五 百分数 上分攻略-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

支付的 5000元对应的分率 是(-中21中) 四 圆 [难题解题帮手] 答 1.(1)3.14×2=6.28(cm) 解 【解析】涂色部分的周长等于 直径是2cm的圆的周长。 (2)3.14×10×2+10×4=102.8(cm) 【解析】涂色部分的周长等于2个直径是10 cm的圆的周长加上边长是l0cm的正方形 的周长。 2.3.14×52÷2=39.25(cm2) 【解析】因为三角形的内角和是180°，所以 将3个扇形拼在一起后，涂色部分变成一个 半径为5cm的半圆，半圆的面积就是涂色部 分的面积。 [附加题兴趣班] 1.4÷2=2(厘米) 3.14×22÷2-2X(2÷2)÷2×2=4.28(平方 厘米) 【解析】通过旋转、平移，将涂色部分的面积 转化为半径为2厘米的半圆的面积减去2个 底边为2厘米的等腰直角三角形的面积。 2.3×3=9(平方厘米) ×3.14×32-9=5.13(平方厘米) 【解析】涂色部分的面积=半圆的面积一长 方形的面积。长方形的面积等于4个大小相 等的等腰直角三角形的面积，4个直角三角 形可以拼成一个边长为3cm的正方形。 3814x×都+8.14X8=2)PX号-8×8 ÷2=18.24(cm2) 【解析】根据题图可知，涂色部分面积等于 半径为8cm的扇形面积加上直径为8cm的 半圆面积再减去底为8cm、高为8cm的三角 形面积。 五百分 数 [难题解题帮手] 1.325-(25-16)÷5%+25= 案详 170(人) 【解析】男生增加25人，女生减少5%，而总 人数增加16人，说明女生减少了25一16= 9(人)，则原来女生有9÷5%=180（人）。用 总人数减去原来女生的人数再加上男生增加 的人数即为现在男生的人数。 2.(1800+810)÷(1-80%)=13050(元) 【解析】由题意知，按定价出售和按定价打 八折出售相差1800+810=2610（元），这 2610元是定价的1一80%=20%，用2610÷ 20%可求出定价。 3.5000 【提示】先找到单位“1”，即这台电脑 的原价，分期付款购买的价格为原价的(1十 5%),一次性支付购买的价格为原价的 95%。单位“1”未知，根据已知条件求单位 “1”,直接用除法计算。 4.(10+5)÷(1-50%)一10=20（元） 【解析】这件商品原本的利润是10元，打五 折卖出后原本的10元利润无法获得还要亏 损5元，因为减少了定价的(1一50%)，所以 导致利润减少了10+5=15（元），那么定价 是15÷(1-50%)=30（元），进价是30-10= 20(元). 5 实验班 提优圳练 [附加题兴趣班] 1.甲：300×8%=24（克） 乙：120×12.5%=15（克） (30-120)÷2-1）=30（克） 300-120=180(克) 【解析】先分别算出甲、乙容器中盐的质量， 盐的质量始终不变。加水后，两个容器中盐 水的质量差与原来的质量差相等，用差倍关 系求出加水后乙容器的盐水质量，倒入水的 质量=加水后的质量一原来的质量。 21+25%=81÷-音 36分-时(1)-3（时） 14 1+3-3 43 1÷3=4 15分-}时是：(1-)-1时) 100÷(3-1)=50(千米) 50×3=150(千米) 【解析】车速提高25%后，速度变为原来的 1十25%-，路程相同，则所需时间变为原 来的，比原定时间提前36分钟（小时）到 达，原定时间即为÷(1-)=3（时）。如 果以原速度行驶100千米后，将速度提高3， 即车速变为原来的？，所需时间变为原来的 子，可比原定时间提前15分钟（小时）到达， 可得行驶100千米后剩余路程的原定时间是 :(1-)=1(时)，以原速度行驶完全程需 要3小时，前面100千米用了(3一1)小时，求 出原来每小时行驶100÷(3一1)=50（千米）， 甲、乙两地相距50×3=150（千米）。 3.1÷1-25%)-1=3 4÷日-12（米） 12×12=144(平方米) 【解析】根据“正方形的一条边减少25%”可 知，现在这条边的长度是原来正方形边长的 (1一25%)，把原来正方形的边长看作单位 “1”,由于这个长方形的面积与原正方形的面 积相等，用1÷(1一25%)求出长方形的另一 条边（也就是长）的长度占原来正方形边长的 分率，再减去1就是增加的4米占原来正方 形边长的分率。 45÷4= 36÷(得-号)=80（千米/时） 80×8=640(千米) 【解析】货车所行的路程是客车的等，根据 时间一定，相遇前货车的速度是客车速度的 青，相遇后货车所行的路程是客车的，货车 的速度也是客车速度的？，因为相遇前后客 车速度不变，可求得客车的速度为36÷ (?)=80(千米时，最后根据“客车的速 度×客车行驶的时间=客车行驶的距离”求出 甲、乙两地的距离。百分数 难题解题帮手 例用一批纸装订一种练习本。如果装订 2.超市购进一批玩具，按定价出售可得到利 140本，那么剩余的纸是这批纸的30%；如果 润1800元，如果按定价打八折出售，那么 装订190本，那么剩下1200张纸。这批纸一 会亏损810元。这批玩具的定价是多 共有多少张？ 少元？ 思路分析 由题意可知，装订140本，剩下的纸 是这批纸的30%，即用了70%的纸；装订 190本，需要用190÷140×70%=95%的 纸，即剩下5%的纸。用剩下的纸的张数 例2买一辆汽车，如果分期付款，那么要加 除以这个百分数即可得到纸的总张数。 价3%；如果一次性支付，就可以打九六折。爸 解答：1一30%=70% 爸发现分期付款比一次性支付要多付7000元。这 1200÷(1一190÷140×70%)=24000（张） 辆汽车原价多少元？ 答：这批纸一共有24000张。 思路分折 先找到单位“1”，即这辆汽车的原价， 方法点拨 先根据题意计算出剩余的1200张纸 分期付款购买的价格为原价的(1十3%)， 占总数的百分之多少，然后用这个数量除 一次性支付购买的价格为原价的96%， 以其所占的百分率即可解答。 单位“1”未知，根据已知条件求单位“1”， 直接用除法计算。 ·巩固深化 解答：7000÷(1+3%一96%)=100000（元） 1.学校原来有男、女学生共325人，若男生增 答：这辆汽车原价100000元。 加25人，女生减少5%，则总人数增加 方法点拨 16人。现在男生有多少人？ 先把折扣问题转换成百分数问题，然 后找出问题中的单位“1”，确定单位“1”是 已知还是未知，根据售价、原价和多付的 钱之间的关系进行计算。 巩固深化 3.买一台电脑，如果分期付款，那么要加价 5%;如果一次性支付，就可以打九五折，爸 爸发现分期付款比一次性支付要多付500 元。这台电脑原价()元。 10 例3一件商品的进价加上50元的利润是定 率、定价、折扣、实际售价，要抓住几个量 价，促销活动期间，一位顾客按八折购买了这 之间的关系，综合应用解决问题。 件商品，商家赚了30元。这件商品的进价是 多少元？ 李巩固深化 思路分析 这件商品原本的利润是50元，打八折 4.王阿姨的小卖部新进了一批图书，按照每 卖出后获得的利润是30元，因为减少了定 本加上10元的利润来定价，卖了一段时间 后，还剩最后一本按照五折售卖，最终这本 价的(1一80%)导致利润减少了50一30= 20(元)，那么定价是20÷（1一80%)= 图书亏损5元。每本书的进价是多少元？ 100(元)，则进价是100一50=50（元）。 解答：(50-30)÷(1-80%)-50=50（元） 答：这件商品的进价是50元。 方法点拨 在经济问题中，整个售卖过程会涉及 这几个量：进价（成本）、利润（盈利）、利润 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 答：最早倒人甲容器中的盐水浓度是12%。 例1甲、乙、丙三个容器中分别盛有水10克、 方法点拨 把浓度问题与倒推思想相结合是解 20克、30克。把某种浓度的10克盐水倒入甲 决此类问题的关键。 容器中，混合后取出10克倒入乙容器中，再混 合后取出10克倒入丙容器中，现在丙容器中 学霸擂台 的盐水浓度是0.5%。最早倒入甲容器中的 1.甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有 盐水浓度是多少？（盐水浓度=盐的质量÷盐 12.5%的盐水120克。往甲、乙两个容器中 水的质量×100%) 分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓 思路分析 丙容器中现有(30十10)×0.5%= 度相等。每个容器中应倒人多少克水？ 0.2(克)盐，是从乙容器中取出的10克盐 水中来的，由此可求出乙容器中的盐水浓 度；同理，可求出甲容器中的盐水浓度和 最早倒入甲容器中的盐水浓度。 例2一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速 解答：(30+10)×0.5%=0.2（克） 提高20%，那么会比原来提早1小时到达；如 0.2÷10×(20+10)=0.6(克) 果以原来的速度行驶120千米后，再将速度提 0.6÷10×(10+10)=1.2(克) 高25%，那么可以提前40分钟到达。甲、乙两 1.2÷10=0.12=12% 地相距多少千米？ 11 实验班 提优训练 思路分析 方法点拨 根据题意可知，车速提高20%后，速度 解决稍复杂的百分数问题时，可以先 从题目中找出不变的量，将其作为单位 是原来的1+20%=号，所用时间是原来的 6 “1”,再将已知条件进行转化，找出所求数 节省了1-吾-日，中1小时，所以用原 6 量相当于单位“1”的几分之几，并列式 解答。 来的追度行驶完金程需要1÷日-6小时。 少学霸播治 行驶120千米后，只看后面部分：将 2.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 速度提高25%，速度是原来的1+25%= 25%,那么可以比原定时间提前36分钟到 时间是原来的节省了1-音行 达；如果以原来的速度行驶100千米后，再 将速度提高3，那么可以提前15分钟到达。 是40分钟，即小时，所以用原来的速度行 甲、乙两地相距多少千米？ 驶完路程的后雨部分需要号÷目 号小时. 用原来的速度行驶完全程需要6小 10 时，后面部分需要3小时，则前面的120 3.一个正方形的一条边减少25%，另一条边 增加4米，得到一个长方形。这个长方形 千米用了6- 3=(小时)，这样就可以 108 的面积与原正方形的面积相等。原来正方 P 求出原来每小时行120÷8=45（千米）。 形的面积是多少平方米？ 甲、乙两地之间的距离是45×6= 270(千米)。 解答1叶20%-号 1÷9-8 4.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相 1-1日6时 遇时货车所行路程是客车的。相遇后， 1+25%=5 4 1-1- 货车每小时比相遇前多走36千米，客车仍 按原速前进，结果两车同时到达对方的出 40分=3时 2.1_10 3÷5=3(时) 发地。已知客车一共行了8小时，则甲、乙 两地相距多少千米？ 120÷(6-9)×6=270(千米) 答：甲、乙两地相距270千米。 12