精品解析：山西省晋中市祁县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024——2025学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 一、填空题（第8题4分，其余题目每空1分，共20分） 1. （填小数）。 2. 研学活动。 （1）五年级106名同学到晋商乔家大院进行研学活动。如果参加研学的男生人数为奇数，则女生人数为（ ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）参加研学时，欢欢携带了一个高为55（ ）的长方体行李箱，背了一个容积为30（ ）的双肩包，里面装有容积为300（ ）的水杯一个。（填合适的单位） 3. 课间美食分享会上，欢欢把自制的一盒瑞士卷（有8块净重0.6千克）平分给3个好伙伴。每个伙伴吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 4. 欢欢把4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，你知道有（ ）个面露在外面，露在外面的面积为（ ）cm2。 5. 甲、乙两款新能源电车用同一个充电桩充电，充电时间相同，甲款电车能够充到电池容量的，乙款电车能够充到电池容量的，两款电车电池容量相比，（ ）款电车电池容量大。 6. 欢欢生日请朋友做客，客人离开后，她准备清洗餐桌上摞好的碗。下图是分别从上面、前面和右面看到的图形，餐桌上一共放了（ ）个碗。 7. 学校为课后延时服务配置各种玩法的孔明锁，每个孔明锁装在棱长8厘米的正方体纸盒中。班级存储盒的内部长、宽、高分别为32厘米、24厘米、26厘米，最多能放（ ）个孔明锁。 8. 涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整，填一填，结合图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 9. 欢欢喜欢喝奶茶，她用纯牛奶自制饮品：第一次喝掉一杯纯牛奶的后，加满红茶搅匀，第二次喝掉整杯的，再加满红茶。第三次全部喝完。欢欢一共喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯红茶。 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共12分） 10. 下面三个算式中的7和3可以直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. 4.97－1.3 11. 如图是由12个小正方体拼成的长方体，挖去一个小正方体后与原来相比，（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积增加，体积变小 C. 表面积减少，体积变小 12. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如：3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 13. 睡觉前欢欢在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，欢欢泡澡时浴缸里的水还是溢出了一些，泡澡23分钟后，欢欢离开浴缸。下面图（ ）能正确反映出浴缸水位的变化情况。 A. B. C. 14. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，聪聪用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面各图中，可以表示聪聪称的过程与结果的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 15. 科学小组探究发现：蚂蚁通过触角传递信息——1只蚂蚁发现食物后，每10秒用触角通知1只蚂蚁被通知的蚂蚁会立即以相同方式继续通知其他蚂蚁，当第一只蚂蚁开始传递信息后，1分钟内又有（ ）只蚂蚁接收到食物信息。 A. 60 B. 62 C. 63 三、计算题（共18分） 16. 直接写出得数。 17. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 四、操作题（共5分） 18. 项目小组借助AI为年级足球联赛设计独属的奖杯图案，邀你一起填一填，画一画。 （1）在如图中，图②是图①绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°后的图形。 （2）请在图中画出图①绕点逆时针方向旋转90°后的图形④，作为热身赛的奖杯图标更完美。 （3）观察图①~图④，其中的每一个图形既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过（ ）变换得到，这两种图形运动变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种图形的运动方式，同样能保持图形原貌的图形运动变换方式还有（ ）。 五、解决问题（共45分） “AI折纸数学挑战赛”火热开启！请带上你的智慧和AI一起运用数学知识开启挑战吧！ 19. 智能小助手统计“传统文化进校园”折纸活动报名数据：五年级参加人数为偶数，且在40~50人之间。若按每3人一组分配，恰好分完无剩余。五年级参加人数最少有多少人？最多有多少人？ 20. AI助手为“爱阅读爱数学”折纸视频规划时间：5分钟视频中，的时间由AI机器人演示折纸步骤，的时间通过AI动画讲解数学原理，剩余时间为AI互动答疑。互动答疑时间占这段视频的几分之几？ 21. 裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？ 22. 为了更好展示出折纸比赛作品，举办方还采购了一批透明塑料板，做成不同大小的展示盒，有①、②、③、④四种不同规格的透明塑料板，每种规格的透明塑料板都有若干块。（单位：分米） （1）AI小助手检测到下面不能拼成长方体或正方体的是（ ）。 A. ①号、②号、③号各2块 B. ②号2块，③号4块 C. ①号4块，②号2块 D. ①号、③号、④号各2块 （2）项目小组选择了5块②号板拼成了一个无盖的正方体容器，AI机器人测量到：注水至15厘米高后放入珊瑚石，当珊瑚石完全浸没在水中时，水面上升到2分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ （3）AI助手设计了一款展示盒（如下图）。为更加美观，AI建议把展示盒的四周和上面涂上装饰漆，如果每平方分米装饰漆需要3元，一共需要多少元？ 23. 折纸飞机是比赛中的火爆项目。智能设备记录了两架纸飞机的飞行时间和高度的数据情况。 纸飞机A和B飞行时间和高度统计图 （1）观察上图：起飞后第（ ）秒两架纸飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架纸飞机的高度相差最大，（ ）秒到（ ）秒纸飞机B下降最快。 （2）纸飞机A的飞行时间是纸飞机B飞行时间的几分之几？ （3）根据比赛规则，纸飞机飞行时间越长成绩越好，根据本次记录，纸飞机（ ）获胜。只根据这一次的飞行情况就能认定获胜纸飞机的折法更好吗？说明理由。 24. 图案里的秘密。 （1）探索规律：AI助手扫描参赛折纸作品时，发现图案分割和分数加法之间藏着奇妙联系。请你观察折纸的分割方式，猜想规律后验证填空。 （2）创新应用：根据刚才发现的规律，先动手画一画算式对应的折纸图案，再用规律填空。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年第二学期期末学业水平质量监测 五年级数学 一、填空题（第8题4分，其余题目每空1分，共20分） 1. （填小数）。 【答案】；； 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子作为被除数，分母作为除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数化小数：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝＝ ＝3÷8＝0.375 9÷24＝＝＝0.375 2. 研学活动。 （1）五年级106名同学到晋商乔家大院进行研学活动。如果参加研学的男生人数为奇数，则女生人数为（ ）。（填“奇数”或“偶数”） （2）参加研学时，欢欢携带了一个高为55（ ）的长方体行李箱，背了一个容积为30（ ）的双肩包，里面装有容积为300（ ）的水杯一个。（填合适的单位） 【答案】（1）奇数 （2） ①. 厘米##cm ②. 升##L ③. 毫升##mL 【解析】 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，根据总人数和男生人数的奇偶性判断女生人数的奇偶性。 （2）1毫米约为10张纸的厚度，1厘米约是指甲盖的宽度，1分米约为手掌的宽度；1升约为2瓶普通矿泉水的体积，1毫升约为20滴水的体积。根据数值选择合适的单位。 【小问1详解】 106是偶数，男生人数为奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，所以女生人数为奇数。 【小问2详解】 长方体行李箱高度的数值是55，55毫米约为大拇指的长度，不合适；55厘米的高度在成年人的大腿附近，比较合适；55分米是五米多，不合适。所以长方体行李箱的高度是55厘米。 双肩包容积的数值是30，用毫升太小，用升合适。 水杯容积的数值是300，用升太大，用毫升合适。 3. 课间美食分享会上，欢欢把自制的一盒瑞士卷（有8块净重0.6千克）平分给3个好伙伴。每个伙伴吃了（ ）块，每人吃了这盒瑞士卷的。 【答案】； 【解析】 【分析】已知一盒瑞士卷有8块，平均分给三人吃，用总块数除以3，即可求出每人吃的块数；把这盒瑞士卷的总块数看作单位“1”，平均分给三人吃，用1除以3，即是每人吃了这盒瑞士卷的几分之几。 【详解】（块） 4. 欢欢把4个棱长都是1厘米的正方体堆放在墙角处，你知道有（ ）个面露在外面，露在外面的面积为（ ）cm2。 【答案】 ①. 9 ②. 9 【解析】 【分析】从正面看，有4个面露在外面，从上面看，有2个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面，把它们相加，求出有多少个面露在外面；再根据正方形面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的数量，即可解答。 【详解】4＋2＋3＝9（个） 1×1×9＝9（cm2） 5. 甲、乙两款新能源电车用同一个充电桩充电，充电时间相同，甲款电车能够充到电池容量的，乙款电车能够充到电池容量的，两款电车电池容量相比，（ ）款电车电池容量大。 【答案】乙 【解析】 【分析】充电时间相同、同一个充电桩，说明两车充进去的电量是完全相等的。根据分数的意义，确定甲、乙两款电车电池容量的总份数，对应的总份数越多，代表电池的总容量就越大。 【详解】表示把甲的总电池容量看作单位“1”，将其平均分成2份，本次充电量占其中1份；表示把乙的总电池容量看作单位“1”，将其平均分成3份，本次充电量占其中1份。 所以甲的总电池容量是2份，乙的总电池容量是3份，2＜3，因此两款电车电池容量相比，乙款电车电池容量大。 6. 欢欢生日请朋友做客，客人离开后，她准备清洗餐桌上摞好的碗。下图是分别从上面、前面和右面看到的图形，餐桌上一共放了（ ）个碗。 【答案】10 【解析】 【分析】由从上面看到的形状，可知一共有2列碗，第一列有两摞，第二列有一摞，再由从前面、右面看到的形状，可知第一列的两摞碗，每摞有4个，第二列的一摞碗有2个，再求出4、4、2的和即可。 【详解】4＋4＋2＝10（个） 7. 学校为课后延时服务配置各种玩法的孔明锁，每个孔明锁装在棱长8厘米的正方体纸盒中。班级存储盒的内部长、宽、高分别为32厘米、24厘米、26厘米，最多能放（ ）个孔明锁。 【答案】 【解析】 【分析】分别计算存储盒的长、宽、高三个方向上各能容纳多少个正方体纸盒的棱长，取商的整数部分，最后将三个方向的数量相乘得到总个数。 【详解】32÷8＝4（个） 24÷8＝3（个） 26÷8＝3（个）……2（厘米） 4×3×3＝36（个） 8. 涂一涂，把画图解决问题的过程补充完整，填一填，结合图填写计算过程。 （ ）＋（ ）＝（ ） 【答案】（画法不唯一）； ；； 【解析】 【分析】第一个长方形：平均分成3份，涂1份，表示，第二个长方形：平均分成4 份，涂1份，表示，后面三个方格图均划分成12格：第一个12格图涂4格（代表），第二个12格图涂3格（代表），最后一个12格图一共涂7格（代表）；异分母分数相加，先通分（找分母的最小公倍数）转变成同分母分数相加，同分母分数相加，分子相加，分母不变。 【详解】图略 ＋＝ 9. 欢欢喜欢喝奶茶，她用纯牛奶自制饮品：第一次喝掉一杯纯牛奶的后，加满红茶搅匀，第二次喝掉整杯的，再加满红茶。第三次全部喝完。欢欢一共喝了（ ）杯纯牛奶，（ ）杯红茶。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】纯牛奶：最初只有一杯纯牛奶，过程中没有再加入纯牛奶，最后全部喝完，因此喝掉的纯牛奶总量等于初始量。 红茶：第一次喝掉杯，加满红茶，第一次加入了杯红茶；第二次喝掉，加满红茶，说明第二次加入了杯红茶；第三次全部喝完，说明加入的红茶也喝掉了，红茶的总量为两次加入的量之和。 【详解】纯牛奶：欢欢一共喝了1杯纯牛奶。 ＋ ＝＋ ＝（杯） 二、选择题（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共12分） 10. 下面三个算式中的7和3可以直接相加（或相减）的是（ ）。 A. B. C. 4.97－1.3 【答案】A 【解析】 【分析】分数加减法中只有分母相同（分数单位一致），分子可以直接相加减；小数加减法中只有相同数位的数字才能直接相加减，据此判断即可。 【详解】A．，两个分数的分母相同，分数单位都是，分子7和3可以直接相减。 B．，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，7和3不能直接相加。 C．4.97－1.3，7在百分位上，3在十分位上，数位不同，不能直接相减。 算式中的7和3可以直接相加（或相减）的是。 11. 如图是由12个小正方体拼成的长方体，挖去一个小正方体后与原来相比，（ ）。 A. 表面积不变，体积不变 B. 表面积增加，体积变小 C. 表面积减少，体积变小 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，原来长方体的表面积需要计算拿走小正方体上面、前面两个面的面积，拿走小正方体之后，需要计算拿走小正方体后面、下面、左面、右面四个面的面积，那么现在的表面积比原来长方体的表面积增加了，体积少了一个小正方体，所以体积减小了，据此解答。 【详解】根据分析可知，由12个小正方体拼成的长方体，挖去一个小正方体后与原来相比，表面积增加，体积减少。 12. “孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。“孪生质数猜想”中所说的“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如：3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对孪生质数；5和7也是一对孪生质数。如果用和表示任意一对孪生质数，那么的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】任何数乘2都是偶数（因为2×整数＝偶数），所以2a是偶数，孪生质数a和b都是奇数（因为2无法与一个质数组成孪生质数），所以b是奇数。偶数加奇数的和是奇数。 【详解】根据分析可知，如果用a和b表示任意一对孪生质数，那么2a＋b的和一定是奇数。 13. 睡觉前欢欢在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，欢欢泡澡时浴缸里的水还是溢出了一些，泡澡23分钟后，欢欢离开浴缸。下面图（ ）能正确反映出浴缸水位的变化情况。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】10分钟后关闭水龙头，说明从0至10分钟这段时间内，浴缸里水的高度从0开始逐渐升高；23分钟后泡澡结束，说明泡澡的时间大于放入温水的时间；欢欢离开浴缸后，浴缸里的水的高度会下降。 【详解】A．，说明泡澡的时间小于放入温水的时间，不符合题意。 B．，说明浴缸里水的高度不是从0开始的逐渐升高；欢欢离开浴缸后，浴缸里水的高度没有下降，不符合题意。 C．，说明浴缸里水的高度从0开始逐渐升高；泡澡的时间大于放入温水的时间；欢欢离开浴缸后，浴缸里水的高度下降了，符合题意。 能正确反映出浴缸水位的变化情况。 14. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，聪聪用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面各图中，可以表示聪聪称的过程与结果的是（ ）。 A. ①② B. ②③ C. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】将5个零件分成3份，数量分别是2个、2个、1个，先称数量相同的两份，如果天平平衡，那么次品就是未称重的那一份，此时只要称一次。如果天平不平衡，次品在轻的一组（天平高度上升的一端）；再将轻的一组分成2份称重，轻的一份就是次品；此时共称2次。据此解答。 【详解】聪聪用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，也就是先将零件分成3份，数量分别是2个、2个、1个；先称2个、2个，其中2个所在天平的一端高度上升，即次品所在位置；然后将次品所在的零件数量分成2份，数量分别是1个、1个，再放天平两端称重，次品所在的一端高度上升，从而找出次品，则聪聪称的过程与结果的是②③。 15. 科学小组探究发现：蚂蚁通过触角传递信息——1只蚂蚁发现食物后，每10秒用触角通知1只蚂蚁被通知的蚂蚁会立即以相同方式继续通知其他蚂蚁，当第一只蚂蚁开始传递信息后，1分钟内又有（ ）只蚂蚁接收到食物信息。 A. 60 B. 62 C. 63 【答案】C 【解析】 【分析】第一个10秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个10秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个10秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁；第四个10秒，8只蚂蚁通知另8只蚂蚁，共通知到（2×2×2×2）只蚂蚁……，由此可知，第几个10秒，通知到的蚂蚁总数量为几个2相乘，再减去1，即可求出又有多少只蚂蚁接收到食物信息。据此解答。 【详解】1分钟＝60秒 60÷10＝6（个） 2×2×2×2×2×2＝64（只） 64－1＝63（只） 1分钟内又有63只蚂蚁接收到食物信息。 三、计算题（共18分） 16. 直接写出得数。 【答案】；；； ；； 17. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】第一小题和第四小题运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起先计算；注意在交换位置时，带着前面的符号交换位置。 第二小题运用减法的性质，一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和； 第三小题根据减法的性质去掉括号，将同分母分数先计算。 【详解】              四、操作题（共5分） 18. 项目小组借助AI为年级足球联赛设计独属的奖杯图案，邀你一起填一填，画一画。 （1）在如图中，图②是图①绕点按（ ）时针方向旋转（ ）°后的图形。 （2）请在图中画出图①绕点逆时针方向旋转90°后的图形④，作为热身赛的奖杯图标更完美。 （3）观察图①~图④，其中的每一个图形既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过（ ）变换得到，这两种图形运动变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种图形的运动方式，同样能保持图形原貌的图形运动变换方式还有（ ）。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2） （3） ①. 轴对称 ②. 平移 【解析】 【分析】（1）旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向。 （2）根据旋转的特征，将图①绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 （3）如果一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【小问1详解】 在如图中，图②是图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形（答案不唯一）。 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过轴对称变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过平移变换也能保证图形的形状、大小不变。 五、解决问题（共45分） “AI折纸数学挑战赛”火热开启！请带上你的智慧和AI一起运用数学知识开启挑战吧！ 19. 智能小助手统计“传统文化进校园”折纸活动报名数据：五年级参加人数为偶数，且在40~50人之间。若按每3人一组分配，恰好分完无剩余。五年级参加人数最少有多少人？最多有多少人？ 【答案】最少：42人；最多：48人 【解析】 【分析】需同时满足人数在40~50之间、是偶数、是3的倍数三个条件，先找出范围内3的倍数，再筛选出偶数，即可确定最少和最多人数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】在40~50人之间的3的倍数有：42，45，48；偶数有42和48。 五年级参加人数最少有42人，最多有48人。 答：五年级参加人数最少有42人，最多有48人。 20. AI助手为“爱阅读爱数学”折纸视频规划时间：5分钟视频中，的时间由AI机器人演示折纸步骤，的时间通过AI动画讲解数学原理，剩余时间为AI互动答疑。互动答疑时间占这段视频的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把视频总时长看作单位“1”，求互动答疑的占比，用单位“1”减去演示折纸步骤占的分率，减去讲解数学原理的分率，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：互动答疑时间占这段视频的。 21. 裁剪大师需要把一张长32分米，宽28分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，没有剩余。至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？ 【答案】56张 【解析】 【分析】要让剪出的正方形数量最少，正方形的边长要尽可能大；由于剪完没有剩余，边长必须同时是长方形长和宽的公因数，因此先求出长与宽的最大公因数作为正方形边长，再分别计算长、宽边能剪出的正方形个数，相乘得到总张数。 【详解】32＝2×2×2×2×2 28＝2×2×7 32和28的最大公因数是2×2＝4，正方形边长是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（张） 答：至少可以剪成56张这样的正方形纸片。 22. 为了更好展示出折纸比赛作品，举办方还采购了一批透明塑料板，做成不同大小的展示盒，有①、②、③、④四种不同规格的透明塑料板，每种规格的透明塑料板都有若干块。（单位：分米） （1）AI小助手检测到下面不能拼成长方体或正方体的是（ ）。 A. ①号、②号、③号各2块 B. ②号2块，③号4块 C. ①号4块，②号2块 D. ①号、③号、④号各2块 （2）项目小组选择了5块②号板拼成了一个无盖的正方体容器，AI机器人测量到：注水至15厘米高后放入珊瑚石，当珊瑚石完全浸没在水中时，水面上升到2分米。这块珊瑚石的体积是多少立方分米？ （3）AI助手设计了一款展示盒（如下图）。为更加美观，AI建议把展示盒的四周和上面涂上装饰漆，如果每平方分米装饰漆需要3元，一共需要多少元？ 【答案】（1）A （2） 4.5立方分米 （3） 99元 【解析】 【分析】（1）长方体的特征为6个面中互相对着的面相同，每两个相邻面互相拼接的边长度相等；正方体的特征为6个面都是相同的正方形，每条棱都相等；据此判断。 （2）用排水法求物体体积，完全浸没时，物体体积＝水面上升部分的水的体积，水面上升部分水的体积为底面积×上升高度，底面积为②号板的面积，等于（3×3）平方分米，水面上升高度为现在水面高度－原来的水面高度，统一单位后再计算。 （3）根据图可知，这是一个长方体，根据题意先用长×高×2＋长×宽＋宽×高×2求出涂装饰漆的面的面积，再乘漆的单价即可求出一共需要的钱数。 【小问1详解】 A．①号塑料板做上下两个面，②号塑料板做左右两个面，③号塑料板做前后两个面，可知前后两个面与左右两个面互相拼接的边的长度不相等，因此不能拼成长方体或正方体，符合题意。 B．③号塑料板做前后左右四个面，②号塑料板做上下两个面，每个面互相拼接的边长度相等，因此能拼成长方体，不符合题意。 C．①号塑料板做前后左右四个面，②号塑料板做上下两个面，每个面互相拼接的边长度相等，因此能拼成长方体，不符合题意。 D．①号塑料板做上下两个面，④号塑料板做前后两个面，③号塑料板做左右两个面，每个面互相拼接的边长度相等，因此能拼成长方体，不符合题意。 【小问2详解】 15厘米＝1.5分米 3×3×（2－1.5） ＝9×0.5 ＝4.5（立方分米） 答：这块珊瑚石的体积是4.5立方分米。 【小问3详解】 3×2×2＋3×3＋3×2×2 ＝6×2＋9＋6×2 ＝12＋9＋12 ＝21＋12 ＝33（平方分米） 33×3＝99（元） 答：一共需要99元。 23. 折纸飞机是比赛中的火爆项目。智能设备记录了两架纸飞机的飞行时间和高度的数据情况。 纸飞机A和B飞行时间和高度统计图 （1）观察上图：起飞后第（ ）秒两架纸飞机处于同一高度，起飞后大约（ ）秒两架纸飞机的高度相差最大，（ ）秒到（ ）秒纸飞机B下降最快。 （2）纸飞机A的飞行时间是纸飞机B飞行时间的几分之几？ （3）根据比赛规则，纸飞机飞行时间越长成绩越好，根据本次记录，纸飞机（ ）获胜。只根据这一次的飞行情况就能认定获胜纸飞机的折法更好吗？说明理由。 【答案】（1） ①. 9 ②. 18 ③. 18 ④. 24 （2） （3）B；不能，理由：一次飞行结果具有偶然性，投掷力度、风力等都会影响飞行结果，需要多次飞行，才能判断哪种折法更好。答案不唯一。 【解析】 【分析】（1）统计图中，横轴表示时间，纵轴表示高度，两条折线交叉的点表示两架飞机在同一时间高度相等；两条折线竖直方向间隔距离最大时，高度相差最大；折线下降的线段越陡，代表下降速度越快。 （2）从横轴上看，起飞时间是0秒，纸飞机A落地的时间是21秒，飞行时间就是21秒，纸飞机B落地的时间是24秒，飞行时间就是24秒。用纸飞机A的飞行时间除以纸飞机B的飞行时间即可。 （3）对比飞行时间：纸飞机A飞行时长是21秒，纸飞机B飞行的时长是24秒，纸飞机B飞行时间更长，所以B获胜。不能只依据一次结果下结论，一次飞行存在偶然性，投掷力度、风力等都会影响飞行结果，需要多次飞行统计才准确。答案不唯一。 【小问1详解】 起飞后第9秒，两条折线相交，这时两架纸飞机处于同一高度，起飞后大约18秒时，两条折线竖直方向间隔距离最大，这时两架纸飞机的高度相差最大，18秒到24秒纸飞机B下降最快。 【小问2详解】 答：纸飞机A的飞行时间是纸飞机B飞行时间的。 【小问3详解】 纸飞机A飞行时长21秒，纸飞机B飞行时长24秒，24＞21，所以纸飞机B获胜。 答：不能根据这一次的飞行情况就能认定获胜纸飞机的折法更好。一次飞行结果具有偶然性，投掷力度、风力等都会影响飞行结果，需要多次飞行，才能判断哪种折法更好。答案不唯一。 24. 图案里的秘密。 （1）探索规律：AI助手扫描参赛折纸作品时，发现图案分割和分数加法之间藏着奇妙联系。请你观察折纸的分割方式，猜想规律后验证填空。 （2）创新应用：根据刚才发现的规律，先动手画一画算式对应的折纸图案，再用规律填空。 【答案】（1）； （2）；；； 【解析】 【分析】（1）观察规律，从开始，依次加后一个分母为前一个2倍的分数，总和等于1减去算式里最后一个加数。 （2）把大正方形看作整体1，先画出，剩下部分再平分画出，继续平分画出，再平分画出，涂色部分就是相加的总和，空白部分是最后一个分数，总和等于整体1减去空白部分。 【小问1详解】 【小问2详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $