第1章 因式分解（单元自测卷）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

**基本信息** 八年级上册数学第一章因式分解单元卷，以情境化问题与分层设计为特色，覆盖因式分解核心方法与素养，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、公式应用|第8题密码翻译情境，体现应用意识| |填空题|6/18|公因式、求值|第16题“优雅数”概念，培养创新意识| |解答题|8/72|综合方法与探究|23题结合三角形边长的分组分解，发展推理能力|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 因式分解 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式，需满足左为多项式，右为几个整式的乘积，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、左边是乘积形式，右边是多项式，变形属于整式乘法，不符合因式分解要求； B、左边是多项式，右边是整式的乘积形式，变形正确，符合因式分解的定义； C、右边是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合定义； D、不是整式，因此右边不是几个整式的乘积，不符合定义． 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能用平方差公式分解的多项式需要满足可写成的形式，即两个平方项符号相反，为差的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解； 选项B：，符合的形式，满足平方差公式分解因式的条件； 选项C：，两个平方项符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解； 选项D：，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，不能用平方差公式分解． 3.对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出系数的最大公约数与相同字母的最低次幂，再得到公因式． 【详解】解：∵多项式中，两项系数和的最大公约数为，两项共有的字母为和，的最低次数为，的最低次数为， ∴公因式为． 4.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、多项式无法化为两数差的平方形式，不能用完全平方公式分解． B、为平方差形式，不能用完全平方公式分解． C、，能用完全平方公式分解． D、多项式无法化为两数和或差的平方形式，不能用完全平方公式分解． 5.已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 【答案】D 【分析】先对所求多项式因式分解，再将已知条件整理后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴将代入得原式． 6.结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察式子特征，提取公因式后可利用完全平方公式简化运算． 【详解】解： ． 7.如图，一个长方形的两边长为，，周长为16，面积为12．则多项式的值为（     ） A．36 B．48 C．60 D．8 【答案】C 【分析】边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12，得到，把多项式因式分解并整体代入即可． 【详解】解：∵边长为a，b的长方形的周长为16，面积为12， ∴， ∴． 8.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽 【答案】C 【分析】先提取公因式，再利用平方差因式分解，然后结合已知密码手册即可得解． 【详解】解：原式 ， 由题可知，对应“我”，对应“爱”，对应“中”，对应“国”， 则结果呈现的密码信息可能是“我爱中国”． 9.若可以被和之间的某两个数整除，这两个数是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】利用平方差公式对原式逐步因式分解，即可得到60到70之间的两个因数． 【详解】解：， ，，，和都在和之间， 可以被和整除． 10.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形三边的关系，根据，可推出，由三角形三边的关系可得，则，即，则是等腰三角形． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c分别是的三边长， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：________． 【答案】 【分析】整理后提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 12.已知关于x的多项式因式分解的结果为，则k的值为_______． 【答案】 【详解】解： 根据题意得， ∴ ∴． 13.如果，，那么的值为_______． 【答案】4 【分析】将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式． 14.计算： ． 【答案】/ 【分析】接利用平方差公式把每一个算式因式分解，再进一步发现规律计算即可． 【详解】解：原式= ， 故答案为：． 15.计算的值是 __________ ． 【答案】 【分析】提取公因式，利用乘方的符号法则化简计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 16.若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为 ． 【答案】 25 【分析】本题考查因式分解的应用，掌握“优雅数”的定义，是解题的关键： 根据“优雅数”，“优点”的定义，结合推出，因式分解后，整体思想代入求值即可． 【详解】由题意，得：， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：25． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（12分）因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（6分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式因式分解后计算； （2）先对式子变形，再用完全平方公式因式分解后计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（7分）已知：整式，整式． (1)若是完全平方式，求a的值； (2)若可以分解为，求． 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得值即可； （2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出值即可解答． 【详解】（1）解： ， 为完全平方式 ， 或； （2）解： ， ， ． 20．（9分）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 【分析】（1）将拆为，拆为9与，交叉相乘和为，然后结合十字相乘法因式分解即可； （2）将拆为，拆为1与，交叉相乘和为，然后结合十字相乘法因式分解即可； （3）把看成整体，将拆为，6拆为与，交叉相乘和为，然后结合十字相乘法因式分解即可． 【详解】（1）解：， ，，， ； （2）解：， ，，， ； （3）解：， ，，， ． 21．（9分）【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 (1)的结果是的________倍； (2)设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 (3)比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用； （1）计算出的结果，即可； （2）由题意得偶数为，比偶数大3的数为，再利用平方差公式计算，即可； （3）设这个数为，比大3的数为，再利用平方差公式计算，即可． 【详解】（1）解：， ∴是3的15倍； 故答案为：； (2)由题意得偶数为，比偶数大3的数为， ∴ ∵为整数， ∴能被3整除 (3)余数为3， 理由如下： 设这个数为，比大3的数为， 所以被6整除余3，余数为3. 22．（9分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解： ； (2)已知 ，求的值． (3)已知 ， ，试比较P，Q的大小． 【分析】用配方法将各式凑成完全平方式与其他整式的和，然后根据平方的非负性解决问题． 【详解】（1）解： ； （2）解： 故， ∴， ； （3）解： ， ∴． 23．（10分）【综合应用】 材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：；再如“”分法：． 请根据上述材料的启发解决下列问题： (1)【理解】分解因式：； (2)【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； (3)【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 【分析】（1）利用分组分解法进行求解即可； （2）先对原式因式分解，再根据三角形三边关系判断两个因式的符号，进而得到原式的符号； （3）将等式变形后分组凑完全平方，利用平方的非负性得到三边相等，即可判断三角形形状. 【详解】（1）解： ； 解：该式子的值不能大于，理由如下： ， 是的三条边长， ∴， ∴， ∴ ； 即的值不能大于0； (3) 解：是等边三角形，理由如下： ， ∴， ∴， ， ，，， ，，， ， 是的三条边长， 是等边三角形. 24．（10分）阅读以下材料． 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)试证明：无论为何值，式子的值一定是一个不小于2的数． 【分析】（1）令，则原式可化为，运用完全平方公式因式分解，再将“m”还原即可； （2）令，则原式可化为运用完全平方公式因式分解，再将“m”还原，注意还原之后能继续因式分解要继续分解； （3）令，则原式可化为，配方法得到，将“m”还原之后可化为，根据即可得解． 【详解】（1）解：令， ， 将“”还原，得； （2） 解：令， ， 将“”还原，得： ； （3）证明：令， ， 将还原， ， 无论为何值， ， 即式子的值一定是一个不小于2的数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 因式分解 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 3.对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（     ）． A． B． C． D． 4.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 5.已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 6.结果为（     ） A． B． C． D． 7.如图，一个长方形的两边长为，，周长为16，面积为12．则多项式的值为（     ） A．36 B．48 C．60 D．8 8.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽 9.若可以被和之间的某两个数整除，这两个数是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 10.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：________． 12.已知关于x的多项式因式分解的结果为，则k的值为_______． 13.如果，，那么的值为_______． 14.计算： ． 15.计算的值是 __________ ． 16.若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（12分）因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（7分）已知：整式，整式． (1)若是完全平方式，求a的值； (2)若可以分解为，求． 20．（9分）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 21．（9分）【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 (1)的结果是的________倍； (2)设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 (3)比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 22．（9分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解： ； (2)已知 ，求的值． (3)已知 ， ，试比较P，Q的大小． 23．（10分）【综合应用】 材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：；再如“”分法：． 请根据上述材料的启发解决下列问题： (1)【理解】分解因式：； (2)【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； (3)【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 24．（10分）阅读以下材料． 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)试证明：无论为何值，式子的值一定是一个不小于2的数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章 因式分解 建议用时：90分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 3.对多项式进行因式分解，可以提取的公因式为（     ）． A． B． C． D． 4.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 5.已知，则的值为（     ） A．8 B．16 C．50 D．32 6.结果为（     ） A． B． C． D． 7.如图，一个长方形的两边长为，，周长为16，面积为12．则多项式的值为（     ） A．36 B．48 C．60 D．8 8.小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、中、丽、美，现将彻底因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱美 B．中国美 C．我爱中国 D．中国美丽 9.若可以被和之间的某两个数整除，这两个数是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 10.已知a，b，c分别是的三边长，若，则是（    ）． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：________． 12.已知关于x的多项式因式分解的结果为，则k的值为_______． 13.如果，，那么的值为_______． 14.计算： ． 15.计算的值是 __________ ． 16.若一个正整数可以表示为，其中为大于3的正整数，则称为“优雅数”，为的“优点”．例如，称14为“优雅数”，5为14的“优点”．的“优点”为的“优点”为，若，且，则的值为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（12分）因式分解： (1) (2) (3) (4) 18．（6分）利用因式分解计算： (1)； (2)． 19．（7分）已知：整式，整式． (1)若是完全平方式，求a的值； (2)若可以分解为，求． 20．（9分）利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，、、、为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二项式系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二项式系数2与常数项分别进行适当的分解，如图2，则． 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法分解因式：； (2)用十字相乘法分解因式：； (3)结合本题知识，分解因式：． 21．（9分）【观察】 ； ． 嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大的数的平方与此偶数平方的差能被整除； 【验证】 (1)的结果是的________倍； (2)设偶数为（为整数），试说明比大的数的平方与平方的差能被整除； 【延伸】 (3)比任意一个整数大的数的平方与此整数平方的差被整除的余数是几？请说明理由． 22．（9分）【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求M的最小值． 解：． ，， 当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解： ； (2)已知 ，求的值． (3)已知 ， ，试比较P，Q的大小． 23．（10分）【综合应用】 材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：；再如“”分法：． 请根据上述材料的启发解决下列问题： (1)【理解】分解因式：； (2)【应用】a，b，c是的三条边的长，试判断式子的值能否大于0？并说明理由； (3)【拓展】a，b，c是的三条边的长，若，请判断的形状并说明理由． 24．（10分）阅读以下材料． 材料：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“”还原，得原式． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)试证明：无论为何值，式子的值一定是一个不小于2的数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第一章因式分解（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 4 6 7 10 A C D A C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11,（a-b(a-b+2)(a-b-2) 12.9 13.4 11 14.200.55 15.-22026 16.25 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(12分) (1)解：x3-8x2+16x =x(x2-8x+16) =x(x-4) ;(3分) (2)解：ab-4ab2+4b3 =b(a2-4ab+4b2)） =b(a-2b,(6分) (3)解：9(m+m-(m-n =[3(m+m）+(m-n)][3(m+m)）-(m-nm)] 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)0m+2n）,(9分) (4解：m(a-)-2m(a-1)+(a-） =(a-1)(m2-2m+1） =(a-00m-.12分) 18.(6分) (1)解：3.14×6.52-3.14×3.52 =3.14×(6.52-3.52) =3.14×(6.5+3.5)×(6.5-3.5) =3.14×10×3 =94.2；(3分) (2)解：20242-4048×2021+2021？ =20242-2×2024×2021+20212 =(2024-2021)2 =32 =9.(6分) 19.(7分) (1)解：A+B =x(x+3)+5+ax-1 =x2+(3+a)x+4 :A+B为完全平方式 3+a=4, 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a=1或-7；(3分) A-B=x2+(3-a)x+6 (2)解： :(x-10x-6)=x2-7x+6 3-a=-7, a=10.(7分) 20.(9分) (1)解：x2+6x-27, 9×(-3)=-27x:x=x2xx(-3)+xx9=6x .x2+6x-27=(x+9)(x-3) (3分)(3分) (2)解：6x2-7x-3, 1×(-3)=-33x2x=6r23x×(-3)+2xx1=-7x :62-7x-3=(3x+102x-3),(6分) (3)解：(x+-7x+)+6 :(-1)x(-6)=6(x+y)-(x+y)=(x+y)}.(x+y)x(6)+(x+y)x(-)=-7(x+y） (x+y-7(x+)+6=(+y-0x+y-6).(9分) 21.(9分) (1)解：(6+3-62=(6+3+6)(6+3-6)=3×15 :(6+3-6是3的15倍： 故答案为：15；(3分) (②)由题意得偶数为2”，比偶数大3的数为 2n+3) 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :(2m+3y-(2m=(2m+3+2m(2m+3-2m)=3(4n+3）(5分) .4n+3为整数， :3(4物+3》能被3整除(6分) (3)余数为3， 理由如下： 设这个数为n,比n大3的数为n+3, (n+3}-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3 所以6(n+1)+3 6整除余3，余数为3.(9分) 22.(9分) (1)解：a2-12a+35 =a2-12a+36-1 =a-6-14分) =(a-6-1)(a-6+1) =(a-5)(a-7） 3分) (2)解：a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0 (a2-2ab+b2)+(b2+4b+4)+(c2-6c+9）=0 (a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0 (5分) a-b=0 b+2=0 故 c-3=01 .b=-2,a=-2,c=3 a+b+c=-2-2+3=-1:(6分) 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解，P-0=(x-y+6x--(22+4y+13) =-x2-y2+6x-4y-14 =-（x2-6x)-（y2+4y)-14 =-[x-32-9]-[0y+22-4-14 =-(x-3)2+9-(y+2)2+4-14 =-x-3y-0+2-18分) -(x-3)2≤0，-(y+2)2≤0 P-9<0 .P<0.(9分) 23.(10分) 9x2-6xy+y2-16 (1)解： =(9x2-6y+y2）-16 =(3x-y)}-4 =3x-y+4)3x-y-4);3分) 解：该式子的值不能大于0，理由如下： (a+b)(a-b)+c(c-2a) =a2-b2+c2-2ac =(a2-2ac+c2）-b =(a-c}-b 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =a-c+b)a-c-b）.5分) abC是△M 的三条边长， ..a+b>c,b+c>a, .a-c+b>0,a-c-b<0, (a+b)(a-b)+c(c-2a)=(a-c+bj(a-c-b)<0 即a+ba-)+cc-20的值不能大于0：6分) (3) 解：△ABC是等边三角形，理由如下： .a2+b2+c2-ab-bc-ac=0 .2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, :(a-2ab+)+B-2c+c）+(a-2ac+c)=0, a-b+b-c+(a-c=0,8分) (a-b)2≥0(b-c)'≥0(a-c2≥0 .a-b=0,b-c=0,a-c=0. .a=b=c,(9分) a,b,c△ABC 是 的三条边长， ,△ABC是等边三角形.(10分) 24.(10分) (1)解：令a-2b=m, (a-2b2-2(a-2b)+1=m2-2m+1=(m-12 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将“m”还原，得a-20-2a-20)+1=(a-2b-,（3分) （2)(a2-4a+3a2-4a+5)+1 解：令a2-4a=m, (a2-4a+3)(a2-4a+5)+1 =(m+3)(m+5)+1 =m2+5m+3m+15+1 =m2+8m+16 =(m+4,4分) 将“m”还原，得： (a2-4a+3)(a2-4a+5)+1 =(a2-4a+4)月 =(a2-4a+4）(a2-4a+4) =(a-22(a-22 =(a-2 ；(6分) (3)证明：令n2+4n=m, (n2+4n+10)(n2+4n-2)+38 =(m+10)(m-2)+38 =m2-2m+10m-20+38 =m2+8m+18 =(m+4+2,(8分) 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将m=n2+4n还原， (m2+4n+10(m2+4n-2）+38=(m2+4n+4)+2=(n+2)°+2 无论”为何值n+2)≥0 :(+2+222,9分) 即武子：+n+10+4n-2列+38的值一定是一个不小于2的数.(10分) 8/8