四 圆 上分攻略-【实验班】2026-2027学年六年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

四 圆 滩题解题帮手 例1如右图，扇形半径 (2 为5cm,求涂色部分 的周长。 思路分析 -10cm 从图中可以看出，涂色部分的周长由 例2如下图，有四个直径都为10cm的小圆 大小不等的3个扇形的周长组成，即涂色 分布在平面图上，将它们的圆心顺次连接后， 360°-90° 部分的周长= 360° ×半径为5cm 涂色部分的面积是多少平方厘米？ 的圆的周长+6条半径的长。 解答 360°-90°3 360° 4 3.14×5X2×星 思路分析 =23.55(cm) 从图中可以看出，涂色部分是4个扇 形，它们的圆心角分别是四边形的四个内 23.55+6×5=53.55(cm) 答：涂色部分的周长为53.55cm. 角，因为四边形内角和是360°，所以4个 方法点拨 扇形的圆心角之和是360°，即涂色部分的 计算复杂图形的周长，关键是确定由 面积是直径为10cm的圆的面积。 哪几条线段和圆孤组成。通过“分解组 解答：3.14×(10÷2)2=78.5(cm2) 成，曲直分开”计算，线段与线段相加，圆 答：涂色部分的面积是78.5cm2。 孤与圆孤组合，再相加求总长。 方法点拨 求不规则图形的面积时，可以运用转 巩固深化 化法，把不规则图形转化成规则图形。 1.求下图中涂色部分的周长。 (1) ·巩固深化 2.下面三个圆的半径都是5cm,求涂色部分 的面积。 -2 cm- 0 8 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲园 2.如右下图，半圆中长方形的宽是长的一半， 若圆的半径为3厘米，则涂色部分的面积 例①如下图，有两个边长是3cm的正方形， 是多少平方厘米？ 其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中 心点上，两个正方形不重合部分的面积和是多 少平方厘米？ 例2求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 思路分析 求两个正方形不重合部分的面积和， 要先求出重合部分的面积，由图可知，涂 色的两个部分面积相等。 思路分析 解答：重合部分面积：3×3÷2÷2=2.25(cm2) 根据题图可知，涂色部分的面积就是 不重合部分的面积和：3×3×2一2.25×2= 丰径为8厘米國的面积的号与半径为 13.5(cm2) 答：两个正方形不重合部分的面积和是13.5cm。 4厘米圆的面积的4 之和，再减去长为 方法点拨 8厘米、宽为4厘米的长方形的面积。 解决此类问题时，要观察图形的特 点，根据面积的和或差求解不规则图形的 解答：3.14×82÷4十3.14×42÷4-8×4= 面积。 30.8(cm2) 方法点拨 久学霸霜6 求复杂的组合图形的面积时，可以运 1.求右下图中涂色部分的面积。 用容斥原理求图形的面积。 45 45 少学霸播治 3.求右下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 45 457 A 4厘米 8 B 9支付的 5000元对应的分率 是(-中21中) 四 圆 [难题解题帮手] 答 1.(1)3.14×2=6.28(cm) 解 【解析】涂色部分的周长等于 直径是2cm的圆的周长。 (2)3.14×10×2+10×4=102.8(cm) 【解析】涂色部分的周长等于2个直径是10 cm的圆的周长加上边长是l0cm的正方形 的周长。 2.3.14×52÷2=39.25(cm2) 【解析】因为三角形的内角和是180°，所以 将3个扇形拼在一起后，涂色部分变成一个 半径为5cm的半圆，半圆的面积就是涂色部 分的面积。 [附加题兴趣班] 1.4÷2=2(厘米) 3.14×22÷2-2X(2÷2)÷2×2=4.28(平方 厘米) 【解析】通过旋转、平移，将涂色部分的面积 转化为半径为2厘米的半圆的面积减去2个 底边为2厘米的等腰直角三角形的面积。 2.3×3=9(平方厘米) ×3.14×32-9=5.13(平方厘米) 【解析】涂色部分的面积=半圆的面积一长 方形的面积。长方形的面积等于4个大小相 等的等腰直角三角形的面积，4个直角三角 形可以拼成一个边长为3cm的正方形。 3814x×都+8.14X8=2)PX号-8×8 ÷2=18.24(cm2) 【解析】根据题图可知，涂色部分面积等于 半径为8cm的扇形面积加上直径为8cm的 半圆面积再减去底为8cm、高为8cm的三角 形面积。 五百分 数 [难题解题帮手] 1.325-(25-16)÷5%+25= 案详 170(人) 【解析】男生增加25人，女生减少5%，而总 人数增加16人，说明女生减少了25一16= 9(人)，则原来女生有9÷5%=180（人）。用 总人数减去原来女生的人数再加上男生增加 的人数即为现在男生的人数。 2.(1800+810)÷(1-80%)=13050(元) 【解析】由题意知，按定价出售和按定价打 八折出售相差1800+810=2610（元），这 2610元是定价的1一80%=20%，用2610÷ 20%可求出定价。 3.5000 【提示】先找到单位“1”，即这台电脑 的原价，分期付款购买的价格为原价的(1十 5%),一次性支付购买的价格为原价的 95%。单位“1”未知，根据已知条件求单位 “1”,直接用除法计算。 4.(10+5)÷(1-50%)一10=20（元） 【解析】这件商品原本的利润是10元，打五 折卖出后原本的10元利润无法获得还要亏 损5元，因为减少了定价的(1一50%)，所以 导致利润减少了10+5=15（元），那么定价 是15÷(1-50%)=30（元），进价是30-10= 20(元). 5