第十七章 因式分解 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦因式分解核心知识，通过密码编译、图形面积计算等情境化问题，融合抽象能力与模型意识培养，适配八年级上册第十七章单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|完全平方式判断、公因式提取|结合密码编译情境（第8题），考查符号意识| |填空题|4/12|完全平方参数、图形拼接|通过正方形拼接（第14题），发展几何直观| |计算题|1/6|多项式分解|直接考查基本运算能力| |解答题|6/48|化简求值、图形面积、新定义运算|设计“智慧数”探究（第22题），培养推理意识与创新应用|

新人教版八年级上册第十七章《因式分解》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子为完全平方式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 3.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】把多项式因式分解时，提取的公因式是，则，故选 A． 5.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 6.下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【解析】解：、，原变形错误，不符合题意； 、不是因式分解，不符合题意； 、是因式分解，符合题意； 、不是因式分解，不符合题意． 故选：． 根据因式分解的定义解答即可． 本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键． 7.已知，，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】 ， 8.一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    ) A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 【答案】D  【解析】略 9.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图可得等式若将若干张如图所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 11.多项式在分解因式后，结果含有相同因式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 12.对于任意整数，都(    ) A. 能被整除，不能被整除 B. 能被整除，不能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除 【答案】C  【解析】． 为任意整数， ，是连续整数， ，必有一个是偶数， 能被整除，即能被整除． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是完全平方式，则          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 【答案】  【解析】略 15.如图，在中，，，四边形是边长为的正方形，若，，则阴影部分的面积为          ． 【答案】  【解析】 ． 将，代入，． 16.当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码例如多项式因式分解的结果是，若取，，则有，，，其中分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为          ． 【答案】  【解析】， 当取，时，， 将这些值按从小到大的顺序排列为， 密码为． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.分解因式： ． 【答案】(1)解:原式=(3x-1)(3x+1).  (2)原式=-(9-6x+1)=-.  (3)原式=(x-y)(-4)=(x-y)(a+2)(a-2).  (4)原式=(+4+4x)(+4-4x)=.  【解析】 略  略  略  略 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】解：原式． 当，时，原式．   【解析】略 19.本小题分 如图，一长方形模具的长为、宽为，中间开出两个边长均为的正方形孔． 求图中阴影部分的面积用含，的式子表示 利用因式分解，求当，时阴影部分的面积． 【答案】(1)解:图中阴影部分的面积是2aa-2=2-2.  (2)当a=cm,b=cm时,阴影部分的面积=2-2=2(-)=2(a+b)(a-b)=2(+)(-)=220=456().  【解析】 略  略 20.本小题分 计算下列各式：                                  请你用简便方法计算： 【答案】(1)  (2)  (3)  (4)原式===.  【解析】 略  略  略  略 21.本小题分 让我们来规定一种运算：，例如：，再如：按照这种运算规定，请解答下列问题：            当时，求的值 将下面的式子进行因式分解：． 【答案】(1)14  (2)由题意得2x-(1-x)1=0,解得x=.  (3)原式=(-2x)(-2x-11)-(-3)8 =-11(-2x)+24 =(-2x-3)(-2x-8) =(x+1)(x-3)(x+2)(x-4).   【解析】 略  略  略 22.本小题分 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”．           “智慧数”填“是”或“不是” 设两个连续偶数是和其中为正整数，由这两个连续偶数构造的“智慧数”是的倍数吗？为什么？ 如图，拼叠的正方形边长是从开始的连续偶数，按此规律拼叠得到正方形，其边长为，求阴影部分的面积． 【答案】(1)是  (2)是．理由如下：∵(2n+2)2-(2n)2＝(2n+2+2n)(2n+2-2n)＝2(4n+2)＝4(2n+1)，又∵2n+1是正整数，∴由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数．  (3)．  【解析】 略  略  略 23.本小题分 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． 填空：           对于有理数，，若是一个完全平方式，则的值为           对于有理数，，若，． 求的值 将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 【答案】(1)-4  (2)2  (3)原式=+-(3x-y)(x-y)=4-4xy++-(3-3xy-xy+)=+. 因为x+y=10,xy=22,所以原式=+=-2xy=100-44=. 由题图知=+-, 所以45=xnx+nyy-y(x+ny), 化简,得n+n-xy=90, 所以n(+)-xy=90, 由,知+=.又因为xy=22, 所以56n-22=90,所以n=.   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版八年级上册第十七章《因式分解》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子为完全平方式的是(    ) A. B. C. D. 2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是(    ) A. B. C. D. 3.下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 4.把多项式因式分解时，提取的公因式是，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 5.若为正整数，则下列各数中，一定能整除的是(    ) A. B. C. D. 6.下列从左到右的变形，是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.一名密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是(    ) A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 9.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 10.将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图可得等式若将若干张如图所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为(    ) A. B. C. D. 11.多项式在分解因式后，结果含有相同因式的是(    ) A. B. C. D. 12.对于任意整数，都(    ) A. 能被整除，不能被整除 B. 能被整除，不能被整除 C. 能被整除 D. 能被整除 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若是完全平方式，则          ． 14.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 15.如图，在中，，，四边形是边长为的正方形，若，，则阴影部分的面积为          ． 16.当代生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，利用“因式分解”可以生成密码：先将确定的多项式因式分解，再对因式赋值生成正整数或的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码例如多项式因式分解的结果是，若取，，则有，，，其中分别为因式码，将这些值按从小到大的顺序排列就形成密码对于多项式，当取，时，请你写出用上述方法生成的密码为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.分解因式： ． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 19.本小题分 如图，一长方形模具的长为、宽为，中间开出两个边长均为的正方形孔． 求图中阴影部分的面积用含，的式子表示 利用因式分解，求当，时阴影部分的面积． 20.本小题分 计算下列各式：                                  请你用简便方法计算： 21.本小题分 让我们来规定一种运算：，例如：，再如：按照这种运算规定，请解答下列问题：            当时，求的值 将下面的式子进行因式分解：． 22.本小题分 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”．           “智慧数”填“是”或“不是” 设两个连续偶数是和其中为正整数，由这两个连续偶数构造的“智慧数”是的倍数吗？为什么？ 如图，拼叠的正方形边长是从开始的连续偶数，按此规律拼叠得到正方形，其边长为，求阴影部分的面积． 23.本小题分 对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． 填空：           对于有理数，，若是一个完全平方式，则的值为           对于有理数，，若，． 求的值 将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，若，，，，图中阴影部分的面积为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $