2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练通过A级基础巩固与B级能力提升的分层设计，构建"概念辨析-基础运算-综合应用"的知识巩固路径，适配新授课教学，培养数学推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|平行垂直判定概念、斜率计算、简单几何应用|含多选题（第5题）强化概念辨析，解答题（第8题）结合中点坐标公式，夯实运算能力| |B级|四点共圆、方程与几何综合、圆与坐标轴交点|第9题以四点共圆为情境考查垂直判定，第12题关联一元二次方程根与系数关系，提升模型观念|

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 A级 必备知识基础练 1.下列说法正确的有(　　) ①若两直线斜率相等,则两直线平行; ②若l1∥l2,则k1=k2; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交; ④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则直线l2的斜率为(　　) A. B.a C.- D.-或不存在 3.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为(　　) A.135° B.45° C.30° D.60° 4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(　　) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以A点为直角顶点的直角三角形 D.以B点为直角顶点的直角三角形 5.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是(　　) A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS 6.已知直线l1的斜率是2,直线l2过点A(-1,-2),B(x,6),且l1∥l2,则lox=　　　　　.  7.(2026贵州高二期中)若直线l1与直线l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　.  8.(2026内蒙古高二期末)已知△ABC的顶点A(1,3),B(2,7),C(-3,4),F为BC的中点. (1)求直线AF的斜率; (2)判断△ABC的形状. B级 关键能力提升练 9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　) A.19 B. C.5 D.4 10.已知直线l1,l2不重合,直线l1过点A(-2,m)和点B(m,4),直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为　　　　　.  11.已知定点A(-1,3),B(4,2),以AB为直径作圆,与x轴有交点P,则交点P的坐标是　　　　　　　　.  12.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两实数根,若l1⊥l2,则b=　　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　　.  参考答案 1.A　当两直线斜率相等或都不存在时,两直线平行或者重合,故①④不正确;当l1∥l2时,斜率可能不存在,故②不正确,③正确.故选A. 2.D　若a≠0,则l2的斜率为-;若a=0,则l2的斜率不存在. 3.B　由题可得,kPQ==-1,则kPQ·kl=-1,所以直线l的斜率为1,倾斜角为45°. 4.C　易知kAB==-,kAC=, ∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角. 故△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形. 5.ABD　由斜率公式知,kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,∴PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS.而kPS≠kQS, ∴直线PS与QS不平行,故ABD正确. 6.-　因为l1∥l2,所以=2,解得x=3, 所以lo3=-. 7.2　已知l1⊥l2,可得k1k2=-1. 又k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,可得k1k2==-1,解得b=2. 8.解(1)因为B(2,7),C(-3,4),且F为BC的中点, 设F(x0,y0),由中点坐标公式得x0==-,y0=,即F(-). 又因为A(1,3),所以直线AF的斜率为kAF==-. (2)因为A(1,3),B(2,7),C(-3,4),且kAF=-, 则kAB==4,kAC==-,kBC=. 因为kAB·kAC=-1,所以AB⊥AC,即∠A=90°,所以△ABC为直角三角形. 又F为BC的中点,且kAF·kBC=-1,所以AF⊥BC,所以△ABC为等腰三角形, 所以△ABC为等腰直角三角形. 9.B　由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补.又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即=-1,解得y=.故选B. 10.-10　由题可得,直线l1的斜率k1=,直线l2的斜率k2=-2,直线l3的斜率k3=-.∵l1∥l2,∴k1=k2,即=-2,解得m=-8.又l2⊥l3,∴k2·k3=-1,即(-2)×(-)=-1,解得n=-2.∴m+n=-10. 11.(1,0)或(2,0)　设以AB为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA·kPB=-1,即=-1,∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,解得x=1或x=2.故点P的坐标为(1,0)或(2,0). 12.2　-　若l1⊥l2,则k1k2=-=-1,∴b=2. 若l1∥l2,则k1=k2,即Δ=9+8b=0,∴b=-. 5 学科网（北京）股份有限公司 $