六 多边形的面积 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

(2)行驶t小时后，小柯一家距离奶奶家还剩 下的路程 (3)小柯一家走完剩下的路程还需要的时间 【解析】(1)利用“路程=速度×时间”，由速 度80km/h和时间t小时，得出80t表示t小 时已行驶的路程。 (2)依据“剩余路程=总路程一已走路程”，用 总路程240km减去已走路程80t,得出240 80t表示剩余路程。 (3)根据“时间=路程÷速度”，用剩余路程 (240一80t)除以速度80，得出(240一80t)÷80 表示走完剩余路程还需要的时间。 [附加题兴趣班] 1.(1)3×a+5=(3a+5)岁 爸爸今年(3a十5)岁。 (2)当a=10时，3a+5=3×10+5=35(岁) 爸爸今年35岁。 【解析】(1)由题意可知，爸爸的年龄=明明 年龄×3+5，列式为3×a+5。 (2)当a=10时，把数据代入含字母的式子中， 求值即可。 2.(1)3500 (2)t+h÷100×0.6 【解析】(1)已知山顶的温度和海平面的温 度，要求海拔，（海平面温度一山顶温度）÷0.6× 100=这座山的海拔，据此列式解答。 (2)海拔每下降100米，温度升高0.6℃（相对 于山顶向下看)，海平面温度=山顶温度十 温度上升量=t+h÷100×0.6,据此解答。 六多边形的面积 [教材思考题深化] 12X12÷2=72(cm2) 案详 【解析】从七巧板图中可以看出， 两个最大的三角形的面积和正好是整个七巧板 面积的一半。 [难题解题帮手] 1.6x-[(8-6)+(13-6)]x÷2=9x=6 【解析】小梯形的上底等于大梯形的上底减 去平行四边形的底，小梯形的下底等于大梯形 的下底减去平行四边形的底。可根据“平行四 边形的面积一小梯形的面积=9”这一等量关 系求解。 2.450×120=54000(平方米) 54000平方米=5.4公顷 32400÷5.4=6000(千克) 【解析】种植稻谷的部分是一个平行四边形， 根据平行四边形的面积公式求出稻谷地的面 积，然后换算成用公顷作单位，再根据“每公顷 产量=总产量÷种植面积”求解。 3.12-5=7(厘米) (7+12)×3÷2×2=57(平方厘米) 【解析】两个相同的直角三角形重叠在一起， 空白三角形是公共部分，所以两个涂色部分梯 形的面积相等，都等于上底12一5=7（厘米）、 下底12厘米、高3厘米的梯形的面积。 [附加题兴趣班 1.(10×10-4×3)÷2+4×3=56(平方厘米) 【解析】由图作出辅助线，标上字母后可知， 三角形DEK的面积=三角形EJK的面积， 三角形AEF的面积=三角形EFG的面积， 三角形BFL的面积=三角形FHL的面积， 三角形ILK的面积=三角形LCK的面积， 所以三角形EJK的面积十三角形EFG的面 积十三角形FHL的面积十三角形ILK的面 积=（正方形ABCD的面积一长方形IJGH 的面积)÷2，所以涂色部分的面积=（正方形 3 实验班 提优训练 ABCD的面积一长方形IJGH的面积)÷2十 长方形IJGH的面积。 3厘米 B 4厘米 2.36×20÷12=60(m2) 【解析】数量关系式：青菜地的面积×萝卜地 的面积=西红柿地的面积×白菜地的面积。 七可能性 [难题解题帮手] 1.①1 11 3 解 3442 【解析】有几种数，就有几种可能。纸袋里哪 种数字卡片的数量多，摸出的可能性就大，因 此直接比较数量即可知道可能性的大小关系。 根据题意可知，数字“1”最多，数字“3”和数字 “4”次之，数字“2”最少。 2.1000 2244 【解析】要使摸出数字“0”的可能性最大，摸 出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字 “4”的可能性相等，必须做到卡片中数字“0”最 多，数字“1”最少，数字“2”和数字“4”一样多。 3.盒子里至少应再放进6个白球。 【解析】要使摸到白球的可能性更大，则要使 白球的数量至少比黄球的数量多1个。 4.一次摸出8颗时，其中一定有黑色的棋子。 【解析】因为红色和白色的棋子一共只有 7颗，所以摸出8颗棋子时，至少有1颗黑色 棋子。 [附加题兴趣班] 1.从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、1蓝、 1绿的可能性和摸出1红、2绿的可能性相同。 【解析】把红球看作A球，把蓝球看作B球， 把3个绿球分别看作C1球、C2球、C3球。 从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、1蓝和 1绿的可能情况有3种： ①A球、B球、C1球，②A球、B球、C2球， ③A球、B球、C3球。 从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、2绿的 可能情况有3种： ①A球、C1球、C2球，②A球、C1球、C3球， ③A球、C2球、C3球。 所以从口袋里一次摸出3个球，摸出1红、 1蓝、1绿的可能性和摸出1红、2绿的可能性 相同。 2.妹妹一定能猜对。 【解析】因为有两个红球、一个黄球，妹妹分 到的是黄球，所以爸爸手里的球不可能是黄 球，一定是红球。 3. 数字 2 3 5 2 4 5 7 3 5 6 8 5 7 8 10 小明获胜有4种情况，小强获胜有5种情 况，小强获胜的可能性大。 【解析】三张卡片上的数字是2、3、5，两张卡 片的数字之和是单数的有4种情况，是双数的 有5种情况。双数多，小强获胜的可能性 就大。 4多边形的面积 教村思考题深化 例（教材P90)下面是由一副七巧板拼出的 小正方形的面积是9×2=18(cm2) 正方形，边长为12cm。试着计算出其中每个 平行四边形的面积是9×2=18(cm2) 图形的面积。 方法点拨 解决这类问题时，首先要观察最大的 个体与整体的关系，其次是观察个体之间 的关系，最后一一计算出每部分的面积。 思路分析 巩固深化 仔细观察拼成的正方形中的每一块板， 如下图，用七巧板中两个最大的三角形可以拼 它们的形状有平行四边形、三角形和正方 出一个正方形，这个正方形的面积是多少平方 形，两个相同的大三角形的面积和是拼成的 厘米？ 正方形面积的一半；中等三角形的面积是大 三角形面积的一半；两个相同的小三角形的 面积分别是中等三角形面积的一半；小正方 12 cm 形的面积是小三角形面积的2倍；平行四边 形的面积等于小正方形的面积。 -12cm cm2 解答：大正方形的面积是12×12=144(cm2) 大三角形的面积是144÷2÷2=36(cm2) 中等三角形的面积是36÷2=18(cm2) 小三角形的面积是18÷2=9(cm2) 难题解题帮手 例①如下图所示，梯形的上底为7cm,下底 出平行四边形的高，也就是梯形和三角形 为12cm,将梯形分成一个平行四边形和一个 三角形，平行四边形的面积是42cm2,求三角 的高；再根据梯形的下底和平行四边形的 形的面积。 底，求出三角形的底；最后运用三角形的 面积公式求出三角形的面积。 解答：42÷7=6(cm) 思路分析 12-7=5(cm) 分成的平行四边形的底等于梯形的 5×6÷2=15(cm2) 上底，先根据平行四边形的面积和底可求 答：三角形的面积是15cm2。 14 方法点拨 例2如下图所示，两个相同的直角三角形重 本题的关键是求出三角形的底和高， 叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 高可以通过平行四边形的面积和底求得， 底可以通过梯形的下底和平行四边形的 底求得。 0 32 巩固深化 10 1.如右下图，一个梯形的上底是8cm,下底是 思路分析 由图可知：涂色部分的面积十三角形 13cm,高是xcm。将这个梯形分成一个平 DOC的面积=三角形DOC的面积十梯形 行四边形和一个小梯形，平行四边形的底 OEF℃的面积，所以涂色部分的面积与梯形 是6cm,平行四边形的面积比小梯形的面 OEF℃的面积相等。先求出梯形的上底，进 积大9cm2。利用等式的性质，求x的值。 而利用梯形的面积公式即可求解。 解答：(10-3+10)×2：2=17（平方厘米） 答：涂色部分的面积是17平方厘米。 方法点拨 解决本题的关键是运用转化的方法， 将求涂色部分的面积转化为求与它面积 相等的梯形的面积。 2.一块梯形农田的形状如下图，种植水稻部 分是一个平行四边形，另外一部分种植玉 巩固深化 米。稻田部分共收稻谷32400千克。平均 3.如右下图，两个相同的直角三角形重叠在 每公顷稻田收稻谷多少千克？ 一起，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 120m稻田 B 玉米 ◇ 450m 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 面积是多少平方厘米？ 例①边长分别为8cm和6cm的两个正方形 ABCD与BEFG如图并排放在一起。连接 DE交BG于点P,则图中涂色部分APEG的 8cm B 6cm 15 实验班 提优训练 思路分析 例2如图，一块菜地被奶奶分割成四部分， 连接DG(如图)，因为三角形DGP 求C块地的种植面积。 与三角形AGP的底均为GP,高均为 8cm,所以三角形DGP与三角形AGP A B 20m2 60m2 的面积相等。然后从正方形ABCD与正 方形BEFG的面积之和中分别减去三角 形DAE的面积、三角形DGC的面积和 C D 三角形EFG的面积，剩下的面积即为涂 ?m2 240m2 色部分的面积。 G 思路分析 A块地的面积和D块地的面积的乘 积等于B块地的面积和C块地的面积的 8cm B 6cm 乘积。 解答：8×8十6×6-(8+6)×8÷2一(8-6)× 解答：240×20÷60=80(m2) 8÷2-6×6÷2=18(cm2) 答：C块地的种植面积是80m2。 答：涂色部分APEG的面积是18cm。 方法点拨 方法点拨 解答这类题，一般采用数量关系式： 通过添加辅助线的方法把涂色三角 AXD=BXC来解答。 形AGP的面积“补”到三角形DGP的面 积上，从而方便求解。 力学霸霜6 少学霜治 2.如图，一块菜地被爷爷分割成四部分，你知 道萝卜的种植面积吗？ 1.下图中正方形的边长为10厘米，则涂色部 青莱 西红柿 分的面积为多少平方厘米？ 12m2 20m2 3厘米 白菜 萝卜 36m2 ?m2 4厘米 16