第二单元 分数乘法-压轴题专项讲练-2026-2027学年人教版数学新教材六年级上册培优训练

**基本信息** 聚焦分数乘法核心应用，通过多情境真题构建从基础计算到复杂问题的知识逻辑链，强化模型意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-5、填空8|判断分数乘法意义、比较大小|从分数乘法概念到单位“1”辨识，构建量率对应关系| |综合情境|填空10、解答16-20|连续分率应用、工程问题|通过“总量-分率-分量”模型，衔接分数乘法与实际生活| |复杂问题|解答25-32|重叠面积比、周期工程、跨学科题|整合几何直观与运算能力，深化分数乘法在复杂关系中的迁移应用|

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册压轴题专项训练 第二单元 分数乘法『压轴题专项训练』 【原卷版】 一、选择题 1．（24-25六年级上·河南·阶段检测）下面说法错误的是（    ）。 A．1km的和2km的一样长 B． C．乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数最大 D．两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个数 2．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）一个书包的价格是150元，先涨价，后又降价，现在的价格（    ）。 A．比原价高 B．与原价相等 C．比原价低 3．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 4．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 5．（24-25六年级上·山西运城·期末）“甲数是240，______，乙数是多少？”，解决这个问题可列式为：，横线处可填（    ）。 A．乙数比甲数少 B．甲数比乙数多 C．甲数比乙数少 二、填空题 6．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 7．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该( )时( )分从家出发。 8．（25-26五年级下·陕西榆林·期末）一个菜园总面积的是空地，空地的准备种茄子。种茄子的面积占菜园总面积的( )。 9．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 11．（2025·河南商丘·小升初真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 三、判断题 12．（25-26五年级下·甘肃定西·期末）1千克的是和3千克的一样重。( ) 13．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了杯果汁。( ) 14．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 四、计算题 15．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）下面各题怎样简便怎样算。                                          五、解答题 16．（25-26五年级下·河南洛阳·期末）实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 17．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 18．（25-26五年级下·广东深圳·期末）学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 19．（25-26六年级下·福建泉州·期末）石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 20．（25-26五年级下·山西临汾·期末）山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 21．（25-26六年级下·湖北黄石·期末）大冶市有一条道路需要改造，甲建筑队单独做10天可以完成全部工程的。乙建筑队单独做需要30天完成。根据施工计划，甲、乙两建筑队合作，中途甲建筑队因事休息5天。一共需要几天才能完成道路改造？ 22．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 23．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 24．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 25．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 26．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 27．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 28．（25-26六年级上·山东青岛·期中）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 29．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 30．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 31．（2024六年级·全国·竞赛）修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 32．（24-25六年级上·浙江湖州·期中）粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册压轴题专项训练 第二单元 分数乘法『压轴题专项训练』 【解析版】 一、选择题 1．（24-25六年级上·河南·阶段检测）下面说法错误的是（    ）。 A．1km的和2km的一样长 B． C．乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数最大 D．两个真分数相乘，它们的积一定小于其中任何一个数 【答案】B 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法。 分数四则混合运算需要遵循“先乘除、后加减”的运算顺序。 一个非零数乘小于1的数，积小于这个数。据此解答。 【规范解答】A．（km） （km） 长度相等，说法正确。 B．正确计算过程为： 原题先计算减法，运算顺序错误，结果错误。 C．设甲数为1。 乙数： 丙数： 丙数最大，说法正确。 D．真分数都小于1，一个非零数乘小于1的数，积小于原数，所以两个真分数的积小于其中任意一个数，说法正确。 2．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）一个书包的价格是150元，先涨价，后又降价，现在的价格（    ）。 A．比原价高 B．与原价相等 C．比原价低 【答案】C 【思路引导】涨价时将原价150元看作单位“1”；降价时将涨价后的价格看作单位“1”。两次单位“1”不同，分率都是，单位“1”越大的价格变动越大，所以降价部分比涨价部分更多，现在的价格比原价低。 【规范解答】 （元） （元） 因为144＜150，所以现在的价格比原价低。 3．（2026·四川绵阳·小升初真题）一盒饼干，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，第三天吃了剩下的…第2025天吃了剩下的，最后剩下10块，这盒饼干共有（    ）块。 A．1000 B．2026 C．10000 D．20260 【答案】D 【思路引导】把一盒饼干的块数看作单位“1”。第一天吃了它的，则还剩1－＝。第二天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）。第三天吃了剩下的，说明还剩它的×（1－）×（1－）……，由此可知第2025天吃完剩：×（1－）×（1－）……×（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法。用10除以×（1－）×（1－）……×（1－）。即可求出这盒饼干共有多少块。 【规范解答】×（1－）×（1－）……×（1－） ＝××…… ＝×…… ＝ 10÷＝10×2026＝20260（块） 所以，这盒饼干共有20260块。 4．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 【答案】D 【思路引导】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【规范解答】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 5．（24-25六年级上·山西运城·期末）“甲数是240，______，乙数是多少？”，解决这个问题可列式为：，横线处可填（    ）。 A．乙数比甲数少 B．甲数比乙数多 C．甲数比乙数少 【答案】C 【思路引导】依据“求比一个数多（或少）几分之几是多少，用乘法计算或已知求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法来计算”依次列出符合A、B、C三个选项中对应的算式即可判断。 【规范解答】A．乙数比甲数少，甲数是单位“1”，列式应为240×（1－），与题目算式不符。 B．甲数比乙数多，乙数是单位“1”，列式应为240÷（1＋），与题目算式不符。 C．甲数比乙数少，乙数是单位“1”，列式为240÷（1－），与题目算式完全一致。 故答案为：C 【考点剖析】通过算式的结构判断单位 “1”，再结合分数的意义匹配对应的条件。 二、填空题 6．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）已知（a、b、c均不为0），则a，b，c三数按从大到小的排序为( )。 【答案】a＞c＞b 【思路引导】积（0除外）一定，一个因数大，另一个因数小，据此判断即可。 【规范解答】，因为，所以a＞c＞b。 7．（24-25六年级下·河南洛阳·期末）王老师每天骑自行车去学校，早上7：20从家出发，每分钟行400米，在7：35到达学校。一天，王老师的自行车坏了，只能步行去学校，他步行的速度是骑自行车速度的，如果要在7：35到达学校，王老师应该( )时( )分从家出发。 【答案】 6 55 【思路引导】先用到达时间减去出发时间算出王老师骑自行车从家到学校的行驶时间。再利用路程＝速度×时间的公式，计算出家到学校的总路程。 用骑自行车的速度乘以，得到步行的速度。再用总路程除以步行速度，求出步行上学需要的时间。 最后用要求的到达时间减去步行需要的时间，就能得出步行的出发时间。 【规范解答】7时35分7时20分＝15分 400×15＝6000（米） 400×＝150（米/分） 6000÷150＝40（分） 7时35分40分＝6时55分 8．（25-26五年级下·陕西榆林·期末）一个菜园总面积的是空地，空地的准备种茄子。种茄子的面积占菜园总面积的( )。 【答案】 【思路引导】把菜园总面积看作单位“1”，要算种茄子的面积占菜园总面积的多少，也就是求“菜园总面积（单位“1”）的”的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。列式计算即可。 【规范解答】1××＝ 9．（2025·重庆沙坪坝·小升初真题）某项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成。现在由甲、乙两队合作，中途甲队退出，余下的工程由乙队又做了5天才完成任务。如果做完这项工程共得工程款9000元，则甲队能得工程款______元。 【答案】2700 【思路引导】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，先求出甲、乙两队的工作效率，再用乙的工作效率乘5求出乙单独做5天的工作量，接着用总工作量1减去乙单独做的工作量求出甲乙合作的工作量，再用合作的工作量除以甲乙两队的效率和求出合作的天数，然后用甲的工作效率乘合作天数求出甲完成的工作量，最后用总工程款9000元乘甲完成的工作量占比，即可求出甲队应得的工程款。 【规范解答】甲的工作效率：1÷30＝ 乙的工作效率：1÷20＝ 合作时间：（1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝9（天） 甲队能得工程款：×9×9000 ＝×9000 ＝2700（元） 10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 11．（2025·河南商丘·小升初真题）一个两位数，十位上的数比个位上的数少，把它各数位上的数字互换所得的数比原来大18，原来这个数是______。 【答案】13 【思路引导】把个位上的数看作单位“1”，十位上的数比个位上的数少，十位上的数＝个位上的数×（1－），原来的两位数＝十位上的数×10＋个位上的数，现在的两位数＝个位上的数×10＋十位上的数，等量关系：现在的两位数＝原来的两位数＋18，据此列方程解答。 【规范解答】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为。 ＝ ＝1 所以，个位上的数字为3，十位上的数字为1，原来这个数是13。 【考点剖析】掌握两位数的表示方法，用含有字母的式子表示出十位上的数并找出等量关系是解答题目的关键。 三、判断题 12．（25-26五年级下·甘肃定西·期末）1千克的是和3千克的一样重。( ) 【答案】√ 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别求出1千克的和3千克的的重量，比较二者是否相等即可判断。 【规范解答】（千克） （千克） ，二者重量相同。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半，小明一共喝了杯果汁。( ) 【答案】 × 【思路引导】先求出第一次喝完剩下的纯果汁量，再计算第二次喝的纯果汁是剩下纯果汁的，把两次喝的纯果汁相加，和比较即可判断。 【规范解答】第一次喝完剩下纯果汁：（杯） 第二次喝的纯果汁：（杯） 一共喝的纯果汁：（杯） ，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 【答案】√ 【思路引导】甲数比乙数多乙数的（均不为0），假设乙数为5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙数的即为5×＝1，所以甲数为5＋1＝6；乙数比甲数少6－5＝1，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以乙数比甲数少乙数的1÷5＝。据此判断。 【规范解答】假设乙数为5。 5＋5× ＝5＋1 ＝6 （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 因此，如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题关键在于找准单位“1”。甲数比乙数多乙数的，单位“1”是乙数；乙数就比甲数少乙数的，单位“1”是乙数，而非甲数。 四、计算题 15．（25-26六年级上·广东广州·开学考试）下面各题怎样简便怎样算。                                          【答案】49；22；； ；18；2 【思路引导】（1）利用乘法交换律、乘法结合律，交换乘数位置，把能约分凑整数的数优先结合相乘，简化计算。 （2）（6）利用乘法分配律，和乘一个数，可以拆开分别相乘再相加，简化计算。 （3）利用乘法分配律简化计算，与两个分母5、3都能约分，分开相乘比分母先通分计算更简单。 （4）乘法分配律逆用，两项都含有公因数，提取公因数，先算括号减法再相乘，减少乘法运算。 （5）乘法分配律拓展 （a－b＋c）×d＝a×d－b×d＋c×d，48是3、12、8的公倍数，分别相乘可以全部约分得到整数，不用先通分计算括号内算式。 【规范解答】 五、解答题 16．（25-26五年级下·河南洛阳·期末）实验小学举办“永远跟党走”征文活动，参加活动的师生有264人，经评比获得一等奖的占参加总人数的，获得二等奖的是一等奖的。获得二等奖有多少人？ 【答案】77人 【思路引导】把参加活动的师生总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘求出获得一等奖的人数；然后把获得一等奖的人数看作单位“1”，用获得一等奖的人数乘即可求出获得二等奖的人数。 【规范解答】 （人） 答：获得二等奖有77人。 17．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）小明看一本科幻小说，原计划7天看完，平均每天看50页。实际每天比原计划多看。结果用多少天看完了这本书？ 【答案】 5天 【思路引导】首先根据原计划每天看的页数和天数求出总页数；然后把原计划每天看的页数看作单位“1”，根据实际每天比原计划多看，求出实际每天看的页数；最后用总页数除以实际每天看的页数，即可得到实际看完用的天数。 【规范解答】（页） （页） （天） 答：结果用5天看完了这本书。 18．（25-26五年级下·广东深圳·期末）学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 【答案】(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【思路引导】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【规范解答】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 19．（25-26六年级下·福建泉州·期末）石狮文旅集团公众号发布的一个时装周开幕秀宣传视频，大约收到560个收藏量。转发量是收藏量的，比点赞量多。这个宣传视频的转发量和点赞量分别是多少个？ 【答案】680个；520个 【思路引导】转发量是收藏量的，收藏量是单位“1”，单位“1”已知，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算求出转发量；转发量比点赞量多，把点赞量看作单位“1”，转发量相当于点赞量的，点赞量未知，所以用转发量除以它相对应的分率求得点赞量。 【规范解答】 （个） （个） 答：这个宣传视频的转发量是680个，点赞量是520个。 20．（25-26五年级下·山西临汾·期末）山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【答案】180个 【思路引导】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【规范解答】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 21．（25-26六年级下·湖北黄石·期末）大冶市有一条道路需要改造，甲建筑队单独做10天可以完成全部工程的。乙建筑队单独做需要30天完成。根据施工计划，甲、乙两建筑队合作，中途甲建筑队因事休息5天。一共需要几天才能完成道路改造？ 【答案】15天 【思路引导】根据甲10天完成的工作量，求出甲单独完成全部工程需要的时间，再将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率。由于甲队中途休息5天，这5天只有乙队在工作，可以先计算乙队单独工作5天完成的工作量，再求出剩余工作量。剩余工作量由甲、乙两队合作完成，根据“工作时间工作总量工作效率和”求出合作时间，最后加上乙队单独工作的5天即为总时间。 【规范解答】甲队单独完成全部工程需要的时间：（天） 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队单独工作5天完成的工作量： 剩余工作量： 甲、乙两队的工作效率和： 两队合作完成剩余工作量需要的时间： （天） 一共需要的时间：（天） 答：一共需要15天才能完成道路改造。 22．（24-25六年级下·湖南株洲·期末）购买完了地砖后，张叔叔决定请装修队来铺地砖和刷墙。若请甲装修队施工，20天可以完成，若请乙装修队施工，30天可以完成，现在甲乙两个装修队合作几天后，甲队有事离开，乙队又干了5天才完成，甲队和乙队合作了几天？ 【答案】10天 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队和乙队的工作效率。接着用乙队的工作效率乘5求出乙队这5天完成的工作量，再用1减去乙队这5天完成的工作量，求出甲乙两队合作完成的工作量。最后用合作完成的工作量除以两队的工作效率之和，即可求出合作的天数。 【规范解答】1÷20＝ 1÷30＝ （1－×5）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝10（天） 答：甲队和乙队合作了10天。 23．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 24．（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 25．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）小区为美化环境，准备兴建两块花圃，可看成由两部分重叠的长方形花田构成。经测量，重叠区域的面积相当于大长方形花田面积的，相当于小长方形花田面积的。 （1）大长方形花田和小长方形花田的面积比是多少？ （2）若大长方形花田中未重叠区域（种月季）的面积比小长方形花田中未重叠区域（种牡丹）的面积多60平方米，则重叠区域（种郁金香）的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，已知每种花每平方米的施肥量：郁金香的施肥量是月季的，牡丹的施肥量比郁金香多4千克/平方米，且牡丹与月季的施肥量之和是郁金香的8倍。若现有肥料与水的质量比为1∶25的营养液，喷洒这块花圃至少需要多少千克这种营养液？ 【答案】（1）2∶1 （2）15平方米 （3）14430千克 【思路引导】（1）由题意可知，大长方形花田面积×＝小长方形花田面积×，即大长方形花田面积∶小长方形花田面积＝∶，再根据比的基本性质化简比即可解答； （2）由（1）可得：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1，则可设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份；由题意可知，月季的种植区域相当于大长方形花田的（1－），牡丹的种植区域相当于小长方形花田的（1－），则乘各自对应的份数再作差为2份×（1－）－1份×（1－），所得结果为1份，即一份对应的实际面积为60平方米，也就是小长方形花田的面积是60平方米，大长方形花田的面积为60×2＝120平方米，再用60×或用120×即可求出郁金香的种植面积； （3）可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米，再根据“牡丹与月季施肥量之和是郁金香的8倍”可列出方程3x＋（x＋4）＝8x，解得，所以郁金香施肥量：1千克/平方米，月季施肥量：1×3＝3千克/平方米，牡丹施肥量：1＋4＝5千克/平方米。由（2）可得，月季的种植面积，牡丹的种植面积和郁金香的种植面积，用三种花的面积分别乘各自的施肥量再相加可求出总施肥量。最后根据“肥料与水的质量比为1∶25”，肥料为1份，水为25分，总共需要1＋25＝26份，用一份量（总施肥量）×总份数即可解答。 【规范解答】（1）∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶1 答：大长方形花田和小长方形花田的面积比是2∶1。 （2）设大长方形花田的面积为2份，小长方形花田的面积为1份 2×（1－）－1×（1－） ＝2×－1× ＝－ ＝1（份） 小长方形花田的面积为60平方米 60×＝15（平方米） 答：重叠区域（种郁金香）的面积是15平方米。 （3）解：可设郁金香施肥量为千克/平方米，则月季施肥量为3千克/平方米，牡丹施肥量为千克/平方米。 3x＋（x＋4）＝8x 3x＋x＋4＝8x 4x＋4＝8x 4x＋4－4x＝8x－4x 4＝4x 4x＝4 4x÷4＝4÷4 x＝1 郁金香施肥量：1千克/平方米 月季施肥量：1×3＝3（千克/平方米） 牡丹施肥量：1＋4＝5（千克/平方米） 郁金香的种植面积：15平方米 月季的种植面积：15×7＝105（平方米） 牡丹的种植面积：15×3＝45（平方米） 总施肥量：1×15＋3×105＋5×45 ＝15＋315＋225 ＝330＋225 ＝555（千克） 555×（1＋25） ＝555×26 ＝14430（千克） 答：喷洒这块花圃至少需要14430千克这种营养液。 【考点剖析】解答本题的重点在于理清题中的数量关系，其突破口在于两块花圃重叠的区域，即郁金香的种植面积是解题的关键。 26．（25-26六年级上·江西南昌·阶段检测）如图所示是由两块长方形地重叠组成的一块地，其中两块长方形地重叠部分（阴影部分）的面积相当于大长方形地面积的，相当于小长方形地面积的，两块长方形地重叠部分的面积是1.72亩。 （1）这块地的面积是多少亩？ （2）计划明年用这块地的种西红柿，剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子，预计每亩地种西红柿、黄瓜和茄子的产量见下表： 蔬菜 西红柿 黄瓜 茄子 每亩预计产量 4000公斤 6000公斤 3000公斤 明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是多少公斤？ 【答案】（1）15.48亩； （2）71208公斤 【思路引导】（1）先把大长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于大长方形地面积的，大长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，再把小长方形地的面积看作单位“1”，阴影部分的面积相当于小长方形地面积的，小长方形地的面积＝阴影部分的面积÷，这块地的面积＝大长方形地的面积＋小长方形地的面积－阴影部分的面积； （2）把这块地的面积看作单位“1”，种西红柿的面积占这块地面积的，种西红柿的面积＝这块地的面积×，西红柿每亩预计产量4000公斤，西红柿的预计产量＝种西红柿的面积×4000；种黄瓜和茄子的总面积＝这块地的面积－种西红柿的面积，根据种黄瓜和茄子的总面积求出比中每份的面积，再乘种黄瓜和茄子各自的面积占的份数求出种黄瓜的面积和种茄子的面积，黄瓜每亩预计产量6000公斤，茄子每亩预计产量3000公斤，然后用它们的种植面积乘每亩的预计产量求出黄瓜和茄子的预计产量，最后相加求出这三种蔬菜的预计总产量，据此解答。 【规范解答】（1）大长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×6 ＝10.32（亩） 小长方形地的面积：1.72÷ ＝1.72×4 ＝6.88（亩） 10.32＋6.88－1.72 ＝17.2－1.72 ＝15.48（亩） 答：这块地的面积是15.48亩。 （2）西红柿：15.48××4000 ＝6.192×4000 ＝24768（公斤） 黄瓜和茄子的总面积：15.48－6.192＝9.288（亩） 9.288÷（2＋1） ＝9.288÷3 ＝3.096（亩） 黄瓜：3.096×2×6000 ＝6.192×6000 ＝37152（公斤） 茄子：3.096×1×3000 ＝3.096×3000 ＝9288（公斤） 24768＋37152＋9288 ＝61920＋9288 ＝71208（公斤） 答：明年用这块地种西红柿、黄瓜和茄子的预计总产量是71208公斤。 【考点剖析】本题主要考查分数除法和比的应用，利用分数除法求出这块地的面积并根据比的应用求出这三种蔬菜的种植面积是解答题目的关键。 27．（24-25六年级上·山东德州·期末）学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 【答案】②③；280人 【思路引导】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。 根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。 六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。 【规范解答】我选择的信息是②③ 四年级：240÷6×5 ＝40×5 ＝200（人） 六年级：200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级有280人。 【考点剖析】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。 28．（25-26六年级上·山东青岛·期中）贴年红是贴窗花、春联、年画等的统称，是中华传统过年习俗，能增添喜庆的节日气氛，今年欢欢和乐乐准备一起剪窗花、贴窗花来装扮房间，她们买了一张规格为70厘米×99厘米的红纸，准备用这张红纸的一半剪窗花，两人把剪窗花纸的分给欢欢，把剪窗花纸的分给乐乐。 （1）欢欢分到的红纸占整张红纸的几分之几？（先在下图中画一画，再计算） （2）欢欢分到的红纸有多少平方厘米？ 【答案】（1）； （2）2079平方厘米 【思路引导】（1）根据分数的意义，把一个整体看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求其中的几份，即可求出欢欢分到的红纸占整张红纸的分率。 （2）已知欢欢分到的红纸占一半红纸的，先求出整张红纸的面积，再求出一半红纸的面积，长方形的面积等于长乘宽，求一个数的几分之几是多少用乘法，那么欢欢分到红纸的面积等于一半红纸的面积乘。 【规范解答】（1）画图略； 把整张红纸看作单位“1”。 1÷2＝ ×＝ ÷1= 答：欢欢分到的红纸占整张红纸的。 （2）99×70＝6930（平方厘米） 6930÷2＝3465（平方厘米） 3465×＝2079（平方厘米） 答：欢欢分到红纸有2079平方厘米。 29．（24-25六年级上·江苏盐城·期中）如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 【答案】10分钟 【思路引导】已知乙长方体装了的水，用乙长方体的高度乘，求出乙长方体内原有水的高度； 已知水流速度是每分钟1.5升，即每分钟1500立方厘米；设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的，则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，得出此时甲长方体内水面高度是厘米，而乙长方体内水面高度是（＋原有水的高度）厘米；根据此时两个长方体的水面高度一样，列出方程，并求解。 【规范解答】1.5升＝1500立方厘米 乙长方体原有水的高度：32×＝8（厘米） 解：设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 ＝＋8 2＝1.2＋8 2－1.2＝8 0.8＝8 ＝8÷0.8 ＝10 答：在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 【考点剖析】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度，再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度，根据水面高度相等列出方程。 30．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】（1）432人 （2）64人 （3）132人 【思路引导】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【规范解答】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【考点剖析】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 31．（2024六年级·全国·竞赛）修建一条长2400米的公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。还剩下多少米？ 【答案】1200米 【思路引导】把公路全长看作单位“1”，第一天修了全长的，还剩全长的（1－），求一个数的几分之几用乘法计算，用公路全长乘（1－）等于第一天修后还剩下的长度，把第一天后剩下的长度看作单位“1”，第二天修了余下的，还剩下余下的（1－），用第一天修后剩下的长度乘（1－）等于第二天修完后还剩下的公路长度，据此即可解答。 【规范解答】2400×（1－）×（1－） ＝2400×× ＝1200（米） 答：还剩下1200米。 【考点剖析】第二天是把第一天剩下的公路长度看作单位“1”，这是解答本题的关键。 32．（24-25六年级上·浙江湖州·期中）粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 【答案】小时 【思路引导】甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 【规范解答】每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数： （个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 【考点剖析】在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $