21.2.2 平行四边形的判定（第二课时）同步练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2 平行四边形的判定（第二课时） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•淄博期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．一组对边平行且另一组对边相等 D．对角线互相平分 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可． 【解答】解：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故选项ABD正确，不符合题意． 故选：C． 2．（2025•长安区一模）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】依据题意，根据平行四边形的判定定理逐个进行分析可以判断得解． 【解答】解：A、∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； B、∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°， ∴AD∥BC， ∵AB＝CD， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； D、∠ACB＝∠CAD＝40°， ∴AD∥BC， ∵∠ABD＝∠BDC＝35°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：C． 3．（2025秋•朝阳区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝DO D．AO＝CO 【分析】根据平行四边形的判定定理对选项依次判断即可． 【解答】解：已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形， 选项A：仅AD∥BC且AB＝CD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 A错误； 选项B：AD∥BC且AC＝BD，四边形可能是等腰梯形，无法判定为平行四边形，故 B错误； 选项C：平行四边形要求对角线互相平分，仅AO＝DO不满足，故C错误； 选项D：∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠BCO， 在△DAO和△BCO中， ， ∴△DAO≌△BCO（ASA）， ∴AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故D正确． 故选：D． 4．（2025春•西湖区校级期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．OA＝OC，OB＝OD C．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 【分析】根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可． 【解答】解：A、若AB＝CD，AD＝BC，能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项不符合题意； B、若OA＝OC，OB＝OD，能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，故本选项不符合题意； D、若∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（2025春•江门期中）如图是小明不完整的推理过程，为了使小明的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又_____， ∴四边形ABCD是平行四边形． A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题． 【解答】解：∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：B． 6．（2025•新华区校级一模）四边形ABCD的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形ABCD是平行四边形，两同学给出了如下回答． 嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加； 淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加． 对于两位同学的回答，下列判断正确的是（　　） A．只有嘉嘉的回答正确 B．只有淇淇的回答正确 C．两人的回答都正确 D．两人的回答都不正确 【分析】根据平行四边形的判定定理判断求解即可． 【解答】解：∵∠ADB＝36°，∠CBD＝36°， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC， 当CD＝3＝AB时，无法判定四边形ABCD是平行四边形， 当AD＝4＝BC时，四边形ABCD是平行四边形， 故只有淇淇的回答正确， 故A、C、D错误，不符合题意；B正确，符合题意； 故选：B． 二．填空题（共4小题） 7．（2025春•徐州校级月考）四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，当CD＝　3　 时，这个四边形是平行四边形． 【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出AB＝CD时可得出这个四边形是平行四边形即可得出答案． 【解答】解：∵当AB＝CD，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形， ∴当CD＝AB＝3时，这个四边形是平行四边形． 故答案为：3 8．（2025•工农区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件AB＝CD（答案不唯一）　 ，使得四边形ABCD成为平行四边形（填一个即可）． 【分析】根据平行四边形的判定方法填写即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴当AB＝CD时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB＝CD（答案不唯一）． 9．（2025春•雨花区校级期末）如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是 　平行四边形　 ． 【分析】连接AB、BC、CD、AD、AC、BD，由OA＝OC，OB＝OD，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接AB、BC、CD、AD、AC、BD， ∵AC，BD的中点O重叠， ∴AC与BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：平行四边形． 10．（2025春•许昌校级期中）在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为　s或4s 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 【分析】分点F在线段BM上，F在线段CM上，两种情形列出方程即可． 【解答】解：当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t＝2t﹣4， 解得：t＝4， 当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 则有t＝4﹣2t， 解得：t； 综上所述，ts或4s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形， 故答案为：s或4s． 三．解答题（共12小题） 11．（2024•台州模拟）图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【分析】（1）证明AD∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）过点C作CE⊥AB于点E，由平行四边形的性质得BC＝AD＝6米，进而由含30°角的直角三角形的性质得BE＝3米，再由勾股定理求出CE的长，然后由平行四边形面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BEBC6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 12．（2024春•梁子湖区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°． （1）求∠BAD的度数； （2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠CDA＝125°，求证：四边形AECD是平行四边形． 【分析】（1）利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，计算即可得出答案； （2）由角平分线的定义得出，由平行线的判定得出AE∥CD，结合AD∥BC即可得证． 【解答】（1）解：∵AD∥BC，∠B＝70°， ∴∠BAD＝180°﹣∠B＝110°； （2）证明：∵AE平分∠BAD， ∴， ∵∠DAE+∠CDA＝55°+125°＝180°， ∴AE∥CD， ∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形． 13．（2025秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】利用全等三角形的性质证明AB＝CD即可解决问题． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO， ∵OB＝OD，∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴AB＝CD． 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 14．（2025春•元氏县校级期中）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】由等边对等角得到∠ABC＝∠ACB，由角平分线的定义得到∠NAD＝∠CAD，再由三角形外角的性质可证明∠ACB＝∠CAD，据此证明△MAD≌△MCB．得到MD＝MB．则可证明四边形ABCD是平行四边形． 【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵AE平分△ABC的外角∠CAN， ∴∠NAD＝∠CAD， ∵∠CAN＝∠ABC+∠ACB，∠CAN＝∠NAD+∠CAD， ∴∠ACB＝∠CAD． 在△MAD和△MCB中， ， ∴△MAD≌△MCB（ASA）， ∴MD＝MB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 15．（2024秋•萧山区月考）数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的． 小澈同学先任意画出△ABC，再取边AC的中点O，连结BO并延长到点D，使OD＝OB，连结AD，CD（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，OD＝OB．OA＝ OC ． 求证：四边形ABCD是 　平行　 四边形． （1）补全已知和求证（在方框中填空）． （2）小澈同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请用小澈的思路完成证明过程（注意：其他方法不得分）． 【分析】（1）根据题意补全已知和求证即可； （2）证明△ABO≌△CDO（SAS），得出AB＝CD，∠BAO＝∠DCO，则AB∥CD，再由平行四边形的判定即可得出结论． 【解答】（1）解：已知：如图，在四边形ABCD中，OD＝OB，OA＝OC， 求证：四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：OC，平行． （2）证明：在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（SAS）， ∴AB＝CD，∠BAO＝∠DCO， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 16．（2025•防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C． （1）求证：AE＝EF． （2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形． 【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解； （2）由AAS可证△ADE≌△FCE，可得AD＝CF，即可求解． 【解答】证明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF， ∴AE＝EF； （2）∵AD∥BF， ∴∠ADE＝∠FCE， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AD＝CF． ∵AD∥BF， ∴四边形ACFD是平行四边形． 17．（2025春•广东校级期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是CA，AC延长线上的点，且AE＝CF，BE∥DF． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是 BE＝DF ； （2）添加了条件后，证明四边形ABCD为平行四边形． 【分析】（1）证△ABE≌△CDF（SAS），得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，则∠BAC＝∠DCA，再证AB∥CD，即可得出结论． （2）证△ABE≌△CDF（SAS），得AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，则∠BAC＝∠DCA，再证AB∥CD，即可得出结论． 【解答】（1）解：添加的条件是BE＝DF，理由如下： ∵BE∥DF， ∴∠E＝∠F， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 故答案为：BE＝DF； （2）证明：∵BE∥DF， ∴∠E＝∠F， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 18．（2025春•德清县期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）根据HL可证△ABE≌△CDF； （2）根据△ABE≌△CDF得出∠ABE＝∠CDF，推出AB∥CD可推出结论． 【解答】证明：（1）∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 又∵AE＝CF，AB＝CD， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）； （2）由（1）知△ABE≌△CDF， ∴∠ABE＝∠CDF， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 19．（2024春•河西区校级月考）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12，点E从点A出发沿AB以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．连EF． （Ⅰ）用含t的式子表示下列线段长度（第一问直接填空） AE＝ t AD＝ 　12﹣2t DF＝ t EB＝ 　6﹣t DC＝ 　2t ； （Ⅱ）求证四边形AEFD是平行四边形． 【分析】（1）利用直角三角形30度角的性质以及题目条件求解即可； （2）证明AE＝DF，AE∥DF即可． 【解答】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12， ∴ABAC＝6， 由题意AE＝t，CD＝2t，AD＝12﹣2t，BE＝6﹣t， ∵DF⊥BC， ∴DFCD＝t． 故答案为：t，12﹣2t，t，6﹣t，2t； （2）证明：∵∠ABC＝90°，DF⊥BC， ∴∠B＝∠DFC＝90°， ∴AE∥DF， ∵AE＝DF＝t， ∴四边形AEFD是平行四边形． 20．（2024春•茂名期末）如图，线段AC与BD相交于点O，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形ABCD为平行四边形． 【分析】根据△BEO≌△DFO（AAS），得出EO＝FO，BO＝DO，又AF＝CE即可推出结论． 【解答】证明：∵AC⊥BE，AC⊥DF， ∴∠BEO＝∠DFO＝90°， 在△BEO与△DFO中， ∴△BEO≌△DFO（AAS）， ∴EO＝FO，BO＝DO， 又∵AF＝CE， ∴AF﹣FO＝CE﹣EO， ∴AO＝CO， 又∵BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 21．（2025秋•赛罕区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 【分析】（1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，解此方程即可求得答案； （2）根据PQ＝CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24﹣t＝3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC﹣PD＝QC﹣EF＝QF+EC＝2CE，即3t﹣（24﹣t）＝4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案． 【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t． （1）∵AD∥BC， 即PQ∥CD， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当t＝6时，PQ∥CD； （2）若PQ＝DC，分两种情况： ①PQ＝DC，由（1）可知，t＝6， ②如图，过D作DE⊥BC于E，过P作PF⊥BC于F，PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC＝PD+2（BC﹣AD）， 可得方程：3t＝24﹣t+4， 解得：t＝7． 22．（2025春•花都区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，在射线AD上以2cm/s的速度向右运动；点Q从点C同时出发，在线段BC上以1cm/s的速度向点B运动．当点Q到达端点B时，点P也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）AP＝ 　2t cm，BQ＝ 　（18﹣t）　 cm； （2）在点P，Q运动过程中，是否存在t值，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由题意得AD＝12cm，BC＝18cm，AP＝2tcm，CQ＝tcm，所以BQ＝（18﹣t）cm，于是得到问题的答案； （2）因为PD∥CQ，所以当PD＝CQ时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论，一是点P在边AD上，则12﹣2t＝t，求得t＝4；二是点P在边AD的延长线上，则2t﹣12＝t，求得t＝12，所以当t值为4s或12s时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）∵点P从点A出发，在射线AD上以2cm/s的速度向右运动，点P，Q运动的时间为t秒， ∴AP＝2tcm； ∵BC＝18cm，点Q从点C同时出发，在线段BC上以1cm/s的速度向点B运动， ∴CQ＝tcm， ∴BQ＝（18﹣t）cm， 故答案为：2t；（18﹣t）． （2）存在， ∵AD∥BC，点P、Q分别在AD、BC上， ∴PD∥CQ， ∴当PD＝CQ时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 如图1，点P在边AD上，四边形PDCQ是平行四边形， ∵AD＝12cm，AP＝2tcm， ∴PD＝（12﹣2t）cm， ∵PD＝CQ， ∴12﹣2t＝t， 解得t＝4； 如图2，点P在边AD的延长线上，四边形DPCQ是平行四边形，则PD＝（2t﹣12）cm， ∵PD＝CQ， ∴2t﹣12＝t， 解得t＝12， 综上所述，当t值为4s或12s时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/31 21:45:01；用户：15085474350；邮箱：15085474350；学号：49511068 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.2 平行四边形的判定（第二课时） 一．选择题（共6小题） 1．（2025秋•淄博期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．两组对边分别相等 B．两组对边分别平行 C．一组对边平行且另一组对边相等 D．对角线互相平分 2．（2025•长安区一模）根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•朝阳区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝DO D．AO＝CO 4．（2025春•西湖区校级期中）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．OA＝OC，OB＝OD C．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 5．（2025春•江门期中）如图是小明不完整的推理过程，为了使小明的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又_____， ∴四边形ABCD是平行四边形． A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC 6．（2025•新华区校级一模）四边形ABCD的部分数据如图所示（其中度数为对应角的大小，数字为对应边的边长），在①或②处添加恰当的数据，使得四边形ABCD是平行四边形，两同学给出了如下回答． 嘉嘉：①处应添加数据3，②处无须添加； 淇淇：②处应添加数据4，①处无须添加． 对于两位同学的回答，下列判断正确的是（　　） A．只有嘉嘉的回答正确 B．只有淇淇的回答正确 C．两人的回答都正确 D．两人的回答都不正确 二．填空题（共4小题） 7．（2025春•徐州校级月考）四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，当CD＝　 　 时，这个四边形是平行四边形． 8．（2025•工农区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件　 　 ，使得四边形ABCD成为平行四边形（填一个即可）． 9．（2025春•雨花区校级期末）如图，小康将两根木条AC，BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC，BD可以绕着点O转动，无论木条怎么转动，以点A，B，C，D为顶点的四边形是 　 　 ． 10．（2025春•许昌校级期中）在四边形ABCD中，AD∥BC，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为　 　 时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题（共12小题） 11．（2024•台州模拟）图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 12．（2024春•梁子湖区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°． （1）求∠BAD的度数； （2）若AE平分∠BAD交BC于点E，∠CDA＝125°，求证：四边形AECD是平行四边形． 13．（2025秋•江阴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形． 14．（2025春•元氏县校级期中）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．（2024秋•萧山区月考）数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的． 小澈同学先任意画出△ABC，再取边AC的中点O，连结BO并延长到点D，使OD＝OB，连结AD，CD（如图所示），并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形ABCD中，OD＝OB．OA＝ 　 　 ． 求证：四边形ABCD是 　 　 四边形． （1）补全已知和求证（在方框中填空）． （2）小澈同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请用小澈的思路完成证明过程（注意：其他方法不得分）． 16．（2025•防城港一模）如图，在△ABF中，AB＝BF，BE⊥AF于点E，过点A作AD∥BF，连接DE并延长，交BF于点C． （1）求证：AE＝EF． （2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形． 17．（2025春•广东校级期中）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是CA，AC延长线上的点，且AE＝CF，BE∥DF． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形ABCD为平行四边形，你添加的条件是 　 　 ； （2）添加了条件后，证明四边形ABCD为平行四边形． 18．（2025春•德清县期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 19．（2024春•河西区校级月考）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12，点E从点A出发沿AB以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．连EF． （Ⅰ）用含t的式子表示下列线段长度（第一问直接填空） AE＝ 　 　 AD＝ 　 　 DF＝ 　 　 EB＝ 　 　 DC＝ 　 　 ； （Ⅱ）求证四边形AEFD是平行四边形． 20．（2024春•茂名期末）如图，线段AC与BD相交于点O，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形ABCD为平行四边形． 21．（2025秋•赛罕区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 22．（2025春•花都区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，在射线AD上以2cm/s的速度向右运动；点Q从点C同时出发，在线段BC上以1cm/s的速度向点B运动．当点Q到达端点B时，点P也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）AP＝ 　 　 cm，BQ＝ 　 　 cm； （2）在点P，Q运动过程中，是否存在t值，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $