第一单元 确定位置-解决问题专项讲练（技巧点拨+导图知识卡片+优选题拔尖训练 共30题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

**基本信息** 以“方法提炼-题型应用-综合思维”为主线，系统构建有序数对与方向距离双维度定位体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用有序数对确定位置|基础定位/图形平移等4类|先列后行原则、原点确认、平移规律（横变列纵变行）|从坐标系雏形（方格纸）到点-图形位置关系，构建数与形的对应| |用方向和距离确定位置|路线描述/相对位置等4类|观测点确立、方向（北/南偏×）与距离（比例尺换算）|从单维度方向到方向+距离二维定位，建立实际导航模型| |综合解题思维|逆向推理/跨考向综合题|审题三要素（观测点/方向列行/距离数值）、作图规范|融合两类定位方法，培养从数学角度分析位置关系的思维能力|

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第一单元 确定位置『解决问题专项训练』 【原卷版】 考向一 用有序数对确定位置 这一部分主要建立在方格纸（坐标系雏形）的基础上，核心在于理解“列”与“行”的对应关系。 1. 解题技巧 明确规则：必须牢记“先列后行”的原则。在书写数对 (x, y) 时，第一个数字 x 代表列（竖排），第二个数字 y 代表行（横排）。 找准原点：观察方格图的起始点，通常左下角或左上角为 (0,0) 或 (1,1)，确认计数的起点，避免多数或少一数。 平移规律： 左右平移：改变的是数对中的第一个数（列数）。向右平移加，向左平移减。行数（第二个数）不变。 上下平移：改变的是数对中的第二个数（行数）。向上平移加，向下平移减。列数（第一个数）不变。 图形变换：当整个图形平移时，图形上所有点的数对变化规律是一致的。只需关注关键点（如顶点）的坐标变化即可推断整体位置。 2. 常见应用题型 基础定位题：给出一个点，写出其数对；或者给出一个数对，在图上描出对应的点。 路线描述题：给出起点和终点的数对，或者一系列点的数对，要求描述物体的移动路径（例如：从A点向东走几格，再向北走几格到达B点）。 图形平移题：给出一个图形（如三角形）三个顶点的数对，要求画出该图形向右/向上平移若干格后的新图形，并写出新顶点的数对。 规律探索题：给出一组有规律排列的点的数对，要求找出规律并写出下一个点的数对。 考向二 用方向和距离确定位置 这一部分引入了角度（方向）和长度（距离）两个维度，是解决实际导航问题的基础。 1. 解题技巧 确立观测点（中心点）：解题的第一步永远是找到“参照物”或“观测点”。所有的方向和距离都是相对于这个点而言的。通常题目中会出现“在…的…”句式，“的”字前面的物体就是观测点。 精准描述方向： 标准说法：必须以正北或正南方向为基准。例如，“北偏东30°”或“南偏西45°”。 特殊情况：当角度正好是45°时，可以说“东北方向”、“西南方向”等，但带有具体角度时优先使用“北偏…”或“南偏…”格式。 量角器使用：量角器的中心点对准观测点，0刻度线对准南北方向线（注意不是东西方向），读取目标射线对应的度数。 换算距离： 看比例尺：图中通常会标注“1cm代表实际距离xx米/千米”。 计算实际距离：测量图上距离（厘米），然后乘以比例尺代表的数值。 画图定长：已知实际距离求图上距离时，要用实际距离除以比例尺代表的数值，算出需要画几厘米。 2. 常见应用题型 描述路线图：给定一张标有多个地点、角度和距离的地图，要求用语言完整描述从A地到B地的行走路线（包括每一段的方向、角度和距离）。 绘制路线图：题目给出一段文字描述的行程（例如：“向东偏北30度方向走200米到达公园…”），要求在空白图纸上根据给定的观测点和比例尺，画出完整的路线并标出终点位置。 确定物体位置：给出观测点，以及目标物体相对于观测点的方向（角度）和距离，要求在图上标出目标物体的具体位置。 相对位置转换：这是一个易错点。如果A在B的北偏东30°方向，那么B就在A的相反方向，即南偏西30°方向（角度不变，方向词相反，距离不变）。 考向三 综合解题思维总结 审题三要素：无论是哪种题型，都要先找观测点、方向/列行、距离/数值。 作图规范性：在画方向时，必须画出十字方向标（上北下南左西右东）；在画距离时，必须保留作图痕迹或标注清楚长度。 逆向思维：能够根据位置反推路线，也能根据路线还原位置，这两种能力需要灵活切换。 掌握以上技巧，便能应对本单元绝大多数关于位置确定的考题。 1．（25-26六年级下·海南·期末）学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 2．（2026·甘肃兰州·小升初模拟）小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B． C． 3．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）周末小宇前往书店选购课外书籍，超市在书店的北偏西30°方向400米处。那么书店在超市的（    ）方向400米处。 A．西偏北30° B．南偏东60° C．东偏南60° D．南偏西30° 4．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则，如“马”走“日”。图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个。图中的“马”最少走（    ）步可以到达（5，2）。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．（25-26六年级下·广东东莞·期末）如图，图书馆在学校的_____处。下面说法正确的是（    ）。 A．北偏西30°方向2.4千米 B．北偏西30°方向7.2千米 C．西偏北30°方向2.4千米 D．西偏北30°方向7.2千米 6．（25-26六年级下·四川乐山·期末）如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（    ）。 A．东偏北方向4km处 B．东偏北方向4km处 C．西偏南方向4km处 D．西偏南方向4km处 7．（24-25六年级下·河南商丘·期末）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）一个方队中，小红的位置用有序数对表示是（7，7），她在方队的正中间，这个方队一共有( )列，( )行。 9．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 10．（2026·湖北·小升初真题）下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 11．（24-25六年级下·河南南阳·期末）在比例尺为1∶600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的( )偏( )( )方向，距离是( )km。 12．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到的位置已用“→”指出，请你用数对分别表示出来：( )、( )、( )、( )。 13．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）在一个方格图中，四个点的位置分别是，，，，顺次连接A→B→C→D→A，连成的是( )形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是( )平方厘米。 14．（25-26六年级下·河北承德·期中）认真填一填。 (1)丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对( )表示。 (2)如图所示，点A、B、C的位置用数对表示分别是（1，2）、（2，6）、（5，6），如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )。 15．（24-25六年级下·山西大同·期中）适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 16．（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏( )方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏( )方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 17．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( )（判断对错） 18．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( )（判断对错） 19．（25-26六年级上·山东济宁·期末）实践操作我能行 (1)少年宫在小红家北偏东30°方向上，距离是600米，请在平面图上标出少年宫的位置。                  (2)书店在商场的( )方向，距离( )米处。 (3)小红沿图示路线从家去书店，去时用了15分钟，返回用了20分钟，则去时与返回时的速度比是( )。 20．（25-26六年级上·重庆永川·期末）机器人配送站与智能校园服务中心的具体位置如图： (1)机器人配送站在智能校园服务中心的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点( )。 21．（25-26五年级上·山东烟台·期末）中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。 (1)海盗船在商船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里；军舰在商船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里。 (2)军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军舰靠近，经过( )小时，军舰和商船相遇。 22．（24-25六年级上·河南郑州·期末）制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 23．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 24．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）看图问题。 (1)以公园为观测点，图书馆在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米；少年宫在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米。 (2)小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 25．（25-26六年级上·福建漳州·期中）仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 (3)可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是( )。 26．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 27．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图方格纸上有A、B、C三个点。 (1)点A的位置用数对表示为（4，_______）。 (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为___________。 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了__________。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。______________________？ 28． （24-25六年级下·重庆巫溪·期末） (1)以图中的虚线为对称轴作的轴对称图形，与点对应的点，点所在的位置是（    ）。（用数对表示） (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 (3)将按3∶1放大（无需画图），则放大后的三角形面积是( )。 29．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）十八洞景区计划建造一个智能花园，请你根据以下要求完成规划设计图。 （1）以旗杆为观测点，入口在旗杆东偏北30°方向，距离40米处。请在图上标出花园入口的位置。 （2）以旗杆正西方向60米处为圆心，建一个圆形花坛，直径为20米。请在图上画出这个圆。 （3）计划在圆形花坛外围修建一个正方形的观景平台，与花坛恰好形成“外方内圆”。请在图上画出这个正方形。 （4）自动旋转喷灌装置的射程是12米。若将灌溉器安装在花坛圆心处，灌溉区域能否完全覆盖花坛？请说明理由。 30．（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第一单元确定位置『解决问题专项训练』 【原卷版】 思路指引技巧点找 考向一用有序数对确定位置 这一部分主要建立在方格纸（坐标系雏形)的基础上，核心在于理解“列”与“行”的对应关系。 1.解题技巧 明确规则：必须牢记“先列后行”的原则。在书写数对(x,y)时，第一个数字×代表列（竖排）， 第二个数字y代表行（横排）。 找准原点：观察方格图的起始点，通常左下角或左上角为(0,0)或(1,1)，确认计数的起点，避免多 数或少一数。 平移规律： 左右平移：改变的是数对中的第一个数（列数）。向右平移加，向左平移减。行数（第二个数）不变。 上下平移：改变的是数对中的第二个数（行数）。向上平移加，向下平移减。列数（第一个数）不变。 图形变换：当整个图形平移时，图形上所有点的数对变化规律是一致的。只需关注关键点（如顶点) 的坐标变化即可推断整体位置。 2.常见应用题型 基础定位题：给出一个点，写出其数对；或者给出一个数对，在图上描出对应的点。 路线描述题：给出起点和终点的数对，或者一系列点的数对，要求描述物体的移动路径（例如：从A 点向东走几格，再向北走几格到达B点)。 图形平移题：给出一个图形（如三角形）三个顶点的数对，要求画出该图形向右/向上平移若干格后的 新图形，并写出新顶点的数对。 规律探索题：给出一组有规律排列的点的数对，要求找出规律并写出下一个点的数对。 考向二用方向和距离确定位置 这一部分引入了角度（方向)和长度（距离）两个维度，是解决实际导航问题的基础。 1.解题技巧 确立观测点（中心点）：解题的第一步永远是找到“参照物”或“观测点”。所有的方向和距离都是 相对于这个点而言的。通常题目中会出现“在…的…”句式，“的”字前面的物体就是观测点。 精准描述方向： 第1页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 标准说法：必须以正北或正南方向为基准。例如，“北偏东30°”或“南偏西45°”。 特殊情况：当角度正好是45°时，可以说“东北方向”、“西南方向”等，但带有具体角度时优先使 用“北偏…”或“南偏…”格式。 量角器使用：量角器的中心点对准观测点，0刻度线对准南北方向线（注意不是东西方向），读取目标 射线对应的度数。 换算距离： 看比例尺：图中通常会标注“1cm代表实际距离xx米/千米”。 计算实际距离：测量图上距离（厘米），然后乘以比例尺代表的数值。 画图定长：已知实际距离求图上距离时，要用实际距离除以比例尺代表的数值，算出需要画几厘米。 2.常见应用题型 描述路线图：给定一张标有多个地点、角度和距离的地图，要求用语言完整描述从A地到B地的行走 路线（包括每一段的方向、角度和距离）。 绘制路线图：题目给出一段文字描述的行程（例如：“向东偏北30度方向走200米到达公园…”)， 要求在空白图纸上根据给定的观测点和比例尺，画出完整的路线并标出终点位置。 确定物体位置：给出观测点，以及目标物体相对于观测点的方向（角度)和距离，要求在图上标出目 标物体的具体位置。 相对位置转换：这是一个易错点。如果A在B的北偏东30°方向，那么B就在A的相反方向，即南偏 西30°方向（角度不变，方向词相反，距离不变)。 考向三综合解题思维总结 审题三要素：无论是哪种题型，都要先找观测点、方向/列行、距离/数值。 作图规范性：在画方向时，必须画出十字方向标（上北下南左西右东)；在画距离时，必须保留作图 痕迹或标注清楚长度。 逆向思维：能够根据位置反推路线，也能根据路线还原位置，这两种能力需要灵活切换。 掌握以上技巧，便能应对本单元绝大多数关于位置确定的考题。 导图指引技巧梳理 第2页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 人教版新教材六年级上册第一单元《确定位置》解决问题专项复习知识点思维导图 考向一用有序数对确定位置 考向二用方向和距离确定位置 明确规则：必须牢记“先列后行”的原则 确立现察点（中心点） 在书写数对(x,y)时， 1.解题技巧 1.解题技巧 解题的第一步永远是找到“参熙物”成“观测点”。 所有的方向和距南都是相对于这个点而言的。 北 通常题目中金出规”在的…”句或 找准原点：现裹方格图的起始点，通常左下角或左上角为(0,0)或(1,1)， “的”字前面的物体就是现测点 确认计数的起点，避免多数或或少一数。 北偏东30 平移规 精准描迷方向 标准说法：必须以正北或正南方向为基准。例如， 西 ·东 左右平移：改变的是数对中的第一个数（列数）， “北编东30”或“南偏百45” 泥测 向右平移加，向左平移减。行数（第二个数）不变】 上下平移：改变的是对中的第二个数（行数） 向上平移加，向下平移戒。列数（第一个数）不变 或南偏”格式 图形变换：当整个图形平移时，图形上所有点的 量角器使用：量角器的中 心点 对准观测 数对变化规律是一致的。只需关注关键点（如顶点）的 南北方向线（注意不是东西方向），读取日标射线对应的度 坐标变化即可推断整体位置， 看比例尺：图中通常会标注“1cm代表实球更离x米/千米”， 2常见应用题型 确定位置 计算实际距离：测量围上距离（厘来），然后桑以比例尺代表的数值 基础定位题：给出一个点，写出其数对： 解决问题专项复习 围图定长：已知实际距离求图上距离流时，要用实际距离除以比例尺代表的数值 或者给出一个数对，在图上描出对应的点 算出需菱西几厘米 路线述题：给出起点和终点的数对，或者一系列点的数对 要拒述物体的移动避径（例如：从A点向东走几格。 2常见应用题型描法格线图： 角度和距 再向北走几精到达B点)， 地图要求用语言完整描 国形平移题：给出一个国形（如三角形）三个顶点的数对， 恰制路线图：题目给出一段文字描述的行程（例如：“向东编北30度方向走 要求画出该图形向右/向上平移若干格后的新围形， 200米到达公园 》,要求在安白图纸上根据给定的理测点和比刷尺 并写出新顶点的数对。 画出完整的路线并标出锋点位置。 规律探索质：给出一组有规律排列的点的数对 璃定物体位置：给出观测点，以及目标物体相对于观测点的方向（角度）和距离。 要求找出规律并写出下一个点的数对， 要求在围上标出日标物体的具体位置。 相时位置转换：这是一个易错点。如果A在日的北编东30·方向， 考向三综合解题思维总结 那么B就在A的相反方向，即南偏西30”方向（角度不变，方向调相反，距离不变）。 有审垂三要素：无论是哪种题型，忽要先找观测点、方向/列行、距离/数值。 ©作图规范性：在画方向时，必须画出十字方向标（上北下南左右有）： 在画距离时。必须保留作困痕流或标注清楚长度。 急逆向思维：能够根据位置反推路线，也能根槛路线还原位置。这两种能力需要灵活切换 ☆掌提以上技巧，便能应对本单元绝大多数关于位置确定的考题。 优选题型拔尖训练 1.（25-26六年级下·海南·期末)学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45° 方向650m处，那么少年宫在学校的（)。 A.北偏西45°方向1650m处 B.南偏西45°方向1650m处 C.北偏东45°方向1650m处 D.南偏东45°方向1650m处 2.（2026·甘肃兰州·小升初模拟)小辰从家到学校，先向北偏西30°方向步行了300m到达超市， 接着向西偏南45°方向步行了200m到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（)。 北 超市北 超市 超市北 45*30° 450*水 45930 学校 学校 学校 30° 小辰家 100m A. 100m B 100四 3.(25-26六年级下·陕西榆林·期末)周末小宇前往书店选购课外书籍，超市在书店的北偏西30° 方向400米处。那么书店在超市的()方向400米处。 A.西偏北30°B.南偏东60° C.东偏南60° D.南偏西30 4.(25-26六年级下·湖南湘西·期未)在中国象棋的棋盘上（如图)，每枚棋子的行走路线都有自 第3页共12页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 己的规则，如“马”走“日”。图中的“马”的位置在(6,3)，它走一步，可以直接到达的位置有8 个。图中的“马”最少走()步可以到达(5,2)。 9 8 7 6 5 楚河 3 2 012345678 A.4 B.3 C.2 D.1 5.（25-26六年级下·广东东莞·期末)如图，图书馆在学校的_处。下面说法正确的是（)。 图书馆 北 30° 学校 080016002400米 A.北偏西30°方向2.4千米 B.北偏西30°方向7.2千米 C.西偏北30°方向2.4千米 D.西偏北30°方向7.2千米 6.(25-26六年级下·四川乐山·期末)如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。 则B岛的位置在A岛的()。 B岛北 4km 2km A岛丁30° C岛 A.东偏北30°方向4km处 B.东偏北60°方向4km处 C.西偏南30°方向4km处 D.西偏南60°方向4km处 7.（24-25六年级下·河南商丘·期末)星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑 行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（)方向上。 A.南偏东45°B.南偏西45° C.北偏东45° D.北偏西45° 8.(26-27六年级上·全国·课后作业)一个方队中，小红的位置用有序数对表示是(7,7)，她在 方队的正中间，这个方队一共有( )列，( )行。 第4页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 9.（25-26六年级下·河北石家庄期末)在教室里，李明的座位用数对(4,3)表示，他坐在第( 列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是()。 10.(2026·湖北·小升初真题)下图中每个小正方形的边长为1厘米。 5 学校 北 2 1 537° 小明家 小强家图书馆 0300m 0123456789101112 (1)如果用数对（2,1)表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的( 偏 )( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 11.（24-25六年级下·河南南阳·期末)在比例尺为1：600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏 西35°方向，距离是4cm,那么实际少年宫在红星小学的( )偏( )( )方向，距离是 )km 12.(25-26六年级下·河北邢台·阶段检测)象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还； 车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到的位置已用“→”指出， 请你用数对分别表示出来：（ )、( )、()、()。 3 相 周走“日” (馬 相走“田” (帥 012345678 13.（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测)在一个方格图中，四个点的位置分别是A(1,2),B(1,6), C(4,9),D(4,5),顺次连接A→B+C→D→A,连成的是（ )形，如果每个小方格的边长是1厘米， 则连成的图形的面积是( )平方厘米。 14.(25-26六年级下·河北承德·期中)认真填一填。 第5页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 B 5 3 1 234567 (1)丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对( )表示。 (2)如图所示，点A、B、C的位置用数对表示分别是(1,2)、(2,6)、(5,6)，如果A、B、C、D 四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( );如果A、B、C、 D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )。 15.（24-25六年级下·山西大同·期中)适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加 强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 图书馆 N 商场 60° D 35 加油站 孙叔叔家 40° 邮局 0 300 600900米 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走 ( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南 偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 16.（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末)学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校 在市委南偏( )方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏( )方向1500米处，或市委在 学校西偏( )方向1500米处。 17.(25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末)点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏 南40°方向上。( )(判断对错) 18.(25-26六年级下·河南南阳·期末)如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么 从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。（ )(判断对错) 第6页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 19. （25-26六年级上·山东济宁·期末)实践操作我能行 (1)少年宫在小红家北偏东30°方向上，距离是600米，请在平面图上标出少年宫的位置。 个北 商场 451 书店 30 200= 小红家 (2)书店在商场的( )方向，距离( )米处。 (3)小红沿图示路线从家去书店，去时用了15分钟，返回用了20分钟，则去时与返回时的速度比是 ( )。 20.(25-26六年级上·重庆永川·期末)机器人配送站与智能校园服务中心的具体位置如图： A·机器人 配送站 200m B。 D。 40 智能校园 服务中心 ()机器人配送站在智能校园服务中心的( )偏( )( )°方向上，距离是 )米。 (2)琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人 取货点的是点( )。 21.(25-26五年级上·山东烟台·期末)中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务， 突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。 第7页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 军舰 效 西 45 →东 商船 30 100海里 海盗船 南 (1)海盗船在商船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里；军舰在商 船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里。 (2)军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军 舰靠近，经过( )小时，军舰和商船相遇。 22.（24-25六年级上·河南郑州·期末)制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道 路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 北 小红家 309 40° 公园 超市 500m （1)小红家在公园的（)方向，距离()处。 （2)汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 (3)若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 (4)小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 第8页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 23. (25-26六年级上·湖北武汉·期末)一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A 岛的正北方向，航行路线如下图。 ,乙港 北 49%150海里 B岛70海里 ↑60°A岛 100海里 甲港 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( )海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ）海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是（ )海里。 24. (25-26六年级上·辽宁盘锦·期末)看图问题。 图书馆 北 。小明家 40 300 西← 36° →东 公园 少年宫 4km 南 (1)以公园为观测点，图书馆在公园的( )偏( )( 的方向上，距离是( )千米； 少年宫在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米。 (2)小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 25.（25-26六年级上·福建漳州·期中)仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 (3)可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速 度的最简单整数比是( 第9页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 文化宫： 北 45 书店 200m 30 可可家 26.（24-25五年级·全国·随堂练习)小宇参加迷你欢乐跑比赛。 …木…少年宫 1200m35 东 环城 2000m 公园 651800m 309 植物园 我平均每分跑150m。 （1)比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（)（)。方向跑（)m到达环城公园，接着向南偏 （)（)°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（)（)。方向跑2000m回到少年宫。 (2)梅教练以每分100的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 27.（24-25六年级下·浙江杭州·期末)如图方格纸上有A、B、C三个点。 4, B(2,2) C(12,2》 (1)点A的位置用数对表示为(4， (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A的位置用数对表示为 第10页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回， 来回一趟用了 。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 28. （24-25六年级下·重庆巫溪·期末) 1cm 8 1cm 7 B 6 5 A C 3 2 0 1234567891011121314 (1)以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点B',点B′所在的位置是()。 (用数对表示) (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (3)将△ABC按3：1放大（无需画图），则放大后的三角形面积是( )cm2。 29.（25-26六年级下·湖南湘西·期末)十八洞景区计划建造一个智能花园，请你根据以下要求完成 规划设计图。 旗杆 比例尺1：1000 (1)以旗杆为观测点，入口在旗杆东偏北30°方向，距离40米处。请在图上标出花园入口的位置。 第11页共12页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 (2)以旗杆正西方向60米处为圆心，建一个圆形花坛，直径为20米。请在图上画出这个圆。 (3)计划在圆形花坛外围修建一个正方形的观景平台，与花坛恰好形成“外方内圆”。请在图上画出 这个正方形。 (4)自动旋转喷灌装置的射程是12米。若将灌溉器安装在花坛圆心处，灌溉区域能否完全覆盖花坛？ 请说明理由。 30.（25-26六年级上·福建莆田·期中)根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1)幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 (2)综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 (3)大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 综合楼 北 50m 第12页共12页2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册解决问题专项训练 第一单元 确定位置『解决问题专项训练』 【解析版】 考向一 用有序数对确定位置 这一部分主要建立在方格纸（坐标系雏形）的基础上，核心在于理解“列”与“行”的对应关系。 1. 解题技巧 明确规则：必须牢记“先列后行”的原则。在书写数对 (x, y) 时，第一个数字 x 代表列（竖排），第二个数字 y 代表行（横排）。 找准原点：观察方格图的起始点，通常左下角或左上角为 (0,0) 或 (1,1)，确认计数的起点，避免多数或少一数。 平移规律： 左右平移：改变的是数对中的第一个数（列数）。向右平移加，向左平移减。行数（第二个数）不变。 上下平移：改变的是数对中的第二个数（行数）。向上平移加，向下平移减。列数（第一个数）不变。 图形变换：当整个图形平移时，图形上所有点的数对变化规律是一致的。只需关注关键点（如顶点）的坐标变化即可推断整体位置。 2. 常见应用题型 基础定位题：给出一个点，写出其数对；或者给出一个数对，在图上描出对应的点。 路线描述题：给出起点和终点的数对，或者一系列点的数对，要求描述物体的移动路径（例如：从A点向东走几格，再向北走几格到达B点）。 图形平移题：给出一个图形（如三角形）三个顶点的数对，要求画出该图形向右/向上平移若干格后的新图形，并写出新顶点的数对。 规律探索题：给出一组有规律排列的点的数对，要求找出规律并写出下一个点的数对。 考向二 用方向和距离确定位置 这一部分引入了角度（方向）和长度（距离）两个维度，是解决实际导航问题的基础。 1. 解题技巧 确立观测点（中心点）：解题的第一步永远是找到“参照物”或“观测点”。所有的方向和距离都是相对于这个点而言的。通常题目中会出现“在…的…”句式，“的”字前面的物体就是观测点。 精准描述方向： 标准说法：必须以正北或正南方向为基准。例如，“北偏东30°”或“南偏西45°”。 特殊情况：当角度正好是45°时，可以说“东北方向”、“西南方向”等，但带有具体角度时优先使用“北偏…”或“南偏…”格式。 量角器使用：量角器的中心点对准观测点，0刻度线对准南北方向线（注意不是东西方向），读取目标射线对应的度数。 换算距离： 看比例尺：图中通常会标注“1cm代表实际距离xx米/千米”。 计算实际距离：测量图上距离（厘米），然后乘以比例尺代表的数值。 画图定长：已知实际距离求图上距离时，要用实际距离除以比例尺代表的数值，算出需要画几厘米。 2. 常见应用题型 描述路线图：给定一张标有多个地点、角度和距离的地图，要求用语言完整描述从A地到B地的行走路线（包括每一段的方向、角度和距离）。 绘制路线图：题目给出一段文字描述的行程（例如：“向东偏北30度方向走200米到达公园…”），要求在空白图纸上根据给定的观测点和比例尺，画出完整的路线并标出终点位置。 确定物体位置：给出观测点，以及目标物体相对于观测点的方向（角度）和距离，要求在图上标出目标物体的具体位置。 相对位置转换：这是一个易错点。如果A在B的北偏东30°方向，那么B就在A的相反方向，即南偏西30°方向（角度不变，方向词相反，距离不变）。 考向三 综合解题思维总结 审题三要素：无论是哪种题型，都要先找观测点、方向/列行、距离/数值。 作图规范性：在画方向时，必须画出十字方向标（上北下南左西右东）；在画距离时，必须保留作图痕迹或标注清楚长度。 逆向思维：能够根据位置反推路线，也能根据路线还原位置，这两种能力需要灵活切换。 掌握以上技巧，便能应对本单元绝大多数关于位置确定的考题。 1．（25-26六年级下·海南·期末）学校在广场的南偏西45°方向1km处，少年宫在广场的北偏东45°方向650m处，那么少年宫在学校的（    ）。 A．北偏西45°方向1650m处 B．南偏西45°方向1650m处 C．北偏东45°方向1650m处 D．南偏东45°方向1650m处 【答案】C 【思路引导】先判断学校、广场、少年宫在同一直线上，统一单位后算出学校到少年宫的距离，再转换观测点确定方向即可。 【规范解答】 学校在广场南偏西方向，少年宫在广场北偏东方向，三者在同一条直线上，以学校为观测点，少年宫在北偏东方向1650m处。 2．（2026·甘肃兰州·小升初模拟）小辰从家到学校，先向北偏西方向步行了到达超市，接着向西偏南方向步行了到达学校。下面表示小辰行走路线正确的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意已知小辰从家到学校，北偏西30°是指从正北方向往西偏30°，即角度应标在正北方向线与路线之间；步行了300m到达超市的线段是3段（300m＝3段，每段100m）； 接着向西偏南45°方向，是指从正西方向往南偏45°，即角度应标在正西方向线与路线之间；步行了200 m到达学校的线段是2段（200 m＝2段） ，据此作答。 【规范解答】A．30°角标在了正东方向线与路线之间（即从东往北量30°），这样的方向是东偏北30°，不是北偏西30°，不符合题意。 B．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约2段（200m）。符合题意。 C．30°角标在正北方向线与路线之间（北偏西30°正确）；45°角标在正西方向线与路线之间（西偏南45°正确）；超市距小辰家约3段（300m），学校距超市约3段（300m）这与题意不符合，不正确。 3．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）周末小宇前往书店选购课外书籍，超市在书店的北偏西30°方向400米处。那么书店在超市的（    ）方向400米处。 A．西偏北30° B．南偏东60° C．东偏南60° D．南偏西30° 【答案】C 【思路引导】超市在书店的北偏西30°方向400米处，是以书店为观测点；书店在超市的方向是以超市为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。 【规范解答】观测点从书店换成超市，方向相反：北对应南，西对应东，观测点为书店方向是北偏西，对应相反方向为南偏东；正南和正东的夹角是，，因此南偏东也可表述为东偏南60°，距离保持400米不变。所以，书店在超市的东偏南60°方向400米处。 4．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）在中国象棋的棋盘上（如图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则，如“马”走“日”。图中的“马”的位置在（6，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个。图中的“马”最少走（    ）步可以到达（5，2）。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【思路引导】根据题意，“马”走“日”，每走一步，数对中的两个数的变化有两种情况：如果列数±1，行数就±2；如果列数±2，行数就±1。 【规范解答】图中的“马”的位置在（6，3），要走到（5，2），列数－1，行数－1，行数不是±2，所以只走一步到不了（5，2）。 “马”从起点位置先列数＋1，行数－2，就走到（7，1）的位置；再列数－2，行数＋1，就走到（5，2）的位置，这样可以走两步走到（5，2）。 综上，最少走2步可以到达（5，2）。 5．（25-26六年级下·广东东莞·期末）如图，图书馆在学校的_____处。下面说法正确的是（    ）。 A．北偏西30°方向2.4千米 B．北偏西30°方向7.2千米 C．西偏北30°方向2.4千米 D．西偏北30°方向7.2千米 【答案】C 【思路引导】先根据方向标识确定图书馆相对于学校的方向，再结合线段比例尺计算实际距离，从而判断选项正误。 【规范解答】根据图中的方向标“北”，以学校为观测点，图书馆在学校的西偏北方向（或北偏西方向，通常取较小夹角描述为西偏北）； 图中线段比例尺表示1段代表800米，图书馆到学校有3段，因此实际距离为（米）。因为1千米＝1000米，所以2400米＝2.4千米。 结合方向和距离，图书馆在学校的西偏北方向2.4千米处，对应选项C。 6．（25-26六年级下·四川乐山·期末）如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形。则B岛的位置在A岛的（    ）。 A．东偏北方向4km处 B．东偏北方向4km处 C．西偏南方向4km处 D．西偏南方向4km处 【答案】A 【思路引导】图中是按上北下南左西右东的方向，将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【规范解答】图上B岛的位置在A岛的右偏上30°方向，即右偏上对应的实际方向是东偏北，因此B岛的位置在A岛的东偏北方向4km处。 7．（24-25六年级下·河南商丘·期末）星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 【答案】C 【思路引导】先以家为参照画出路线，如下图： 从上图中可以看出，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BCA＝∠BAC＝90°÷2＝45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°的方向上。 【规范解答】淘气骑行的轨迹图如下： 家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°方向上。 8．（26-27六年级上·全国·课后作业）一个方队中，小红的位置用有序数对表示是（7，7），她在方队的正中间，这个方队一共有( )列，( )行。 【答案】 13 13 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。据此可知小红在第7列第7行，因为她在正中间，说明她前后的行数一样，分别为6行，左右的列数一样，分别为6列，再加上自己的那一列和那一行，即可求出方阵的总行数和总列数。 【规范解答】（7，7）表示小红在第7列第7行。 总列数： （7－1）×2＋1 ＝6×2＋1 ＝13（列） 总行数： （7－1）×2＋1 ＝6×2＋1 ＝13（行） 9．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 3 （4，4） 【思路引导】数对的第一个数对应列数，第二个数对应排数，根据李明的数对确定他所在的列和排。 因为王芳在李明正后方第一个位置，所以两人所在列数相同，王芳的排数是李明的排数加1，再按照数对规则写出王芳的位置数对。 【规范解答】李明的座位是（4，3），对应就是第4列第3排； 王芳坐在李明正后方第一个位置，说明列数不变，排数加1，即排数为，因此王芳的位置用数对表示为（4，4）。 10．（2026·湖北·小升初真题）下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 【答案】(1)（11，4） (2) 南 西 63 (3)54 【思路引导】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小强家的位置。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出三角形的底和高的实际距离，再根据三角形磨面积＝底×高÷2，据此解答，注意单位换算。 【规范解答】（1）学校的位置可以用数对（11，4）。 （2）90－37＝63° 以学校为观测点，小强家在学校的南偏西63°方向上。（答案不唯一） （3）三角形的底的图上距离是：1×4＝4（厘米），高的图上距离是：1×3＝3（厘米） 三角形实际距离：4÷＝4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 三角形高的实际距离：3÷＝3×300＝900（厘米） 900厘米＝9米 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 11．（24-25六年级下·河南南阳·期末）在比例尺为1∶600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的( )偏( )( )方向，距离是( )km。 【答案】 南 东 35° 24 【规范解答】图示1厘米代表实际距离600000厘米，即6千米，由此计算红星小学与少年宫的实际距离。 如下图所示，红星小学为观测点，在红星小学的位置画方向标，正西与正北方向相互垂直，90°－35°＝55°，又正南与正西方向相互垂直，90°－55°＝35°，即少年宫在红星小学南偏东35°方向，据此解答。 【解答】4×6＝24（千米） 少年宫在红星小学的南偏东35°方向（答案不唯一），距离24千米。 12．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到的位置已用“→”指出，请你用数对分别表示出来：( )、( )、( )、( )。 【答案】 （2，4） （6，4） （2，0） （6，0） 【思路引导】竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数；数对的表示方法是（列数，行数），据此填空。 【规范解答】由图可知：“相”可以走到第2列、第4行，即（2，4）；第6列、第4行，即（6，4）；第2列、第0行，即（2，0）；第6列、第0行，即（6，0）。 13．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）在一个方格图中，四个点的位置分别是，，，，顺次连接A→B→C→D→A，连成的是( )形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 平行四边 【思路引导】根据数对表示位置的方法，观察四个点的坐标特征。点A和点B的横坐标相同，点C和点D的横坐标相同，说明线段AB和线段CD都垂直于横轴，因此互相平行。计算这两条线段的长度，发现长度相等。根据平行四边形的特征判定图形形状。确定平行四边形的底和高，底为竖直边的长度，高为两条竖直边之间的水平距离，利用平行四边形面积公式计算即可。 【规范解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 连成的是平行四边形，如果每个小方格的边长是1厘米，则连成的图形的面积是平方厘米。 14．（25-26六年级下·河北承德·期中）认真填一填。 (1)丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对( )表示。 (2)如图所示，点A、B、C的位置用数对表示分别是（1，2）、（2，6）、（5，6），如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是( )。 【答案】(1)（5，1） (2) （4，2） （6，2）或（1，5） 【思路引导】（1）用数对表示丫丫的位置时，括号里面先写列数，再写排数，中间用逗号隔开，即（列数，排数）； （2）平行四边形的对边平行并且相等，把点A向右平移3格，即可得到点D；等腰梯形有一组对边平行并且两腰相等，把点A向右平移5格或者向上平移3格，即可得到点D。 【规范解答】（1）分析可知，丫丫在教室的位置是第1排第5列，用数对（5，1）表示。 （2）分析可知，如果A、B、C、D四个点正好是一个平行四边形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是（4，2）；如果A、B、C、D四个点正好是一个等腰梯形的四个顶点，那么点D的位置用数对表示是（6，2）或（1，5）。 15．（24-25六年级下·山西大同·期中）适当的运动可以提升心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。在邮局上班的孙叔叔每天坚持步行去邮局，下面是他从家走到邮局的路线图。 孙叔叔从家出发，向北偏( )( )°方向走( )米到达图书馆，然后向( )走( )米到达商场，再向( )偏( )( )°方向走( )米到达加油站，最后向南偏( )( )°方向走( )米到达邮局。 【答案】 东 60 600 东/正东 900 南 东 35 300 西 40 300 【思路引导】由图可知，先确定观测点，以观测点为中心找到正北、正南、正西、正东四个基本方向，再确定主方向，从主方向开始向东或西偏转一定角度，据此可得偏向和角度；图中1格表示的实际距离为300米，2格表示600米，3格表示900米，据此可得实际行走距离。 【规范解答】由图可知，孙叔叔以家为观测点，以正北为主方向，向北偏东60°方向走2格，实际走600米到达图书馆； 然后以图书馆为观测点，以正东为主方向，向东走3格，实际走900米到达商场； 再以商场为观测点，以正南为主方向，向南偏东35°方向走1格，实际走300米到达加油站； 最后以加油站为观测点，以正南为主方向，向南偏西40°方向走1格，实际走300米到达邮局。 16．（24-25六年级上·黑龙江佳木斯·期末）学校在市委东偏南30°方向1500米处，可以说成学校在市委南偏( )方向1500米处，还可以说成市委在学校北偏( )方向1500米处，或市委在学校西偏( )方向1500米处。 【答案】 东60° 西60° 北30° 【思路引导】正东和正南的夹角是90°，用90°减去东偏南的角度，就能得到南偏东的角度。 位置具有相对性，观测点互换后方向相反、角度相等、距离不变，先确定学校相对于市委的方向的相反方向，为西偏北30°，正北和正西的夹角是90°，用90°减去西偏北的角度，就能得到北偏西的角度。 【规范解答】90°－30°＝60°，可以说成学校在市委南偏东60°方向1500米处。 观测点互换后，方向相反，距离不变，原方向为“东偏南30°”，相反方向为“西偏北30°”，所以市委在学校西偏北30°方向1500米处； 90°－30°＝60°，市委在学校北偏西60°方向1500米处。 17．（25-26六年级下·辽宁葫芦岛·期末）点点家在学校南偏西40°方向上，学校在点点家的西偏南40°方向上。( ) 【答案】× 【思路引导】根据位置的相对性，两个地点的相对位置方向相反，角度相等，据此判断即可。 【规范解答】已知点点家在学校南偏西40°方向上，根据位置相对性，学校应在点点家的北偏东40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 18．（25-26六年级下·河南南阳·期末）如果从教学楼去食堂要向北偏西50°方向走180米，那么从食堂返回教学楼要向南偏东50°方向走180米。( ) 【答案】√ 【思路引导】从教学楼到食堂，是以教学楼为观测点；返回时，是以食堂为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同，据此解答。 【规范解答】从教学楼到食堂，要向北偏西50°方向走180米，那么返回时，就应向南偏东50°方向走180米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（25-26六年级上·山东济宁·期末）实践操作我能行 (1)少年宫在小红家北偏东30°方向上，距离是600米，请在平面图上标出少年宫的位置。                  (2)书店在商场的( )方向，距离( )米处。 (3)小红沿图示路线从家去书店，去时用了15分钟，返回用了20分钟，则去时与返回时的速度比是( )。 【答案】(1)见详解 (2) 西偏南45° 400 (3)4∶3 【思路引导】（1）以小红家为观测点，少年宫在小红家以北方向为主方向，在北方向的基础上向东方向偏转30°方向上，图中1段代表200米，600÷200＝3（段），小红家到少年宫有3段； （2）因为要确定书店相对商场的位置，所以先以商场为观测点，判断方向；再根据比例尺和图上距离计算实际距离。 （3）因为路程相同，将路程看作单位“1”，则根据“速度＝路程÷时间”即可求解。 【规范解答】（1） （2）2×200＝400（米） 即书店在商场的西偏南45°方向或南偏西45°方向，距离400米处。 （3） 即去时与返回时的速度比是4∶3。 20．（25-26六年级上·重庆永川·期末）机器人配送站与智能校园服务中心的具体位置如图： (1)机器人配送站在智能校园服务中心的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 (2)琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点( )。 【答案】(1) 西 北 40 800 (2)C 【思路引导】（1）由图示可知，图中方向是上北下南左西右东，以智能校园服务中心为观测点，确定机器人配送站的位置。图中一段线段表示实际距离是200米，机器人配送站到智能校园服务中心共有4段线段，求出图中4段线段的实际距离； （2）以机器人配送站为观测点确定方向，图中一段线段表示实际距离是200米，琳琳的机器人取货点距机器人配送站400米，求出图中400米的距离，据此确定位置。 【规范解答】（1）200×4＝800（米） 机器人配送站在智能校园服务中心的西偏北40°（北偏西50°）方向上，距离是800米。 （2）400÷200＝2（段） 如图：琳琳的机器人取货点在配送站南偏西30°方向400米。图点A、B、C、D中，正确表示琳琳机器人取货点的是点C。 21．（25-26五年级上·山东烟台·期末）中国人民解放军海军在索马里海域执行为商船护航的任务，突然收到附近商船的求救信息，一艘海盗船正向他们逼近，急需救援。 (1)海盗船在商船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里；军舰在商船的( )偏( )、( )方向上，距离是( )海里。 (2)军舰航速为70海里/时，商船航速为30海里/时，军舰全速靠近商船的同时，命令商船也急速向军舰靠近，经过( )小时，军舰和商船相遇。 【答案】(1) 南 西 30° 350 北 东 45° 700 (2)7 【思路引导】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以商船为观测点，结合角度即可确定海盗船、军舰的方向；图上1格表示实际距离100海里，分别数出商船与海盗船、商船与军舰的图上格数，再分别用商船与海盗船、商船与军舰的图上格数乘100求出实际距离即可解答。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用军舰与商船的实际距离除以军舰和商船的速度和即可解答。 【规范解答】（1）观察图形可知，海盗船与商船的图上距离是3.5格： 3.5×100＝350（海里） 商船与军舰的图上距离是7格： 7×100＝700（海里） 90°－45°＝45° 海盗船在商船的南偏西30°方向上，距离是350海里；军舰在商船的北偏东45°方向上，距离是700海里（本题的方向答案不唯一） （2）700÷（70＋30） ＝700÷100 ＝7（小时） 所以经过7小时，军舰和商船相遇。 22．（24-25六年级上·河南郑州·期末）制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 【答案】（1）北偏东30°；1000米 （2）（3）如图： （4）她们先沿南偏东60°方向走1500米到公园，再沿西偏南40°方向走500米就到达超市了。 【思路引导】（1）根据图可知，1厘米表示500米，据此计算出小红家到公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以公园为观测点，确定出小红家的位置。 （2）先把1.5千米化为米，再计算出汽车站到公园的图上距离，再以公园为观测点，画出汽车站的位置。 （3）先计算出500米的图上距离，再以汽车站为圆心，半径为500米的图上距离，画出圆，即汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）把千米化为米，计算出汽车站到公园的图上距离，公园到超市的图上距离；先确定观测点，再根据地图上方向的规定，描述她们的行走路线。 【规范解答】（1）500×2＝1000（米） 小红家在公园的北偏东30°方向，距离1000米处。 （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（厘米） 图略 （3）500÷500＝1（厘米） 图略 （4）500×1＝500（米） 她们先沿南偏东60°方向走1500米到公园，再沿西偏南40°方向走500米就到达超市了。 23．（25-26六年级上·湖北武汉·期末）一艘船从甲港出发，经过A岛和B岛，开往乙港。B岛在A岛的正北方向，航行路线如下图。 (1)A岛在甲港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (2)B岛在乙港( )偏( )( )°方向上，距离是( ) 海里。 (3)在B岛西偏北45°方向100海里处有一座灯塔。请在图上标出灯塔位置。 (4)在乙港正南方向70海里处停泊了一艘油轮，则A岛与油轮之间的直线距离是( )海里。 【答案】(1) 北 东 60 100 (2) 南 西 45 150 (3) (4)150 【思路引导】首先要明确观测点，根据图中给出的方向标和角度、距离信息确认物体的位置。 （1）从甲港的方位图可知，角度是北偏东60°，距离为100海里的位置即是A岛的位置； （2）乙港为观测点，利用位置的相对性（如下图），因为乙港在B岛的北偏东45°方向，所以B岛在乙港的南偏西45°方向，B岛到乙港的距离为150海里。 （3）以B岛为观测点，先画出西偏北45°的方向射线，再沿该射线量出100海里的长度来确定灯塔位置。 （4）如下图，先确定油轮的位置，按照A岛—B岛—乙港—油轮的顺序连线，发现的连线构成一个平行四边形，所以A岛与油轮的直线距离等于B岛到乙港的距离，为150海里。 【规范解答】（1）（1）A岛在甲港北偏东60°方向上，距离是100海里 （2）（2）B岛在乙港南偏西45°方向上，距离是150海里 （3）图略。 （4）A岛、B岛、乙港、油轮的连线构成一个平行四边形，由平行四边形的对边相等可知，A岛到油轮的距离是150海里。 【考点剖析】利用方向、角度和距离确定物体的位置，并能通过路线的几何关系计算两点间的直线距离。 24．（25-26六年级上·辽宁盘锦·期末）看图问题。 (1)以公园为观测点，图书馆在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米；少年宫在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米。 (2)小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 【答案】(1) 西 北 30° 12 西 南 36° 8 (2) 20分钟 【思路引导】（1）用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；由图可知，图上1个单位长度代表实际距离4千米，图上有几段就有几个4千米。以公园作为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向，距离为3×4千米；少年宫在公园西偏南36°的方向，距离是2×4千米。 （2）由图可知，小明家到公园有2个单位长度，代表实际距离2×4＝8（千米）；然后根据“1千米＝1000米”将8千米换算成8000米；再根据“时间＝路程÷速度”用8000除以400即可。 【规范解答】（1）根据分析： 3×4＝12（千米） 2×4＝8（千米） 以公园为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向上，距离是12千米；少年宫在公园的西偏南36°的方向上，距离是8千米。（答案不唯一） （2）2×4＝8（千米） 8千米＝8000米 8000÷400＝20（分钟） 答：他从家到公园要20分钟。 25．（25-26六年级上·福建漳州·期中）仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 (3)可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是( )。 【答案】(1) (2) 西 北 30 1000 (3)4∶3 【思路引导】（1）以可可家为观测点，在可可家正北往东偏转60°方向上截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注体育馆； （2）以可可家为观测点，文化宫在可可家正西往北偏转30°方向上，两地之间的距离是200×5＝1000米； （3）假设总路程为1，根据“速度＝路程÷时间”分别求出去时的速度和返回时的速度，再根据比的意义利用比的基本性质化简求出它们的最简整数比，据此解答。 【规范解答】（1）作图略。 （2）分析可知，可可从家出发，向西偏北30°方向行1000米到达文化宫。（答案不唯一） （3）假设总路程为1。 去时的速度：1÷15＝ 返回时的速度：1÷20＝ 去时的速度∶返回时的速度 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶3 所以，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是4∶3。 26．（24-25五年级·全国·随堂练习）小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【思路引导】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【规范解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【考点剖析】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 27．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图方格纸上有A、B、C三个点。 (1)点A的位置用数对表示为（4，_______）。 (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为___________。 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了__________。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。______________________？ 【答案】(1)6 (2) (3)（24，6） (4) 4小时 如果要在2天内完成，需要多少人 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示点A的位置即可； （2）根据“三角形面积＝底×高÷2”，结合线段AB、BC的长可知，连接AC即可组成三角形ABC，该三角形的面积即可用“10×4÷2”计算，据此解答； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，则A点到对称轴a的距离是10个格子，则也距离对称轴10个格子，即距离A点20个格子，并用数对表示该点即可； （4）①根据“路程＝时间×速度”，已知王阿姨跑步速度，知道跑步的时间，即可求出王阿姨来回A、B公园的路程和，再除以2即可求出单程的路程，据此可以补充来回一趟用了4小时。即可求出A公园到B公园相距多少千米，据此解答； ②用人数乘天数即可求出该工程的工作量，即10×4，如果要在2天内完成，需要多少人？则用10×4÷2解决，就补充问题：如果要在2天内完成，需要多少人？据此解答。 【规范解答】（1）点A的位置用数对表示为（4，6）。 （2）（2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。如下图所示： （3）4＋10＋10＝24 若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为（24，6）。 （4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了4小时。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。如果要在2天内完成，需要多少人？ 28．（24-25六年级下·重庆巫溪·期末） (1)以图中的虚线为对称轴作的轴对称图形，与点对应的点，点所在的位置是（    ）。（用数对表示） (2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 (3)将按3∶1放大（无需画图），则放大后的三角形面积是( )。 【答案】(1)；（4，6）； (2)； (3)36 【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形顶点的对称点，最后依次连接各点，即可画出△ABC的轴对称图形；用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此表示出点的位置即可； （2）顺时针表示和钟表指针转动方向相同的走向；先找出构成图形的关键边，以点A为旋转中心，将每条关键边绕点A按顺时针转动90°，画出长度相等的对应线段；最后依次连接组成封闭图形； （3）由图可知，原来三角形的底为4cm，高为2cm，将△ABC按3∶1放大，则三角形的底和高分别扩大到原来的3倍，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出放大后三角形的面积即可。 【规范解答】（1）根据分析作图如下： 点在第4列，第6行，所以点所在的位置是（4，6）。（用数对表示） （2）根据分析作图如下： （3）4×3＝12（cm） 2×3＝6（cm） 12×6÷2＝36（cm2） 将按3∶1放大（无需画图），则放大后的三角形面积是（36）。 29．（25-26六年级下·湖南湘西·期末）十八洞景区计划建造一个智能花园，请你根据以下要求完成规划设计图。 （1）以旗杆为观测点，入口在旗杆东偏北30°方向，距离40米处。请在图上标出花园入口的位置。 （2）以旗杆正西方向60米处为圆心，建一个圆形花坛，直径为20米。请在图上画出这个圆。 （3）计划在圆形花坛外围修建一个正方形的观景平台，与花坛恰好形成“外方内圆”。请在图上画出这个正方形。 （4）自动旋转喷灌装置的射程是12米。若将灌溉器安装在花坛圆心处，灌溉区域能否完全覆盖花坛？请说明理由。 【答案】（1） （2） （3） （4）可以。因为自动旋转喷灌装置的射程是12米，相当于圆的半径为12米，大于花坛的半径10米。 【思路引导】由图可知，上北下南，左西右东。比例尺为1∶1000。 （1）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出入口和旗杆的图上距离，以旗杆为观测点，东偏北30°方向就是以正东方向为起始边，向正北方向偏转30°画射线，在这条射线上以旗杆为端点，截取长为4厘米的线段，并标出入口。 （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出花坛的圆心与旗杆的图上距离以及直径的图上距离，再以旗杆左边6厘米处为圆心，2厘米为直径画圆。 （3）要画一个正方形，与圆形花坛形成外方内圆，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径是2厘米。只要过圆心画水平、竖直两条直径，过两条直径的四个端点分别作所在直径的垂线，四条垂线围成的正方形就是要画的正方形。 （4）自动旋转喷灌装置的射程是12米，如果射程比花坛的半径大，就能完全覆盖；如果射程比花坛的半径小，就不能完全覆盖。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径，再与12米比大小。 【规范解答】（1）40米＝4000厘米 4000×＝4厘米 图略 （2）60米＝6000厘米，20米＝2000厘米 6000×＝6厘米，2000×＝2厘米 图略 （3）图略 （4）20÷2＝10（米） 12＞10，能完全覆盖。 30．（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【思路引导】（1）以综合楼为观测点，在综合楼正东往南偏转45°方向上截取200÷50＝4个单位长度，标出角度，终点处标注幼儿园； （2）以篮球场为观测点时，综合楼在篮球场北偏西55°方向，由位置的相对性可知，以综合楼为观测点时，篮球场在综合楼南偏东55°方向，在综合楼正南往东偏转55°方向上截取150÷50＝3个单位长度，标出角度，终点处标注篮球场； （3）以篮球场为观测点，在篮球场正南往西偏转40°方向上截取250÷50＝5个单位长度，标出角度，终点处标注大门，据此作图。 【规范解答】（1）（2）（3）图略 【考点剖析】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度画出方向，最后根据两地之间的距离确定建筑物所在的位置，观测点不同时角度和方向可能会发生变化。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $