2.9 圆的面积（二）课件-2026-2027学年北师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积计算，通过喷水头浇灌农田、圆形羊圈周长求面积等生活实例导入，连接圆的周长公式，以“求半径—求面积”步骤构建学习支架，帮助学生掌握已知周长求面积的方法。 其亮点在于结合生活实际问题培养数学眼光，通过花坛方案比较引导发现半径与面积关系发展推理思维，提供草绳剪开成三角形的面积推导方法拓展创新意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生提升应用能力，教师可借助实例高效教学。

北师大版数学六年级（上） 圆 第9节 圆的面积（二） 二 1 学习目标 1.能熟练运用圆的面积公式解决实际问题；掌握“已知周长求面积”的解题步骤；能通过计算比较不同方案圆的面积大小。 2.提升数形结合能力和逻辑推理能力。 3.感受数学与生活的密切联系，培养应用数学解决实际问题的意识，在合作探究中体验数学规律的趣味性，增强学习自信心。 【重点】 能运用圆的面积公式解决实际问题。 【难点】 理解圆面积推导公式的其他方法。 3 新知探究 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3 m 就是求圆的面积， S=πr2 。 4 3.14×32 新知探究 喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3 m ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。 就是求圆的面积， S=πr2 。 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 5 量得圆形羊圈的周长是125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？ r＝C÷π÷2 C=2πr 半径： 125.6÷3.14÷2 =20（m） 面积： 3.14×20² =1256（m²） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 已知圆的周长求圆的面积，应先利用周长公式C=2πr求出半径，再利用圆的面积公式S=πr2计算。综合算式为S=π (C÷π÷2) 2 。 已知半径 求面积： S=πr2 已知周长 求面积： S=πr2 r=C÷π÷2 S=πr2 r=d÷2 已知直径 求面积： 总结： 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 修建两个直径是4 m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8 m的大花坛。 方案二 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 4 m 8 m 两个 一个 8 方案一： 3.14×（4÷2）²×2 =25.12（m²） 方案二： 3.14×（8÷2）² =50.24（m²） 答：方案二的花坛面积更大。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 修建两个直径是4 m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8 m的大花坛。 方案二 4 m 8 m 两个 一个 9 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 修建两个直径是4 m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8 m的大花坛。 方案二 4 m 8 m 两个 一个 方案二的花坛面积大，而且 比方案一大这么多！怎么回事？ 10 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 修建两个直径是4 m的小花坛。 方案一 修建一个直径是8 m的大花坛。 方案二 4 m 8 m 两个 一个 大花坛的直径是小花坛的2倍，半径也是小花坛的2倍，根据S=πr²可知，半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的4倍。 方案一是两个小 花坛的面积，所以方案二花坛的面积是方案一的2倍。 11 2πr r 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 沿线剪开 像三角形，它们的面积一样。 2πr 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当于圆的（ ）。 三角形的面积= ， 底×高 2 所以圆的面积：S= =（ ）。 （ ） 2 × （ ） 周长 半径 r πr² 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 我知道了已知圆的直径、周长计算面积时，要先计算出半径，再计算圆的面积。 一个圆的半径（直径或周长）扩大到原来的n（n不为0）倍，则它的面积扩大到原来的n²倍；一个圆的半径（直径或周长）缩小为原来的 ，则它的面积缩小为原来的( )²。 n 1 n 1 14 相关练习。 02 01 课后练习题。 课后作业 $