三 小数除法 上分攻略-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

小数除法 滩题解题帮手 例1学校第一次买了100本日记本和20支 至，某商店第一天卖出3个大中国结和 铅笔，共用去600元。第二次买同样的150本 20个小中国结，共卖出134.8元，第二天又 日记本和20支铅笔，共用去886.5元。每本 卖出了3个大中国结和16个小中国结，共 日记本和每支铅笔各多少元？ 卖出118.4元。大中国结和小中国结的单 思路分析 价各是多少元？ 我们用数量关系式来比较对应的未 知量的情况： 100本日记本十20支铅笔=600元 150本日记本十20支铅笔=886.5元 比较上面两个等式，我们可以看出， 886.5元和600元的差正好是50本日记 2.王亮和李峰一起去文具店购物，王亮买了 本的价钱，因为两次买的铅笔的支数是相 5本练习本和4支铅笔，共付17.3元，李峰 同的。我们利用这一条件，把20支铅笔 买了5本同样的练习本和？支同样的铅 的价钱消去，先求出每本日记本的价钱， 笔，共付20.9元。每本练习本多少元？ 再求出每支铅笔的价钱。 解答：每本日记本的价钱： (886.5-600)÷(150-100)=5.73(元) 每支铅笔的价钱： (600-100×5.73)÷20=1.35(元) 答：每本日记本5.73元，每支铅笔1.35元。 方法点拨 例2爸爸骑摩托车从甲地出发，以56.8千 在一些较复杂的问题中，有的是由两 米/时的速度行驶了1.35小时到达乙地，然后 个或多个量的某种关系构成的，解题时可 立即按原路返回，每小时行驶61.344千米。 以先把每组的关系用等式表示出来，然后 求爸爸骑摩托车往返甲、乙两地的平均速度。 进行比较，将其中一个量变成相同的数量 (结果保留两位小数) 后消去。这样的解题方法叫作“消元法”。 思路分析 用往返总路程÷往返总时间就可以 巩固深化 得到往返的平均速度。先根据去时的速 度和时间，求出甲、乙两地的距离。再用 1.传统文化中国结中国结是中国传统的手 甲、乙两地的距离除以返回的速度求出返 工编织工艺品，造型独特、色彩多样，常被 回时间，最后求出平均往返速度。 认为是团圆、美满、吉祥的象征。新年将 6 解答：56.8×1.35=76.68（千米） 李巩固深化 76.68÷61.344=1.25(时) 4.妈妈带了100元去超市购物，她先买了一 76.68×2÷(1.35+1.25)≈58.98（千米/时） 箱橙汁饮料(12瓶装)，剩下的钱用来买 答：爸爸骑摩托车往返甲、乙两地的平均速度 蛋糕。 约是58.98千米/时。 12瓶装 方法点拨 求往返的平均速度，要求出总路程和 橙汁 总时间，再根据“往返的平均速度=往返 51元/箱 12.8元/盒 总路程÷往返总时间”列式求解。 (1)平均每瓶饮料多少元？ 巩固深化 3.聪聪从甲地到乙地，去时平均每小时行驶 105.8千米，行驶2.5小时到达乙地，从乙 地按原路返回甲地用了2.8小时，求聪聪 往返甲、乙两地的平均速度。（结果保留两 位小数) (2)妈妈最多可以买几盒蛋糕？ 5.妈妈手工编织“蝴蝶结”，编一个要用1.6米 丝带。用12米丝带可以编几个“蝴蝶结”？ 例3一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要 装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？ 思路分析 要求装70千克汽油需要这样的汽油 桶多少个，也就是求70里面有多少个 5.7,根据除法的意义用除法解答即可。 6.有一根长绳，正好可以做85根1.8米的跳 解答：70÷5.7≈12.28（个） 绳。现在每根跳绳要做成2.1米长，最多 12+1=13(个) 可以做多少根？ 答：要装70千克汽油需要13个这样的汽 油桶。 方法点拨 此题属于有余数的除法应用题，要注 意联系生活实际，用“进一法”进行取值。 7 实验班 提优训练 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 一名师讲坛 2.计算16÷37的商，小数点后面第2026位上 的数字是几？这2026位的数字和是多少？ 例1把3÷7化成小数后，小数点后面第 2026位数字是几？小数部分前2026个数字 之和是多少？ 思路分析 3÷7=0.428571,这个循环小数的 例2已知甲、乙两数的差是99.99，甲数的小 循环节是428571，共有6个数字。要求 数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙两 小数点后面第2026位数字是几，先要求 数各是多少？ 2026里面最多有多少组这样的循环节。 思路分析 每个循环节的数字和是4十2十8十5十7十 根据题千“甲数的小数点向右移动两位 1=27,前2026个数字之和就可以利用循 就等于乙数”可得，乙数是甲数的100倍，此 环节的组数简便计算。 题转化为差倍问题，甲数是99.99÷ (100-1)=1.01,甲数的100倍是乙数， 解答：3÷7=0.428571 乙数是1.01×100=101。 2026÷6=337(组)…4（个） 解答：99.99÷(100-1)=1.01 4+2+8+5+7+1=27 1.01×100=101 27×337+4+2+8+5=9118 答：甲数是1.01，乙数是101。 答：小数点后面第2026位数字是5，小数部分 方法点拨 根据小数点移动后数的变化规律，得 前2026个数字之和是9118。 出甲数与乙数的倍数关系，是解决本题的 方法点拨 关键。 循环小数的小数部分循环节重复出现， 可以利用其周期性变化解决相关问题。 少学霸霜合 3.一个数的小数点向右移动一位后，比原来 久学霸霜治 的数大5.94，原来的数是多少？ 1.5÷13的商的小数点后面第2026位数字是 几？小数部分前2026个数字之和是多少？ 8=19.6×36+19.6×46+9.8×2×18 =19.6×36+19.6×46+19.6×18 =19.6×(36+46+18) =19.6×100 =1960 思路引导 简便运算 这是两道较复杂的简便运算，通过对某 个数合理拆分，先把复杂的算式变成aX b十aXc的形式，再根据乘法分配律进行 计算。 三小数除法 [难题解题帮手] 答 1.小中国结的单价： 详 解 (134.8-118.4)÷(20-16)= 4.1(元) 大中国结的单价： (134.8-4.1×20)÷3=17.6(元) 【解析】(134.8-118.4)元是4个小中国结的 总价，用“总价÷数量=单价”可以求出小中国 结的单价；再根据已知条件即可求出大中国结 的单价。 2.(20.9-17.3)÷(7-4)=1.2(元) (17.3-1.2×4)÷5=2.5(元) 【解析】用买5本同样的练习本和7支同样的 铅笔钱数减去买5本练习本和4支铅笔的钱 数即是3支同样的铅笔的价钱，用“总价÷数 量=一单价”即可求得每支铅笔的价钱，再将铅 笔的单价代人其中的等量关系即可求出每本 练习本的价钱。 3.105.8×2.5=264.5(千米) 264.5×2=529(千米) 529÷(2.5+2.8)≈99.81（千米/时） 【解析】去时每小时行驶的路程×去时行驶 时间=甲地到乙地的路程，往返甲、乙两地的 平均速度=往返总路程÷往返总时间。 4.(1)51÷12=4.25(元) (2)100-51=49(元) 49÷12.8≈3（盒） 妈妈最多可以买3盒蛋糕 【解析】(1)根据“总价÷数量=单价”，用51 除以12进行解答即可。(2)先用100元减去 51元求出剩下的钱数，再除以12.8即可，注 意用“去尾法”保留整数。 5.12÷1.6≈7（个） 可以编7个“蝴蝶结”。 【解析】求用12米丝带可以编几个“蝴蝶结”， 就是求12米里面有几个1.6米，用12除以 1.6即可解答。结果要用“去尾法”取整数值。 6.1.8×85=153(米)153÷2.1≈72（根） 最多可以做72根。 【解析】用1.8乘85，得出这根长绳的长度， 再除以2.1，即可得最多可以做多少根，结果 要用“去尾法”取整数值。 [附加题兴趣班] 1.5÷13=0.384615384615… 2026÷6=337(组)…4（个） 小数点后面第2026位数字是6。 3+8+4+6+1+5=27 27×337+3+8+4+6=9120 小数部分前2026个数字之和是9120。 【解析】5÷13=0.384615，循环节是384615， 一个循环周期有6个数字，得到2026÷6= 337(组)…4（个），最后这四个数分别是3， 8,4,6,小数点后面第2026位数字是6；这6个 1 实验班 提优圳练 数字的和是3+8+4+6+1+5=27，小数部 分前2026个数字之和是27×337十3+8十 4+6=9120。 2.16÷37=0.432432… 2026÷3=675(组)…1（个） 小数点后面第2026位上的数字是4。 (4+3+2)×675+4=6079 这2026位的数字和是6079。 【解析】先计算16÷37的商，即16÷37= 0.432432…,商是循环小数，这个循环小数的 循环节是432，共有3个数字，得到2026÷3= 675(组)…1（个），因此小数点后面第 2026位上的数字是4；因为一组循环节的和是 4十3+2=9，所以675个9的和再加上4，就是 这2026位的数字和。 3.5.94÷(10-1)=0.66 【解析】把一个数的小数点向右移动一位，相 当于把这个数扩大到原来的10倍，即所得的 数比原来增加了9倍。由题意可知，所得的数 比原来的数增加了5.94，求原来的数是多少， 用除法计算。 四 图形的运动 [难题解题帮手] 案详 解 (涂法不唯一) 2.(1)①③④⑥ (2)②号图形先向下平移了6格，再向左平 移了2格（或先向左平移了2格，再向下平 移了6格)；⑤号图形向上平移了4格；⑦号 图形先绕直角顶点按顺时针方向旋转了45°， 再向上平移了8格（或先向上平移了8格，再 绕直角顶，点按顺时针方向旋转了45)。（部分 板运动方式不唯一) 【解析】先找到每块板的初始位置和变化后 的位置，再想初始位置经过怎样的变化能得到 变化后的位置。图形的运动有多种方式，每块 板的变化也可能是多种形式的结合。 [附加题兴趣班] 1.将涂色部分的半圆绕点B逆时针旋转90°，使 涂色部分拼成一个边长为4厘米的正方形，面 积为4×4=16（平方厘米）。 2.10×6=60(m2) 【解析】通过平移，把左边半圆平移到右边， 正好转化成一个长方形，根据“长方形的面积= 长×宽”求出涂色部分的面积。 五用字母表示数和数量关系 [难题解题帮手] 1.(1)86-5b=3b(平方米) 案详 (2)当b=6时，3b=3×6= 18(平方米) 品品家的客厅比厨房大18平方米。 【解析】(1)长方形的面积=长×宽。根据图 意可知，分别算出客厅和厨房的面积，然后相 减即可。(2)把b=6代入3b计算即可。 2.第n个图形中黑色地砖有n×1=n(块)，白色 地砖有4×(n一1)+6=4n十2（块）。 【解析】通过观察前三个图形可知，黑色地砖 块数与图形个数相同，即第n个图形中黑色地 砖有n块。白色地砖每增加一个图形就增加 4块，即第1个图形有6块，第2个图形有6十 4=10(块)，第3个图形有6十4×2=14（块）， 则第n个图形就有6+4(n一1)=(4n+2)块， 据此解答。 3.(1)小柯一家行驶t小时的路程 2