4.1 比例线段（第2课时成比例线段 教学课件）数学新教材浙教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形中的成比例线段，核心知识点为线段的比与比例线段的概念及判定。课堂导入以多纳泰罗雕像为情境，从直观观察雕像比例过渡到用数学方法描述线段关系，搭建生活与数学概念的学习支架。 其特色在于融合艺术、几何与实际问题，通过网格图形、直角三角形高线、地图比例尺等实例，发展几何直观（数学眼光）、规范代数运算（数学思维）、建立比例模型（数学语言）。如用雕像比例引出线段比，用网格计算强化比值相等规律，帮助学生建立几何与代数关联，教师可借助结构化内容提升教学效率。

4.1.2成比例线段 第四章 相似三角形 浙教版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解线段的比、比例线段的概念，会求两条线段的比值，能判定四条线段是否成比例； 借助网格图形直观感知线段比值相等的规律，发展几何直观与抽象概括能力； 通过比值计算、比例式推导，规范代数运算，建立几何线段与分式比例的关联； 导入新课 多纳泰罗《大理石长袍大卫》真人等大，总高 191cm，是多纳泰罗青年时期代表作，最初受佛罗伦萨大教堂委托，计划放置在教堂外墙扶壁，作为旧约英雄主题雕塑之一。完工后因尺寸适配问题，1416 年被佛罗伦萨共和国移至市政厅，大卫从此成为佛罗伦萨城邦自由、以弱胜强的象征。 新知探究 A B C 目测雕像下身更长、上身更短，所以看起来特别协调、舒服。但只用眼睛看不够精准，数学要用“数”来描述长短关系。如何用数学表示两条线段的长短关系？ 如图，雕像的上半身AB约为73cm,下半身BC长度约为118cm，则线段AB与BC的比记为，则： 线段的比：两条线段的长度的比 新知探究 做一做 如图 4-1，线段OC=2，OC'=4，AB=，A'B'=，求:。 解： 此时，我们把线段OC，,,叫作比例线段 新知探究 总结 一般地，四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例的线段，简称比例线段。 第一组：比例式为： 第二组： 第三组：比例式为： 图 4-1还有那些比例线段？写出比例式。 新知探究 想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？ 1.两条线段的比就是两条线段长度的比，它是一个没有单位的正数。 2.两条线段的比是有顺序的。 3.两条线段的比与所选的长度单位无关 4.求两条线段比时，如果单位不同，那么必须先化成同一单位，再求它们的比。 典例1 典例分析 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线。找出一组比例线段,并说明理由。 分析： 两条线段的乘积等于另两条线段的乘积 解：记则： 还有其他结果吗？ 直角斜边作高线 面积相等先算积 等积化出比例式 典例2 典例分析 已知一幅地图的比例式是1：22000000，现在在该地图上量得杭州到北京的距离是5.1cm，那么杭州到北京的距离是多少千米？ 解：设实际距离为s，则： 即s=1122km。 答：杭州到北京的距离是1122千米 单位换算 比例式，看定义， 图比实际要牢记 交叉相乘算距离， 单位换算别忘记 练一练 1.如图， ， 典例分析 2.如图是一块含有角的三角尺。 （1）求图中三条边的长度之比。 （2）判断线段是否成比例，并说明理由。 解：设小正方形的边长为1，则： AB=2，， ; 解：(1)设AC=1，则：=1，AB= (2)成比例；由（1）可知 同理， 练一练 3.小惠暑假去四川旅游。她在一张比例尺为1:500000的地图上， 量得卧龙中华大熊猫苑神树坪基地与三星堆遗址之间的距离为 17.5cm，那么这两地之间的实际距离是多少千米(精确到1km)? 典例分析 图上距离：实际距离 实际距离 精确度 解：设两地的实际距离为x，则： 1：500000= 解，得： 实际距离为8570000cm， 8750000=87.5km88km 答：两地之间的实际距离约为88千米 课堂小结 比例线段 线段的比 成比例线段 两条线段的长度的比 四条线段a，b，c，d满足 课堂练习 （3）已知线段AB=8cm，A′B′=2cm，AB∶A′B′的比为 ，AB∶A′B′的比值为_______，AB=_____A′B′。 （1）若线段AB=6cm，CD=4cm，则AB:CD=___________ 。 （2）若线段AB=8cm，CD=2dm，则AB:CD=___________ 。 1.根据下列条件填空。 2.已知四条线段a、b、c、d，在下列情况下，请判断它们是否组成比例线段 （1）a=16cm ， b=8cm ，c=5cm， d=10cm。 （2）a=8cm， b=5cm ， c=6cm ， d=10cm。 课堂练习 3.在Rt△ABC中，∠，∠ ，求： （1）； （2） 。 解：设=1，则AB=2, A C B ∟ 课堂练习 4.如图，在□找出一组比例线段，并说明理由。 5.如图，DE是△ABC的中位线。请尽可能多的写出比例线段。对每一组比例线段，写出一个比例式。（至少写两组） B E D C A ∟ ∟ D C F A E B a a c d 解：理由如下： ∵四边形是平行四边形， ，。 由面积公式得： 解：成比例线段；比例式为： 成比例线段；比例式为： 课堂练习 6.已知三条线段1，2，请你添上一条线段，使它们成比例线段，这个线段可以是? 解：设所求线段的长为x，则： 当时， 当时， 当时， 答：这个线段的长可以是或或 没有条件限制时，要注意分类讨论。 $