河南省郑州市二七区第五十七中学2022---2023学年八年级上学期开学测试数学试题

2022～2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 115° 6. 适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a，b，c②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 将一个正方形A和一个正方形B，按照图1摆放，则可得图1中的阴影面积为20；若将两个正方形A，按照图2放到一个正方形B里面，则可得图2中的阴影面积为10，则一个正方形B的面积是（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 90 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（ ） A. 4 cm2 B. 8 cm2 C. 16 cm2 D. 20 cm2 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝BF；④AE＝BG．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 25的平方根是_____． 12. 如图，带阴影的矩形面积是_______． 13. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______． 14. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 15. 在三角形中，，，点是边上的点，点是边上的点，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，_______． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（______） ______（______） 又，（______） （______） ______（______） ______ （______） 又（______） ______（______） 19. 如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷． （1）小明如果踩在图1中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 ； （2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷． ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是 ； ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明． 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在点上） （1）在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）； （2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小； （3）直接写出△A1BC的面积为 　 　． 21. 如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）甲和乙哪一个出发更早？早出发多长时间？ （2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？ （3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ （4）描述一下甲的运动情况． （5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度． 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 23. 已知：∠AOB＝60°．小亮在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺，来作∠AOB的角平分线． （1）如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线．试根据小亮的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线； （2）如图2，小亮在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，想继续探究，于是将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等．请问小亮的观点是否正确，为什么？ （3）如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DPOB，请直接写出线段OD与OE的数量关系（不用说明理由）． 2022～2023学年河南省郑州五十七中八年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】±5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】y=5x+1. 【15题答案】 【答案】或或或或或 三、解答题（共55分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②这个约定对小亮有利 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）11 【21题答案】 【答案】（1）甲更早出发，早出发小时； （2）乙更早到达B城，早到小时； （3）乙出发大约小时就追上甲； （4）甲先以20千米/小时的速度骑行小时后，再以千米/小时再骑行小时后到达B城； （5）千米/小时，千米/小时 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， 在△OPD和△OPE中， ∴△OPD≌△OPE（SSS）， ∴∠POD=∠POE． （2） 结论正确，结论正确． 理由：如图2中，过点P作PH⊥OA于H，PK⊥OB于K． ∵∠PHO=∠PKO=90°，∠AOB=60°， ∴∠HPK=120°， ∵∠DPE=∠HPK=120°， ∴∠DPH=∠EPK， ∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，PK⊥OB， ∴∠POH=∠POK，∠PHO=∠PKO=90°， 在△OPH和△OPK中， ， ∴△OPH≌△OPK（AAS）， ∴PH=PK， 在△PHD和△PKE中， ， ∴△PHD≌△PKE（ASA）， ∴PD=PE． （3） 结论：OE=2OD．理由：如图3中，在OB上取一点T，使得OT=OD，连接PT． ∵OP平分∠AOB， ∴∠POD=∠POT， 在△POD和△POT中， ∴△POD≌△POT（SAS）， ∴∠ODP=∠OTP， ∵PDOB， ∴∠PDO+∠AOB=180°，∠DPE+∠PEO=180°， ∵∠AOB=60°，∠DPE=120°， ∴∠ODP=120°，∠PEO=60°， ∴∠OTP=∠ODP=120°， ∴∠PTE=60°， ∴∠TPE=∠PET=60°， ∴TP=TE， ∵∠PTE=∠TOP+∠TPO，∠POT=30°， ∴∠TOP=∠TPO=30°， ∴OT=TP， ∴OT=TE， ∴OE=2OD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $