2.3.1 有理数的乘法-乘法法则 课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则、多个数相乘符号规律、倒数概念及乘法运算律，课堂导入从小学乘法意义（如3×2=3+3）和数轴表示切入，通过“做一做”观察算式符号变化，结合水库水位等生活实例推导法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（几何直观、抽象能力）借助数轴和生活实例帮助理解，用数学思维（推理意识、运算能力）引导学生观察规律推导法则，如例3将带分数拆分为整数与分数差用分配律简化计算，探究活动分析负数个数与积符号关系。对学生培养运算和推理能力，对教师提供结构化教学流程和多样化实例，提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.3有理数的乘法（第1课时） 01 教学目标 01 02 熟悉有理数乘法运算律； 能灵活运用有理数乘法法则和乘法运算律进行运算。 02 新知导入 1. 有理数的乘法法则： 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 01 课堂引入 由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6。用数轴表示如图： 1 2 3 4 -1 0 5 6 +3 +3 3×2 03 新知讲解 做一做 （1）填空： 4×2＝____；(−4)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 5×2＝____；(−5)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 6×2＝____；(−6)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． （2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 8 −4 −4 −8 10 −5 −10 12 −5 −6 −6 −12 当改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数． 03 新知讲解 （－3）×2＝－（3×2）。 同样，3×（－2）的积也应是 3×2 的积的相反数， 即 3×（－2）＝－（3×2）＝－6，用数轴表示如图。 3×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 【例1】 同样，（－3）×（－2）的积是3×（－2）的积的相反数， 即（－3）×（－2）＝3×2＝6，用数轴表示如图。 (-3)×(-2) -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 2.观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 我们发现，当我们改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。eg：(-3)×2=-(3×2)。 02 知识精讲 同样，3×(-2)的积也应是3×2的积的相反数，即3×(-2)=-(3×2)=-6，用数轴表示如图： -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 3×2 同样，(-3)×(-2)的积也应是3×(-2)的积的相反数，即(-3)×(-2)=3×2=6，用数轴表示如图： 02 知识精讲 -4 -3 -2 -1 -6 -5 0 3×(-2) 1 2 3 4 5 6 (-3)×(-2) 根据生活经验，我们也可以获得相同的结论，比如水库的水位每天下降3cm，那么2天前的水位比现在的水位高6cm。 如果把水位下降3cm记为(-3)cm，2天前记为(-2)天，那么根据实际意义，可知(-3)×(-2)=+6。 03 新知讲解 做一做 由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？ 写出下列各算式的结果： 3×7=________，　　　　（-3）×7=________， 3×（-7）=_________，　（-3）×（-7）=_______， 0 ×7=_______， 0×（-7）=______． 21 21 -21 -21 0 0 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 03 新知讲解 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 思考 【做一做】1.完成下列填空： (1)3×7=________；(-3)×7=________； (2)3×(-7)=________；(-3)×(-7)=________； (3)0×7=________；0×(-7)=________。 21 02 知识精讲 -21 -21 21 0 0 2.由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系?积的绝对值呢? 02 知识精讲 同号两数相乘，积的符号为正，积的绝对值等于两乘数的绝对值相乘；0与任何数相乘都得0。 03 新知讲解 类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 例2、-6×(--+-2) 03 典例精析 解：原式 =(-6)×(-)+(-6)×(-)+(-6)×()+(-6)×(-2) =9+4+(-5)+12 =20 02 知识精讲 有理数乘法法则 一般地，我们有以下有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.任何数与0相乘，积为0。 算一算，找规律 (-1)×(-2)= (-1)×(-2)×(-3)= (-1)×(-2)×(-3)×(-4)= (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)= … (-1)×(-2)×0×(-3)×(-4)×(-5)×…= 2 -6 02 知识精讲 +24 -120 0 【总结】 多个不为0的数相乘， 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。 多个数相乘，若其中一个乘数为0，则积为0。 例3、49×(-5) 03 典例精析 解：原式 =(50-)×(-5) =50×(-5)+(-)×(-5) =-250+ =-249 03 新知讲解 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 02 知识精讲 有理数乘法法则 1.有多个不为0的有理数相乘时， 可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 2.若其中一个乘数为0，则积为0。 口诀：奇负偶正 加法运算律 02 知识精讲 倒数 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 特别地，0没有倒数。 eg：是的倒数，也是的倒数；(-)与(-3)互为倒数。 0为什么没有倒数？ 任何数与0相乘，积为0，不可能为1。 03 新知讲解 探究 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 两个有理数的乘积为 1. 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 【知识要点】 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 03 新知讲解 特别提醒 （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 倒数 求一个数的倒数的方法 求一个整数的倒数，就是写整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 02 知识精讲 【探究活动】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有几个负数?如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有几个负数?4个数呢?5个数呢?6个数呢?你发现了什么规律?请简要叙述你所发现的规律。 03 典例精析 【分析】如果2个数的乘积为负数，那么这2个数中有1个负数； 如果3个数的乘积为负数，那么这3个数中有1或3个负数； 如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中有1或3个负数； 如果5个数的乘积为负数，那么这5个数中有1或3或5个负数； 如果6个数的乘积为负数，那么这6个数中有1或3或5个负数。 03 新知讲解 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 倒数与相反数的对比： 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 乘法 运算律 乘法 交换律 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba 乘法 结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc) 乘法 分配律 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. a(b＋c)=ab+ac 谢谢大家聆听 $