16.1.2 积的乘方（第二课时）同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习针对初中数学“积的乘方”新授课，采用三级分层设计，从基础运算到综合应用再到拓展探究，构建“概念理解-技能巩固-实践创新”的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识，适配分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（★☆☆）|单一积的乘方运算及辨析|选择题为主，直接考查公式应用（如计算(2xy)³），夯实抽象能力| |巩固层（★☆☆）|积的乘方与幂的乘方综合运算、简单应用|填空题结合参数计算（如求指数x值），提升运算能力| |拓展层（★★★）|多步骤化简、实际问题解决、规律探究|解答题含实际情境（如长方体体积）和推理辨析（如判断等式是否成立），发展模型意识与推理意识|

第十六章 整式的乘法 16.1.2 积的乘方与幂的乘方 第二课时 积的乘方 难度：★☆☆ 1. 计算 (2xy)3的结果为（ ） A. 2x3y 3 B. 6x3y 3 C. 8x3y 3 D. xy 3 2. 下列积的乘方运算计算正确的是（） A. B. C. D. 3.化简结果为（） A. B. C. D. 4. 式子化简结果是（） A. B. C. D. 5.收纳箱有长、宽、高三种参数a、b、c，参数同时四次方放大，正确结果是（） A. B. C. D. 6. 参数，求管道系数m的值（） A.2 B. C. D.8 7. 计算 [(ab2)]3的结果为（ ） A. a6b6 B. a5b5 C. a8b8 D. a4b4 8.，求指数n（） A.2 B.4 C.5 D.10 9. 两款储物盒容积，，，比较容积大小（） A. B. C. D. 无法比较 10. 计算（） A.3 B. C.1 D.0 11. 计算 (-2a5)5的结果为（ ） A. -32a5 B. 32a5 C. -10a5 D. 10a5 12. 下列计算中，正确的是（ ） A. (ab3)= a3· b3 B. (ab3)= (ab3)3) C. (ab3)= a3b D. (ab3)= a3++b3 难度：★★☆ 13. 某试剂原液浓度为，连续三次稀释，浓度整体取三次方，为_______。 14. 若 (a3·ax)2=a20则x的值为_______。 15. 正方体礼盒棱长kx，体积为，则系数______ 16. (﹣ )2020· (1.5)2021＝______ 17. 已知 (ab4)= a6b6，，则 a·b 的值为______。 18. 计算 (-2a)3· (2a)3=______。 19. 计算 (3·a2)2)· (3·a2)3)=______。 20. 计算 [(-ab2)]3=______； 难度：★★★ 21. 化简下列各式： (1) (ab4)4； (2) (2x3)3· (2x2)2； (3) [(ab)2]3； (4) (ab)4当 a = 3，b = 2 时的值。 22. 两款注塑模具，容积表达式 (1) 分别化简两款模具容积； (2) 模具参数a=1，b=-1，求出两款模具容积； (3) 比较此时两款模具容积大小。 23. 已知 ，。 (1) 判断 与 是否相等，并说明理由； (2) 化简 (3) 若 ，，求 的具体值。 24. 阅读材料： 积的乘方法则：(ab)n= anbn（（a、b 为任意实数，n 为正整数） 幂的乘方与积的乘方可以结合使用：[(ab)m]n= amnbmn 例如：[(2x)3]2= (8x3)2= 82× x6= 64x6 请根据以上材料，解答下列问题： (1) 计算：[(3a)2]3；； (2) 判断 [(ab)2]3与 (ab2)3是否相等，并说明理由。 25. 某长方体方体棱长为 2ncm，宽 3ncm，高 5ncm。 (1) 写出长方体体积 V ； (2) 若 n = 2，求 V 的具体值； (3) 当各棱长都同时扩大 m 倍时，长方体体积变为原来的多少倍？ 参考答案 1.C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9.B 10. C 11. A 12. A 13. 14. 7 15. 3 16. 18. (-2a3)· (2a3)= (-8a3)) · (8a3)) = -64a6 19. (3a2)2)· (3a2)3)= (9a4)) · (27a6)) = 243a10 20. [(-ab2)]3=( 21. (1) (ab4)4= a4b16 (2) (2x3)3· (2x2)2= (8x3) · (4x2) = 32x5 (3) [(ab)2]3= (a2b2)3= a6b6 (4) 当 a = 3，b = 2 时，ab4= 34× 24= 81 × 16 = 1296 22. (1) (2)M=-8，N=1 (3) 23.(1) 不相等。 ，故两式不相等。 (2) (3) 把代入： 24. (1) [(3a2)]]3= (9a2)3)= 93× a6= 729a6 (2)[(ab)2]3=(a2b2)3= a6b6，(ab2)3)= a3b6 两者不相等 25. (1) V = (2)n × (3)n × (5) n= (2·3·5)n= 30ncm3 (2) 当 n = 2 时，V = 302= 900 cm3 (3) 各棱长扩大 m 倍：V= (m·2n)(m·3n)(m·5n) = m3· 30n= m3V原，故体积变为原来的 m3倍 学科网（北京）股份有限公司 $