个图例长的线段，表示第三段飞行路线，到达终点。 （2）根据方向的相对性：方向相反，角度相同。返回路线描述：从终点出发，先向西偏南45°方向飞行200米，然后向正南方向飞行150米，最后向东偏北30°方向飞行300米回到起点。 【规范解答】（1）路线示意图略。 （2）从终点出发，先向西偏南45°方向飞行200米，然后向正南方向飞行150米，最后向东偏北30°方向飞行300米回到起点。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·四川达州·期末）人工智能是当今社会的一大热点，给人们的生活带来了方便。这是欣荣小区快递站的智能机器人行走路线图。 （1）智能机器人从快递站出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达A栋。从A栋出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达B栋。 （2）C栋位于B栋南偏东45°、距B栋20米的位置上。请你在图上画出C栋的位置。 【答案】（1）北偏西40°；20；北偏东60°；30 （2）见详解 【思路引导】（1）从快递站出发到A栋，以快递站为观测点，A栋在快递站北偏西40°（或西偏北90－40°＝50°）方向，图中1段线段代表5米，快递站到A栋有4段线段，因此行走距离为4×5＝20米；从A栋出发到B栋，以A栋为观测点，B栋在A栋北偏东90－30°＝60°（或东偏北30°）方向，A栋到B栋有6段线段，因此行走距离为6×5＝30米。 （2）以B栋为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位原则，先找到正南方向，再向东量出45°角，画出南偏东45°的射线；最后结合图中1段线段代表5米的比例尺，计算20÷5＝4，得出20米对应4段线段长度，在画好的射线上截取4段线段的长度，在端点处标注C栋，即可完成位置确定。 【规范解答】（1）4×5＝20（米） 90－30°＝60° 6×5＝30（米） 所以智能机器人从快递站出发，向北偏西40°方向行走20米可以到达A栋。从A栋出发，向北偏东60°方向行走30米可以到达B栋。（答案不唯一） （2）20÷5＝4（段） 根据分析，画图如下： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山东临沂·期中）如图，以学校为观测点： （1）邮局在学校北偏_________的方向上，距离是_________米。 （2）学校在书店________偏_________的方向上，距离是_________米。 （3）学校在图书馆________偏_________的方向上。 （4）公园在学校南偏东方向350米处，请在图中标出公园的位置。 【答案】（1）东；1000 （2）东；南；1000 （3）北；东 （4）见详解 【思路引导】（1）邮局的方向与距离：以学校为观测点，则由学校看邮局的方位，图中明确标注邮局在学校北与东之间的45°方向，故据此判断即可；图中比例尺为“每段代表200米”，数出学校到邮局的线段共5段，用“段数×每段长度”可算出距离。 （2）学校在书店的方向与距离：观测点变为书店，则由书店看学校的方位，方向需与“书店在学校西偏北30°”相反（西→东、北→南，角度不变），故据此判断即可；距离与书店到学校的距离相等，数出书店到学校的线段共5段，用“段数×每段长度”计算。 （3）学校在图书馆的方向：观测点变为图书馆，则由图书馆看学校的方位，方向需与“图书馆在学校南偏西15°”相反（南→北、西→东，角度不变），故据此判断即可。 （4）标注公园的位置：先根据比例尺算350米对应的图上段数（350÷200＝1.75段），再以学校为观测点，确定“南偏东30°”的方向，画出对应段数的长度并标注。 【规范解答】（1）方向：邮局在学校北偏东45°；距离：200×5＝1000（米）；故为北偏东45°，距离1000米。    （2）方向：学校在书店东偏南30°；距离：200×5＝1000米；故为东偏南30°，距离1000米。    （3）方向：学校在图书馆北偏东15°；故为北偏东15°。    （4）350÷200＝1.75（段） 如下图所示： 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河北保定·期末）2023年暑假，保定北部的某地区遭遇最大洪灾。我县第一时间派救援队赶赴灾区开展抢险救援工作。下图是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的（    ）方向，距离大约是（    ）m； （2）陈军从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述出陈军的行走路线； （3）张伟从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出张伟的行走路线。 【答案】（1）正南；1000 （2）（3）见详解 【思路引导】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，图上厘米数×500＝实际米数，据此填空； （2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。根据图上表示方向的方法，结合角度，用量角器画出准确角度；实际米数÷500＝要画的厘米数。 【规范解答】（1）2×500＝1000（m） 工厂在学校的正南方向，距离大约是1000m； （2）3×500＝1500（m）、4×500＝2000（m） 陈军从救援队出发，先向南偏西60°方向走1500m到达学校，放下救灾物资；再向北偏西45°方向走2000m到达村庄参与救援工作。 （3）1000÷500＝2（cm） 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·云南昆明·期末）在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。 (1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。 (2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的完整行进路线。 【答案】(1) 北 西 40 300 (2) 【思路引导】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。方队从出发区出发，观测点就是出发区，根据上北下南左西右东，确定A点在出发区的北偏西40°，图中一段表示100米，从出发区到A点有3段，所以距离就是100×3＝300米，据此解题。 （2）200÷100＝2（段），以A为观测点，然后找到东偏北30°方向，画200÷100＝2（段）即为B的位置，据此解题。 【规范解答】（1）100×3＝300（米） 方队从出发区出发，向北偏西40°方向行进300米到达A点。 （答案不唯一） （2）200÷100＝2（段） 图略。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·云南昆明·期末）填一填，画一画。 (1)学校在妍妍家的_________偏__________________°方向_________米处。 (2)根据下面描述，画出妍妍从学校到奶奶家的路线。 妍妍从学校去奶奶家 先沿着正西方向步行400米到文具店； 再从文具店沿西偏南45°步行200米到奶奶家。 【答案】(1) 北 东 30 300 (2)见详解 【思路引导】（1）以正北方向为基准，向东偏转30°，即北偏东30°（或东偏北60°）方向；图中1段代表100米，妍妍家到学校有3段，因此距离为100×3＝300米。 （2）以学校为起点，沿正西方向（向左）画4段线段（400÷100＝4），终点即为文具店；以文具店为起点，以正西方向为基准，向南偏转45°，即西偏南45°方向，画2段线段（200÷100＝2），终点即为奶奶家。 【规范解答】（1）100×3＝300（米） 所以学校在妍妍家的北偏东30°（或东偏北60°）方向300米处。 （2）如图： 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南安阳·期末）王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【答案】见详解 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离50米。 先在王师傅家的北偏西30°方向上画50÷50＝1厘米长的线段，再在此处的西偏南20°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，再在此处的西偏北40°方向上画100÷50＝2厘米长的线段，最后在此处的南偏西20°方向上画150÷50＝3厘米长的线段，即是工厂；据此画出王师傅去工厂上班的路线图。 【规范解答】如图： 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·河南郑州·期中）（1）熊猫馆在狮虎山的______偏______30°方向______米处。 （2）小薇从狮虎山出发，先沿北偏西40°方向行走300米到达亚洲象馆，参观20分钟后再向南偏西50°方向行走200米到达犀鸟馆。根据描述，把小薇行走的路线图画完整。 【答案】（1）西；南；400 （2）见详解 【思路引导】（1）以狮虎山为观测点，地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定具体位置，用单位长度的数量乘每个单位长度代表的实际距离确定距离。由图可知，熊猫馆在狮虎山西偏南30°方向，图上1个单位长度代表实际100米，熊猫馆距离狮虎山有4个单位长度，即有100×4米，据此回答； （2）以狮虎山为观测点，在狮虎山北偏西40°方向截取3个单位长度，终点处备注亚洲象馆；以亚洲象馆为观测点，在亚洲象馆南偏西50°方向截取2个单位长度，终点处备注犀鸟馆；据此作图。 【规范解答】（1）根据分析可知： 100×4＝400（米） 所以熊猫馆在狮虎山的西偏南30°方向400米处。 （2）300÷100＝3（个） 200÷100＝2（个） 根据描述，小薇行走的线路图如下所示： 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）操作。 (1)市政府在人民公园( )方向( )米处。（测量时取整厘米） (2)汽车站在人民公园( )方向。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 【答案】(1) 正东 2000 (2)东偏南55° (3)见详解 【思路引导】（1）根据“上北下南，左西右东”确定方向，比例尺1∶50000表示图上1厘米代表实际距离50000厘米，根据“1米＝100厘米”把50000厘米转化为500米，并把数值比例尺转化为线段比例尺，再测量出市政府与人民公园的图上距离，最后根据线段比例尺求出实际距离； （2）描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向； （3）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出书店到人民公园的图上距离，以人民公园为观测点，在人民公园正南往西偏转60°方向上截取对应的图上距离，标出角度，终点处标注书店。 【规范解答】（1）50000厘米＝500米 500×4＝2000（米） 测量可知，市政府在人民公园正东方向2000米处。 （2）以人民公园为观测点，汽车站在人民公园东偏南55°方向。（答案不唯一） （3）1500米＝150000厘米 150000×＝3（厘米） 作图如下： 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·河北邢台·期末）下图是张华家周围主要建筑示意图。 (1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)火车站到张华家的实际距离是( )米。 (3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。 (4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【答案】(1) 2 1∶20000/ (2)600 (3) 北 东 70° 2.5 (4)图见详解 【思路引导】（1）先从图上量得张华家到电影院的距离是2厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）先从图上量得火车站到张华家的距离是3厘米，再根据“实际距离＝图上距离×比例尺”求出火车站到张华家的实际距离。 （3）以电影院为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，再量出书店与电影院的图上距离，结合方向、角度和距离得出书店与电影院的位置关系。 （4）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出600米对应的图上距离，再以书店为观测点，结合方向、角度和距离画出商场的位置。 【规范解答】（1）2厘米∶400米 ＝2厘米∶（400×100）厘米 ＝2∶40000 ＝（2÷2）∶（40000÷2） ＝1∶20000 张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。 （2）3÷ ＝3×20000 ＝60000（厘米） 60000厘米＝600米 火车站到张华家的实际距离是600米。 （3）书店在电影院的北偏东70°方向，图上距离是2.5厘米。（答案不唯一） （4）600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 商场在书店南偏东75°的600米处，如下图。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·贵州安顺·期末）看图回答问题。 (1)学校在小华家( )偏( )( )的方向上。 (2)如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共( )m。 【答案】(1) 南 西 47° (2)3200 【思路引导】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以小华家的位置为观察点，即可确定学校位置的方向；根据方向的相对性，以学校为观测点看小华家与以小华家为观测点看学校的方向完全相反，角度不变。 （2）由图可以看出，数出从商店到学校再到小青家要走的格数，根据格数及每格的距离，即可计算出从商店到学校再到小青家的路程。 【规范解答】（1）90°－43°＝47° 学校在小华家南偏西47°的方向上。 （2）400×3＋400×5 ＝1200＋2000 ＝3200（m） 如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共3200m。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·广西百色·期中）根据路线图，完成下面各题。 （1）乐乐从家出发，先沿西偏北30°方向行走（    ）米到达公园，再沿（    ）偏（    ）45°方向行走（    ）米到达学校。 （2）书店位于学校东偏南50°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 【答案】（1）800；南；西；400 （2）见详解 【思路引导】（1）如图所示，1厘米表示实际距离200米，乐乐家到公园在图上是4厘米，公园到学校在图上是2厘米。以公园为中心，正南方向为角的一边，向西偏转45°画角的另一条边，学校在这条边上，据此解答。 （2）以学校为中心，正东方向为角的一边，向南偏转50°画角的另一条边，书店在这条边上，根据1厘米表示实际距离200米，在图上学校到书店是2厘米，据此作图。 【规范解答】（1）4×200＝800（米） 2×200＝400（米） 乐乐从家出发，先沿西偏北30°方向行走800米到达公园，再沿南偏西45°方向行走400米到达学校。 （2）400÷200＝2（厘米） 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河北唐山·期末）在甲，乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东40°，甲乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是（    ）。 A．东偏北40° B．南偏西40° C．南偏西50° 【答案】B 【思路引导】甲乙两地之间的相对位置关系是固定的，但观测点不同，描述的方向相反，角度相等。从甲地看乙地是北偏东，那么从乙地看甲地就是南偏西。 【规范解答】根据位置的相对性，观测点由甲地变为乙地，方向相反，角度不变。 “北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”。 已知从甲地测得公路走向是北偏东。 则从乙地修公路的走向是南偏西。 2．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面示意图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据图中标注，上北下南，左西右东，加上角度，逐项分析对比。 【规范解答】篮球场在校门的北偏东40°方向上 A．此选项图中，篮球场在校门的西偏北40°方向上（或北偏西50°方向上）不符合题意。 B．此选项图中，篮球场在校门的北偏东40°方向上，符合题意。 C．此选项图中，篮球场在校门的北偏西40°方向上，不符合题意。 D．此选项图中，篮球场在校门的东偏北40°方向上（或北偏东50°方向上）不符合题意。 3．（25-26六年级下·河南三门峡·期末）如图，平行四边形中点D在点A的（    ）方向。 A．南偏西30° B．西偏南30° C．北偏东30° D．东偏北60° 【答案】A 【思路引导】根据图形及“上北下南，左西右东”可知，点A在点D的东偏北60°方向上，再结合位置的相对性，方向相反，角度相同可知，点D在点A的西偏南60°或南偏西60°方向上，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 平行四边形中点D在点A的南偏西30°（西偏南60°）方向。 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。 【答案】 【思路引导】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示排。已知聪聪坐在第列第排，丫丫在他正后方一排，说明丫丫与聪聪在同一列，排数比聪聪多，据此求出丫丫所在的列数和排数，再用数对表示出来。 【规范解答】聪聪的位置是，即第列第排。 因为丫丫在聪聪正后方一排， 所以丫丫的列数不变，仍是第列， 丫丫的排数是：（排）。 所以丫丫的位置用数对表示是。 5．（25-26六年级下·广东汕头·期末）灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 【答案】 南 西 【思路引导】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。 【规范解答】灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，北对南，东对西，则轮船在灯塔的南偏西55°方向30千米处，由于南和西的夹角是90°，90°－55°＝35°，也可以说轮船在灯塔的西偏南35°方向30千米处。 6．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 7．（24-25六年级下·山东济南·期末） (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 【答案】(1) （1，6） （2，3） （2，6） (2) (3) 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图1。 （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。原来三角形的底是1格，高是3格，所以放大后的图形底为：1×2＝2（格），放大后的图形高为：3×2＝6（格）。 【规范解答】（1）点A在第1列第6行，所以A的数对为（1，6）； 点O在第2列第3行，所以O的数对为（2，3）； 点B在第2列第6行，所以B的数对为（2，6）。 （2）略 （3）略 8．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 【答案】(1) 北 东 60 100 (2) 南 西 45 150 (3) (4)150 【思路引导】首先要明确观测点，根据图中给出的方向标和角度、距离信息确认物体的位置。 （1）从甲港的方位图可知，角度是北偏东60°，距离为100海里的位置即是A岛的位置； （2）乙港为观测点，利用位置的相对性（如下图），因为乙港在B岛的北偏东45°方向，所以B岛在乙港的南偏西45°方向，B岛到乙港的距离为150海里。 （3）以B岛为观测点，先画出西偏北45°的方向射线，再沿该射线量出100海里的长度来确定灯塔位置。 （4）如下图，先确定油轮的位置，按照A岛—B岛—乙港—油轮的顺序连线，发现的连线构成一个平行四边形，所以A岛与油轮的直线距离等于B岛到乙港的距离，为150海里。 【规范解答】（1）（1）A岛在甲港北偏东60°方向上，距离是100海里 （2）（2）B岛在乙港南偏西45°方向上，距离是150海里 （3）图略。 （4）A岛、B岛、乙港、油轮的连线构成一个平行四边形，由平行四边形的对边相等可知，A岛到油轮的距离是150海里。 【考点剖析】利用方向、角度和距离确定物体的位置，并能通过路线的几何关系计算两点间的直线距离。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【答案】从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【思路引导】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【规范解答】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 10．（24-25六年级下·广东珠海·期末）按要求完成下面各题。 在下面的方格纸中（每个小方格的边长为1厘米），点A、B、C的位置用数对表示分别是（2，4）、（5，4）、（3，7）。 （1）根据数对画图形。 请在方格纸上标出点A、B、C的位置，并顺次连接A、B、C，画出三角形ABC。 （2）图形的平移画图。 将三角形ABC向右平移6格，得到三角形A₁B₁C₁。请画出平移后的三角形A₁B₁C₁，并写出点B₁的位置用数对表示为（____，____）。 （3）图形的旋转画图。 将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A₂B₂C₂。请画出旋转后的三角形A₂B₂C₂，并写出点C₂的位置用数对表示为（____，____）。 【答案】（1） （2） 11；4 （3） 5；3 【思路引导】（1）点A、B、C的位置用数对表示分别是（2，4）、（5，4）、（3，7），根据数对“先列后行”的特点，点A在第2列第4行，点B在第5列第4行，点C在第3列第7行，据此标出点A、B、C的位置，并顺次连接A、B、C，得到三角形ABC。 （2）将三角形ABC向右平移6格，就要把点A、B、C分别向右平移6格，得到点A₁、B₁、C₁，再依次连接各点，从而得到三角形A₁B₁C₁。观察平移后的图形发现：点B₁在第11列第4行，用数对表示为（11，4）。 （3）把AB绕点A顺时针旋转90°找到B点旋转后的对应点B2，AC绕点A顺时针旋转90°找到C点旋转后的对应点C2，再顺次连接各对应点，画出旋转后的图形即可。观察旋转后的图形发现：点C₂在第5列第3行，用数对表示为（5，3）。 【规范解答】通过分析可得： （1） （2） 点B₁的位置用数对表示为（11，4）。 （3） 点C₂的位置用数对表示为（5，3）。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·山东菏泽·期末）如果用表示小娜在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小娜的座位一定在第4列 B．小娜的座位一定在第4行 C．小娜的座位一定在第4行的某一列 【答案】A 【思路引导】根据数对确定位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。已知数对是，说明列数不确定，行数确定是，据此判断各选项说法是否正确。 【规范解答】小娜的座位在第列，第行。 A．小娜的座位一定在第列，因为列数是，是未知数，不一定等于，此选项错误； B．小娜的座位一定在第行，因为行数是，是确定的数，此选项正确； C．小娜的座位一定在第行的某一列，因为行数是，列数是，座位必然存在于第行的某一列上，此选项正确。 2．（25-26六年级下·广东惠州·期末）学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（    ）400米处。 A．东偏北50° B．北偏东50° C．南偏西50° D．西偏南50° 【答案】D 【思路引导】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相同、距离相等。 【规范解答】东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度不变仍为，因此商场在学校的西偏南方向400米处。 3．（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东30°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 【答案】D 【思路引导】根据位置的相对性，可知西与东相对，南与北相对，再结合图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，角度和距离不变，即可得出答案。 【规范解答】由图可知： 图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，则剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处。 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 【答案】（6，3，2） 【思路引导】给定的坐标系统以小方格的边长为单位，每个坐标表示在方格纸上的水平、垂直和高方向上的位置。观察小正方体甲和乙的表示方法可知：第1个数表示小正方体所在的列数，第2个数表示小正方体所在的行数，第3个数表示小正方体所在的层数，根据相同的方法确定丙的位置。 【规范解答】小正方体丙在第6列，第3行，第2层，因此小正方体丙的位置可以表示为（6，3，2）。 5．（25-26六年级下·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 【答案】(1)采 (2)色 (3) （7，4） （6，1） 【思路引导】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。 （1）找到第3列第5行的字即可。 （2）数对（6，4）表示第6列、第4行，据此解答。 （3）“裁”在第7列第4行，“人”在第6列第1行。 【规范解答】（1）第3列第5行上的是采字。 （2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第6列是色，所以，数对（6，4）表示图中色字的位置。 （3）“裁”在第7列第4行，数对（7，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。 6．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米处。回答下面的问题。 (1)飞机B在机场的______方向上，距离是______千米。 (2)飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 【答案】(1) 南偏西60° 30 (2)见详解 【思路引导】以机场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准。已知每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等，飞机A在北偏东30°方向20千米处即第2圈处，说明每一圈代表的距离是10千米；整个圆的圆周角是360°，平均分成12份，每份夹角是360°÷12＝30°。 （1）从图中可知，飞机B在机场的正南向西偏2个夹角，即南偏西60°，距离在第3圈即30千米处。 （2）以机场的正南方向为基准，向东偏60°方向，距离是50千米即在第5圈处，即是飞机C的位置，据此画图。 【规范解答】（1）飞机B在机场的南偏西60°方向上，距离是30千米。（答案不唯一） （2）C的位置如下图： 7．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）海上救援船与呼救船的位置如下图。 （1）呼救船在救援船（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）km。 （2）港口在呼救船的北偏东方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲”标出。 【答案】（1）南；东；50；60 （2）见详解 【思路引导】（1）解答时需熟知“上北下南，左西右东”的方位原则，以及通过线段比例尺计算实际距离的方法。这里以救援船为观测点，角度为东偏南40°即南偏东（90°-40°），根据实际距离线段比例尺一段的距离段数算出实际距离，确定位置即可。 （2）北偏东45°是以正北方向为基准向东偏转45°的方向，利用图上距离实际距离线段比例尺一段的长度计算出图上距离，画图即可。 【规范解答】根据分析： （1）90°-40°＝50° 由图可知：呼救船在救援船南偏东50°方向上，距离是60km。（答案不唯一） （2）先算图上距离： 按照港口在呼救船的北偏东方向画图。 如图： 8．（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【答案】(1) (2)A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5） (3) (4)原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小完全一样 【思路引导】（1）根据数对“先列后行”的规则，找到A、B、C三点在方格纸中的对应位置，依次连接三点得到三角形ABC。 （2）因为图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，所以将三个顶点的列数分别加3，行数保持不变，即可得到平移后A'、B'、C'的数对。 （3）依据得到的平移后三个顶点的数对，在方格纸中标出对应点，依次连接得到平移后的三角形A'B'C'。 （4）结合平移的性质，图形大小、形状、方向不变，只改变位置，来判断两个三角形的形状和大小关系。 【规范解答】（1）在第2列第3行交点，在第4列第3行交点，在第3列第5行交点，标记后用线段依次连接三个点即可。 （2）向右平移3格时，每个顶点的列数加3、行数不变，结果为：A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5）。 （3）在方格纸找到、、三个点，依次连接三个点即可得到平移后的三角形。 （4）平移不改变图形的形状和大小，因此两个三角形形状相同，大小相等，完全一样。 9．（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）下图是育英小学科技社团给机器人设计的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，到达A站。 (2)C站在B站的南偏东30°方向10米处，请在图上标出C站的位置。（保留作图痕迹） (3)如果机器人在比赛中要从出发站出发，经A站、B站到C站共耗时200秒，那么，机器人平均每秒要走( )米。 【答案】(1) 北 西 47 20 (2) (3)0.25/ 【思路引导】（1）由图可知，上北下南，左西右东。从出发站出发，就是以出发站为观测点，A站在出发站以正北方向为起始边，向正西方向偏转47°的方向上。图中1厘米长的线段代表实际距离5米，A站离出发站4厘米，实际距离是4×5＝20（米）。 （2）10米在图上的距离是10÷5＝2（厘米）。C站在B站的南偏东30°方向10米处，就是以B站为观测点，以B站的正南方向为起始边，向正东方向偏转30°，在此方向画射线，并以这条射线的端点为起点，取一条长为2厘米的线段，线段的另一端点就是C站的位置。 （3）先计算从出发站到A站，再到B站，最后到C站的总路程，再用总路程÷时间＝平均速度计算。 【规范解答】（1）根据分析，A站在出发站的北偏西47°方向，距离出发站20米。也就是说，机器人从出发站出发，向北偏西47°方向行走20米，到达A站。（答案不唯一） （2）略 （3）（4＋4＋2）×5÷200 ＝10×5÷200 ＝50÷200 ＝0.25（米/秒） 0．（25-26六年级上·甘肃陇南·期末）填一填，画一画。 (1)如图，都市花园在学校( )偏( )( )°方向，距离是( )m。 (2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府的位置。 【答案】(1) 北 东 40 600 (2)见详解 【思路引导】（1）确定都市花园相对于学校的位置：要描述一个地点相对于另一个地点的位置，需明确方向和距离两个要素。方向判断：以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则，观察都市花园与学校的位置关系。图中都市花园在学校的北方向基础上，向东偏转，偏转角度标注为40°，因此方向是北偏东40°，距离计算：图中线段比例尺表示“1段长度对应实际200m”，数出都市花园到学校的线段段数是3段，则实际距离为200×3＝600m. （2）在图上标注超市和政府的位置，要在图上标位置，需先根据实际距离和比例尺算出图上距离，再结合方向确定位置。超市的位置在南偏西60°方向1000m处，先算图上距离：用实际距离1000m除以比例尺1段对应200m，所以图上距离为1000除以200。定方向：以学校为观测点，先指向正南方向，再向西偏转60°，沿此方向画5段长度的线段，端点即为超市位置。政府的位置，先算图上距离：800÷200＝4段。定方向：以学校为观测点，先指向正东方向，再向南偏转30°，沿此方向画4段长度的线段，端点即为政府位置。 【规范解答】（1）200×3＝600（米） 都市花园在学校北偏东40°方向，距离是600m。 （2）1000÷200＝5（段） 800÷200＝4（段） 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义能力提升 第一单元 确定位置『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 2 知识梳理 温故知新 2 考向一 用有序数对确定位置 2 考向二 用方向与位置确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 5 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 7 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 9 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 10 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 12 优选真题 实战演练 13 【基础通关】 13 【能力提升】 16 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级·全国·随堂练习）某家纺工厂做一种缎面的四件套，做的件数和用布量如下表。 四件套数量/件 1 2 3 4 5 … 用布量/m 3 6 9 12 15 … （1）先根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）根据图，预测第6个点的位置，用数对的方式表示为（ ， ）。 （3）第1题中绘成的图有什么特点？所做件数与用布数量成正比例关系吗？ 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️） 如图每一小格的边长都是1厘米。   （1）用数对表示图中A点、B点的位置：A（    ）；B（    ）。 （2）将半圆丙绕点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形，标注上“丁”。 （3）将图形甲和乙先向上平移2格，再向右平移12格，画出平移后的图形。 （4）平移后的图形和丙、丁构成的图形面积是（    ）平方厘米。取 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）按要求画一画，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）    （1）A点用数对表示是（ ， ），把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出B点的对应点B'点。B'点的位置用数对表示是（ ， ）。 （2）图中三角形的面积是（    ）平方厘米，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后的三角形的面积是原来的。 （3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有2条。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）画一画。    （1）用数对表示图中梯形四个顶点的位置。 A（  ，  ）  B（  ，  ）  C（  ，  ）  D（  ，  ） （2）画出梯形ABCD向右平移10格后的图形。 （3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （4）如果图中每小格的边长表示1厘米，这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（23-24六年级下·内蒙古阿拉善·期末）（1）请在图中标出A（5，7），B（1，5），C（5，5）的位置，并依次连接A→B→C→A，组成封闭图形。 （2）按2∶1画出封闭图形放大后的图形。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）（1）一个三角形三个顶点的位置用数对表示分别是A（3，2），B（3，8），C（8，2），在方格图中画出这个三角形。 （2）以AB边为轴，将三角形旋转一周，可以形成一个（    ）。 （3）如果每个小方格的边长表示1厘米，旋转后得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）中国医学是我国的四大国粹之一，下面是一个中药橱。 （1）若山药的位置用数对表示是（6，3），则当归的位置用数对表示是（    ）。 （2）一味中药的位置用数对表示是（9，4），这味中药是（    ）。 （3）医生给妈妈抓了几味中药，请写出是哪几味中药。 （4，4）→（    ）      （6，6）→（    ）     （8，3）→（    ） （4）在图中标出各点的位置。 白芷（5，3）用“○”表示，茯苓（9，1）用“△”表示，桔梗（3，6）用“☆”表示。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️）（24-25四年级上·福建泉州·期末）星期天，淘气、奇思、妙想在公园游玩，他们根据景区示意图，报出各自的位置（景区示意图如下图，小方格的边长50米）。 (1)淘气说：“我在小超市往东250米，再往北350米的位置。”淘气在( )。 (2)奇思说：“我这里的位置是（3，2）。”奇思在( )。 (3)妙想在“湖心亭”，用数对表示是( )，他们三个约定在中心广场集合，妙想可以这样走：_________________。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）根据要求做题。 （1）画出长方形ABCD向下平移5个单位后的长方形A'B'C'D'。 （2）在方格纸上，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。 （3）平移后的长方形顶点A的位置用数对表示为（    ）。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·山东菏泽·期末）按要求在格子纸中作图并回答问题。 (1)点C在点B的( )偏( )( )°的方向上。 (2)将△ABC平移，点A平移到点A′（12，5）处，画出平移后的图形，这次平移，△ABC向（    ）平移（    ）格。 (3)将△ABC按1∶3缩小，画出缩小后的图形，使得点A的对应点落在（13，6）处。 【变式训练3】(⭐️⭐️）（24-25六年级下·广东韶关·期末）按要求完成下面各题。（共8分） (1)根据数对画图形； 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（5，3）、C（3，6）。请在方格纸上标出A、B、C三点，并画出三角形ABC。 (2)图形的平移画图； 将（1）中画出的三角形ABC向右平移4格，得到三角形A'B'C'。请画出平移后的三角形A'B'C'，并写出顶点A'的位置（用数对表示）。 (3)图形的旋转画图； 将（2）中得到的三角形A'B'C'绕点A'顺时针旋转90°，得到三角形A''B''C''。请画出旋转后的三角形A''B''C''，并写出顶点B''的位置（用数对表示）。 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·贵州六盘水·期末）东东为了在明年的无人机挑战赛中取得好成绩，准备在假期苦练无人机操控技术，并设计了一条特定的飞行路线。即：从起点位置向西偏南30°方向飞行300米，然后向正北方向飞行150米，最后向东偏北45°方向飞行200米到终点。 （1）根据上面的描述画出飞行路线示意图。 （2）比赛规则要求按原路返回，请你描述出返回时的路线。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·四川达州·期末）人工智能是当今社会的一大热点，给人们的生活带来了方便。这是欣荣小区快递站的智能机器人行走路线图。 （1）智能机器人从快递站出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达A栋。从A栋出发，向（    ）方向行走（    ）米可以到达B栋。 （2）C栋位于B栋南偏东45°、距B栋20米的位置上。请你在图上画出C栋的位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·山东临沂·期中）如图，以学校为观测点： （1）邮局在学校北偏_________的方向上，距离是_________米。 （2）学校在书店________偏_________的方向上，距离是_________米。 （3）学校在图书馆________偏_________的方向上。 （4）公园在学校南偏东方向350米处，请在图中标出公园的位置。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河北保定·期末）2023年暑假，保定北部的某地区遭遇最大洪灾。我县第一时间派救援队赶赴灾区开展抢险救援工作。下图是救援队工作区域示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）工厂在学校的（    ）方向，距离大约是（    ）m； （2）陈军从救援队出发，先去给学校送救灾物资，又去村庄参与救援工作，请你描述出陈军的行走路线； （3）张伟从救援队出发，沿北偏西30°方向走1000m到达被困人员的位置，顺利救出两名被困人员，请你在图中画出张伟的行走路线。 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·云南昆明·期末）在“九三”阅兵训练过程中，某地面装备方队指挥部设计了一段预演路线（如图）。 (1)方队从出发区出发，向( )偏( )( )°方向行进( )米到达A点。 (2)方队的终点B位于A点东偏北30°方向200米处。请你在图上标出B点的位置，并画出从A点到B点的完整行进路线。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·云南昆明·期末）填一填，画一画。 (1)学校在妍妍家的_________偏__________________°方向_________米处。 (2)根据下面描述，画出妍妍从学校到奶奶家的路线。 妍妍从学校去奶奶家 先沿着正西方向步行400米到文具店； 再从文具店沿西偏南45°步行200米到奶奶家。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·河南安阳·期末）王师傅早上7：00从家里出发，先向北偏西30°方向走50米，再向西偏南20°方向走100米，然后向西偏北40°方向走100米，最后向南偏西20°方向走150米到达工厂。 根据上面的描述画出王师傅去工厂上班的路线图。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·河南郑州·期中）（1）熊猫馆在狮虎山的______偏______30°方向______米处。 （2）小薇从狮虎山出发，先沿北偏西40°方向行走300米到达亚洲象馆，参观20分钟后再向南偏西50°方向行走200米到达犀鸟馆。根据描述，把小薇行走的路线图画完整。 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期中）操作。 (1)市政府在人民公园( )方向( )米处。（测量时取整厘米） (2)汽车站在人民公园( )方向。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 【变式训练1】(⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·河北邢台·期末）下图是张华家周围主要建筑示意图。 (1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。 (2)火车站到张华家的实际距离是( )米。 (3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。 (4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。 【变式训练2】(⭐️⭐️⭐️）（24-25六年级上·贵州安顺·期末）看图回答问题。 (1)学校在小华家( )偏( )( )的方向上。 (2)如果每小格的边长为400m，从商店到学校再到小青家共( )m。 【变式训练3】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26六年级上·广西百色·期中）根据路线图，完成下面各题。 （1）乐乐从家出发，先沿西偏北30°方向行走（    ）米到达公园，再沿（    ）偏（    ）45°方向行走（    ）米到达学校。 （2）书店位于学校东偏南50°方向400米处，请在图中标出书店的位置。 【基础通关】 1．（25-26六年级下·河北唐山·期末）在甲，乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东40°，甲乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是（    ）。 A．东偏北40° B．南偏西40° C．南偏西50° 2．（25-26六年级下·江苏徐州·期末）篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面示意图，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·河南三门峡·期末）如图，平行四边形中点D在点A的（    ）方向。 A．南偏西30° B．西偏南30° C．北偏东30° D．东偏北60° 4．（25-26六年级下·河北唐山·期末）在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。 5．（25-26六年级下·广东汕头·期末）灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。 6．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 7．（24-25六年级下·山东济南·期末） (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 8．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 9．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 10．（24-25六年级下·广东珠海·期末）按要求完成下面各题。 在下面的方格纸中（每个小方格的边长为1厘米），点A、B、C的位置用数对表示分别是（2，4）、（5，4）、（3，7）。 （1）根据数对画图形。 请在方格纸上标出点A、B、C的位置，并顺次连接A、B、C，画出三角形ABC。 （2）图形的平移画图。 将三角形ABC向右平移6格，得到三角形A₁B₁C₁。请画出平移后的三角形A₁B₁C₁，并写出点B₁的位置用数对表示为（____，____）。 （3）图形的旋转画图。 将三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，得到三角形A₂B₂C₂。请画出旋转后的三角形A₂B₂C₂，并写出点C₂的位置用数对表示为（____，____）。 【能力提升】 1．（25-26六年级下·山东菏泽·期末）如果用表示小娜在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小娜的座位一定在第4列 B．小娜的座位一定在第4行 C．小娜的座位一定在第4行的某一列 2．（25-26六年级下·广东惠州·期末）学校在商场东偏北50°方向400米处，那么商场在学校的（    ）400米处。 A．东偏北50° B．北偏东50° C．南偏西50° D．西偏南50° 3．（24-25六年级下·福建厦门·期末）如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（    ）。 A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东30°方向500m处 C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 5．（25-26六年级下·云南昭通·期末）下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 (1)第3列第5行上的是( )字。 (2)数对表示图中( )字的位置。 (3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。 6．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图是一个飞机场的雷达屏幕（每相邻两个圆之间的距离相等，每相邻两条射线之间的夹角也相等）。已知以中心的机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向20千米处。回答下面的问题。 (1)飞机B在机场的______方向上，距离是______千米。 (2)飞机C在机场的南偏东60°方向，距离是50千米，请在图中标出C的位置。 7．（24-25六年级上·贵州遵义·期末）海上救援船与呼救船的位置如下图。 （1）呼救船在救援船（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）km。 （2）港口在呼救船的北偏东方向，距离90km处。根据描述，在平面图上确定港口的位置，并用“▲”标出。 8．（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 9．（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）下图是育英小学科技社团给机器人设计的行走路线图。 (1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，到达A站。 (2)C站在B站的南偏东30°方向10米处，请在图上标出C站的位置。（保留作图痕迹） (3)如果机器人在比赛中要从出发站出发，经A站、B站到C站共耗时200秒，那么，机器人平均每秒要走( )米。 10．（25-26六年级上·甘肃陇南·期末）填一填，画一画。 (1)如图，都市花园在学校( )偏( )( )°方向，距离是( )m。 (2)超市在学校南偏西60°方向1000m处，政府在学校东偏南30°方向800m处，请在图上标出超市和政府的位置。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $