第三单元 分数除法（导图知识卡片+易错点拨+16个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共47题）-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优讲练

该小学数学讲义通过思维导图系统构建分数除法单元知识体系，梳理倒数认识、分数除法计算、解决问题等核心内容，用框架图呈现易错点内在联系，突出倒数特性、分数除法算理、应用题量率对应等重难点分布。 讲义亮点在于分层讲练设计，如高频考点十六“两人合作工程问题”通过典例精讲与变式训练，结合“工作总量设为1”技巧培养应用意识和运算能力。47题涵盖名校易错题和压轴题，基础生可掌握解题方法，尖子生能拔高思维，助力教师实施精准复习教学。

null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第三单元 分数除法『易错笔记专项培优讲练』 【解析版】 （思维导图+知识梳理+16个考点讲练+真题拔尖练 共47题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 3 易错考点一 倒数的认识 3 易错考点二 分数除法计算 3 易错考点三 解决问题（应用题） 4 易错讲练 真题汇总 5 高频考点一 倒数的认识 5 高频考点二 与倒数有关的综合计算 6 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 7 高频考点四 分数的平均分 7 高频考点五 分数与整数的除法 8 高频考点六 分数与分数的除法 9 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 10 高频考点八 分数的连除运算 11 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 13 高频考点十 分数的四则混合运算 15 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 17 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 19 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 20 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 21 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 22 高频考点十六 两人合作的工程问题 24 能力提升 真题拔尖 26 易错考点一 倒数的认识 1. 倒数概念理解偏差 【易错点】认为只有分数才有倒数，或者认为小数没有倒数。 【解析】乘积是1的两个数互为倒数，整数（0除外）、小数、带分数都有倒数。 2. 特殊数"1"和"0"的倒数 【易错点】忘记"0没有倒数"，或者误认为1的倒数是它本身以外的数。 【解析】1的倒数是1，0没有倒数（因为0不能作分母，且0乘任何数都得0）。 3. 带分数求倒数 【易错点】直接颠倒带分数的整数部分和分数部分。 【解析】必须先将带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 4. 小数求倒数 【易错点】直接移动小数点或混淆位置。 【解析】通常先将小数化成分数，再求倒数；如果是有限小数，也可以直接用1除以该小数。 5. 表述不规范 【易错点】单独说"某数是倒数"。 【解析】倒数是相互依存的关系，必须说"某数是某数的倒数"或"某数和某数互为倒数"。 易错考点二 分数除法计算 （一）一个数除以整数 6. 分数平均分意义理解错误 【易错点】将"把一个分数平均分成几份"与"求一个分数的几分之一"割裂开来。 【解析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，等同于求这个数的几分之一是多少。 7. 计算方法混淆 【易错点】分子不能被整数整除时，不知道如何处理，或者错误地用分子乘以整数。 【解析】分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。通用方法是转化为乘法计算。 （二）一个数除以分数 8. 除法变乘法时的细节错误 【易错点】只变了运算符号，没变除数的倒数；或者被除数也变成了倒数。 【解析】"一变二不变"：除号变乘号，被除数不变，除数变倒数。 9. 假分数与真分数的除法结果预判 【易错点】无法根据除数大小判断商与被除数的大小关系。 【解析】除数大于1，商小于被除数；除数小于1（大于0），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。（被除数不为0时） 10. 连除运算顺序错误 【易错点】随意改变运算顺序，或者在连除转化连乘时，漏掉某个数的倒数。 【解析】连除通常从左往右算，或者一次性全部转化为乘法（所有除数都变倒数）再约分计算。 11. 四则混合运算顺序 【易错点】在有括号的算式中，忽略括号优先级，或者在转化过程中弄错符号。 【解析】严格遵守先乘除后加减，有括号先算括号内的原则。注意除法转化乘法后的符号问题。 （三）简便计算 12. 分配律的逆用误区 【易错点】在形如 a÷c + b÷c 时能正确使用，但在 c÷a + c÷b 时错误使用分配律。 【解析】除法没有分配律（c÷(a+b) ≠ c÷a + c÷b），只有转化为乘法后才能利用乘法分配律。 13. 约分不彻底 【易错点】在复杂的乘除混合简便计算中，未能发现隐含的公因数。 【解析】将所有除法转化为乘法后，统一观察分子和分母进行交叉约分。 易错考点三 解决问题（应用题） （一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14. 单位"1"判断失误 【易错点】找不到单位"1"，导致列式错误（用乘法代替除法或方程）。 【解析】关键是找准"的"字前面的量或"比"字后面的量。已知部分量和对应分率，求单位"1"，用除法或方程。 15. 量率对应错误 【易错点】用具体的数量除以了不对应的分率。 【解析】必须确保"具体数量"与"分率"是同一部分对应的，即：对应量÷对应分率=单位"1"。 （二）已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 16. 分率转化错误 【易错点】直接用给出的数量除以题目中出现的几分之几。 【解析】需先将"比...多/少几分之几"转化为"是...的几分之几"。 17. 方程法设未知数错误 【易错点】设错了未知数，导致方程复杂化。 【解析】通常设单位"1"的量为x，根据数量关系列出 x×(1±分率)=已知量。 （三）工程问题与复杂应用 18. 工程问题中工作总量的处理 【易错点】找不到具体工作总量时不知所措，或者误以为必须有具体数值。 【解析】当工作总量未知时，通常看作单位"1"。工作效率=1÷工作时间。 19. 两人合作效率叠加 【易错点】计算合作时间时，忘记将两人的效率相加。 【解析】合作时间=工作总量÷(甲效率+乙效率)。 20. 倒推法（还原法）应用困难 【易错点】在多步变化中，搞反了运算顺序或逆运算方法。 【解析】从最后结果出发，一步步向前推。原来的加法变减法，乘法变除法，注意每一步的单位"1"可能不同。 21. 部分量与总量的关系混淆 【易错点】在涉及"一部分占总量的几分之几"及"另一部分量"时，无法建立联系。 【解析】先求出另一部分量对应的分率（1-已知分率），再用另一部分的具体量除以该分率得到总量。 高频考点一 倒数的认识 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁沈阳·期末）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 【答案】A 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，计算各选项中两个数的乘积即可判断。 【规范解答】A. ，乘积为1，符合要求； B. ，不符合要求； C. ，不符合要求； D. ，不符合要求。 【变式训练】（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先根据倒数的定义求出这个数，再用乘法计算这个数的是多少。 【规范解答】求这个数： 计算这个数的： 高频考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26五年级下·吉林长春·期末）( )×＝( )×6＝0.25×( )＝÷( )＝1。 【答案】 5 4 /0.625 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，一个数的倒数等于1除以这个数，除数等于被除数除以商。据此计算。 【规范解答】 【变式训练】（25-26五年级下·河北石家庄·期末）( )( )( )( )。 【答案】 【思路引导】所有算式的计算结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只需将这个数的分子和分母交换位置，其中小数和带分数需先化成分数。对于除法算式，根据除法各部分间的关系，当商为1时，被除数等于除数，据此可以求出括号内的数。 【规范解答】的倒数是，1先写成，的倒数是。0.25＝，的倒数是4，＝1。 所以， 4 。 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【答案】8或 【思路引导】根据倒数的定义可知，一个整数的倒数小于或等于1，根据它们的和大于1，可得出它们和的整数部分就是这个数，小数部分就是它的倒数。 【规范解答】，8和互为倒数，所以这个数是8或。 答：这个数是8或。 【变式训练】（25-26五年级下·河北邯郸·期末）两个连续自然数倒数的和是，这两个数的积是( )。 【答案】56 【思路引导】因为两个连续自然数互质，所以它们的最大公约数为1，它们的倒数和分母为这两个自然数乘积，分子为这两个自然数的和，据此解答。 【规范解答】因为56＝7×8，7＋8＝15，所以这两个自然数是7和8； 这两个自然数倒数的和是：＝； 这两个自然数的积是：7×8＝56。 高频考点四 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）计算÷2，下面算法错误的是（    ）。 A． B． C．×2 【答案】C 【思路引导】分数除以不为0的整数，有两种计算方法：若分子是整数的倍数，可以用分子除以整数的商作新分子，分母不变；也可以转化为分数乘这个整数的倒数计算。 【规范解答】A．＝，用分子除以整数的商作新分子，分母不变，算法正确； B．＝，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，算法正确； C．≠，算法错误。 【变式训练】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 【答案】3；2；； 6；3；； ； ； 【思路引导】的分母是7，所以它的分数单位是，分子是6，表示有6个，所以米是6个米，把6个米平均分成3份，每份就是2个米，即每份是米。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 除以一个数等于乘这个数的倒数，计算时，可用分子6除以3的结果作为新分子。 【规范解答】把6个平均分成3份，每份是2个，就是。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的是多少。 （米）。 高频考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期末）一辆家用轿车每行驶9千米大约消耗汽油升，平均每升汽油可行驶( )千米，行驶1千米要消耗汽油( )升。 【答案】 【思路引导】求“平均每升汽油可行驶多少千米”，是把行驶的路程看作总量，汽油升数看作份数，数量关系为：路程÷汽油升数＝每升汽油行驶的路程； 求“行驶1千米要消耗汽油多少升”，是把汽油升数看作总量，行驶的路程看作份数，数量关系为：汽油升数÷路程＝每千米消耗的汽油升数。 【规范解答】 （千米） （升） 【变式训练】（24-25五年级下·山东枣庄·期末）将一瓶8升的油倒进容积为升的小油瓶中，可以倒( )瓶。 【答案】10 【思路引导】已知油的总体积和每个小油瓶的容积，求可以倒满的瓶数，就是求8升里面包含多少个升，根据除法的意义，用总体积除以每个小油瓶的容积计算。 【规范解答】（瓶） 高频考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 【答案】；； 【思路引导】将整套课程看作单位“1”，求1小时下载量，用已下载部分除以所用时间；求总耗时，可以用总工作量除以工作效率。 【规范解答】 （小时） 【变式训练】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个不为0的数乘一个小于1的数，积比自己小，一个不为0的数除以一个小于1的数，商比自己大，把改写成乘法算式后与右边对比据此解答。 【规范解答】，除以一个小于1的数，商比大，所以。 ，乘一个小于1的数，积比小，，除以一个小于1的数，商比大，，所以。 ，依据乘法交换律，，所以。 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西西安·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.4        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】比较分数和小数大小，将二者统一为分数或小数形式，再比较数值大小。 对于除法算式和原数的比较：因为一个数除以大于1的数，商小于原数；如果除以小于1的正数，那么商大于原数，据此直接判断大小。 对于乘法算式和原数的比较：因为一个正数乘大于1的数，积大于原数；如果乘小于1的正数，那么积小于原数，据此直接判断大小。 比较除法和对应的乘法算式：根据分数除法的计算法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，直接判断二者是否相等。 【规范解答】，，＞0.4； ，＜； ，＞； ，＞； ，＜； ，＝ 【变式训练】（24-25五年级下·辽宁营口·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )9        ( )        ( ) ( )1.3        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＜ 【思路引导】第一题：商的变化规律：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； 第二题：积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于另一个因数； 第三题：倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数； 第四、第五题：积的变化规律：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于另一个因数； 第六题：减法的性质：被减数相同，减数越大，差越小；分子相同，分母越小分数越大。 【规范解答】，根据商的变化规律，大于被除数，所以； ，根据积的变化规律，大于因数，所以； 和互为倒数，乘积是；和互为倒数，乘积是；所以； ，根据积的变化规律，小于因数，所以； ，根据积的变化规律，小于因数，所以； ，所以，被减数都是，减数越大差越小，所以。 高频考点八 分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先把这只道口烧鸡中蛋白质的含量看作单位“1”，脂肪含量是90.8克约占蛋白质含量的，蛋白质的含量＝脂肪的含量÷，再把这只道口烧鸡的总质量看作单位“1”，鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，这只道口烧鸡的总质量＝蛋白质的含量÷，所以这只道口烧鸡的总质量＝脂肪的含量÷÷，据此解答。 【规范解答】A．“”表示蛋白质的含量，“”表示这只道口烧鸡的总质量，该选项正确； B．“”表示脂肪含量的，而题中脂肪含量约是蛋白质含量的，应该先用“”表示出蛋白质的含量，再用蛋白质的含量除以表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； C．“”表示蛋白质的含量，“”表示蛋白质含量的，不表示这只道口烧鸡的总质量，该选项错误； D．“”表示脂肪含量的，“”没有表示出蛋白质的含量，该算式不能求出这只道口烧鸡的总质量，该选项错误。 故答案为：A 【变式训练】（23-24五年级下·河北·假期作业）一瓶油用去后，余下的油连瓶共重900克，再用去余下油的，此时余下的油连瓶共重450克。瓶中原有油多少克？ 【答案】900克 【思路引导】根据题意可知，“用去余下油的”其实就是用去900－450＝450（克），这样可以先求出余下的油是450÷＝600（克），这600克对应的是用去后剩下的油，也就是整瓶油的（1－），据此可以求出瓶中原有油多少克。 【规范解答】（克） （克） 答：瓶中原有油900克。 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结， （填序号），将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答） ①每个蝴蝶结用时时； ②每个蝴蝶结用布米； ③一年级共有60名学生。 【答案】②；2÷×＝9（个） 【思路引导】要计算送出的蝴蝶结数量，需先求出2米布可制作的蝴蝶结总个数，用布的长度除以每个蝴蝶结用布量，再用总个数乘送出的占比得到结果。 【规范解答】已知总布长，因此需要单个蝴蝶结的用布量，故选条件②。 2÷× ＝2×6× ＝12× ＝9（个） 答：一共送出9个蝴蝶结。 【变式训练】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。                                    【答案】；；； 25； 【思路引导】第一题：式子是一个数减去两个数的和，可利用减法的性质去括号，先计算同分母分数的减法简化运算。 第二题：先将除法转化为乘法，转化后两个乘法项有相同的乘数，可利用乘法分配律简化计算。 第三题：后面三个减数的分母相同，可利用减法的性质，先将三个减数相加，再用被减数减去它们的和简化运算。 第四题：括号外的24是括号内各分数分母的公倍数，可利用乘法分配律将括号内各数分别与24相乘，再进行加减运算。 第五题：按照运算顺序，先计算分数乘法，再计算加法，计算过程中注意先约分再计算。 【规范解答】 高频考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·山东济南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  【答案】0；17； 【思路引导】第1题，利用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算。 第2题，利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】   ＝      ＝ ＝ ＝0     ＝     ＝15－4＋6 ＝17 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25五年级下·河北邢台·期末）脱式计算，能简算的要简算。               【答案】；； ；58 【思路引导】先算乘法，再算加法； 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数； 先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外的除法； 利用乘法分配律，用分别乘括号里的分数再相加。 【规范解答】 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【思路引导】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·湖南永州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 ×－÷4       ×＋÷4        3.2×2.5×1.25      21×（＋）×23         [×（－）]÷ 【答案】；；10； 88； 【思路引导】（1）先将分数除法转化成分数乘法，再根据四则运算的计算法则，依次进行计算； （2）先将分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算简便计算； （3）将3.2拆成（0.4×8），再根据乘法交换律和乘法结合律简便计算； （4）根据乘法分配律进行简便计算，注意a×（b＋c）×d＝ad×b＋ad×c； （5）根据四则运算的计算法则，先计算分数减法，再计算分数乘法，最后计算分数除法，依次计算即可。 【规范解答】（1）×－÷4                        ＝－                                  ＝ （2）×＋÷4     ＝×＋×                             ＝ ＝1× ＝                         （3）3.2×2.5×1.25 ＝（0.4×8）×2.5×1.25 ＝（0.4×2.5）×（1.25×8） ＝1×10 ＝10 （4）21×（＋）×23                                  ＝21××23＋×23×21 ＝2×23＋2×21                               =66+42                                           =88                                            （5）[×（－）]÷ ＝[×（－）]÷ ＝[×]÷ ＝÷ ＝×3 ＝ 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期末）我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 【答案】 156人 【思路引导】将个人赛总人数看作单位“1”，先计算两项比赛人数占总人数的分率和，再用两项比赛的总人数除以对应分率，即可求出总人数。 【规范解答】 （人） 答：参加这次个人赛的总人数有人。 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期末）赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 【答案】200个 【思路引导】把五年级捡塑料瓶的总数看作单位“1”，已知总数的对应80个，求单位“1”的量用除法计算。 【规范解答】80÷ ＝80× ＝200（个） 答：五年级同学共捡了200个塑料瓶。 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西西安·期末）科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 【答案】 87张 【思路引导】把第二面墙的手抄报数量看作单位“1”，先求出第一面墙数量对应的分率，（），用48除以对应的分率，算出第二面墙贴的手抄报的数量，再与第一面墙的数量相加得到总数量。 【规范解答】 （张） （张） 答：获奖的手抄报一共有87张。 【变式训练】（24-25五年级下·河北唐山·期末）我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 【答案】350千米 【思路引导】把原来的高铁速度看作单位“1”，现在的速度比原来提速，即现在速度对应原来的（1＋），已知现在的速度求单位“1”的量，用除法计算。 【规范解答】400÷（1＋） ＝400÷ ＝400× ＝350（千米） 答：原来高铁每小时行驶350千米。 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26五年级下·广东深圳·期末）淘气和笑笑在银行各存了1000元，淘气存的是自己压岁钱的，笑笑存的是自己压岁钱的，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气的压岁钱比笑笑的多 B．笑笑的压岁钱比淘气的多 C．两人的压岁钱一样多 D．无法判断 【答案】B 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，分别计算两人的压岁钱总数后比较大小即可。 【规范解答】淘气的压岁钱：（元） 笑笑的压岁钱：（元） ，因此笑笑的压岁钱比淘气的多。 【变式训练】（25-26六年级下·安徽合肥·期末）妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 【答案】；16.8千米 【思路引导】把总路程看作单位“1”，已走路程比总路程的少1.5千米，则剩下的路程比总路程的（）多1.5千米。用剩下的路程减去1.5千米，得到对应总路程（）的长度，再用除法求出总路程。用一条线段表示总路程，这条线段的上减去表示1.5千米的一小段，表示已经走了的路程，剩下部分表示没走的7.8千米。 【规范解答】图略 ＝ ＝16.8（千米） 答：这次“快乐毅行”的总路程是16.8千米。 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【答案】330千米 【思路引导】已知第三天修余下的多3千米，还剩下30千米没修完，把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，那么第三天修完后剩下的30千米加上3千米，正好是第二天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第二天修完后余下的长度为（30＋3）÷（1－）＝44（千米）； 已知第二天修余下的少4千米，剩下44千米；把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，那么44千米减去4千米，正好是第一天修完后余下长度的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出第一天修完后余下的长度为（44－4）÷（1－）＝160（千米）； 已知第一天修全程的多5千米，剩下160千米；把公路的全长看作单位“1”，那么160千米加上5千米，正好是全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出公路的全长为（160＋5）÷（1－）＝330（千米）。 【规范解答】（30＋3）÷（1－） ＝33÷ ＝33× ＝44（千米） （44－4）÷（1－） ＝40÷ ＝40×4 ＝160（千米） （160＋5）÷（1－） ＝165÷ ＝165×2 ＝330（千米） 答：公路的全长是330千米。 【考点剖析】本题采用倒推法，从最后剩下的长度逐步往前推算，根据每天修路的长度与剩下长度的关系，找准单位“1”，区分三个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义逐步求出公路的全长。 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 【答案】52千克 【思路引导】从最后剩余的6千克水果出发逆向推算，依次求出给小托班、小班、中班前的水果重量，最终算出总重量。 【规范解答】给小托班前水果重量： （千克） 给小班前水果重量：（千克） 给中班前水果重量： （千克） 水果总重量： （千克） 答：这批水果有52千克。 高频考点十六 两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏苏州·期末）詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的，乙队每天开凿全程的，两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？ 【答案】78天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，工作量＝工作效率×工作时间，从开始工作到乙队修理10天机器期间，甲队工作（30＋10）天，乙队工作30天，工作量＝工作效率×工作时间求出两队各自完成的工作总量，用1减去各自工作总量得到剩余工作总量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出乙队修理10天机器后甲乙完成工程需要的时间，然后加上前期的40天求出总的工作时间。 【规范解答】1－×（30＋10）－×30 ＝1－×40－×30 ＝1－－ ＝1－－ ＝ 完成剩余工作量所需要的时间： ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×72 ＝38（天） 30＋10＋38＝78（天） 答：他们一共需要78天可以开凿完。 【变式训练】（25-26六年级下·湖南湘西·期末）国家乡村振兴战略中，农村公路可以畅通城乡要素循环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天完成；乙队3天可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 【答案】6天 【思路引导】将这条公路的工作总量看作单位“1”。 先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲、乙两队的工作效率；最后根据“合作时间＝工作总量÷工作效率和”求出甲队和乙队合作修完这条公路所需的时间。 【规范解答】1÷16＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 答：天可以修完这条公路。 1．（2025·广东汕尾·小升初模拟）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 【答案】B 【思路引导】算式是求12的是多少，12是计划每天看的页数，因此补充条件要体现实际每天看的页数是计划的。 【规范解答】A．计划每天看的是实际的，列式为，不符合； B．实际每天看的是计划的，列式为，符合； C．实际每天比计划多看，列式为，不符合； D．实际每天比计划少看，列式为，不符合。 2．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）淘气看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本漫画书有（    ）页。 A．120 B．125 C．150 D．180 【答案】A 【思路引导】把全书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的；第二天正好从第25页看起，说明第一天已经看完了24页，也就是全书总页数的是24页，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”要用除法计算。 【规范解答】第一天看的页数：25－1＝24（页） 24÷ ＝24×5 ＝120（页） 这本漫画书有120页。 3．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】先将A的体积看作单位“1”，求出B的体积对应分率，再用体积减少的量除以B的体积，即可得到体积减小的分率。 【规范解答】把A的体积看作单位“1”，B的体积为：，B变成A体积减小的分率为： 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）爸爸从央广网《云赏非遗》系列报道中了解到扎鲁特版画，他购买了一幅长米、宽米的扎鲁特版画，并用木条制作画框、至少需要( )米长的木条。（不计损耗） 【答案】/2.3/ 【思路引导】长方形的周长＝（长＋宽）×2。 【规范解答】 （米） 5．（24-25五年级下·陕西西安·期末）自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达、全球定位系统等协同合作，让电脑可以自动安全地操作机动车辆。某自动驾驶系统的激光雷达在晴天的探测距离为200m，受天气影响，实际探测距离会降低，雾天的探测距离是晴天的，是雨天的。雾天的探测距离是( )m，雨天的探测距离是( )m。 【答案】 80 120 【思路引导】首先确定单位“1”，求雾天的探测距离时，把晴天的探测距离看作单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用乘法计算； 求雨天的探测距离时，把雨天的探测距离看作单位“1”，雾天的探测距离是雨天的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】 6．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）互为倒数的两个数的乘积是1； （2）一个不为0的数乘大于1的数，积大于原来的数； （3）一个不为0的数除以大于1的数，商比被除数小。 【规范解答】（1）与互为倒数，积是1，所以填“＝”； ＞1，所以＞； 2＞1，所以＜。 7．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）递等式计算，能简算的要简算。                                       【答案】；；； ； 【思路引导】（1）先将除法转化成乘法，再根据乘法交换律让与先相乘更简便； （2）根据乘法分配律去掉括号，让括号外的因数与括号里的每个数相乘后，积再相减； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （4）根据乘法分配律去掉括号，让括号外的两个因数都与括号里的每个数相乘后，积再相加； （5）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 8．（2025·河南南阳·小升初模拟）修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 【答案】6天 【思路引导】把修这段路的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率； 先由甲队单独修5天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲队5天完成的工作量； 乙队加入进来与甲队一起合修了3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两队合修3天完成的工作量； 用总工作量减去甲单独修5天与甲乙合修3天完成的工作量之和，求出剩余工作量； 余下的工程只能由乙队单独修，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出乙队还要修的天数。 【规范解答】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队单独修天的工作量： 甲乙两队合修天的工作量： 剩余工作量： 乙队还需修的天数： （天） 答：乙队还要修6天才能完成。 9．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 【答案】14天 【思路引导】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲队的工作效率和乙队的工作效率；再根据工作量＝工作效率×工作时间，用甲队和乙队的工作效率的和×10，求出两队合作10天的工作量；再用工作量－两队合作10天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩余工作量÷甲队工作效率，即可解答。 【规范解答】1÷30＝；1÷50＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝14（天） 答：还需要14天。 10．（24-25六年级下·湖南常德·期末）常德到广州高速公路距离大约800千米，常德到长沙大约为180千米。一辆汽车从常德开往广州，当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度，常德到广州全程需要多少小时？ 【答案】小时 【思路引导】汽车从常德到长沙行驶180千米用了小时，速度＝路程÷时间。常德到广州全程800千米，以同样的速度行驶，全程时间＝全程路程÷速度。 【规范解答】速度：180÷ ＝180× ＝72（千米/时） 全程时间：800÷72＝（小时） 答：常德到广州全程需要小时。 11．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 【答案】天 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，据此分别确定甲、乙的工作效率，设甲先做了天，根据甲的工作效率×甲的工作时间＋乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量，列出方程解答即可。 【规范解答】解：设甲先做了天。 答：甲先做了天。 12．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 【答案】72名 【思路引导】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【规范解答】＝＝（名） 答：该校五年级有名学生参加。 13．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 【答案】 30 【思路引导】把全部工程量看作单位“1”，丙帮忙的时间段中，乙的工作效率是丙的3倍，那么同时间内乙丙工作量比为3：1，据此求出丙的工作量；若丙不来，乙需多做丙的这部分工作量，再结合“计划推迟天”进而得到乙的效率，再用乙完成的总工程量除以乙的效率得到乙的总工作时间；再结合甲单独做提前6天的条件，求出甲的效率和单独完成时间，最终推算计划工期。 【规范解答】根据分析，把全部工程量看作单位“1” 丙帮忙期间乙丙完成的总工作量： 帮忙时丙自己完成的工作量： 若丙不来，乙需多做，对应推迟（）天， 乙的工作效率： 乙总共完成工程总量的，乙的总工作时间：（天） 甲完成部分后，剩余工作量由乙和丙共同完成，这部分总量为： 甲单独做完全部工程比计划提前6天，因此甲做剩余的时间比乙总工作时间少6天：（天） 甲的工作效率： 甲单独完成工程的时间：（天） 原计划工期：（天） 答：计划规定的工期是30天。 14．（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 【答案】360袋 【思路引导】整个过程中，大米的袋数不变，把大米的袋数看作单位“1”，原来面粉袋数是大米袋数的；买进20袋面粉后，面粉袋数是大米袋数的。20袋面粉就是大米袋数的（），用20除以（）得到大米的袋数。用大米的袋数乘求出原来面粉的袋数，最后将大米袋数与原来面粉袋数相加即可解答。 【规范解答】20÷（） ＝20÷（） ＝20÷（） ＝20÷ ＝20×10 ＝200（袋） 200× ＝200× ＝160（袋） 200＋160＝360（袋） 答：学校原来共有360袋大米和面粉。 15．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 【答案】交给丙工程队，共需要支付2700元的工程款。 【思路引导】把整个工程看成单位“1”，已知四个三队合作的完工时间，根据，列出四个关于工作效率的式子。把四个式子相加，可得到四队效率之和，再分别减去每三个队的效率和，就能算出每个队单独的工作效率；筛选出单独完成工期小于等于100天的工程队，排除不符合条件的队伍； 根据题意，计算每三支工程队每天的工程款，列出四个关于工程款的式子。把四个费用等式相加，求出四队每天总工程款，再分别减去每三个队的日工程款和，算出每个队单独工作每天的工程款。 对符合工期条件的队伍，计算其单独完成工程的总工程款，比较后选择总工程款最少的队伍。 【规范解答】把本项工程看成单位“1”，根据题意可得四组效率关系： ，，， 四个式子相加得： ，即四队总效率 分别计算单队效率和单独完成天数： 甲效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 乙效率：，单独需（天）（超过100天，排除） 丙效率：，单独需（天）（天，符合） 丁效率：，单独需（天）（天，符合） 根据题意先算各组每日总工程款： （元） （元） （元） （元） 四个式子相加得： （元），即四队每日总工程款和为100元。 计算单队总工程款： 丙每日工程款（元），总工程款（元） 丁每日工程款（元），总工程款（元） 比较选择，选择丙队。 答：应该将工程交给丙队，90天完成后支付的工程款是元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 第三单元 分数除法『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+16个考点讲练+真题拔尖练 共47题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 易错点拨 2 知识梳理 易错指引 3 易错考点一 倒数的认识 3 易错考点二 分数除法计算 3 易错考点三 解决问题（应用题） 4 易错讲练 真题汇总 5 高频考点一 倒数的认识 5 高频考点二 与倒数有关的综合计算 5 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 6 高频考点四 分数的平均分 6 高频考点五 分数与整数的除法 6 高频考点六 分数与分数的除法 7 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 7 高频考点八 分数的连除运算 7 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 7 高频考点十 分数的四则混合运算 8 高频考点十一 分数除法相关的简便计算 9 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 10 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 10 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 高频考点十六 两人合作的工程问题 11 能力提升 真题拔尖 12 易错考点一 倒数的认识 1. 倒数概念理解偏差 【易错点】认为只有分数才有倒数，或者认为小数没有倒数。 【解析】乘积是1的两个数互为倒数，整数（0除外）、小数、带分数都有倒数。 2. 特殊数"1"和"0"的倒数 【易错点】忘记"0没有倒数"，或者误认为1的倒数是它本身以外的数。 【解析】1的倒数是1，0没有倒数（因为0不能作分母，且0乘任何数都得0）。 3. 带分数求倒数 【易错点】直接颠倒带分数的整数部分和分数部分。 【解析】必须先将带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 4. 小数求倒数 【易错点】直接移动小数点或混淆位置。 【解析】通常先将小数化成分数，再求倒数；如果是有限小数，也可以直接用1除以该小数。 5. 表述不规范 【易错点】单独说"某数是倒数"。 【解析】倒数是相互依存的关系，必须说"某数是某数的倒数"或"某数和某数互为倒数"。 易错考点二 分数除法计算 （一）一个数除以整数 6. 分数平均分意义理解错误 【易错点】将"把一个分数平均分成几份"与"求一个分数的几分之一"割裂开来。 【解析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，等同于求这个数的几分之一是多少。 7. 计算方法混淆 【易错点】分子不能被整数整除时，不知道如何处理，或者错误地用分子乘以整数。 【解析】分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。通用方法是转化为乘法计算。 （二）一个数除以分数 8. 除法变乘法时的细节错误 【易错点】只变了运算符号，没变除数的倒数；或者被除数也变成了倒数。 【解析】"一变二不变"：除号变乘号，被除数不变，除数变倒数。 9. 假分数与真分数的除法结果预判 【易错点】无法根据除数大小判断商与被除数的大小关系。 【解析】除数大于1，商小于被除数；除数小于1（大于0），商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。（被除数不为0时） 10. 连除运算顺序错误 【易错点】随意改变运算顺序，或者在连除转化连乘时，漏掉某个数的倒数。 【解析】连除通常从左往右算，或者一次性全部转化为乘法（所有除数都变倒数）再约分计算。 11. 四则混合运算顺序 【易错点】在有括号的算式中，忽略括号优先级，或者在转化过程中弄错符号。 【解析】严格遵守先乘除后加减，有括号先算括号内的原则。注意除法转化乘法后的符号问题。 （三）简便计算 12. 分配律的逆用误区 【易错点】在形如 a÷c + b÷c 时能正确使用，但在 c÷a + c÷b 时错误使用分配律。 【解析】除法没有分配律（c÷(a+b) ≠ c÷a + c÷b），只有转化为乘法后才能利用乘法分配律。 13. 约分不彻底 【易错点】在复杂的乘除混合简便计算中，未能发现隐含的公因数。 【解析】将所有除法转化为乘法后，统一观察分子和分母进行交叉约分。 易错考点三 解决问题（应用题） （一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14. 单位"1"判断失误 【易错点】找不到单位"1"，导致列式错误（用乘法代替除法或方程）。 【解析】关键是找准"的"字前面的量或"比"字后面的量。已知部分量和对应分率，求单位"1"，用除法或方程。 15. 量率对应错误 【易错点】用具体的数量除以了不对应的分率。 【解析】必须确保"具体数量"与"分率"是同一部分对应的，即：对应量÷对应分率=单位"1"。 （二）已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 16. 分率转化错误 【易错点】直接用给出的数量除以题目中出现的几分之几。 【解析】需先将"比...多/少几分之几"转化为"是...的几分之几"。 17. 方程法设未知数错误 【易错点】设错了未知数，导致方程复杂化。 【解析】通常设单位"1"的量为x，根据数量关系列出 x×(1±分率)=已知量。 （三）工程问题与复杂应用 18. 工程问题中工作总量的处理 【易错点】找不到具体工作总量时不知所措，或者误以为必须有具体数值。 【解析】当工作总量未知时，通常看作单位"1"。工作效率=1÷工作时间。 19. 两人合作效率叠加 【易错点】计算合作时间时，忘记将两人的效率相加。 【解析】合作时间=工作总量÷(甲效率+乙效率)。 20. 倒推法（还原法）应用困难 【易错点】在多步变化中，搞反了运算顺序或逆运算方法。 【解析】从最后结果出发，一步步向前推。原来的加法变减法，乘法变除法，注意每一步的单位"1"可能不同。 21. 部分量与总量的关系混淆 【易错点】在涉及"一部分占总量的几分之几"及"另一部分量"时，无法建立联系。 【解析】先求出另一部分量对应的分率（1-已知分率），再用另一部分的具体量除以该分率得到总量。 高频考点一 倒数的认识 【典例精讲】（25-26五年级下·辽宁沈阳·期末）下面各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1.2和 B．和0.5 C．5和 D．0.2和 【变式训练】（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）一个数的倒数是，这个数的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26五年级下·吉林长春·期末）( )×＝( )×6＝0.25×( )＝÷( )＝1。 【变式训练】（25-26五年级下·河北石家庄·期末）( )( )( )( )。 高频考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（25-26五年级·全国·寒假作业）一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【变式训练】（25-26五年级下·河北邯郸·期末）两个连续自然数倒数的和是，这两个数的积是( )。 高频考点四 分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业）计算÷2，下面算法错误的是（    ）。 A． B． C．×2 【变式训练】（26-27六年级·全国·暑假作业）想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ 把6个平均分成（    ）份，每份是（    ）个，就是（    ）。 （米）。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的（    ）是多少。 （米）。 高频考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期末）一辆家用轿车每行驶9千米大约消耗汽油升，平均每升汽油可行驶( )千米，行驶1千米要消耗汽油( )升。 【变式训练】（24-25五年级下·山东枣庄·期末）将一瓶8升的油倒进容积为升的小油瓶中，可以倒( )瓶。 高频考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的，下载完这套课程需要小时。 【变式训练】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 高频考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西西安·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.4        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【变式训练】（24-25五年级下·辽宁营口·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )9        ( )        ( ) ( )1.3        ( )        ( ) 高频考点八 分数的连除运算 【典例精讲】（24-25六年级上·河南安阳·期中）道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的，脂肪含量约是蛋白质含量的，如果一只道口烧鸡中含有90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（23-24五年级下·河北·假期作业）一瓶油用去后，余下的油连瓶共重900克，再用去余下油的，此时余下的油连瓶共重450克。瓶中原有油多少克？ 高频考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末）第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结， （填序号），将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答） ①每个蝴蝶结用时时； ②每个蝴蝶结用布米； ③一年级共有60名学生。 【变式训练】（24-25五年级下·辽宁沈阳·期末）用你喜欢的方法计算下面各题。                                    高频考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·山东济南·期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。                  【变式训练】（24-25五年级下·河北邢台·期末）脱式计算，能简算的要简算。               高频考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（2025·河南郑州·小升初真题）计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （2）         （4） 【变式训练】（24-25六年级下·湖南永州·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 ×－÷4       ×＋÷4        3.2×2.5×1.25       21×（＋）×23         [×（－）]÷ 高频考点十二 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25五年级下·河北唐山·期末）我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 【变式训练】（24-25五年级下·广西桂林·期末）赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 高频考点十三 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西西安·期末）科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力。某校举办了以“科技－创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面文化墙上贴了48张手抄报，比第二面墙上多贴了。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 【变式训练】（24-25五年级下·河北唐山·期末）我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶多少千米？ 高频考点十四 已知一部分量占总量的几分之几及另—部分量，求总量 【典例精讲】（25-26五年级下·广东深圳·期末）淘气和笑笑在银行各存了1000元，淘气存的是自己压岁钱的，笑笑存的是自己压岁钱的，下面说法正确的是（    ）。 A．淘气的压岁钱比笑笑的多 B．笑笑的压岁钱比淘气的多 C．两人的压岁钱一样多 D．无法判断 【变式训练】（25-26六年级下·安徽合肥·期末）妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再解答） 高频考点十五 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·北京西城·期中）修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练】（2026·重庆·小升初真题）幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水果的再减去千克给大班；再把余下的加上千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 高频考点十六 两人合作的工程问题 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏苏州·期末）詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的，乙队每天开凿全程的，两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、乙两个工程队一共需要多少天？ 【变式训练】（25-26六年级下·湖南湘西·期末）国家乡村振兴战略中，农村公路可以畅通城乡要素循环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天完成；乙队3天可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 1．（2025·广东汕尾·小升初模拟）小宁买了一本故事书，计划每天看12页，_______，实际每天看多少页？列式为：，横线上补充的条件正确的是（    ）。 A．计划每天看的是实际看的 B．实际每天看的是计划的 C．实际每天比计划多看 D．实际每天比计划少看 2．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）淘气看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页看起，这本漫画书有（    ）页。 A．120 B．125 C．150 D．180 3．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）自然界有一种物质，它可以呈现和两种形态，当变成，它的体积增加了，当变成，它的体积减小（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）爸爸从央广网《云赏非遗》系列报道中了解到扎鲁特版画，他购买了一幅长米、宽米的扎鲁特版画，并用木条制作画框、至少需要( )米长的木条。（不计损耗） 5．（24-25五年级下·陕西西安·期末）自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达、全球定位系统等协同合作，让电脑可以自动安全地操作机动车辆。某自动驾驶系统的激光雷达在晴天的探测距离为200m，受天气影响，实际探测距离会降低，雾天的探测距离是晴天的，是雨天的。雾天的探测距离是( )m，雨天的探测距离是( )m。 6．（24-25五年级下·陕西渭南·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 7．（25-26六年级上·江苏无锡·周测）递等式计算，能简算的要简算。                                       8．（2025·河南南阳·小升初模拟）修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 9．（25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测）一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 10．（24-25六年级下·湖南常德·期末）常德到广州高速公路距离大约800千米，常德到长沙大约为180千米。一辆汽车从常德开往广州，当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度，常德到广州全程需要多少小时？ 11．（24-25六年级下·河北邢台·期末）一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 12．（24-25五年级下·陕西咸阳·期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 13．（2026·重庆·小升初真题）一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 14．（26-27六年级上·北京·课后作业）学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉占，后来又买进20袋面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 15．（2026·湖南长沙·小升初真题）现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 第三单元分数除法『易错笔记专项培优讲练』 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+16个考点讲练+真题拔尖练共47题) 一上讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.易错点拔：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识，点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容：一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引易错点拨.… 2 知识梳理易错指引…… 3 易错考点一倒数的认识… 3 易错考点二分数除法计算.· 3 易错考点三解决问题（应用题)… 易错讲练真题汇总… 高频考点一倒数的认识… …5 高频考点二与倒数有关的综合计算..… 高频考点三自然数与倒数的和或差的问题.…… 高频考点四分数的平均分… 6 高频考点五分数与整数的除法.....·....… 高频考点六分数与分数的除法..7 高频考点七被除数与商的大小关系（分数除法） 7 第1页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点八分数的连除运算 .7 高频考点九分数的乘、除法的混合运算.. 7 高频考点十分数的四则混合运算… 高频考点十一分数除法相关的简便计算.· 9 高频考点十二已知一个数的几分之几是多少，求这个数.. …9 高频考点十三已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数...........10 高频考点十四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量.. 10 高频考点十五运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题....... 11 高频考点十六两人合作的工程问题.·. 11 能力提升真题拔尖. 12 导图指引易错点找 一、倒数的认识 二、分数除法计算 1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 1.分数除以整数 整数(0除外)，小数，带分数都有到数 【我会判断】 (1)分数平均分：把一个分数平均分成几份。 【例题1名+3=？ (1)7的倒数是与 () 求每份是多少，用除法。 (2公0的倒数是0 (2)计算方法：分母不变，分子除以整数(0除外)。 断：名+3-名×号-清 3.带分数求倒数：先将带分数化成假分数，再 交换分子和分母的位置， 3)是的倒数是 () 2分数除以分数（片+号） 4.小数求倒数：先把小数化成分数，再求倒数， ④)1的倒数是0。 (×) 有限小数也可直接在未尾添1后取倒数。 (5)需分数2号的例数是号。(×) )计算方法号+号=名×是e*0) 【例题1子+；=？ 5.表达不规范： (2)的分要彻底，能约分的先约分再计算 断：子+专号×- 必须说“某数是倒散”或某数和某数互为倒数” (解桥：2=子，倒数是》 3.混合运算顺序 【例题)子++月 三、解决问题（应用题） (1)先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的. 六年级上册 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数 (2)除法转化为乘法后，注意符号变化 断号x任名+-名-青 第三单元《分数除法》 数量▣部分量+对应分率 【例题】小明有专千克的糖，占糖果总数的品，糖果总数是多少？ 易错知识点复习思维导图 解折：号+高=号×号=2（千克知 四、易错提醒与注意事项 2.已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1.计算结果要约分到最简，带分数化成 多：单位“1一具体数量+(1+分率) 假分数再化简 【对错判断】 少：单位“1”=具体数量+(1一分率) 【例题】小华比小明多是，小华有42本书，小明有多少本？ 计算小贴士】 2.忘记将除法转化为乘法，或把+写成× m*-君 () 解折：42+1+)=42+了=30（体） 除以一个数(0外)，等于桑这个数的 2约分要南盛，结果质化成爵分数. 3.分率和对应分率混漏。导致列式错误。 3.工程问质与两人会作 3注意单位1”，分案，具体量之网的关系 4.未找准单位“1”，导致数量关系错误。 (解桥：子×子-》 工作总量=工作效率，工作时间 4检童时可用和逆运算哈证， 合作时问一工作总量+（甲效率+乙效率） 5.混合运算时您略括号或符号优先级 a+1-月 () 【例题】甲单独常要子小时，乙单独做要喜小时，合作几小时完成？ 【口算小练习】 6.连除运算顺序错误，应从左到右或一次性 解析：1+（子+）1+（号+名-1+号一音小时》 0}+2=是回名+号-昌 a)2+号=6 () 转化为乘法。 4,分步思考，理清等量关系 先找单位“1”，商找微量关系。列式计算 彻g+号-}闭1*子=月 工程问题未找工作总量或效率单位不统一 ④号++-子+2=w0 【例题】一根绳子，用去后，还剩是米。这根绳子原来有多长？ 折：号+1--+1（米） 2+号-号 8.应用题单位漏写或不统一 【总结】 解决分数除法应用题，关债是：找准单位“1”，确定数量关系，正确列式： 核心公式卡片 除以一个数 分数除法 求倒数 分数平均分 已知一个数的几分之几是多少 已知此一个数多/少几分之几是多少 。+b=a×司 8+后=号× 整数(0除外)：a的数是 单位“1“=部分量+分率 多：单位“1”=具体量+行+分率) (b*0) (b0,c*0) 分数：号的每数显台 (n≠0) 少：单位“1”=具体量÷(1一分率) 第2页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 知识梳理易错指引 易错考点一倒数的认识 1.倒数概念理解偏差 【易错点】认为只有分数才有倒数，或者认为小数没有倒数。 【解析】乘积是1的两个数互为倒数，整数(0除外)、小数、带分数都有倒数。 2.特殊数"1“和"0"的倒数 【易错点】忘记"0没有倒数“，或者误认为1的倒数是它本身以外的数。 【解析】1的倒数是1,0没有倒数（因为0不能作分母，且0乘任何数都得0）。 3.带分数求倒数 【易错点】直接颠倒带分数的整数部分和分数部分。 【解析】必须先将带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 4.小数求倒数 【易错点】直接移动小数点或混淆位置。 【解析】通常先将小数化成分数，再求倒数；如果是有限小数，也可以直接用1除以该小数。 5.表述不规范 【易错点】单独说"某数是倒数“。 【解析】倒数是相互依存的关系，必须说"某数是某数的倒数“或“某数和某数互为倒数“。 易错考点二分数除法计算 (一)一个数除以整数 6.分数平均分意义理解错误 【易错点】将"把一个分数平均分成几份"与"求一个分数的几分之一"割裂开来。 【解析】把一个数平均分成几份，求每份是多少，等同于求这个数的几分之一是多少。 7.计算方法混淆 【易错点】分子不能被整数整除时，不知道如何处理，或者错误地用分子乘以整数。 【解析】分数除以整数(0除外)，等于乘这个整数的倒数。通用方法是转化为乘法计算。 (二)一个数除以分数 8.除法变乘法时的细节错误 【易错点】只变了运算符号，没变除数的倒数；或者被除数也变成了倒数。 【解析】"一变二不变“：除号变乘号，被除数不变，除数变倒数。 第3页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 9.假分数与真分数的除法结果预判 【易错点】无法根据除数大小判断商与被除数的大小关系。 【解析】除数大于1，商小于被除数；除数小于1（大于0)，商大于被除数；除数等于1，商等于被 除数。（被除数不为0时） 10.连除运算顺序错误 【易错点】随意改变运算顺序，或者在连除转化连乘时，漏掉某个数的倒数。 【解析】连除通常从左往右算，或者一次性全部转化为乘法（所有除数都变倒数）再约分计算。 11.四则混合运算顺序 【易错点】在有括号的算式中，忽略括号优先级，或者在转化过程中弄错符号。 【解析】严格遵守先乘除后加减，有括号先算括号内的原则。注意除法转化乘法后的符号问题。 (三)简便计算 12.分配律的逆用误区 【易错点】在形如a÷c+b÷c时能正确使用，但在c÷a+c÷b时错误使用分配律。 【解析】除法没有分配律(c÷(a+b)≠c÷a+c÷b)，只有转化为乘法后才能利用乘法分配律。 13.约分不彻底 【易错点】在复杂的乘除混合简便计算中，未能发现隐含的公因数。 【解析】将所有除法转化为乘法后，统一观察分子和分母进行交叉约分。 易错考点三解决问题（应用题） (一)已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14.单位"1"判断失误 【易错点】找不到单位"1"，导致列式错误（用乘法代替除法或方程）。 【解析】关键是找准"的"字前面的量或“比"字后面的量。已知部分量和对应分率，求单位"1”，用除法 或方程。 15.量率对应错误 【易错点】用具体的数量除以了不对应的分率。 【解析】必须确保“具体数量“与”分率“是同一部分对应的，即：对应量÷对应分率=单位”1”。 (二)已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 16.分率转化错误 【易错点】直接用给出的数量除以题目中出现的几分之几。 第4页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知迟讲练 【解析】需先将"比..多/少几分之几"转化为“是..的几分之几"。 17.方程法设未知数错误 【易错点】设错了未知数，导致方程复杂化。 【解析】通常设单位"1"的量为×，根据数量关系列出××(1±分率)=已知量。 (三)工程问题与复杂应用 18.工程问题中工作总量的处理 【易错点】找不到具体工作总量时不知所措，或者误以为必须有具体数值。 【解析】当工作总量未知时，通常看作单位"1”。工作效率=1÷工作时间。 19.两人合作效率叠加 【易错点】计算合作时间时，忘记将两人的效率相加。 【解析】合作时间=工作总量÷（甲效率+乙效率）。 20.倒推法（还原法）应用困难 【易错点】在多步变化中，搞反了运算顺序或逆运算方法。 【解析】从最后结果出发，一步步向前推。原来的加法变减法，乘法变除法，注意每一步的单位"1"可 能不同。 21.部分量与总量的关系混淆 【易错点】在涉及"一部分占总量的几分之几“及“另一部分量“时，无法建立联系。 【解析】先求出另一部分量对应的分率（1-已知分率)，再用另一部分的具体量除以该分率得到总量。 一上易错讲练真题汇总 高频考点一倒数的认识 【典例精讲】(25-26五年级下·辽宁沈阳·期末)下面各组数中，互为倒数的是( A.12和号 B.2和0.5 c.5和 D.0.2和 【变式训练】(24-25五年级下·陕西咸阳·期末)一个数的倒数是号这个数的品是（ 251 A岛 B品 C. D 高频考点二与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(25-26五年级下·吉林长春·期末)( )×( ）×6=0.25×( =8( )=1。 第5页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练】(25-26五年级下·河北石家庄·期末) 8×( )=13×( ）=0.25×( )=÷( )=1。 高频考点三自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】(25-26五年级·全国·寒假作业)一个数和它的倒数的和是8.125，这个数是多少？ 【变式训练K25-26五年级下河北邯郸期末)两个连续自然数倒数的和是5，这两个数的积是( 高频考点四分数的平均分 【典例精讲】（26-27六年级上·北京·课后作业)计算：2，下面算法错误的是( A号 B.x对 C.x2 【变式训练】(26-27六年级·全国·暑假作业)想一想，怎样算。 把长为米的彩带平均分成3段，每段长为多少米？ ?m ?m ?m 把6个平均分成( )份，每份是( )个就是( 9÷3= )÷( 1 )( )(米)。 把平均分成3份，求每份是多少，也就是求的( )是多少。 ÷3=×( )=( )(米)。 高频考点五分数与整数的除法 【典例精讲】(24-25五年级下·河北唐山·期末)一辆家用轿车每行驶9千米大约消耗汽油升，平均每 升汽油可行驶()千米，行驶1千米要消耗汽油( )升。 【变式训练水24-25五年级下山东枣庄期末)将一瓶8升的油倒进容积为升的小油瓶中，可以倒( 瓶。 第6页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 高频考点六分数与分数的除法 【典例精讲】(25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测)小可初学围棋，准备从网上下载一套围棋课程，引 小时下载了整套课程的。照这样计算，1小时可以下载这套课程的号}， )1 下载完这套课程需要小时。 () 【变式训练】(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)在( )里填上“>”“<”或“=”。 ).5 718 高频考点七被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(24-25五年级下·陕西西安·期末)在( )里填上“>”“<”或“=”。 4 )0.4 ÷5 )月 )月 5 浮 × 号 × 【变式训练】(24-25五年级下·辽宁营口·期末)在括号里填“>”“<”或“=”。 )9 语 )99×99 1 9÷0.8( 0.7×1.3( )1.3 x名月 1-0 )1- 高频考点八分数的连除运算 【典例精讲】(24-25六年级上·河南安阳·期中)道口烧鸡是安阳的特色传统名菜之一，被誉为“中华 第一鸡”。鸡肉中蛋白质的含量约占总质量的？脂肪含量约是蛋白质含量的品如果一只道口烧鸡中含有 90.8克脂肪，那么求“这只道口烧鸡重多少克？”可以列式为( )。 A90,8÷品* B.908×品 C.908÷品× D.908×品×对 【变式训练】(23-24五年级下·河北·假期作业)一瓶油用去后，余下的油连瓶共重900克，再用去余 下油的号，此时余下的油连瓶共重450克。瓶中原有油多少克？ 高频考点九分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·福建莆田·期末)第一布艺兴趣小组用2米布制作一批蝴蝶结，一（填序 第7页共15页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 号)，将这些蝴蝶结的送给一年级小朋友，一共送出多少个蝴蝶结？（选择合适的条件再解答） ①每个蝴蝶结用时时： ②每个蝴蝶结用布米： ③一年级共有60名学生。 【变式训练】(24-25五年级下·辽宁沈阳·期末)用你喜欢的方法计算下面各题。 品-（品+） ×品-品 是-是是品 (品+8-)×24 ×+品 高频考点十分数的四则混合运算 【典例精讲】(24-25六年级下·山东济南·期末)计算下面各题，怎样简便就怎样算。 告-品+号品 36×(品-+) ÷层（任别 【变式训练】(24-25五年级下·河北邢台·期末)脱式计算，能简算的要简算。 普×3+号 -×)÷ (后+)×48 第8页共15页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 高频考点十一分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(2025·河南郑州·小升初真题)计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 (1)品×岩 (2)3.4×日+4.6÷9 (2)(48×7+3.5)÷品 (4)器层×（侣-引 【变式训川练】(24-25六年级下·湖南永州·期末)下面各题怎样简便就怎样算。 ×考等4 ×计4 3.2×2.5×1.25 21×+另×23 x日]÷ 高频考点十二已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25五年级下·河北唐山·期末)我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场 上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的：，参加说题比赛的人数占个人赛总人数 的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 第9页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练】(24-25五年级下·广西桂林·期末)赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理 活动。五(1)班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料 瓶？ 高频考点十三已知比一个数多少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西西安·期末)科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动 力。某校举办了以“科技一创新”为主题的手抄报比赛，将获奖的手抄报贴在两面文化墙上展览，第一面 文化墙上贴了48张于抄报，比第二面墙上多贴了品。这次手抄报比赛，获奖的手抄报一共有多少张？ 【变式训练】(24-25五年级下·河北唐山·期末)我国自主研发的“复兴号”列车代表世界先进水平。 处于试验阶段的新一代CR450动车组，预计运营时速达到400千米，比原来提速了。原来高铁每小时行驶 多少千米？ 高频考点十四已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(25-26五年级下·广东深圳·期末)淘气和笑笑在银行各存了1000元，淘气存的是自己压 岁钱的好笑笑存的是自己压岁钱的下面说法正确的是（ )。 A.淘气的压岁钱比笑笑的多 B.笑笑的压岁钱比淘气的多 C.两人的压岁钱一样多 D.无法判断 【变式训练】(25-26六年级下·安徽合肥·期末)妈妈参加“大美庐江快乐毅行”，已经走了总路程的 少1.5千米，还剩下7.8千米路程。这次“快乐毅行”的总路程是多少千米？（提示：可先画出线段图再 第10页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 解答) 高频考点十五运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(24-25六年级上·北京西城·期中)修一段公路，第一天修全程的多5千米，第二天修余 下的少4千米，第三天修余下的多3千米，这样还剩下30千米没修完，求公路的全长？ 【变式训练】(2026·重庆·小升初真题)幼儿园将一批水果分给大、中、小和小托四个班，先将全部水 果的再减去千克给大班；再把余下的加上，千克给中班；又把余下的一半给小班；最后把剩下的一半加上 千克给小托班，这时幼儿园还剩6千克水果，则这批水果有多少千克？ 高频考点十六两人合作的工程问题 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏苏州·期末)詹天佑有“中国铁路之父”之称，曾采用“两端凿进 法”和“中部凿井法”开凿隧道，既保证了施工质量，又加快了工程进度，被称为“中国人的光荣”。甲、 乙两个工程队采用“两端凿进法”同时开始开凿一条隧道，甲队每天开凿全程的0乙队每天开凿全程的立0， 两队合作了30天后，乙队的机器出现故障，修理10天后继续工作直到工程结束。开凿完这条隧道，甲、 乙两个工程队一共需要多少天？ 两端凿进法 中部凿井法 第11页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练】(25-26六年级下·湖南湘西·期末)国家乡村振兴战略中，农村公路可以畅通城乡要素循 环，助力产业增收、实现共同富裕。某乡村要修建一条公路，已知：甲队单独修需要16天完成乙队3天 可修完这条公路的。如果甲队和乙队合作，几天可以修完这条公路？ 能力提升真题拔尖 1.(2025·广东汕尾·小升初模拟)小宁买了一本故事书，计划每天看12页， 实际每天看多少 页？列式为：12× 横线上补充的条件正确的是( )。 A.计划每天看的是实际看的。 B。实际每天看的是计划的 C.实际每天比计划多看 D.实际每天比计划少看 2.(24-25五年级下·陕西渭南·期末)淘气看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天正好从第25页 看起，这本漫画书有( )页。 A.120 B.125 C.150 D.180 3.(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)自然界有一种物质，它可以呈现A和B两种形态，当A变成B,它 的体积增加了立 当B变成A,它的体积减小( )。 A吉 B. c.品 D.0 4.(24-25五年级下·陕西咸阳·期末)爸爸从央广网《云赏非遗》系列报道中了解到扎鲁特版画，他购 买了一幅长米、宽米的扎鲁特版画，并用木条制作画框、至少需要（ )米长的木条。（不计损耗） 5.(24-25五年级下·陕西西安·期末)自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达、全球定位系统等协同合作， 让电脑可以自动安全地操作机动车辆。某自动驾驶系统的激光雷达在晴天的探测距离为200m,受天气影响， 实际探测距离会降低，雾天的探测距离是晴天的，是雨天的。雾天的探测距离是( )m,雨天的探测 距离是( )mo 6.(24-25五年级下·陕西渭南·期末)在括号里填上“>”“<”或“=”。 第12页共15页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 月x利 )1 品×割 ÷2( 7.(25-26六年级上·江苏无锡·周测)递等式计算，能简算的要简算。 ；÷15×8 (后-引×42 ÷[后+)×别 (g+)×29×23 ξ÷6÷（任-釧 8.(2025·河南南阳·小升初模拟)修一段路，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要15天完成，现在 先由甲队单独修5天后，乙队加入进来与甲队一起合修了3天，这时甲队因有事被外调，余下的工程只能 由乙队单独修，请问乙队还要修多少天才能完成？ 9.(25-26六年级上·河北邯郸·阶段检测)一项工程，甲队单独做30天完成，乙队单独做50天完成。 两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要多少天？ 10.(24-25六年级下·湖南常德·期末)常德到广州高速公路距离大约800千米，常德到长沙大约为180 千米。一辆汽车从常德开往广州，当行驶到长沙时用了小时。按照这个速度，常德到广州全程需要多少小 时？ 第13页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 11.(24-25六年级下·河北邢台·期末)一项工程，甲单独完成需要18天，乙单独完成需要16天。如果 甲先做几天后有事离开，乙接着单独做4天完成。甲先做了多少天？（用方程解答） 12.(24-25五年级下·陕西咸阳·期末)2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明 月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的 ?。该校五年级有多少名学生参加？ 13.(2026·重庆·小升初真题)一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成时前来帮忙，待 工程完成时离去，结果恰按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半，如果没有丙的参与，仅由乙接替 甲后一直做下去，将比计划推迟3天完成；如果全由甲单独做，则可比计划提前6天完成，还知道乙的工 作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？ 第14页共15页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 14.(26-27六年级上·北京·课后作业)学校食堂有若干袋大米和面粉，其中面粉等，后来又买进20袋 面粉，这时面粉袋数占面粉、大米总数的？，问学校原来共有多少袋大米和面粉？ 15.(2026·湖南长沙·小升初真题)现有甲、乙、丙、丁四支工程队。一项工程，如果由甲、乙、丙共 同工作，45天可以完成，需付工程款2700元：如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款 2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元：如果由甲、丙、丁共同工作， 30天可以完成，需付工程款2700元。现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要在100天以内完成，且 支付的工程款应尽量地少，那么应该将工程交给哪一支工程队，支付的工程款是多少元？ 第15页共15页