第1章 有理数（单元自测卷）数学新教材湘教版七年级上册

**基本信息** 本卷为七年级上册数学第一章有理数单元卷，以神经细胞电位、生成式AI用户数等真实情境为载体，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、大小比较等|结合生物电位（题1）、科技用户数据（题2）考查概念理解| |填空题|6/18|倒数、数轴、非正数判断等|通过数轴点移动（题16）考查数形结合，体现几何直观| |解答题|8/72|有理数运算、实际应用、新定义等|设计促销销售（题20）、数轴移动游戏（题24），融合模型意识与运算能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数 （120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算：得（     ） A． B． C． D． 5．2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 6．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 9．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 10.已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ． 12．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 14．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 15．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 18．（本题6分）计算： (1)． (2)． 19．（本题8分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 20．（本题8分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 21．（本题10分）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为______； (2)求的值． 22．（本题10分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 23．（本题12分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式                ．                           解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 24．（本题12分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C B B B D D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．1 14．13 15．④ 16．或 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（6分） 【详解】解：非正整数：{0，}；(2分) 负分数：{，，}；（4分） 负有理数：{，，，}．（6分） 18．（6分） 【详解】（1）解：原式；（2分） （2）解：原式 （4分） ．（6分） 19．（8分） 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2．（2分） （2）点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． （4分） （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：．（6分） （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵，（2分） ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）；（4分） （2）解：由题意得：（千克），（6分） （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元．（8分） 21．（10分） 【详解】（1）解：a，b互为相反数，且a，b均不为0， ， 故答案为：；（3分） （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ，（5分） ， （8分） ．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：；（5分） （2）解：．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一．（4分） （2）解：原式的倒数为 （6分） （8分） ．（10分） 所以，原式．（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； 故甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为， 故答案为：，5．（2分） （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 三局后甲对应的数为，乙对应的数为． 第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且， 故第四局游戏的结果是乙向西移动1个单位长度， 所以第四局游戏为平局，即乙第四局的手势是布； 第四局游戏结束后甲对应的数为，乙在数轴上对应的数是2， 故， 所以此时甲与乙在数轴上相距4个单位长度．（5分） （3）解；乙赢了n次，则乙输了次 10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数， 由他最终停留的位置对应的数为m， 故．（7分） 因为n为正整数， 当时，， 当时，， 故时，该位置距离原点O最近．（9分） （4）解：k的值为7或5． 初始位置时甲、乙两人相距12个单位长度． 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度，（11分） 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或， 所以k的值为7或5．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数 （120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 3．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 4．计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 5．2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 6．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法分配律，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对选项A，，变形错误； 对选项B，根据乘法交换律与结合律，可得，变形正确； 对选项C，，变形错误； 对选项D，根据乘法分配律，得，变形错误． 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 【答案】D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 8．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数、绝对值、倒数、有理数乘方的定义逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①∵只有的相反数等于本身，∴①正确； ②∵绝对值等于本身的数是正数和，不只是正数，∴②错误； ③∵倒数等于本身的数是和即，∴③正确； ④∵，，其余数的平方都不等于本身，∴平方等于本身的数是和，④正确； ⑤∵，，∴平方为的数是，不只是，∴⑤错误； ⑥∵绝对值最小的有理数是，存在绝对值最小的有理数，∴⑥正确； 综上，正确的说法共个. 9．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数和有理数的乘方运算，利用两个绝对值互为相反数，且绝对值非负，则两数均为0是解题的关键． 首先根据两个绝对值互为相反数，且绝对值非负的已知条件，得到两数均为0，进而解出a和b的值，最后计算的值即可． 【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 10.已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数的值，绝对值的意义等知识，根据，可知 a、b、c 的符号组合为全正或两负一正，则的值仅取决于a、b、c的符号，分别计算各种情况，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴a、b、c的符号可能为：全正或两负一正， ①全为正数时，则，，， ∴ 原式； ②两个负数一个正数： 若a、b为负，c为正，则，，， ∴ 原式； 若a、c为负，b为正，则，，， ∴原式； 若b、c为负，a为正，则，，， ∴原式， 综上，原式的值为1或， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ． 【答案】 【分析】先把带分数化为假分数，再根据倒数、相反数、绝对值的定义即可分别求出的倒数、相反数、绝对值。 【详解】解：∵， ∴的倒数是，的相反数是，的绝对值是． 12．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 14．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 15．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 【答案】④ 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 【答案】或 【分析】先根据点B到原点的距离确定点B表示的数，再根据平移规律得到点A表示的数，最后根据点C到点A和原点距离相等，确定点C是点A与原点所连线段的中点，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点到原点的距离为， ∴点表示的数为或； ∵点沿数轴向右移动个单位后到达点， ∴点表示的数为或； ∵点到点和到原点的距离相等， ∴点是点A与原点所连线段的中点， 当点表示的数为时，点表示的数为， 当点表示的数为时，点表示的数为． 综上所述，点C表示的数为或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 【答案】0，；，，；，，， 【详解】解：非正整数：{0，}； 负分数：{，，}； 负有理数：{，，，}． 18．（本题6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 19．（本题8分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 20．（本题8分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 21．（本题10分）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查代数式求值，倒数、相反数、绝对值的意义，熟练理解相关定义，能据此得出式子的值是解题关键． （1）利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答； （2）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解：a，b互为相反数，且a，b均不为0， ， 故答案为：； （2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度， ， ， ． 22．（本题10分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 23．（本题12分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式                ．                           解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算及倒数的性质． （1）根据除法没有分配律来判断解法的正误； （2）先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果． 【详解】（1）解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ． 所以，原式． 24．（本题12分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 【答案】(1)，5 (2)乙的手势是布，4个单位长度 (3) (4)7或5 【分析】（1）根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为，解答即可； （2）三局后甲对应的数为，乙对应的数为．第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且，解答即可． （3）根据乙赢了n次，则乙输了次，则10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数，由他最终停留的位置对应的数为m，故，根据n是正整数，利用绝对值解答即可． （4）甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或，解答即可． 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的四则运算，绝对值的应用，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，第一局时平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； 故甲在数轴上对应的数为，乙在数轴上对应的数为， 故答案为：，5． （2）解：从前三局来看，甲一平一胜一负， 三局后甲对应的数为，乙对应的数为． 第四局游戏结束后，乙在数轴上对应的数是2，且， 故第四局游戏的结果是乙向西移动1个单位长度， 所以第四局游戏为平局，即乙第四局的手势是布； 第四局游戏结束后甲对应的数为，乙在数轴上对应的数是2， 故， 所以此时甲与乙在数轴上相距4个单位长度． （3）解；乙赢了n次，则乙输了次 10局游戏结束后，乙停留的位置表示的数， 由他最终停留的位置对应的数为m， 故． 因为n为正整数， 当时，， 当时，， 故时，该位置距离原点O最近． （4）解：k的值为7或5． 初始位置时甲、乙两人相距12个单位长度． 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若甲赢，则甲向东移动4个单位长度；同时乙向东移动2个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度； 若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离变化（相遇前缩小，相遇后扩大）2个单位长度． 最终甲与乙的位置相距2个单位长度，则共需变化14个单位长度或10个单位长度， 或， 所以k的值为7或5． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第一章 有理数 （120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（     ） A． B． C． D． 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 4．计算：得（     ） A． B． C． D． 5．2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 6．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 7．对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 8．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（     ） A． B． C． D． 9．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 10.已知实数a，b，c，满足，则的值为（    ） A．1 B．1或3 C．1或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．的倒数是___________，相反数是___________，绝对值是 _________ ． 12．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 13．在，，，中，结果是负数的有_________个． 14．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______． 15．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 16．数轴上的点沿数轴向右移动7个单位后到达点，且点到原点的距离为1，若数轴上的点到点和到原点的距离相等，则点表示的数是_____． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题6分）把下列各数填在相应的大括号里： ，0，，，，，，2.56，． 非正整数：{___________}； 负分数：{___________}； 负有理数：{___________}． 18．（本题6分）计算： (1)． (2)． 19．（本题8分）如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 20．（本题8分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 21．（本题10分）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度． (1)的值为______； (2)求的值． 22．（本题10分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 23．（本题12分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式                ．                           解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． (2)请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 24．（本题12分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和6的初始位置上，沿数轴做移动游戏．游戏规则：两人先进行“石头，剪刀，布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 第四局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 布 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从初始位置开始，第一局结束后甲在数轴上对应的数为______，乙在数轴上对应的数为______； (2)若第四局结束后，乙在数轴上对应的数是2，则乙第四局的手势是什么？此时甲与乙在数轴上相距多少个单位长度？ (3)从初始位置开始，假如完成了10局游戏，且甲、乙每次都有输有赢．设乙赢了n（n为正整数）次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值； (4)从初始位置开始，若进行了k（k为正整数）局后，甲、乙在数轴上相距2个单位长度，请直接写出k的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $