第一章有理数单元测试卷 2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 本章有理数单元卷以生活情境与文化传承为载体，覆盖正负数、绝对值、数轴等核心知识，适配单元复习，助力数学眼光与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|正负数意义、绝对值化简、数轴应用|结合白昼时长计算、洛书幻方等情境，梯度考查概念辨析与推理| |填空题|6/18|科学记数法、数轴移动、翻折问题|融入票房统计、刻度尺移动等现实问题，强化符号意识与几何直观| |解答题|8/72|数的分类、有理数运算、实际应用|设计货物进出、警车巡视等综合题，发展运算能力与模型意识|

第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如果零上记作，那么零下可记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，正数表示零上，负数表示零下，这是解题的关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量解答． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故选：A． 2．在，，，，，，这些数中，正数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是掌握正数和负数的定义．根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ∴正数有，，共个； 故选：C． 3．下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 4．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 5．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 6．如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 7．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 8．已知的位置如图，下面选项中结果最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴确定的取值范围取一个值，分别代入代数式求值，再进行比较即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， 则，即结果最大的是． 9．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 10．已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在，，中，有理数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 12．如图，数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴、用数轴表示有理数等知识点，确定点B表示的数是解题的关键． 由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，，即可得出点B所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点A、B在数轴上的位置可知，， 又∵由点B，C表示的数的绝对值相等，且点B在点C的左边，， ∴点B所表示的数为， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 13．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球．据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 14．计算：________． 【答案】58 【详解】解： ． 15．如图，点､､是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是），对应刻度尺上的数分别､和，移动刻度尺，当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为_______． 【答案】0.6/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴．求出在数轴上点B和点C的距离，这个距离等于点C和点B表示的两数之间的距离，点B表示，则点C表示的数即可求出． 【详解】解：∵数轴上点B和点C对应刻度尺上的数分别为1.8，5.4，且数轴的单位长度是， ∴点B和点C的距离为， ∴当点在数轴上表示的数为时，数轴上点所对应的数为， 故答案为：0.6． 16．如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示的点与表示1的点重合，此时，表示数字的点与表示数字______的点重合（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴的翻折，掌握中点公式是解题的关键．数轴翻折后，表示的点与表示1的点重合，则数轴沿中点翻折，根据重合的数中点是即可解答． 【详解】解：由题意得数轴沿和1的中点翻折， 设与表示数字的点重合的是表示数字b的点， 则， 解得， 故答案为． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，，． (1)正数集合：{                          …}； (2)负分数集合：{                …}； (3)非正数集合：{                         …}． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】先化简所有含绝对值的数，再根据正数、负分数、非正数的定义对各数进行分类即可． 【详解】（1）解： 先对含绝对值的数化简，得 ，，，， ∴正数集合为； （2）解：负分数集合：； （3）解：非正数集合：． 18．如图： (1)点A表示的数的相反数是___________，点B表示的数的绝对值是___________． (2)在数轴上标出数，所对应的点C，点D； (3)C，D两点之间的距离是___________； (4)与点C距离个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】(1)； (2)点C在数轴上2和3的正中间位置； 点D在和之间，将到的线段平均分为3份，从出发向正方向数1份的位置即为点D． (3) (4)和 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点A、点B表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定2.5和在数轴上的位置，标出对应点C、D． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算C、D两点的距离． （4）与点C距离为个单位长度的点有两个，分别在点C的左侧和右侧，用点C表示的数分别加减即可得到对应数值． 【详解】（1）解：从数轴可知：点A表示的数是1， 根据相反数定义，1的相反数是； 点B表示的数是， 根据绝对值定义，负数的绝对值是它的相反数， ∴的绝对值是2． ∴点A表示的数的相反数是，点B表示的数的绝对值是2． （2）略． （3）解：数轴上两点距离等于两数差的绝对值：． （4）解：与点C（表示2.5）相距个单位的点有两个： 在C左侧时为； 在C右侧时为． ∴与点C距离个单位长度的点表示的数是和． 19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 20．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，． 【答案】， 【详解】解：，，． 图见答案，用“”连接见答案． 21．某年哈尔滨的月平均气温（）如下表所示： 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 请将月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较有理数的大小的方法有两种：()利用数轴直观比较有理数的大小．数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数大于，负数小于，正数大于负数；()利用绝对值的知识比较有理数的大小：①两个正数，绝对值大的正数大；②两个负数，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， ∴月份气温由低到高排列如下图所示： 4.1 6.0 14.2 14.7 19.7 21.3 22.3 月 月 月 月 月 10月 月 月 月 月 月 月 22．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 23．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据绝对值的意义及有理数减法的运算法则将原式化简，然后进行乘法、除法运算，最后进行加减运算； （2）先根据乘方及绝对值的意义将原式化简，然后进行除法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 【答案】(1)在地的南方，相距千米 (2)共耗油升 (3)需要加油，至少升 【分析】本题主要考查了正数与负数、有理数的加法、乘法的应用． （1）把这些数值相加，根据结果就可知道在哪个方向，相距多少千米． （2）绝对值相加，乘以每千米耗油量即可． （3）总耗油量减去油箱已有油量即可得出至少加油量. 【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章有理数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.如果零上5C记作+5C,那么零下3C可记为() A.-3C B.+3C C.-2C D.2'C 2.在+4，-9,2.2,0，-0.01,0.1，+7.7这些数中，正数有（)个. A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列各式中化简错误的是() A.a=a(a<0) B.-十a=a(a<0) C.-Fal=-a D.[-(+a月=a 4若m,n为有理数，m<0,n>0,且m> ,那么m,n,一m，一”的大小关系是 () A.-n<m<n<-m B.n<-n<m<-m C.m<-n<n<-m D.m<n<-n<-m 5.北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5 月1日的白昼时长是( 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05:14:14 12:11:27 19:08:41 A.14:52:53 B.14:23:40 C.13:54:27 D.12:54:28 6.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,且点B到点A,C的距离相 等.如果有b+c>0,a+c<0,那么该数轴的原点O的位置应该在() B a b A.点A的左边 试卷第1页，共3页 B.点B与C之间且离点B近 C.点A与B之间且离点A近 D.点C的右边 7.相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成 功.洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加， 还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中a的值 为() -16 -5 a -8 -6 A 9 -10 B C.-11 D.-12 8.已知a的位置如图，下面选项中结果最大的是() 0 a 1 A.a+2 B.2a C.a2 D.a÷2 9.我们常用的十进制数，如1243=1×103+2×102+4×10+3，我国古代易经一书记载，远 古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结， 并采用七进制（如1243=1×73+2×7+4×7+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可 知，孩子自出生后的天数是()天 A.512 B.511 C.510 D.509 a+bb+cc+a 10.已知a,b,c是三个整数，则2,2,2一定() 试卷第2页，共3页 A.都是整数 B.都不是整数 C.至少有一个是整数 D.至多有一个是整数 二、填空题（每题3分，共18分） 1.在-12345678，号，0161616，之中，有理数是 24 12.如图，数轴的单位长度为1，如果点B,C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为 B 13.近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球.据统计，截至 2025年5月底，其票房达到约150亿元.数字15000000000用科学记数法表示为 ,124 14,计算：（-60)×(33 15.如图，点A、B、C是数轴上排列的三个点（数轴的单位长度是lcm),对应刻度尺上 的数分别0、1.8和5.4，移动刻度尺，当点B在数轴上表示的数为-3时，数轴上点C所对应 的数为 A B C 0 1 234 5 6 16.如图，将一张印有数轴的纸条翻折，使得表示-3的点与表示1的点重合，此时，表示 数字a的点与表示数字的点重合（用含a的代数式表示） -54-3210123456 三、解答题（每题9分，共72分） 17.把下列各数填入相应的集合里。 3,5,厂3 .84.02,,十 (1)正数集合：{ } (2)负分数集合：{ .…} (3)非正数集合：{ …}. 18.如图： 试卷第3页，共3页 A 543克1012345 (1)点A表示的数的相反数是」 ,点B表示的数的绝对值是 (2)在数轴上标出数2.5， 号所对应的点C点D, (3)C,D两点之间的距离是 1 (4)与点C距离3个单位长度的点表示的数是 19.如图，在数轴上有三个点A、B、C,请回答下列问题. C 543克1012345→ (1)A、B、C三点分别表示、一、-： (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是： (3)将点A平 m(m>0)个单位长度，点A所表示的数是， 20.在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来。 25,15.十.（ -5-4-3-2-1012345 21.某年哈尔滨的月平均气温（℃）如下表所示： 10 1月 2月 3月 5月 6月 7月 8月 9月 11月 12月 月 月 -20.2 -14.0 -2.3 6.0 14.7 21.3 22.3 19.7 14.2 4.1 -5.5 -12.8 请将1~12月份按月平均气温从低到高的顺序重新排列， -20.2 -14.0 -12.8 -5.5 -2.3 4.1 6.0 14.2 14.7 19.7 21.3 22.3 10 4 1月 2月 12月 11月 3月 9月 5月 8月 6月 7月 月 月 22.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，·表示出库，单位：吨)： +8,-3,+5,-6,+4 试卷第4页，共3页 (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数. 23.计算： 0-4(2-[(别 a*(-24+ 24.焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达 B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） +18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13，-6.8,-8.5 (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油0.7升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有50升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 试卷第5页，共3页