专题1.3.1 不等式的性质（高效培优讲义）数学北师大版高一必修第一册

本讲义聚焦高中数学不等式的性质核心知识点，以实数比较大小公理（作差法、作商法）为基础，系统梳理5条基础性质及正数衍生性质（倒数、乘方、开方），通过即学即练巩固，延伸至判断命题真假、求取值范围、证明不等式及含参分类讨论，构建完整学习支架。 该资料亮点在于知识点分层递进与题型系统设计，含思维导图辅助梳理脉络。通过作差作商比较大小培养数学思维的推理能力，判断命题真假训练举反例的批判性思维，求取值范围强化数学语言的精确表达。课中助力教师高效授课，课后练习题帮助学生查漏补缺，提升解决问题能力。

专题3.1 不等式的性质 教学目标 1. 掌握不等式基本概念、5 条核心性质、推论；区分等式与不等式变形差异； 2. 熟练作差、作商比较大小。 3. 能利用不等式性质判断命题真假、求代数式取值范围、解简单不等式、证明不等式 4. 掌握含参不等式分类讨论思路。 教学重难点 1. 重点 ① 不等式 8 条基本性质及等价变形条件； ② 作差法、作商法比较两个代数式大小； ③ 利用不等式性质求线性代数式取值范围。 2.难点 ① 不等式两边同乘 / 除负数时不等号方向改变； ② 多个不等式同向加减、乘除时范围的精准求解（避免范围放大错误）； ③ 含参数不等式中对参数正负、零的分类讨论； ④ 判断不等式命题的真假（举反例推翻假命题）。 知识点 01 实数比较大小公理（作差法依据） 任意实数，有等价关系： 拓展：正数可用作商法： 【即学即练】 设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 知识点 02 不等式 5 条基础性质（核心） 设 对称性： 传递性： 可加性：； 同向可加 可乘性 （易错：乘负数变号） 正数同向可乘： 移项法则： 【即学即练】 下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 知识点 03 正数衍生性质（乘方、开方、倒数） 若 倒数：（必须同号才成立） 乘方： 开方： 【即学即练】 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 题型 01 根据条件判断不等式命题真假 【典例1】如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【变式2】若，，那么下列不等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 题型 02直接利用不等式性质比较大小 【典例1】设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 【变式3】已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 题型 03 作差法比较代数式大小（通用方法） 【典例1】试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【变式1】已知非零实数，，用作差法比较讨论：与的大小关系. 【变式2】已知，求证:. 【变式3】若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．随的值变化而变化 题型 04 作商法比较代数式大小（限定方法） 【典例1】比较下列两式大小. (1)与； (2)时，与. 【变式1】已知，试比较和的大小. 【变式2】设，，且，则和的大小关系是_________． 【变式3】（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 题型 05 利用不等式性质证明不等式 【典例1】设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式2】已知，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 题型 06 利用不等式求代数式取值范围 【典例1】已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【变式3】（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 1．已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式正确的是（        ） A． B． C． D． 3．设，若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 5．“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 7．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 9．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 11．已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 13．若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 14．已知实数，，，满足：，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 15．下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．若，则（    ） A． B． C． D． 17．已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 1．若，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b满足，，下面说法正确的有（     ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的最大值是________． 6．已知，，则的取值范围是________． 7．已知，则的取值范围为______ 8．（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 9．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 10．（1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.1 不等式的性质 教学目标 1. 掌握不等式基本概念、5 条核心性质、推论；区分等式与不等式变形差异； 2. 熟练作差、作商比较大小。 3. 能利用不等式性质判断命题真假、求代数式取值范围、解简单不等式、证明不等式 4. 掌握含参不等式分类讨论思路。 教学重难点 1. 重点 ① 不等式 8 条基本性质及等价变形条件； ② 作差法、作商法比较两个代数式大小； ③ 利用不等式性质求线性代数式取值范围。 2.难点 ① 不等式两边同乘 / 除负数时不等号方向改变； ② 多个不等式同向加减、乘除时范围的精准求解（避免范围放大错误）； ③ 含参数不等式中对参数正负、零的分类讨论； ④ 判断不等式命题的真假（举反例推翻假命题）。 知识点 01 实数比较大小公理（作差法依据） 任意实数，有等价关系： 拓展：正数可用作商法： 【即学即练】 设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， 因为， 所以， 所以，因此， 因为， 所以，即. 知识点 02 不等式 5 条基础性质（核心） 设 对称性： 传递性： 可加性：；同向可加 可乘性 （易错：乘负数变号） 正数同向可乘： 移项法则： 【即学即练】 下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及利用特例对各项进行判断，从而求解． 【详解】对于A项：因为：，所以得：， 又因为：，所以得：，故A项错误； 对于B项：令，所以得：，但，故B项错误； 对于C项：若，则，所以C选项错误； 对于D项：由，得：， 所以得：，故D项正确. 故选：D. 知识点 03 正数衍生性质（乘方、开方、倒数） 若 倒数：（必须同号才成立） 乘方： 开方： 【即学即练】 已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】C 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，满足条件，但，A错误； 选项B，当，时，满足，但，B错误； 选项C，当时，有，， ， 则，所以，C正确； 选项D，且，则，， 则，得，D错误. 题型 01 根据条件判断不等式命题真假 【典例1】如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，则. 对于选项A：因为，，所以，故A正确； 对于选项B：因为，则，且，所以，故B正确； 对于选项C：例如满足，但，故C不一定成立； 对于选项D：因为，则，且，所以，故D正确. 【变式1】已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于A，在的情况下讨论；对于B，取，讨论即可；对于C，在的情况下讨论；对于D，通过不等式变换即可. 【详解】选项A：若，则，错误. 选项B：若，，，，错误. 选项C：若，，，错误. 选项D：因为，所以，故成立，正确. 【变式2】若，，那么下列不等式中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，， 对于选项A：因为，所以，故A正确； 对于选项B：因为，，则，所以，故B正确； 对于选项C：因为，则，所以，故C正确； 对于选项D：可得，故D错误. 【变式3】已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，因为，所以，故，A正确； 对于B，因为，所以，所以，B错误； 对于C，因为，所以，所以，C正确； 对于D，因为，所以， 故，所以，D正确. 题型 02直接利用不等式性质比较大小 【典例1】设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质求解. 【详解】因为，所以，故充分性成立； 当，时，不等式成立，但，故必要性不成立． 综上，“”是“”的充分不必要条件． 【变式1】已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用举反例判断ACD，分和判断B. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，由于，则， 当时，由于，则，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 【变式2】已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 【答案】AD 【分析】根据不等式性质、作差法比较大小及基本不等式的应用逐一分析 【详解】对于A，因为，所以，故，可得，A对； 对于B，举特殊值，取，，则，与结论矛盾，B错； 对于C，作差得，若，则，反之，，C错； 对于D，根据基本不等式，当且仅当，即时，取等号，D对 【变式3】已知实数a，b，c，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质，可通过特殊值法、作差法逐一验证选项的正确性. 【详解】对于选项A，取，满足，但，故选项A不正确； 对于选项B，因为，，所以，故选项B正确； 对于选项C，因为，所以，又，由不等式的性质，得，故选项C正确； 对于选项D，当，时，，故选项D正确. 题型 03 作差法比较代数式大小（通用方法） 【典例1】试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）两数大小即为的大小，平方后可得它们的大小关系； （2）利用作商法结合分母有理化可得它们大小关系； 【详解】（1） 理由：， 由于，且 所以，即， 因此. （2） 理由： 因为，所以即得， 即，又， 故. 【点睛】比较含无理数的式子之间的大小关系适合用作差法或作商法. 【变式1】已知非零实数，，用作差法比较讨论：与的大小关系. 【答案】当时，；当时，；当时，. 【详解】， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 综上，当时，；当时，；当时，. 【变式2】已知，求证:. 【答案】证明：方法一：因为，所以， 所以，所以， 所以， 即，所以， 又因为，所以. 方法二： 因为，所以， 所以，所以， 所以，因此. 【变式3】若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．随的值变化而变化 【答案】B 【分析】通过作差法即可求解. 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 题型 04 作商法比较代数式大小（限定方法） 【典例1】比较下列两式大小. (1)与； (2)时，与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差比较两式大小； （2）利用作商比较两式大小 【详解】（1）因为，所以 （2）当时，因为，所以 【变式1】已知，试比较和的大小. 【答案】 【分析】方法1：采用作商比较法，结合分母有理化即可求解；方法2：先计算，从而可得，进而可求解. 【详解】（方法1）因为，所以. 所以. 因为，所以，即； （方法2）所以， 又， 所以 , 所以. 【变式2】设，，且，则和的大小关系是_________． 【答案】 【分析】由，，且，得到，再分和讨论求解. 【详解】因为，，且，所以， 当时，由，，可得，所以． 当时，由，，可得，所以． 综上可得，． 故答案为：． 【变式3】（1）比较与的大小； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1）， 所以. （2）由，得，，， 因此， 所以. 题型 05 利用不等式性质证明不等式 【典例1】设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合重要不等式和赋值法，根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】若，则， 所以，故必要性成立. 取，，则， 但，充分性不成立. 因此“”是“”的必要不充分条件. 【变式1】下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】AB 【详解】对于A，若，当时，则，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若，则，C正确， 对于D，， 因为，所以，所以，D正确. 【变式2】已知，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐项分析后可得正确的选项. 【详解】对于A，因为，故，故， 故，故A成立； 对于B，因为，故，又，故，故B成立； 对于C，因为，故，又，故，故C成立； 对于D，因为，故，故，故D不成立. 题型 06 利用不等式求代数式取值范围 【典例1】已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，而，则. 【变式1】已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知， 由可得，又， 所以，即的取值范围是. 【变式2】若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 【变式3】（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据对进行变形，再根据不等式的性质计算求解； （2）用待定系数法将变形，根据已知范围确定的范围． 【详解】（1）， ∴，，， ， 且， ， 的取值范围为． 设， 解得，即， ， ， 又， ， 即的取值范围为． 1．已知，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合的条件逐一验证各选项的恒成立性. 【详解】选项A.已知，则， 已知，则. 因此，故A错误. 选项B.已知，则. 因为，则，故B正确. 选项C.由，所以，进而，故C错误. 选项D.取，左边，右边，，不等式不成立，故D错误. 2．已知，则下列不等式正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，则，则，故B正确，A错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 3．设，若，则下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，故. 选项A，若，则，. 若，易知，错误. 选项B，同理，若，则，. 若，易知，故，错误. 选项C，若，则. 若，易知，故，正确. 选项D，因为，所以，即，错误. 4．下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 【答案】B 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 5．“”是“且”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质验证推出关系，不满足的可以举反例. 【详解】取，满足，但不满足“，” 故且； 反过来，若且，则， 即且. 故“”是“且”的必要不充分条件. 6．已知a、b都是非零实数，那么“”是 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】利用作差法，然后判断是否能推出，进而由充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】由， 如果满足，此时，不能推出， 如果满足，此时，也不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件. 7．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD可取特例证伪，对于B，由不等号的传递性即可证明. 【详解】对于A，若则原式不成立，故A错误； 对于B，，即，故B正确； 对于C，若则原式不成立，故C错误； 对于D，若则原式不成立，故D错误； 8．已知，则下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，令，满足，而，A错误； 对于B，令，满足，而，B错误； 对于C，由，得，C正确； 对于D，令，满足，而，D错误. 9．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对移项通分：， 若，则，因此，即一定成立，充分性成立； 若，不一定能推出， 举例：取，满足，但不满足，因此必要性不成立； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 10．已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A 【分析】利用作差法可判断. 【详解】 因为，， 所以，. 所以，得，即. 11．已知R，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，，故成立. 若，取，，满足，但，故不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 12．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A、B，当时，，所以，故A、B均不正确； 对于C、D，因为，所以，又，所以，所以，即，C正确，D错误； 13．若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】选项A，因为，所以，错误. 选项B，因为，所以，又，因此，正确. 选项C，因为，所以，又因为，所以，正确. 选项D，，若，正负性无法确定，错误. 14．已知实数，，，满足：，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的基本性质即可得 【详解】选项A ，已知，（由得），根据同向不等式的可加性： ，因此恒成立，A正确； 选项B ，已知，两边同时除以正数，不等号方向不变：，化简得，即恒成立，B正确； 选项C ，举反例：取，满足，此时，，，C错误； 选项D ，作差比较： ， 分析符号：，（，故），分母为正； ，，分子，因此差为正，即恒成立，D正确. 15．下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 16．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】举反例即可求解AC，利用作差法即可求解B，利用不等式的性质即可求解D. 【详解】对于A，当时，显然不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，即，故B正确； 对于C，当满足，但是，故，故C错误； 对于D，因为，所以，而，所以，故D正确. 故选：BD. 17．已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BCD 【详解】对于A，，若，则，故A为假命题； 对于B，，，又，，故B为真命题； 对于C，，则，，故C为真命题； 对于D，且，则，，故D为真命题． 1．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】本题考查不等式的基本性质、幂函数的单调性，可通过性质推导或特值法验证选项. 【详解】选项A：由，两边同乘得， 结合，根据不等式性质：若，，则， 可得，即，所以选项A正确. 选项B：取特值，，，，则，， 此时，所以选项B错误. 选项C：已知，，设幂函数， 因为，所以幂函数在上单调递减， 根据幂函数的单调性，可得，所以选项C错误. 选项D：对进行通分：. 因为，所以，，，则. 所以，即，所以，所以选项D正确. 2.已知a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】本题考查不等式的基本性质与幂函数单调性的应用，需结合性质或反例逐项判断命题正误。 【详解】选项A：举反例，取，，满足，但，因此A错误； 选项B：因为，且，所以，即，因此B正确； 选项C：函数在上单调递增，若，则必有，也可作差验证：，因此C正确； 选项D：由得，两边同乘负数时不等号方向改变，得，举反例：，，因此D错误. 3．已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，由，，得，则，故A正确； 对于B，由，，得，则，故B正确； 对于C，由，，得，则，故C错误； 对于D，由，，得，，则，故D正确. 4．已知实数a，b满足，，下面说法正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用不等式的性质即可判断. 【详解】对于A， ，即 ，故A正确； 对于B，由 ，得 ， 所以，即 ，故B正确； 对于C，当 时，得 ， 所以 ，即 ， 所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故C错误； 对于D，当 时，得 ，所以 ， 即 ，所以 ；当 时， ； 当 时，得 ，所以 . 综上可得， ，故D正确. 5．已知，且，则的最大值是________． 【答案】5 【详解】当取最小值，取最大值3的时候，的最大值为5． 6．已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用不等式的性质来确定的取值范围. 【详解】，，又因为， ，即． 7．已知，则的取值范围为______ 【答案】 【分析】利用不等式待定系数配凑求解 【详解】设 展开得 对比系数列方程得，解得 所以 因为， 所以，即 ，两不等式相加得，即 8．（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）利用不等式的性质求解； （2）利用作差法比较大小. 【详解】（1）由①，②，得， 由②得：③， 由①+③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故，，. （2） 因为，，则，故． 9．已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 10．（1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1） ， 因为，所以， 即. （2）由，得，，， 因此， 所以. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $