专项提升训练：圆的面积（二）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

**基本信息** 聚焦圆的面积及拓展应用，通过基础公式、转化思想、综合实践构建系统性训练，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1/8、选择12|圆周长/面积公式直接应用|从半径到周长、面积的概念推导| |图形转化|填空4/6、选择9/11|割补法、整体减空白|组合图形面积与基本图形的转化关系| |综合应用|解答20-24|圆环面积、扇形与圆锥关联|从平面图形到立体图形的知识延伸|

专项提升训练：圆的面积（二） 一、填空题 1．时代艺术中心大楼的墙面上有一面时钟，该时钟的时针长8分米，分针长10分米，经过1小时，分针的尖端走过了( )分米，分针扫过的面积是( )平方分米。 2．一个圆形花坛半径5米，在它周围修一条1米宽的小路，小路的面积是( )平方米。 3．博览会上有一个圆环形展示台（如图），外圆半径6分米，内圆半径4分米，这个圆环形展示台的面积是( )平方分米。 4．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 5．绿源小区灯塔上的光最远能照射到8千米远的地方，它的照射面积是( )平方千米。 6．如图所示，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是2cm，则阴影部分的面积是( )平方厘米。 7．如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是( )平方厘米，圆锥的底面积应为( )平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 8．一个圆的周长是18.84cm，它的面积是( )cm2。 二、选择题 9．两张同样大小的正方形纸，第一张剪去一个圆，第二张剪去四个小圆（如图），哪一张剩下的面积多一些？（    ） A．第一张剩下的多 B．第二张剩下的多 C．两张剩下的一样多 D．无法确定 10．长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则（    ）的周长最短。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．不能确定 11．下图中两个大正方形的大小相等，关于阴影部分的说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等 B．面积相等，周长不相等 C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等 12．钟表分针长10厘米，分针走一圈扫过的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．10π B．20π C．100π D．100 13．下面6组相关联的量中，有（    ）组的两个量成正比例。 ①正方形的边长和它的周长 ②一个人的年龄和身高 ③长方形的长和周长 ④圆的半径和周长 ⑤圆的半径和面积 ⑥同一种商品的数量和总价 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 14．某钟表的分针长6厘米，从1时到3时，分针扫过的面积是216平方厘米。（π取3）( ) 15．周长相等的正方形和圆相比，圆的面积较大。( ) 16．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 17．圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的3倍。( ) 18．圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积也扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题 19．求下面图形中阴影部分的面积。 五、解答题 20．一个时钟的时针长8厘米，分针长10厘米。从6时到12时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 21．数学迷拿了张披萨券到披萨店去换一个直径8寸（1寸≈2.5厘米）的披萨，可是老板却说8寸的披萨已经卖完了，给他换两个4寸的。你认为这样换公平吗？请用你喜欢的方式来说明。 22．安全重于泰山。街道上有一块圆形的限速标志指示牌（如图），直径是120厘米。沿着指示牌的边缘向里面刷了一圈红色油漆（油漆圈的宽是20厘米），红色油漆的面积是多少平方米？ 23．如图是学校修建操场使用的一种水泥排水管，如果每立方分米水泥重3千克，这根水泥管有多重？ 24．一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高3米，这个小麦堆的占地面积是多少平方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦重多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的面积（二）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C D A B 1． 62.8 314 【分析】经过1小时，分针会绕钟面旋转一整圈，分针的长度就是这个圆形轨迹的半径。求分针尖端走过的长度，就是求这个圆的周长；求分针扫过的面积，就是求这个圆的面积。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】周长：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 2．34.54 【分析】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积，题目中已知花坛半径为5米，即内圆半径为5米，小路宽为1米，即环宽为1米，先利用“环宽”求出外圆半径，最后代入公式进行计算。 【详解】求外圆半径： （米） 求小路面积： （平方米） 3．62.8 【分析】圆环面积＝外圆面积－内圆面积＝π（R2－r2） 【详解】圆环面积＝3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方分米） 4．24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 5．200.96 【分析】灯塔灯光照射范围是圆形，最远照射8千米是圆的半径，利用圆面积公式S＝πr2（π取3.14）计算。 【详解】3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方千米） 6．9.42 【分析】长方形的面积和圆的面积相等，看图可知，长方形和圆都减去重叠部分，剩余部分的面积也相等，即阴影部分的面积＝圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方厘米） 7． 12π 4π 【分析】先求出扇形的弧长是原来圆周长的几分之几，则扇形的面积也是圆的面积的几分之几，结合求一个数的几分之几是多少，用乘法求出扇形的面积。 围成圆锥之后，因为扇形的弧长4π厘米等于圆锥底面的周长，结合圆的半径＝圆的周长÷2π，计算出圆锥的底面半径。再根据圆的面积＝，求出圆锥的底面积。 【详解】 ＝ 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥底面面积：（平方厘米） 扇形的面积是12π平方厘米，圆锥的底面积应为4π平方厘米。 8．28.26 【分析】先根据圆的周长公式求出半径是，再根据圆的面积公式，代入数据计算。 【详解】 （cm） （cm2） 它的面积是28.26cm2。 9．C 【分析】用赋值法，设正方形纸的边长为4，根据正方形面积＝边长×边长求出正方形面积，分别求出每种圆片的半径分别是多少；然后根据圆的面积＝πr2（r是圆的半径），求出圆片的面积分别是多少；最后再用正方形的面积减去每种圆片的面积，求出剩下的面积分别是多少，再比较大小，判断出哪张纸剩下的多些即可。 【详解】假设正方形边长为4， 第一张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 第二张纸剩下的面积是： 4×4－3.14×（4÷2÷2）2×4 ＝4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44 所以两张纸剩下的一样大。 10．C 【分析】可用赋值法解决，假设长方形、正方形和圆面积均为36，此时长方形的长和宽有9和4、12和3、18和2、36和1多种组合，以上所有长方形对应的周长都大于正方形的周长；圆在计算时不能得到整数，计算半径是需要取近似估算，估算的结果不会影响整道题的结果，再分别计算出长方形、正方形和圆的周长，比较数值即可。 【详解】假设面积均为36， 长方形： ，所以长为9，宽为4，周长：； 正方形： ，所以边长为6，周长：； 圆： ，所以 ，则，周长为 长方形、正方形和圆，它们的面积相等，则圆的周长最短。 11．D 【分析】把右图中的4块分散的阴影，沿横竖中线平移后，刚好拼成一个和左图完全相同的图形，所以面积相等；再设正方形的边长为a，分别计算出左右两个图形的周长进行比较即可。 【详解】面积对比： 左侧阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 右侧阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积 因为两个大正方形的大小相等，所以左侧阴影部分的面积等于右侧阴影部分的面积。 设正方形的边长为a 周长比较： 左侧阴影部分的周长＝正方形的周长＋正方形中圆的周长 C左＝4a＋πa 右侧阴影部分的周长：外侧露出的正方形边合计2a，内部十字分割线（横竖各一条）总长2a，四段圆弧拼起来为一个整圆，长度为πa。 C右＝2a＋2a＋πa＝4a＋πa 所以C左＝C右 所以阴影部分周长和面积都相等。 12．C 【分析】分针走一圈扫过的图形是一个圆，分针的长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径数值代入公式计算即可得出结果。 【详解】分针走一圈扫过的图形是一个圆，已知分针长厘米，即圆的半径。 （平方厘米）。 13．B 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系；据此解答即可。 【详解】①正方形的周长÷正方形的边长＝4（一定），比值一定，所以正方形的边长和它的周长成正比例关系； ②一定时间内，年龄增长时，身高也随之增长，但并不是按照一定的比值增长，并且成年后身高几乎不会随着年龄增长而增长，所以一个人的年龄和身高不成比例关系； ③长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，变形可得：周长÷2－长＝宽，比值不一定，所以长方形的长和周长不成比例关系； ④圆的周长÷半径＝2π（一定），比值一定，所以圆的半径和周长成正比例关系； ⑤圆的面积÷半径＝π×半径（不一定），比值不一定，所以圆的半径和面积不成比例关系； ⑥商品的总价÷数量＝单价（一定），比值一定，所以商品的数量和总价成正比例关系； ①④⑥都成正比例关系，所以一共有3组。 14． √ 【分析】分针每小时转一圈，从1时到3时经过2小时，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的2倍。根据圆的面积公式S＝π，代入π＝3、r＝6，计算两圈的总面积即可验证。 【详解】分针1小时转一圈，从1时到3时经过2小时。 分针扫过的面积为： 3××2 ＝3×36×2 ＝108×2 ＝216（平方厘米） 计算结果与题目中给出的216平方厘米一致，因此判断正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】比较周长相等的正方形和圆的面积大小，根据几何知识，周长相等的平面图形中，圆的面积最大。 【详解】假设正方形和圆的周长均为12.56。 正方形边长： 正方形面积： 圆半径： 圆面积： ＝3.14×4 ＝12.56 ，圆的面积较大，原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝πr2。当底面半径扩大到原来的3倍且高不变时，底面积将扩大到原来的9倍，因此体积也会扩大到原来的9倍。 【详解】设圆柱底面半径为，高为， 则体积为 当半径扩大3倍即3时，新体积为： 因此，体积扩大到原来的9倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】圆的面积，设原来的半径是1，变化后的半径是3，代入公式后用后来的面积除以原来的面积即可得到面积变成原来的几倍，据此解答。 【详解】 因此圆的半径变成原来的3倍，圆的面积是原来的9倍。 故答案为：× 18．× 【分析】根据圆的面积公式，直径是半径的2倍，采用举例子的方法分别计算出原来的圆的面积及扩大后的圆的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。 【详解】假设原来圆的直径是2厘米，圆的直径扩大到原来的2倍，则为（厘米） 原来圆的面积： （平方厘米） 扩大后的圆的面积： （平方厘米） 圆的直径扩大到原来的2倍，则圆的面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 19．7.74cm2 【分析】观察图形，两个空白的半圆可以拼成一个直径是6cm的整圆。 圆的面积公式S＝πr2； 阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积。 【详解】阴影部分的面积： 6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（cm2） 20．100.48平方厘米 【分析】从6时到12时，时针走了半圈，扫过的面积是半径为8厘米的半圆的面积，用圆的面积公式（S＝πr2）求出整圆面积后除以2即可。 【详解】3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 答：时针扫过的面积是100.48平方厘米。 21．不公平；因为两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出一个8寸披萨的面积与两个4寸披萨的面积，进行比较即可。 【详解】8×2.5＝20（厘米） 4×2.5＝10（厘米） ＝3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） ＝3.14××2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（平方厘米） 157＜314 两个4寸披萨的面积比一个8寸披萨的面积小。 答：这样换不公平。 22．0.628平方米 【分析】求红色油漆的面积，就是求圆环的面积；根据半径＝直径÷2，据此求出指示牌的半径；再用指示牌的半径－油漆圈的宽度，求出小圆的半径，即不刷红色油漆的面积，根据圆环面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答，注意单位换算。 【详解】120÷2＝60（厘米） 60－20＝40（厘米） 3.14×（602－402） ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 6280平方厘米＝0.628平方米 答：红色油漆的面积是0.628平方米。 23．1318.8千克 【分析】先根据半径＝直径÷2，求出外半径和内半径，接着根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），求出底面圆环的面积。再根据圆柱体积公式V＝Sh，用底面积乘管长求出水泥管的体积。最后用体积乘每立方分米水泥的重量，即可求出总重量。 【详解】8÷2＝4（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方分米） 21.98×20×3 ＝439.6×3 ＝1318.8（千克） 答：这根水泥管有1318.8千克。 24．平方米；千克 【分析】先根据，算出半径，再根据，再根据，代入数据算出体积，再用体积乘算出小麦的质量即可。 【详解】 （米） （平方米） （立方米） （千克） 答：这个小麦堆的占地面积是平方米，这堆小麦重千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $